মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮৪ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ২২/৩৫
-
৪২১
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূ-পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের এক-তৃতীয়াংশ হবে?
দেওয়া আছে: R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ- ক R4
- খ R3
- গ R2
- ঘ 23 R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 23 R
g(1−dR)=g3 ⇒ dR=23 ⇒ d=23R। -
৪২২
নিচের কোন তথ্যটি সঠিক?
- ক নিরক্ষীয় অঞ্চলে g-এর মান সর্বাধিক
- খ পৃথিবীর অভ্যন্তরে g-এর মান বাড়ে
- গ নিরক্ষীয় অঞ্চলে g-এর মান সর্বনিম্ন
- ঘ মেরু অঞ্চলে g-এর মান সর্বনিম্ন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নিরক্ষীয় অঞ্চলে g-এর মান সর্বনিম্ন
নিরক্ষীয় অঞ্চলে ব্যাসার্ধ বেশি ও ঘূর্ণনের প্রভাব সর্বোচ্চ, তাই সেখানে g সর্বনিম্ন। -
৪২৩
পৃথিবীর কোন অক্ষাংশের অভিকর্ষজ ত্বরণের মানকে আদর্শমান ধরা হয়?
- ক 54° অক্ষাংশে
- খ 23° অক্ষাংশে
- গ 90° অক্ষাংশে
- ঘ 45° অক্ষাংশে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 45° অক্ষাংশে
45° অক্ষাংশে সমুদ্রপৃষ্ঠের g = 9.8 ms-2-কে আদর্শ মান ধরা হয়। -
৪২৪
ভূ-পৃষ্ঠ হতে 1000 কিলোমিটার উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?
- ক 8.1 m s-2
- খ 3.8 m s-2
- গ 7.33 m s-2
- ঘ 9.8 m s-2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 7.33 m s-2
এখানে, g = 9.8 m s−2, R = 6400 km, h = 1000 km, R + h = 7400 km
gh = g(RR + h)2 = 9.8 × (64007400)2
= 9.8 × 0.748 ≈ 7.33 m s−2 -
৪২৫
একজন ব্যক্তি লিফটে ওজনহীনতা অনুভব করে, যখন
- ক লিফটি সমবেগে ওপরে ওঠে
- খ লিফটি সমবেগে নিচে নামে
- গ লিফটি'g' ত্বরণে ওপরে ওঠে
- ঘ লিফটি'g' ত্বরণে নিচে নামে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) লিফটি'g' ত্বরণে নিচে নামে
লিফট g ত্বরণে নিচে নামলে N=m(g−g)=0 — তখনই পূর্ণ ওজনহীনতা অনুভূত হয়। -
৪২৬
চাঁদের মুক্তিবেগ কত?
- ক 11.2 km s-1
- খ 2.4 km s-1
- গ 4.3 km s-1
- ঘ 5 km s-1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.4 km s-1
চাঁদের মুক্তিবেগ প্রায় 2.4 km s-1 (পৃথিবীর প্রায় 15 ভাগ) — এ কারণেই চাঁদে বায়ুমণ্ডল নেই। -
৪২৭
একক ভরের দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে যে বল দ্বারা পরস্পরকে আকর্ষণ করে সেটি হলো
- ক অভিকর্ষজ ত্বরণ
- খ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
- গ একক বল
- ঘ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
G-এর সংজ্ঞাই তাই: একক ভরের দুটি বস্তু একক দূরত্বে থাকলে তাদের মধ্যকার আকর্ষণ বল = G। -
৪২৮
চন্দ্র ও পৃথিবীর দূরত্ব যদি দ্বিগুণ হয়, তবে তাদের মধ্যে মহাকর্ষ বল পূর্বের তুলনায়
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ চারভাগের এক ভাগ হবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ চারগুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) চারভাগের এক ভাগ হবে
F ∝ 1r2; দূরত্ব দ্বিগুণ হলে F হয় 14 ভাগ। -
৪২৯
অভিকর্ষজ ত্বরণ g-এর বেলায় সঠিক নয় কোনটি?
- ক পৃথিবীর কেন্দ্রে g-এর মান শূন্য
- খ বিষুবীয় অঞ্চলে g-এর মান 9.78 m s−2
- গ অক্ষাংশ বাড়লে g বাড়ে
- ঘ মেরু অঞ্চলে g-এর মান সবচেয়ে কম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) মেরু অঞ্চলে g-এর মান সবচেয়ে কম
মেরু অঞ্চলে g-এর মান সবচেয়ে বেশি (≈ 9.83 m s−2), সবচেয়ে কম নয়; তাই (ঘ) সঠিক নয়।
বিষুবীয় অঞ্চলে g সবচেয়ে কম (≈ 9.78 m s−2), কারণ সেখানে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ বেশি এবং ঘূর্ণনের প্রভাব সর্বোচ্চ।
অক্ষাংশ λ হলে gλ = g − ω2R cos2λ, তাই অক্ষাংশ বাড়লে g বাড়ে।
গভীরতা d-তে gd = g(1 − dR), কেন্দ্রে (d = R) g = 0; উচ্চতায় gh = gR2(R + h)2। -
৪৩০
ভূ-পৃষ্ঠে এক ব্যক্তির ওজন 50 kg। কত উচ্চতায় গেলে তার ওজন অর্ধেক হবে?
- ক 2650 km
- খ 1600 km
- গ 3200 km
- ঘ 6400 km
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2650 km
g2=gR2(R+h)2 ⇒ (R+h)=√2R ⇒ h=R(√2−1)=6400×0.414≈2650 km। -
৪৩১
পরস্পরকে স্পর্শ করা দুটি অভিন্ন গোলকের (যাদের ভর 100 kg ও ব্যাসার্ধ 5 m) মধ্যে মহাকর্ষ বল প্রায় -
- ক 6.67×10−11 N
- খ 6.67×10−9 N
- গ 6.7×109 N
- ঘ 6.67×1011 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6.67×10−9 N
এখানে, m1 = m2 = 100 kg, R = 5 m, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব r = 2R = 10 m, G = 6.67 × 10−11 Nm2kg−2
F = Gm1m2r2 = 6.67 × 10−11 × 100 × 100102 = 6.67 × 10−9 N -
৪৩২
চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়ে (চবি) একটি বস্তুর ওজন 9.81 N এবং চবি-এ অভিকর্ষজ ত্বরণ 981 cms−2 হলে, পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুটির ভর কত?
- ক 0 kg
- খ 1 kg
- গ 1 g
- ঘ অসীম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 kg
এখানে, W = 9.81 N, g = 981 cms−2 = 9.81 ms−2
m = Wg = 9.819.81 = 1 kg
ভর বস্তুর নিজস্ব ধর্ম, স্থান পরিবর্তনে বদলায় না; পৃথিবীর কেন্দ্রে g = 0 হওয়ায় ওজন শূন্য হয় কিন্তু ভর 1 kg-ই থাকে। -
৪৩৩
1 kg ভরের দুইটি বস্তু 1 m দূরে স্থাপন করলে এদের মধ্যে আকর্ষন বলের মান-
- ক 6.673×10−10 N
- খ 6.673×10−11 N
- গ 6.673×1012 N
- ঘ 6.673×10−13 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6.673×10−11 N
এখানে, m1 = m2 = 1 kg, r = 1 m, G = 6.673 × 10−11 Nm2kg−2
F = Gm1m2r2 = 6.673 × 10−11 × 1 × 112 = 6.673 × 10−11 N
1 kg ভরের দুটি বস্তু 1 m দূরে থাকলে আকর্ষণ বল সংখ্যাগতভাবে G-এর সমান — এটাই G-এর সংজ্ঞা। -
৪৩৪
মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা হলো-
- ক [ML3T−3]
- খ [M−1L3T−2]
- গ [M−2L3T−1]
- ঘ [M−3L−3T]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) [M−1L3T−2]
এখানে, F = Gm1m2r2 ⇒ G = Fr2m1m2
[G] = [MLT−2]L2M2 = [M−1L3T−2]
G-এর একক Nm2kg−2, মান 6.673 × 10−11 Nm2kg−2; g-এর মাত্রা LT−2। -
৪৩৫
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা (Dimension) কোনটি?
- ক [LM−1T−2]
- খ [L3M−1T−2]
- গ [L−1M3T−2]
- ঘ [L2M−2T−2]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) [L3M−1T−2]
মহাকর্ষ সূত্র F = Gm1m2r2 ⇒ G = Fr2m1m2
মাত্রা = MLT−2 × L2M2 = [M−1L3T−2], একক N m2 kg−2
G = 6.673 × 10−11 N m2 kg−2 — সার্বজনীন ধ্রুবক, মাধ্যম বা স্থানের উপর নির্ভর করে না; ক্যাভেন্ডিশ প্রথম মান নির্ণয় করেন। -
৪৩৬
মুক্তি বেগের সমীকরণ কোনটি?
- ক Ve = 2R(43)πρG
- খ Ve = 2R(23)πρG
- গ Ve = R(23)πρG
- ঘ Ve = R(43)πρG
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Ve = 2R(23)πρG
মুক্তি বেগ Ve = 2GMR; পৃথিবীর ভর M = (43)πR3ρ বসালে
Ve = 2G(43)πR3ρR = (83)πGρR2 = R(83)πρG = 2R(23)πρG
অর্থাৎ ঘনত্ব ও ব্যাসার্ধের ভাষায় Ve = 2R(23)πρG; Ve = 2gR রূপেও লেখা হয়, পৃথিবীর জন্য 11.2 km/s। -
৪৩৭
মুক্তি বেগের সমীকরণ -
- ক Ve = 2gR
- খ Ve = 2gR
- গ Ve = 2·gR
- ঘ Ve = 2gR
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Ve = 2gR
মুক্তি বেগ: কোনো বস্তুকে যে ন্যূনতম বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র ছাড়িয়ে যায়, আর ফিরে আসে না।
শক্তির নিত্যতা থেকে (12)mVe2 = GMmR ⟹ Ve = 2GMR = 2gR [g = GMR2]
পৃথিবীর জন্য Ve = 2 × 9.8 × 6.4 × 106 ≈ 11.2 km/s; বস্তুর ভর বা নিক্ষেপের দিকের উপর নির্ভর করে না।
Ve = 2 × কক্ষীয় বেগ (v0 = gR ≈ 7.9 km/s)। -
৪৩৮
নিচের কোনটি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G-এর একক নির্দেশ করে?
- ক m kg s−1
- খ N m−1 kg−1
- গ N m2 kg−2
- ঘ N m kg−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) N m2 kg−2
এখানে, F = G(m1m2)r2
G = Fr2m1m2 ⇒ একক = N × m2kg × kg = N m2 kg−2
SI মানে G = 6.673 × 10−11 N m2 kg−2, মাত্রা [M−1L3T−2] -
৪৩৯
একটি গ্রহের কক্ষীয় পর্যায়কাল T এবং সূর্য হতে গ্রহের গড় দূরত্ব r হলে কেপলারের তৃতীয় সূত্র—
- ক T ∝ r
- খ T2 ∝ r3
- গ T3 ∝ r2
- ঘ T ∝ r2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) T2 ∝ r3
কেপলারের তৃতীয় সূত্র (হারমোনিক সূত্র): কোনো গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে তার গড় দূরত্বের ঘনের সমানুপাতিক, T2 ∝ r3।
অর্থাৎ T2 = (4π2GM)r3, যেখানে M সূর্যের ভর।
প্রথম সূত্র: গ্রহের কক্ষপথ উপবৃত্তাকার, সূর্য এক ফোকাসে। দ্বিতীয় সূত্র: ক্ষেত্রফল বেগ ধ্রুব, তাই কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত।
এই সূত্র থেকেই নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র F = G(Mm)r2 প্রতিষ্ঠিত হয়। -
৪৪০
ভূ-পৃষ্ঠে এক ব্যক্তির ওজন 50 N। কত উচ্চতায় গেলে তার ওজন অর্ধেক হবে?
- ক 2650 km
- খ 1600 km
- গ 3200 km
- ঘ 6400 km
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2650 km
এখানে, W = 50 N, W′ = 25 N, R = 6400 km
g′g = R2(R + h)2 = 12 → (R + h) = 2 R
h = R(2 − 1) = 6400 × 0.414 = 2651 km ≈ 2650 km
শর্টকাট: ওজন (বা g) n ভাগের 1 ভাগ হলে h = R(n − 1); n = 2 হলে h ≈ 0.414R।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।