মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮৪ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ১৮/৩৫
-
৩৪১
একই কক্ষপথে আবর্তনরত দুটি উপগ্রহের একটির ভর অন্যটির দ্বিগুণ হলে ভারী উপগ্রহের আবর্তনকাল
অন্যটির- ক সমান
- খ অর্ধেক
- গ দ্বিগুণ
- ঘ চারগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) সমান
T=2π√r3GM — আবর্তনকাল উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না। তাই দুটোরই সমান। -
৩৪২
একটি কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা ও আবর্তনকালের মধ্যে সম্পর্ক হলো
- ক h = (GMT24π2 )-R
- খ h = (GMT34π2)13-R
- গ h = (GM4)13(Tπ)23-R
- ঘ h = (GMT34π2)3-R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) h = (GM4)13(Tπ)23-R
T=2π√(R+h)3GM ⇒ (R+h)=(GMT24π2)1/3 = (GM4)1/3(Tπ)2/3 ⇒ h = ওটাই − R। -
৩৪৩
কোনো বস্তুকে কত বেগে নিক্ষেপ করলে এটি কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হবে?
- ক 11.2km s-1
- খ 7.9 km s-1
- গ 11.2m s-1
- ঘ 9.7 m s-1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7.9 km s-1
প্রথম মহাজাগতিক বেগ v=√gR≈7.9 km s-1। -
৩৪৪
কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল
- ক T = 2π√(R+h)3GM
- খ T = 2π√(R+h)2GM
- গ T = 2π√GM(R+h)
- ঘ T = 2π√GM(R+h)2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) T = 2π√(R+h)3GM
কেন্দ্রমুখী বল = মহাকর্ষ বল থেকে T=2π√(R+h)3GM। -
৩৪৫
একটি স্যাটেলাইটের ঘূর্ণনের সময়কাল হলো T। এর গতিশক্তির সমানুপাতিক হলো
- ক 1T
- খ 1T2
- গ 1T3
- ঘ T-23
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) T-23
T ∝ r3/2 ⇒ r ∝ T2/3। আবার Ek=GMm2r ∝ 1r ∝ T-2/3। -
৩৪৬
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় 8km s-1 বেগে ঘুরছে, যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান gh = 8m s-2 । ভূ-পৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
- ক 1600 km
- খ 400 km
- গ 14400 km
- ঘ 8000 km
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1600 km
v2=gh(R+h) ⇒ R+h=(8000)28=8×106 m = 8000 km ⇒ h = 8000−6400 = 1600 km। -
৩৪৭
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 4 km ওপরে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6380 km এবং ভূ-পৃষ্ঠে g এর মান 9.8m s-2 হলে উপগ্রহটির বেগ কত?
- ক 7.51km s-1
- খ 7.99km s-1
- গ 7.9km s-1
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 7.9km s-1
v=√gR2R+h=√9.8×(6.38×106)26.384×106≈7905 m s-1 ≈ 7.9 km s-1। -
৩৪৮
Rও 4R ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণরত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত হবে
- ক 8:1
- খ 4:2
- গ 1:4
- ঘ 1:8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1:8
T ∝ r3/2 ⇒ T1T2=(R4R)3/2=18 ⇒ 1∶8। -
৩৪৯
ভূ-পৃষ্ঠ হতেh উচ্চতায় পৃথিবীকে প্রদক্ষিণরত কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ
- ক V = GMR+h
- খ V = GM(R+h)2
- গ V = GM2R+h
- ঘ V = √GMR+h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) V = √GMR+h
কক্ষপথে GMm(R+h)2=mv2R+h ⇒ v=√GMR+h। -
৩৫০
পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?
- ক 365 দিন
- খ 24 মাস
- গ 24 দিন
- ঘ 24 ঘণ্টা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 24 ঘণ্টা
পার্কিং কক্ষপথ মানেই ভূ-স্থির কক্ষপথ — পর্যায়কাল ২৪ ঘণ্টা। -
৩৫১
স্যাটেলাইটের গতিশক্তি সমীকরণ কোনটি?
- ক EK = GMmR+h
- খ EK = GMm2(R+h)
- গ EK = -GMm(R+h)
- ঘ EK = -GMm2(R+h)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) EK = GMm2(R+h)
v2=GMR+h ⇒ EK=12mv2=GMm2(R+h)। -
৩৫২
ভূকেন্দ্র হতে 8×103 km দূরে অবস্থান করে এরূপ একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবীর চারদিকে কত বেগে ঘুরতে হবে?
- ক 2518m s-1
- খ 5810 m s-1
- গ 7089 m s-1
- ঘ 8905 m s-1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 7089 m s-1
v=√gR2r=√9.8×(6.4×106)28×106≈7089 m s-1। -
৩৫৩
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 10600 km ওপরে অবস্থান করে ঘুরছে এক্ষেত্রে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km ও ভূ-পৃষ্ঠে g এর মান 9.8m /s2হলে এর বেগ কত?
- ক 3.13 km/s
- খ 4.85 km/s
- গ 9.8 km/s
- ঘ 16.18 km/s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4.85 km/s
r=6400+10600=17000 km। v=√gR2r=√9.8×(6.4×106)21.7×107≈4859 m s-1 ≈ 4.85 km/s। -
৩৫৪
বঙ্গবন্ধু কৃত্রিম উপগ্রহ-১ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 1500 km দূরত্বে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। ঘূর্ণনের সময়কাল নির্ণয় করো। (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6400km এবং g = 9.8m /s2 )
- ক 1h 13 m 52 s
- খ 1h 43m 6 s
- গ 1h 56 m 2 s
- ঘ 2h 7m 55 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1h 56 m 2 s
r=6400+1500=7900 km। T=2π√r3gR2=2π√(7.9×106)39.8×(6.4×106)2≈6963 s = 1 ঘণ্টা 56 মিনিট 3 সেকেন্ড। -
৩৫৫
কেপলারের (Kepler's) তৃতীয় সূত্রটি হলো—
- ক T2 ∝ R3
- খ T3 = R2
- গ T2 ∝ R
- ঘ T3 ∝ R3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) T2 ∝ R3
কেপলারের তৃতীয় সূত্র (হারমোনিক সূত্র): কোনো গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে তার গড় দূরত্বের ঘনের সমানুপাতিক — T2 ∝ R3। কেন্দ্রমুখী বল = মহাকর্ষ বল বসালেই এটি মেলে: 4π2RT2 = GMR2 ⇒ T2 = 4π2R3GM। তাই T ∝ R3। বাকি অপশনগুলোতে ঘাত উল্টেপাল্টে দেওয়া; আর মনে রেখো সম্পর্কটি সমানুপাতিক, সমান নয়। -
৩৫৬
গ্রহের পর্যায়কাল T এবং সূর্য থেকে গ্রহের দূরত্ব r হলে কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে—
- ক T ∝ r
- খ T ∝ r2
- গ T ∝ r3
- ঘ T ∝ r3/2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) T ∝ r3/2
কেপলারের তৃতীয় সূত্র বলে, পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে গড় দূরত্বের ঘনের সমানুপাতিক: T2 ∝ r3। দুই পাশে বর্গমূল নিলে T ∝ r3, অর্থাৎ r-এর তিন-দ্বিতীয়াংশ ঘাত (অপশন ঘ)। কাজে লাগানোর সহজ রূপ: দূরত্ব n গুণ হলে পর্যায়কাল nn গুণ হয় — n = 4 হলে 44 = 8 গুণ। -
৩৫৭
R ও 4R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দু’টি বৃত্তাকার কক্ষপথ প্রদর্শিত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত কত হবে?
- ক 8:1
- খ 1:8
- গ 16:1
- ঘ 1:16
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1:8
T2 ∝ R3 ⇒ T ∝ R3। তাই T1 : T2 = R3 : (4R)3 = 1 : 64 = 1 : 8। মনে রাখার নিয়ম: কক্ষপথের ব্যাসার্ধ n গুণ হলে পর্যায়কাল nn গুণ হয়, এখানে n = 4 ⇒ 44 = 8। ফাঁদ: শুধু বর্গ ধরে 1 : 16 বেছে ফেলা। -
৩৫৮
গ্রহ এবং সূর্যের সংযোগ সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। এটি কোন সূত্র?
- ক নিউটনের সূত্র
- খ কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র
- গ গ্যালিলিওর সূত্র
- ঘ আর্কিমিডিসের সূত্র
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র
গ্রহ ও সূর্যের সংযোজক রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল আঁকে — এটি কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র, যাকে ক্ষেত্রফলের সূত্রও বলা হয়। এর ফল হলো, সূর্যের কাছে এলে গ্রহ দ্রুত চলে আর দূরে গেলে ধীরে; মূল কারণ মহাকর্ষ বল কেন্দ্রমুখী বলে গ্রহের কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। প্রথম সূত্র কক্ষপথের আকার (উপবৃত্ত) আর তৃতীয় সূত্র পর্যায়কাল নিয়ে। -
৩৫৯
সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব যদি বর্তমান দূরত্বের অর্ধেক হয়, তাহলে এক বছর কয় দিন হবে?
- ক 175 দিন
- খ 129 দিন
- গ 188 দিন
- ঘ 187 দিন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 129 দিন
T2 ∝ r3। দূরত্ব অর্ধেক হলে T′2T2 = (12)3 = 18 ⇒ T′ = T8 = T22। T = 365 দিন বসালে T′ = 3652.828 = 129 দিন। এ কারণেই সূর্যের কাছের গ্রহের বছর ছোট — বুধে এক বছর মাত্র 88 দিন। -
৩৬০
সমান ভরের দুটি উপগ্রহের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে R এবং 4R হলে গ্রহ দুটির পর্যায়কালের অনুপাত—
- ক 1:16
- খ 1:8
- গ 1:64
- ঘ 16:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1:8
T2 ∝ R3 ⇒ T ∝ R3। কক্ষপথের ব্যাসার্ধ R ও 4R হলে T1 : T2 = R3 : (4R)3 = 1 : 44 = 1 : 8। লক্ষ করো, উপগ্রহের নিজের ভর সমান কি না তাতে পর্যায়কালের কিছুই আসে যায় না — T নির্ভর করে শুধু কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও কেন্দ্রীয় বস্তুর ভরের উপর।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।