নিউটনীয় বলবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৪র্থ অধ্যায়। এখানে ৮৭০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৮৭০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৪
পাতা ১৪/৪৪
-
২৬১
একটি লিফটের ভেতরে স্প্রিং তুলাদণ্ডে ঝুলানো একটি বস্তুর পাঠ স্থির অবস্থায় 50 N। লিফটটি 2 m s−2 ত্বরণে উপরে উঠলে নতুন পাঠ কত হবে? (g = 10 m s−2)
- ক 60 N
- খ 40 N
- গ 50 N
- ঘ 100 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 60 N
স্থির অবস্থায় mg = 50 ⟹ m = 5 kg
পাঠ = m(g + a) = 5 × 12 = 60 N
স্প্রিং তুলাদণ্ড আপাত ওজন মাপে, প্রকৃত ভর নয় — এই পার্থক্যটাই মূল কথা। -
২৬২
ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে রাখা 1 kg, 2 kg ও 3 kg ভরের তিনটি ব্লক পরপর সুতায় যুক্ত। 3 kg ব্লকে 12 N বল দিয়ে টানা হলে 1 kg ও 2 kg ব্লকের মধ্যবর্তী সুতার টান কত?
- ক 4 N
- খ 2 N
- গ 6 N
- ঘ 12 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 N
a = 126 = 2 m s−2
ঐ সুতার পেছনে আছে কেবল 1 kg ব্লক:
T = 1 × 2 = 2 N
(2 kg ও 3 kg-এর মধ্যবর্তী সুতায় টান হতো (1 + 2) × 2 = 6 N।) -
২৬৩
একটি ঘর্ষণহীন কপিকলের দুই পাশে m1 ও m2 ভর ঝুলানো (m1 > m2)। কপিকলটি যে হুকে ঝুলছে সেখানে কত বল অনুভূত হবে?
- ক (m1 + m2)g
- খ 4m1m2gm1 + m2
- গ (m1 − m2)g
- ঘ 2m1m2gm1 + m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4m1m2gm1 + m2
কপিকলের দুই পাশেই সুতার টান T নিচের দিকে টানে, তাই হুকে বল = 2T
T = 2m1m2gm1 + m2
হুকে বল = 2T = 4m1m2gm1 + m2
গুরুত্বপূর্ণ — এই বল (m1 + m2)g-এর চেয়ে কম, কারণ সিস্টেমটি ত্বরিত হচ্ছে। ভর সমান হলে দুইটি সমান হয়ে যায়। -
২৬৪
একটি ঘর্ষণহীন টেবিলের ওপর m1 ভরের ব্লক রাখা; টেবিলের কিনারায় কপিকলের ওপর দিয়ে সুতা ঝুলিয়ে তার প্রান্তে m2 ভর ঝুলানো। সিস্টেমের ত্বরণ কত?
- ক m1gm1 + m2
- খ (m2 − m1)gm1 + m2
- গ g
- ঘ m2gm1 + m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) m2gm1 + m2
চালিকা বল কেবল ঝুলন্ত ভরের ওজন m2g (টেবিলের ব্লকের ওজন উলম্বে, গতির দিকে নয়)।
ত্বরিত হচ্ছে মোট ভর (m1 + m2):
a = m2gm1 + m2
টান T = m1m2gm1 + m2 — সবসময় m2g-এর চেয়ে কম। -
২৬৫
একটি টেবিলের ওপর m1 ভরের ব্লক রাখা; টেবিলের কিনারায় কপিকলের ওপর দিয়ে সুতা নিয়ে m2 ভর ঝুলানো। টেবিলে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ হলে সিস্টেমের ত্বরণ কত?
- ক (m2 + μm1)gm1 + m2
- খ μm1gm1 + m2
- গ m2gμ(m1 + m2)
- ঘ (m2 − μm1)gm1 + m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) (m2 − μm1)gm1 + m2
চালিকা বল: m2g
বাধাদানকারী বল: μm1g (টেবিলের ব্লকে ঘর্ষণ)
a = (m2 − μm1)gm1 + m2
m2 ≤ μm1 হলে ত্বরণ ঋণাত্মক আসে — বাস্তবে তখন সিস্টেম নড়েই না, ঘর্ষণ স্থিতিক অবস্থাতেই সব সামলে নেয়। -
২৬৬
একটি ঘর্ষণহীন কপিকল দিয়ে একজন m ভরের মানুষ দড়ি টেনে নিজেকেসহ একটি প্ল্যাটফর্মে সমবেগে উপরে উঠছেন (প্ল্যাটফর্মের ভর উপেক্ষণীয়, দড়ির অন্য প্রান্ত প্ল্যাটফর্মে বাঁধা)। তাঁকে কত বলে টানতে হবে?
- ক mg2
- খ mg
- গ 2mg
- ঘ mg4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) mg2
প্ল্যাটফর্ম + মানুষ — এই সিস্টেমকে ধরে রেখেছে দড়ির দুইটি অংশ, প্রতিটিতে টান T।
সমবেগ ⟹ 2T = mg ⟹ T = mg2
অর্থাৎ নিজের ওজনের অর্ধেক বল দিয়েই ওঠা যায় — এটিই সরল কপিকল-ব্যবস্থার সুবিধা (যান্ত্রিক সুবিধা 2)। -
২৬৭
একটি লিফট a ত্বরণে উপরে উঠছে। লিফটের ছাদে লাগানো একটি কপিকলের দুই পাশে m1 ও m2 ভর ঝুলানো। লিফটের সাপেক্ষে সিস্টেমের ত্বরণ কত?
- ক (m1 − m2)(g + a)m1 + m2
- খ (m1 − m2)gm1 + m2
- গ (m1 − m2)(g − a)m1 + m2
- ঘ (m1 + m2)am1 − m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (m1 − m2)(g + a)m1 + m2
লিফটের (অজড়) কাঠামোতে হিসাব করতে হলে প্রতিটি ভরে ma ছদ্মবল নিচের দিকে বসাতে হয়।
ফলে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ দাঁড়ায় geff = g + a
সাধারণ অ্যাটউড সূত্রে g-এর জায়গায় (g + a) বসালেই:
arel = (m1 − m2)(g + a)m1 + m2
লিফট নিচে নামলে (g − a) বসে; মুক্তভাবে পড়লে ত্বরণ শূন্য — ভর দুইটি ভেসে থাকে। -
২৬৮
M ভর ও L দৈর্ঘ্যের একটি সমসত্ত্ব দড়ি ঘর্ষণহীন তলে F বল দিয়ে এক প্রান্ত থেকে টানা হচ্ছে। টানা প্রান্ত থেকে x দূরত্বে দড়ির টান কত?
- ক FxL
- খ F(1 − xL)
- গ F
- ঘ F2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) F(1 − xL)
পুরো দড়ির ত্বরণ a = FM
x বিন্দুর পেছনের অংশের ভর = M(L − x)L
ঐ অংশকে টানছে কেবল x বিন্দুর টান:
T = M(L − x)L × FM = F(1 − xL)
টানা প্রান্তে (x = 0) টান F, আর মুক্ত প্রান্তে (x = L) টান শূন্য — সরলরৈখিকভাবে কমে। ভরহীন দড়িতে সর্বত্র F থাকত। -
২৬৯
একটি ঘর্ষণহীন আনত তলের (কোণ θ) ওপর m1 ভরের ব্লক রাখা; তলের চূড়ায় কপিকলের ওপর দিয়ে সুতা নিয়ে উলম্বভাবে m2 ভর ঝুলানো। সিস্টেমের ত্বরণ কত?
- ক (m2 + m1 sin θ)gm1 + m2
- খ (m2 − m1 cos θ)gm1 + m2
- গ m2gm1 + m2
- ঘ (m2 − m1 sin θ)gm1 + m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) (m2 − m1 sin θ)gm1 + m2
গতির দিকে চালিকা বল: m2g (ঝুলন্ত ভর)
বিরোধী বল: m1g sin θ (আনত তলের ব্লকের ওজনের সমান্তরাল উপাংশ)
a = (m2 − m1 sin θ)gm1 + m2
θ = 90° বসালে সাধারণ অ্যাটউড সূত্র, θ = 0° বসালে টেবিল-কপিকল সূত্র — দুইটিই বিশেষ ক্ষেত্র। -
২৭০
50 kg ভরের একজন মানুষ একটি লিফটে দাঁড়িয়ে আছেন; স্প্রিং তুলাদণ্ড 60 kg-এর সমান পাঠ দেখাচ্ছে। লিফটের ত্বরণ কত ও কোন দিকে? (g = 10 m s−2)
- ক 2 m s−2, উপরের দিকে
- খ 2 m s−2, নিচের দিকে
- গ 10 m s−2, উপরের দিকে
- ঘ 1.2 m s−2, উপরের দিকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2 m s−2, উপরের দিকে
পাঠ বেড়েছে ⟹ ত্বরণ ঊর্ধ্বমুখী
N = m(g + a) ⟹ 60 × 10 = 50(10 + a)
600 = 500 + 50a ⟹ a = 2 m s−2, উপরের দিকে। -
২৭১
ঘর্ষণহীন কপিকলের দুই পাশে সমান ভর ঝুলালে সিস্টেমটি স্থির থাকে। এখন যেকোনো এক পাশে সামান্য একটু বেশি ভর যোগ করলে কী ঘটবে?
- ক কিছুই ঘটবে না
- খ সিস্টেমটি হঠাৎ খুব দ্রুত চলবে
- গ সিস্টেমটি দুলতে থাকবে
- ঘ সিস্টেমটি খুব ছোট কিন্তু ধ্রুব ত্বরণ নিয়ে চলতে শুরু করবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) সিস্টেমটি খুব ছোট কিন্তু ধ্রুব ত্বরণ নিয়ে চলতে শুরু করবে
a = Δm × gমোট ভর
Δm যত ছোট, ত্বরণও তত ছোট — কিন্তু শূন্য নয় এবং ধ্রুব।
অ্যাটউড মেশিনের মূল উপযোগিতা এখানেই: বড় মোট ভরের সাথে সামান্য পার্থক্য রেখে g-এর চেয়ে অনেক ছোট ত্বরণ বানানো যায়, যা হাতে-কলমে মাপা সহজ।
এভাবেই অ্যাটউড প্রথম নির্ভুলভাবে g মেপেছিলেন। -
২৭২
ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে 4 kg ও 6 kg ভরের দুইটি ব্লক পাশাপাশি স্পর্শ করে আছে। 4 kg ব্লকের গায়ে 20 N বল প্রয়োগ করলে ব্লক দুইটির মধ্যে সংস্পর্শ বল কত?
- ক 8 N
- খ 20 N
- গ 10 N
- ঘ 12 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 12 N
a = 2010 = 2 m s−2
পেছনের 6 kg ব্লকে কাজ করে কেবল সংস্পর্শ বল:
Fসংস্পর্শ = 6 × 2 = 12 N
বল যদি 6 kg ব্লকে দেওয়া হতো, সংস্পর্শ বল হতো 4 × 2 = 8 N — একই সিস্টেম, ভিন্ন উত্তর। অপশন (ক) সেই ফাঁদ। -
২৭৩
একটি লিফটের ছাদ থেকে ঝুলানো একটি স্প্রিং তুলাদণ্ডে একটি বস্তু ঝুলছে। লিফটটি সমবেগে উপরে উঠলে তুলাদণ্ডের পাঠ কেমন হবে?
- ক স্থির অবস্থার চেয়ে বেশি
- খ স্থির অবস্থার চেয়ে কম
- গ শূন্য
- ঘ স্থির অবস্থার পাঠের সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) স্থির অবস্থার পাঠের সমান
সমবেগ ⟹ ত্বরণ শূন্য ⟹ লিফটটি একটি জড় কাঠামো।
N = mg — পাঠ স্থির অবস্থার মতোই।
আপাত ওজন বদলায় কেবল ত্বরণে, বেগে নয়। দ্রুত উঠতে থাকা লিফটেও ত্বরণ শূন্য হলে ওজন স্বাভাবিকই থাকে — এটাই সবচেয়ে বেশি ভুল হওয়া ধারণা। -
২৭৪
একটি ঘর্ষণহীন কপিকলের ওপর দিয়ে যাওয়া দড়ির এক প্রান্তে একটি বাঁদর এবং অন্য প্রান্তে ঠিক সমান ভরের একটি আয়না ঝুলছে; সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায়। বাঁদরটি দড়ি বেয়ে a ত্বরণে উপরে উঠতে শুরু করলে আয়নাটির কী হবে?
- ক আয়নাটিও a ত্বরণে উপরে উঠবে, বাঁদর ও আয়নার দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকবে
- খ আয়নাটি স্থির থাকবে
- গ আয়নাটি a ত্বরণে নিচে নামবে
- ঘ আয়নাটি 2a ত্বরণে উপরে উঠবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) আয়নাটিও a ত্বরণে উপরে উঠবে, বাঁদর ও আয়নার দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকবে
দড়ির টান T সর্বত্র সমান, আর দুই পাশের ভরও সমান (m)।
বাঁদর: T − mg = ma ⟹ T = m(g + a)
আয়না: একই T ও একই m ⟹ T − mg = ma′ ⟹ a′ = a
অর্থাৎ আয়নাটিও ঠিক a ত্বরণে উপরে উঠবে — বাঁদর যত জোরেই উঠুক, আয়না সমান তালে উঠতে থাকবে এবং দূরত্ব একটুও কমবে না।
বাঁদর নিজের প্রতিবিম্ব কাছে আনতে পারবে না — এটাই এই ধাঁধার মজা।
তবে বাঁদর যদি দড়ি বেয়ে ওঠা বন্ধ করে দেয়, দুইটিই আবার সাম্যাবস্থায় ফিরে আসবে। -
২৭৫
একটি ভরহীন দণ্ডের দুই প্রান্তে 2 kg ও 3 kg ভর বসানো; দণ্ডের দৈর্ঘ্য 2 m। দণ্ডের মধ্যবিন্দু দিয়ে লম্ব অক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?
- ক 10 kg m2
- খ 2.5 kg m2
- গ 5 kg m2
- ঘ 20 kg m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 kg m2
প্রতিটি ভর মধ্যবিন্দু থেকে 1 m দূরে
I = 2(1)2 + 3(1)2 = 5 kg m2। -
২৭৬
I = 2 kg m2 জড়তার ভ্রামকের একটি বস্তু 3 rad s−1 কৌণিক বেগে ঘুরছে। কৌণিক ভরবেগ ও ঘূর্ণন গতিশক্তি যথাক্রমে কত?
- ক 6 kg m2 s−1 ও 18 J
- খ 3 kg m2 s−1 ও 9 J
- গ 9 kg m2 s−1 ও 6 J
- ঘ 6 kg m2 s−1 ও 9 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 6 kg m2 s−1 ও 9 J
L = Iω = 2 × 3 = 6 kg m2 s−1
KE = ½Iω2 = ½ × 2 × 9 = 9 J
যাচাই: KE = L22I = 364 = 9 ✔। -
২৭৭
ঘূর্ণন গতিশক্তির সঠিক রাশি কোনটি?
- ক ½Iω
- খ ½Iω2
- গ Iω2
- ঘ ½mv2 + Iω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ½Iω2
KEঘূর্ণন = ½Iω2 — রৈখিক ½mv2-এর হুবহু প্রতিরূপ।
গড়িয়ে চলা বস্তুর মোট গতিশক্তি = ½Mvcm2 + ½Iω2 — স্থানান্তর ও ঘূর্ণন দুইটি আলাদা করে যোগ হয়। -
২৭৮
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুসারে কোনটি সঠিক?
- ক I = Icm − Md2
- খ I = Icm + Md2
- গ I = Ix + Iy
- ঘ I = Icm + Md
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) I = Icm + Md2
I = Icm + Md2
যেকোনো অক্ষের জড়তার ভ্রামক = ভরকেন্দ্র দিয়ে যাওয়া সমান্তরাল অক্ষের ভ্রামক + M × (দুই অক্ষের দূরত্ব)2
যেহেতু Md2 সবসময় ধনাত্মক — ভরকেন্দ্র দিয়ে যাওয়া অক্ষেই জড়তার ভ্রামক সর্বনিম্ন। অপশন (গ) হলো লম্ব অক্ষ উপপাদ্য, যা কেবল সমতলীয় বস্তুতে খাটে। -
২৭৯
লম্ব অক্ষ উপপাদ্য কোন ধরনের বস্তুর জন্য প্রযোজ্য?
- ক কেবল সমতলীয় (দ্বিমাত্রিক) বস্তুর জন্য
- খ সব ধরনের বস্তুর জন্য
- গ কেবল গোলাকার বস্তুর জন্য
- ঘ কেবল ফাঁপা বস্তুর জন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কেবল সমতলীয় (দ্বিমাত্রিক) বস্তুর জন্য
Iz = Ix + Iy
এখানে x, y সমতলের ভেতরে আর z সমতলের লম্ব।
প্রমাণে r2 = x2 + y2 ব্যবহার হয়, যা সত্য কেবল সব ভর একই সমতলে থাকলে (z = 0)।
তাই চাকতি, বলয়, পাতলা পাতে খাটে — গোলক বা সিলিন্ডারে খাটে না। -
২৮০
M ভর ও R ব্যাসার্ধের একটি পাতলা বলয়ের ব্যাস বরাবর অক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?
- ক MR2
- খ MR24
- গ 3MR22
- ঘ MR22
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) MR22
কেন্দ্রীয় লম্ব অক্ষে Iz = MR2
লম্ব অক্ষ উপপাদ্য: Iz = Ix + Iy
প্রতিসাম্যে Ix = Iy ⟹ 2Ix = MR2
Iব্যাস = MR22।
নিউটনীয় বলবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।