মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮৪ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ২১/৩৫
-
৪০১
6 × 106 kg ভরের একটি উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিকে (66.7) × 103 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরছে। উপগ্রহটির কৌণিক ভরবেগ কত kg m2 s−1? (পৃথিবীর ভর = 6 × 1024 kg)
- ক 6 × 1014
- খ 36 × 1014
- গ 6 × 1012
- ঘ 6 × 1010
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 36 × 1014
আগে কক্ষীয় বেগ: v = GMr। এখানে r = 66.7 × 103 ≈ 895.5 m এবং GM = 6.7 × 10−11 × 6 × 1024 = 4.02 × 1014। ∴ v = 4.02 × 1014895.5 ≈ 6.7 × 105 m s−1। এবার কৌণিক ভরবেগ L = mvr = 6 × 106 × 6.7 × 105 × 66.7 × 103 = 36 × 1014 kg m2 s−1। 6.7 উপরে-নিচে কেটে যাওয়াতেই হিসাবটা এত পরিষ্কার আসে। -
৪০২
কৃত্রিম উপগ্রহের বৈদ্যুতিক বেগ—
- ক GMr+h
- খ GM(r+h)2
- গ GM(r+h)2
- ঘ None
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) GMr+h
কৃত্রিম উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ v = GMR+h — এখানে R গ্রহের ব্যাসার্ধ, h উচ্চতা। প্রশ্নে R-এর বদলে r লেখা হয়েছে। (প্রশ্নের “বৈদ্যুতিক বেগ” আসলে “কক্ষীয় বেগ”।) -
৪০৩
ভূ-স্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?
- ক 24 ঘণ্টা
- খ 12 ঘণ্টা
- গ 3600 সে.
- ঘ 365 দিন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 24 ঘণ্টা
ভূ-স্থির (geostationary) উপগ্রহ পৃথিবীর সাথে তাল মিলিয়ে ঘোরে, তাই এর পর্যায়কাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির সমান — 24 ঘণ্টা। -
৪০৪
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ উচ্চতায় ঘুরে। ঐ উচ্চতায় এর গতিবেগ কত?
- ক gR
- খ 2gR
- গ gR3
- ঘ gR5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) gR3
'পৃষ্ঠ থেকে ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ উচ্চতা' মানে h = 2R, তাই কেন্দ্র থেকে দূরত্ব R + h = 3R। কক্ষীয় বেগ v = GMR + h = GM3R। GM = gR2 বসালে v = gR23R = gR3। ফাঁদ: উচ্চতাকেই কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ধরে 2R বসিয়ে ফেলা — তাহলে ভুল করে gR2 আসবে। -
৪০৫
পার্কিং কক্ষপথ কোনটি?
- ক যে পথে বিমান চলাচল করে
- খ শেনার উপগ্রহের কক্ষপথ
- গ ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ
- ঘ পৃথিবীর কক্ষপথ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ
যে কক্ষপথে উপগ্রহ পৃথিবীর আবর্তনের সাথে তাল মিলিয়ে ঘোরে (তাই ভূ-পৃষ্ঠ থেকে স্থির দেখায়) তাকে পার্কিং বা ভূ-স্থির কক্ষপথ বলে — ভূ-পৃষ্ঠ থেকে প্রায় 35,860 km উপরে বিষুবীয় তলে। -
৪০৬
ভূ-কেন্দ্র থেকে 8000 km দূরে অবস্থান করে এমন একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবীর চারদিকে কী বেগে ঘুরতে হবে?
- ক 2518 ms−1
- খ 5810 ms−1
- গ 7089 ms−1
- ঘ 8905 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 7089 ms−1
কক্ষীয় বেগ v = GMr, যেখানে r হলো ভূ-কেন্দ্র থেকে দূরত্ব = 8000 km = 8 × 106 m। GM = 6.7 × 10−11 × 6 × 1024 = 4.02 × 1014। ∴ v = 4.02 × 10148 × 106 = 5.02 × 107 ≈ 7089 m s−1। খেয়াল করো 8000 km দেওয়া আছে ভূ-কেন্দ্র থেকে, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে নয় — তাই এর সাথে R যোগ করার দরকার নেই। -
৪০৭
পৃথিবীর দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা পর্যবেক্ষণের জন্য স্থাপিত কৃত্রিম উপগ্রহকে বলা হয়—
- ক সামরিক উপগ্রহ
- খ পর্যবেক্ষক উপগ্রহ
- গ মহাকাশ কেন্দ্র
- ঘ আবহাওয়া উপগ্রহ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) পর্যবেক্ষক উপগ্রহ
দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা, ভূমি ও সমুদ্র জরিপের মতো পর্যবেক্ষণের কাজে ব্যবহৃত উপগ্রহকে পর্যবেক্ষক (observation) উপগ্রহ বলে। -
৪০৮
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে 100 km উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে অবস্থান করছে। পৃথিবীর ভর 6×1024 kg এবং ব্যাসার্ধ 6.4×103 km। G = 6.673×10−11 Nm2kg−2 হলে উপগ্রহটির কক্ষীয় দ্রুতি কত?
- ক 8.91 kms−1
- খ 9.81 kms−1
- গ 11.19 kms−1
- ঘ 11.10 kms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ?)
v = GMR + h। প্রথমে R + h = 6.4 × 103 + 100 = 6.5 × 103 km = 6.5 × 106 m। GM = 6.673 × 10−11 × 6 × 1024 = 4.004 × 1014। ∴ v = 4.004 × 10146.5 × 106 = 6.16 × 107 = 7.85 × 103 m s−1 = 7.85 km s−1। ফাঁদ: 100 km উচ্চতা যোগ না করে শুধু R বসালে 7.91 km s−1 আসবে, আর মুক্তিবেগ 11.2 km s−1-এর সাথে গুলিয়ে ফেললে (গ) বেছে ভুল হবে। -
৪০৯
গাছের একটি আপেল পৃথিবীকে f বলে আকর্ষণ করছে। পৃথিবী আপেলকে F' বলে আকর্ষণ করছে। সুতরাং
- ক F >>f
- খ F > f
- গ F = f
- ঘ F < f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) F = f
নিউটনের ৩য় সূত্র অনুসারে ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া সমান — আপেল পৃথিবীকে যত বলে টানে, পৃথিবীও আপেলকে ঠিক তত বলেই টানে। F = f। -
৪১০
ভূ-পৃষ্ঠ হতে অল্প উচ্চতায় এবং ভূ-পৃষ্ঠের সমান্তরালে একটি নভোযান কত দ্রুতিতে চললে যাত্রীরা ওজনহীনতা অনুভব করবে?
দেওয়া আছে: পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং g = 9.8m s-2- ক 7.9k m s-1
- খ 7.1 k m s-1
- গ 3.5 k m s-1
- ঘ 3.1 k m s-1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 7.9k m s-1
ওজনহীনতার জন্য কেন্দ্রমুখী ত্বরণ = g ⇒ v2R=g ⇒ v=√gR=√9.8×6.4×106≈7.9 km s-1। -
৪১১
পৃথিবীর ঘূর্ণন বন্ধ হলে বিষুবরেখায় g' এর মান
- ক বৃদ্ধি পাবে
- খ হ্রাস পাবে
- গ একই থাকবে
- ঘ শূন্য হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বৃদ্ধি পাবে
বিষুবরেখায় g′=g−ω2R; ঘূর্ণন বন্ধ হলে (ω=0) g′ বৃদ্ধি পাবে। -
৪১২
গ্রহগুলোর গতিপথ উপবৃত্তাকার-এ সূত্রটি কোন বিজ্ঞানীর?
- ক টলেমি
- খ কেপলার
- গ পিথাগোরাস
- ঘ গ্যালিলিও
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) কেপলার
কেপলারের ১ম সূত্র (কক্ষপথের সূত্র): প্রতিটি গ্রহ সূর্যকে এক ফোকাসে রেখে উপবৃত্তাকার পথে ঘোরে। -
৪১৩
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 'R' এবং পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ ' g' পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 'h' উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?
- ক g(R-h)R
- খ gR2(R+h)2
- গ g Rg+h
- ঘ g(R-h)R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) gR2(R+h)2
gh=GM(R+h)2=gR2(R+h)2। -
৪১৪
একটি বস্তুর ভর 12 mg। পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বস্তুটি কত বলে আকর্ষিত হবে?
- ক 1.18×10-4 N
- খ 0.1178 N
- গ 117.6×10-4 N
- ঘ 1.18×104 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.18×10-4 N
m=12 mg=12×10-6 kg। F=mg=12×10-6×9.8=1.18×10-4 N। -
৪১৫
পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R হলে, পৃথিবীপৃষ্ঠে gG-এর মান হবে
- ক R2M
- খ MR2
- গ MR2
- ঘ MR
-
৪১৬
পৃথিবীর ঘূর্ণন না থাকলে পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো স্থানে বস্তুর ওজন
- ক বৃদ্ধি পাবে
- খ শূন্য হবে
- গ অসীম হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বৃদ্ধি পাবে
ঘূর্ণনের কারণে কেন্দ্রবিমুখী প্রভাবে ওজন কিছুটা কমে। ঘূর্ণন না থাকলে ওই হ্রাস থাকবে না, তাই ওজন বৃদ্ধি পাবে। -
৪১৭
নিচের কোনটি মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক নির্দেশ করে?
- ক N m2 kg-2
- খ m2 kg-1s-1
- গ m2 kg-2s-1
- ঘ N m-1kg-1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) N m2 kg-2
F=Gm1m2r2 ⇒ G=Fr2m1m2 ⇒ একক N m2 kg-2। -
৪১৮
সূর্য হতে গ্রহের গড় দূরত্ব r এবং গ্রহের পর্যায়কাল T হলে কোনটি সঠিক?
- ক R ∝ r3
- খ T3 ∝ r3
- গ T ∝ r3
- ঘ T2 ∝ r3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) T2 ∝ r3
কেপলারের তৃতীয় সূত্র (পর্যায়কালের সূত্র): গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে গড় দূরত্বের ঘনের সমানুপাতিক, T2 ∝ r3।
সম্পূর্ণ রূপ: T2 = 4π2r3GM, M সূর্যের ভর; তাই T2r3 সব গ্রহের জন্য একই।
প্রথম সূত্র: কক্ষপথ উপবৃত্তাকার, সূর্য একটি ফোকাসে; দ্বিতীয় সূত্র: ক্ষেত্রফল বেগ ধ্রুব।
একই সূত্র কৃত্রিম উপগ্রহের ক্ষেত্রেও খাটে (পৃথিবীর ভর M ধরে)। -
৪১৯
সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G-এর মান কত?
- ক 66.7×10-11 N m-2kg-2
- খ 66.7×10-11 N m2 kg-2
- গ 66.7×10-11 N m kg-2
- ঘ 66.7×10-12 N m2 kg-2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 66.7×10-12 N m2 kg-2
G = 6.67×10-11 = 66.7×10-12 N m2 kg-2। -
৪২০
ভূ-পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ভর 50 kg হলে চাঁদে কত?
- ক 490 kg
- খ 980 kg
- গ 50 kg
- ঘ 98 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 50 kg
ভর একটি ধ্রুব রাশি — স্থান বদলালেও বদলায় না। তাই চাঁদেও ভর 50 kg (ওজন বদলাবে)।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।