মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮৪ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ১৯/৩৫
-
৩৬১
মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক কোনটি?
- ক N m2 kg−2
- খ m3 kg−1 s−1
- গ m2 kg−2 s−1
- ঘ N m−1 kg−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) N m2 kg−2
F = GMmr2 ⇒ G = Fr2Mm। তাই একক = N × m2kg × kg = N m2 kg−2। একে মৌলিক এককে ভাঙলে দাঁড়ায় m3 kg−1 s−2 — দুটোই G-এর বৈধ একক। বাকি অপশনগুলোতে সময় বা ভরের ঘাত মেলে না। -
৩৬২
M ভরের বস্তুকে m ও (M−m) ভরের দু’টি অংশে রূপান্তরিত করা হলো। Mm কত হলে এদের মধ্যে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে?
- ক 2
- খ 4
- গ 3
- ঘ 5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2
দুই টুকরার ভর m ও (M − m), তাই F ∝ m(M − m) = Mm − m2। m-এর সাপেক্ষে সর্বোচ্চ হবে যখন M − 2m = 0 ⇒ m = M2 ⇒ Mm = 2। (অর্থাৎ সমান দুই টুকরা করলেই বল সর্বোচ্চ।) -
৩৬৩
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational constant) ‘G’-এর SI একক—
- ক N m−2 kg−2
- খ m3 kg−1 s−2
- গ m−3 kg s−2
- ঘ N m2 kg−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) m3 kg−1 s−2
G-এর প্রচলিত একক N m2 kg−2; প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে মৌলিক এককে প্রকাশ। N = kg m s−2 বসাই: N m2 kg−2 = kg m s−2 × m2 × kg−2 = m3 kg−1 s−2। অপশন (ক)-এ m-এর ঘাত ঋণাত্মক, (গ)-তে kg-এর ঘাত ধনাত্মক, (ঘ)-তে kg-এর ঘাত −1 — কোনোটিই মেলে না। -
৩৬৪
পৃথিবীর অভ্যন্তরে কত গভীরতায় গেলে মহাকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠের মানের অর্ধেক হবে?
- ক R2
- খ R3
- গ R4
- ঘ R6
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) R2
গভীরতায় gd = g(1 − dR)। শর্ত gd = g2 ⇒ 1 − dR = 12 ⇒ dR = 12 ⇒ d = R2। সতর্কতা: গভীরতার সূত্রটি সরলরৈখিক, কিন্তু উচ্চতার সূত্র বর্গীয় — gh = gR2(R + h)2। একই 'অর্ধেক' শর্তে উচ্চতার উত্তর হতো 0.41R, গভীরতার উত্তর R2। -
৩৬৫
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R হলে, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে কত গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের এক-তৃতীয়াংশ হবে?
- ক R4
- খ R3
- গ 2R3
- ঘ R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2R3
গভীরতায় gd = g(1 − dR)। শর্ত gd = g3 ⇒ 1 − dR = 13 ⇒ dR = 23 ⇒ d = 2R3। ভুলটা এখানেই হয় — 'এক-তৃতীয়াংশ' দেখে সরাসরি d = R3 বসিয়ে দেওয়া। মনে রেখো, dR হলো g-এর যতটুকু কমে গেছে তার ভগ্নাংশ, অর্থাৎ 1 − 13 = 23। -
৩৬৬
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হ্রাস পেলে ‘g’ মান এর মান কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
- ক হ্রাস পাবে
- খ বৃদ্ধি পাবে
- গ অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ শূন্য হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বৃদ্ধি পাবে
g = GMR2, অর্থাৎ ভর অপরিবর্তিত থাকলে g ∝ 1R2। ব্যাসার্ধ কমলে হর ছোট হয়ে যায়, তাই g-এর মান বৃদ্ধি পাবে — ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে g হবে 4 গুণ। বাস্তব উদাহরণ: মেরু অঞ্চলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ কম বলেই সেখানে g (≈ 9.83 m s−2) বিষুব অঞ্চলের চেয়ে বেশি। -
৩৬৭
পৃথিবীকে R = 6400 km ব্যাসার্ধের একটি গোলক ধরলে ভূ-পৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূ-পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের 164 অংশ হবে। h-এর মান কত?
- ক h = 7R
- খ h = 8R
- গ h = 10R
- ঘ h = 16R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) h = 7R
উচ্চতায় gh = gR2(R + h)2। শর্ত gh = g64 ⇒ (R + h)2R2 = 64 ⇒ R + hR = 8 ⇒ R + h = 8R ⇒ h = 7R = 7 × 6400 = 44800 km। দুটো ফাঁদ: (১) বর্গমূল না নিয়ে R + h = 64R ধরা, আর (২) 8R-কেই উত্তর ধরা — প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা h, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব নয়। -
৩৬৮
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ উভয় অর্ধেক করা হলে, 45° অক্ষাংশে সমুদ্র সমতলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?
- ক g2
- খ g4
- গ 2g
- ঘ g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2g
g = GMR2। ভর অর্ধেক হলে লব অর্ধেক, আর ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে হর এক-চতুর্থাংশ। ∴ g′ = g × 12 ÷ 14 = 2g। ব্যাসার্ধ বর্গ আকারে থাকায় তার প্রভাব ভরের প্রভাবকে ছাপিয়ে যায়। প্রশ্নের '45° অক্ষাংশ' কথাটা এখানে নিছক তথ্য — অনুপাত বের করতে সেটি লাগে না। -
৩৬৯
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ ও 4 গুণ। পৃথিবীর পৃষ্ঠে একজন লোকের ওজন 810 N হলে তিনি চাঁদে গেলে কতটুকু ওজন হারাবেন?
- ক 650 N
- খ 160 N
- গ 770 N
- ঘ 0 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 650 N
g = GMR2 ধরে চাঁদ (m) ও পৃথিবীর (e) অনুপাত: gmge = MmMe × (ReRm)2 = 181 × 42 = 1681। ∴ চাঁদে ওজন = 810 × 1681 = 160 N। কিন্তু প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে কতটুকু ওজন হারাবেন, তাই উত্তর = 810 − 160 = 650 N। ফাঁদ: 160 N দেখে থেমে গেলেই ভুল অপশন বেছে ফেলবে। -
৩৭০
একই রকম দুটি বল 50 ms−1 বেগে সমান ব্যাসার্ধের দুটি গ্রহ A এবং B থেকে অনুভূমিকভাবে সমান উচ্চতা হতে নিক্ষেপ করা হলো। B গ্রহের ভর A-এর 4 গুণ হলে, বল মাটিতে পড়ার সময়ের জন্য নিচের কোনটি সঠিক? [বাতাসের প্রতিরোধ বিবেচনা করা হয়নি]
- ক উভয় ক্ষেত্রে সমান
- খ গ্রহ A-তে দীর্ঘ
- গ গ্রহ B-তে দীর্ঘ
- ঘ নির্ধারণ করা যায় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) গ্রহ A-তে দীর্ঘ
অনুভূমিক নিক্ষেপে পতনের সময় শুধু উল্লম্ব গতির উপর নির্ভর করে: h = ½gt2 ⇒ t = 2hg। অর্থাৎ t ∝ 1g — যে গ্রহে g কম, সেখানে সময় বেশি। g = GMR2, ব্যাসার্ধ সমান কিন্তু B-এর ভর A-এর 4 গুণ, তাই B-তে g চার গুণ ⇒ A-তে সময় দ্বিগুণ। ∴ গ্রহ A-তে সময় দীর্ঘ। শুরুর 50 m s−1 অনুভূমিক বেগ পতনকালে কোনো ভূমিকাই রাখে না। -
৩৭১
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 25% হবে?
- ক 1000 km
- খ 1600 km
- গ 3200 km
- ঘ 6400 km
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 6400 km
উচ্চতায় gh = gR2(R + h)2। 25% মানে gh = g4 ⇒ R2(R + h)2 = 14 ⇒ R + hR = 2 ⇒ R + h = 2R ⇒ h = R = 6400 km। সহজ নিয়ম: g যত ভাগের এক ভাগ হবে, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব হবে তার বর্গমূল গুণ — এখানে 4 = 2, তাই দূরত্ব 2R আর উচ্চতা R। -
৩৭২
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ 3 গুণ করা হলে অভিকর্ষজ ত্বরণ g-এর মান কত হবে?
- ক 3g
- খ g3
- গ g9
- ঘ g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) g3
g = GMR2। ভর 3 গুণ হলে লব 3 গুণ, ব্যাসার্ধ 3 গুণ হলে হর 32 = 9 গুণ। ∴ g′ = 3GM9R2 = g3। সাধারণ নিয়ম: ভর ও ব্যাসার্ধ একসাথে n গুণ হলে g দাঁড়ায় gn, কারণ ব্যাসার্ধ বর্গ আকারে থাকে। -
৩৭৩
একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে g-এর মান হবে ভূ-পৃষ্ঠে g-এর মানের—
- ক সমান
- খ অর্ধেক
- গ দ্বিগুণ
- ঘ চারগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অর্ধেক
g = GMR2। ভর ও ব্যাসার্ধ দুটোই দ্বিগুণ হলে g′ = 2GM(2R)2 = 2GM4R2 = g2, অর্থাৎ অর্ধেক। নিয়মটা মনে রাখো: ভর ও ব্যাসার্ধ একসাথে n গুণ হলে g হয় gn — তাই n = 3 হলে g3, n = 2 হলে g2। -
৩৭৪
পৃথিবী পৃষ্ঠে একজন লোকের ওজন 65 kg। পৃথিবীর ভর চন্দ্র অপেক্ষা 81 গুণ বেশি হলে চন্দ্র পৃষ্ঠে লোকটির ওজন কত হবে? [পৃথিবী ও চন্দ্রের ব্যাসার্ধের অনুপাত 4:1]
- ক 11.2 kg
- খ 15.8 kg
- গ 5.5 kg
- ঘ 12.8 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 12.8 kg
g = GMR2 ধরে চাঁদ (m) ও পৃথিবীর (e) অনুপাত: gmge = MmMe × (ReRm)2 = 181 × 42 = 1681। ∴ চন্দ্রপৃষ্ঠে ওজন = 65 × 1681 = 12.84 ≈ 12.8 kg। খেয়াল রেখো, চাঁদে গেলে ভর 65 kg-ই থাকে — বদলায় শুধু ওজন; প্রশ্নে 'ওজন 65 kg' বলতে আসলে ভরটাই বোঝানো হয়েছে। -
৩৭৫
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R হলে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূ-পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের অর্ধেক হবে?
- ক 0.41R
- খ 0.04R
- গ 0.25R
- ঘ 9.5R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.41R
gh = gR2(R + h)2 = g2 ⇒ (R + h)2R2 = 2 ⇒ R + hR = 2 ⇒ h = (2 − 1)R = 0.414R ≈ 0.41R। নিয়ম একই: g যত ভাগের এক ভাগ, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব তার বর্গমূল গুণ। ফাঁদ: গভীরতার সূত্র g(1 − dR) বসিয়ে ফেললে 0.5R আসবে, যা অপশনেই নেই। -
৩৭৬
পৃথিবীকে সংকুচিত করে এর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে, অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?
- ক 9.8 ms−2
- খ 4.9 ms−2
- গ 39.2 ms−2
- ঘ 19.6 ms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 39.2 ms−2
ভর অপরিবর্তিত রেখে সংকুচিত করলে g ∝ 1R2। ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে g′ = 4g = 4 × 9.8 = 39.2 m s−2। উল্টোভাবে ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে g হতো 9.84 = 2.45 m s−2। ফাঁদ: g ∝ 1R ধরে 19.6 বেছে নেওয়া — ব্যাসার্ধ সূত্রে বর্গ আকারে থাকে, সেটা ভুলো না। -
৩৭৭
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 110 অংশের সমান দূরত্বে নিচে অবস্থিত কোনো বস্তুর উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?
- ক 83 πGRρ
- খ 43 πGRρ
- গ 125 πGRρ
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয়
পৃথিবীর ভেতরে gd = (43)πGρ(R − d)। এখানে d = R10, তাই gd = (43)πGρ × 0.9R = 1.2πGRρ = (65)πGRρ। দেওয়া অপশনে (83, 43, 125) এই মান নেই — তাই “কোনোটিই নয়”। -
৩৭৮
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ এবং 4 গুণ। পৃথিবী পৃষ্ঠে একজন লোকের ওজন 648 N। লোকটি চাঁদে গেলে কতটুকু ওজন হারাবে?
- ক 480 N
- খ 520 N
- গ 550 N
- ঘ 600 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 520 N
g = GMR2 ধরে চাঁদ (m) ও পৃথিবীর (e) অনুপাত: gmge = MmMe × (ReRm)2 = 181 × 42 = 1681। ∴ চাঁদে ওজন = 648 × 1681 = 128 N। প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে হারানো ওজন, তাই উত্তর = 648 − 128 = 520 N। ফাঁদ: 128 N-কেই উত্তর ধরে নেওয়া; প্রশ্ন চেয়েছে দুটির পার্থক্য। -
৩৭৯
একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ 6000 km, উহার পৃষ্ঠদেশে g-এর মান 10.08 ms−2 হলে পৃষ্ঠ থেকে কত km উচ্চতায় g-এর মান 7.00 ms−2 হবে?
- ক 700
- খ 1008
- গ 1200
- ঘ 9800
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1200
gh = gR2(R + h)2 ⇒ 7 = 10.08 × 60002(6000 + h)2 ⇒ (6000 + h)2 = (10.087) × 36 × 106 = 51.84 × 106 ⇒ 6000 + h = 7200 ⇒ h = 1200 km। -
৩৮০
ভূ-পৃষ্ঠ থেকে R2 (R=পৃথিবীর ব্যাসার্ধ) উচ্চতায় ও একই গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত—
- ক 1:9
- খ 2:9
- গ 4:9
- ঘ 8:9
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8:9
উচ্চতায়: gh = gR2(1.5R)2 = 4g9 [যেহেতু R + R2 = 1.5R]। গভীরতায়: gd = g(1 − 0.5) = g2। তাই অনুপাত = 4g9 ÷ g2 = 8 : 9।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।