কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৫
পাতা ৯/৩৫
-
১৬১
একটি বস্তুর গতিশক্তি 300% বাড়ালে এর ভরবেগ কত গুণ হবে?
- ক 3 গুণ
- খ 4 গুণ
- গ 2 গুণ
- ঘ √3 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2 গুণ
300% বৃদ্ধি ⟹ নতুন KE = 4 × পুরনো KE
p ∝ √KE ⟹ ভরবেগ 2 গুণ
(অর্থাৎ ভরবেগ বাড়ল 100%, কিন্তু গতিশক্তি 300% — শতাংশে গুলিয়ে ফেলা সহজ, তাই সাবধান।) -
১৬২
m ভরের একটি বস্তুকে দড়ি দিয়ে a ত্বরণে h উচ্চতায় তোলা হলো। দড়ির টান ও অভিকর্ষ দ্বারা কৃত কাজ যথাক্রমে কত?
- ক m(g + a)h এবং −mgh
- খ mgh এবং −mgh
- গ mah এবং −mgh
- ঘ m(g − a)h এবং mgh
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) m(g + a)h এবং −mgh
টান T = m(g + a) ⟹ Wটান = m(g + a)h
অভিকর্ষ গতির বিপরীতে ⟹ Wঅভিকর্ষ = −mgh
মোট কাজ = mah, যা ঠিক গতিশক্তির বৃদ্ধির সমান (v2 = 2ah থেকে ½mv2 = mah) ✔। -
১৬৩
কাজ-শক্তি উপপাদ্য কি ঘর্ষণের মতো অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য?
- ক না, কেবল সংরক্ষণশীল বলে খাটে
- খ না, কেবল ধ্রুব বলে খাটে
- গ হ্যাঁ — লব্ধি বলের কাজ ধরলে সব ক্ষেত্রেই খাটে
- ঘ হ্যাঁ, তবে কেবল সরলরৈখিক গতিতে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) হ্যাঁ — লব্ধি বলের কাজ ধরলে সব ক্ষেত্রেই খাটে
কাজ-শক্তি উপপাদ্য সরাসরি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকেই আসে, তাই বলের প্রকৃতি নিয়ে কোনো শর্ত নেই।
Wসংরক্ষণশীল + Wঅসংরক্ষণশীল = Δ KE
ঘর্ষণ, বায়ুর বাধা, পরিবর্তনশীল বল, বক্রপথ — সবখানেই খাটে।
যেটি কেবল সংরক্ষণশীল বলে খাটে তা হলো বিভবশক্তির ধারণা ও যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ — দুইটি আলাদা কথা। -
১৬৪
একটি রুক্ষ অনুভূমিক তলে m ভরের একটি বস্তুকে v বেগে ছোড়া হলো। তলের ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ধ্রুব নয়, বরং শুরুর বিন্দু থেকে দূরত্ব x-এর সাথে μ = kx হারে বাড়ে। বস্তুটি কত দূরে গিয়ে থামবে?
- ক v22kg
- খ 2vkg
- গ vkg
- ঘ 2v3kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) vkg
ঘর্ষণ বল f = μmg = kxmg — দূরত্বের সাথে বাড়ছে, তাই যোগজীকরণ লাগবে।
ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কৃত কাজ:
W = ∫0d kmgx dx = kmgd22
কাজ-শক্তি উপপাদ্য: ½mv2 = kmgd22
d2 = v2kg ⟹ d = vkg
লক্ষণীয় — এখানে থামার দূরত্ব v-এর সমানুপাতিক, বেগের বর্গের নয়! ধ্রুব ঘর্ষণে হতো v22μg।
অর্থাৎ এমন তলে বেগ দ্বিগুণ করলে থামার দূরত্ব মাত্র দ্বিগুণ হয়, চারগুণ নয় — ঘর্ষণ সামনের দিকে দ্রুত বাড়তে থাকায় বস্তুকে দ্রুত থামিয়ে দেয়। -
১৬৫
h উচ্চতায় তোলা m ভরের একটি বস্তুর অভিকর্ষীয় বিভবশক্তি কত?
- ক mgh
- খ ½mgh
- গ mgh2
- ঘ mg2h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) mgh
U = mgh — ভূপৃষ্ঠের কাছাকাছি (g ধ্রুব ধরে) যা অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কৃত কাজের সমান।
অনেক উঁচুতে গেলে g আর ধ্রুব থাকে না, তখন U = −GMmr রূপ লাগে। -
১৬৬
x পরিমাণ প্রসারিত একটি স্প্রিংয়ে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি কত? (স্প্রিং ধ্রুবক k)
- ক ½kx2
- খ kx2
- গ ½kx
- ঘ 2kx2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ½kx2
U = ½kx2
প্রসারণ বা সংকোচন — দুই ক্ষেত্রেই একই, কারণ x বর্গাকারে আছে।
এটি স্প্রিংকে টানতে কৃত কাজেরই সমান। -
১৬৭
2 kg ভরের একটি বস্তুকে 5 m উচ্চতায় তুললে এর বিভবশক্তি কত বাড়বে? (g = 10 m s−2)
- ক 50 J
- খ 10 J
- গ 100 J
- ঘ 25 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 100 J
ΔU = mgh = 2 × 10 × 5 = 100 J। -
১৬৮
200 N m−1 স্প্রিং ধ্রুবকের একটি স্প্রিংকে 10 cm প্রসারিত করলে সঞ্চিত শক্তি কত?
- ক 1 J
- খ 10 J
- গ 20 J
- ঘ 0.1 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 J
U = ½ × 200 × (0.1)2 = ½ × 200 × 0.01 = 1 J
সেন্টিমিটারকে মিটারে বদলানোই এখানে আসল সতর্কতা। -
১৬৯
বিভবশক্তি ও বলের মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
- ক F = dUdx
- খ F = Ux
- গ F = Ux2
- ঘ F = −dUdx
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) F = −dUdx
F = −dUdx
ঋণচিহ্নের অর্থ — বল সবসময় বিভবশক্তি কমার দিকে কাজ করে।
যাচাই: U = mgx ⟹ F = −mg ✔ (নিচের দিকে)
U = ½kx2 ⟹ F = −kx ✔ (প্রত্যয়নী বল) -
১৭০
একটি কণার বিভবশক্তি U = 5x2 − 4x (SI একক)। x = 1 m-এ কণাটির ওপর ক্রিয়াশীল বল কত?
- ক −6 N
- খ 6 N
- গ 1 N
- ঘ −1 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −6 N
F = −dUdx = −(10x − 4)
x = 1: F = −(10 − 4) = −6 N
ঋণাত্মক মানে বল ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর — কণাটিকে সাম্যাবস্থার দিকে ফিরিয়ে আনছে। -
১৭১
একটি কণার বিভবশক্তি U(x) দেওয়া থাকলে সাম্যাবস্থান কোথায় হবে?
- ক যেখানে U = 0
- খ যেখানে dUdx = 0
- গ যেখানে U সর্বোচ্চ
- ঘ যেখানে d2Udx2 = 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) যেখানে dUdx = 0
সাম্যাবস্থা মানে লব্ধি বল শূন্য:
F = −dUdx = 0 ⟹ dUdx = 0
অর্থাৎ U–x লেখচিত্রের চরম বিন্দুগুলোই সাম্যাবস্থান — গর্তের তলা বা টিলার চূড়া। -
১৭২
একটি কণার বিভবশক্তি বক্ররেখায় কোনো বিন্দুতে dUdx = 0 এবং d2Udx2 > 0 হলে সেটি কোন ধরনের সাম্যাবস্থা?
- ক স্থিতিশীল সাম্যাবস্থা
- খ অস্থিতিশীল সাম্যাবস্থা
- গ নিরপেক্ষ সাম্যাবস্থা
- ঘ কোনো সাম্যাবস্থাই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) স্থিতিশীল সাম্যাবস্থা
d2Udx2 > 0 মানে U ঐ বিন্দুতে সর্বনিম্ন — বক্ররেখার গর্তের তলা।
সামান্য সরালেই বল কণাটিকে ফিরিয়ে আনে ⟹ স্থিতিশীল সাম্যাবস্থা।
• U সর্বোচ্চ (দ্বিতীয় অন্তরজ ঋণাত্মক) ⟹ অস্থিতিশীল
• U ধ্রুব (দ্বিতীয় অন্তরজ শূন্য) ⟹ নিরপেক্ষ
পাহাড়ের গর্তে বল স্থিতিশীল, চূড়ায় অস্থিতিশীল, সমতলে নিরপেক্ষ। -
১৭৩
একটি স্প্রিংকে ঠিক মাঝখান থেকে দুই টুকরা করা হলো। প্রতিটি টুকরার স্প্রিং ধ্রুবক কত হবে?
- ক 2k
- খ k2
- গ k
- ঘ 4k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2k
স্প্রিং ধ্রুবক দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক: k ∝ 1L
দৈর্ঘ্য অর্ধেক ⟹ ধ্রুবক 2k — অর্থাৎ ছোট স্প্রিং বেশি শক্ত।
কারণ একই বলে পুরো স্প্রিং যতটা লম্বা হয়, তার অর্ধেক অংশ ততটার অর্ধেকই লম্বা হয়।
ফলে একই প্রসারণে টুকরাটি দ্বিগুণ শক্তি জমা করে। -
১৭৪
h উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়া একটি বস্তু যখন h3 উচ্চতায় থাকে, তখন এর গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত কত? (ভূমিকে শূন্যবিন্দু ধরো)
- ক 1 : 2
- খ 2 : 1
- গ 1 : 1
- ঘ 3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 : 1
h3 উচ্চতায়:
PE = mgh3
KE = মোট − PE = mgh − mgh3 = 2mgh3
অনুপাত = 2 : 1
সাধারণ নিয়ম: y উচ্চতায় KE : PE = (h − y) : y। -
১৭৫
m ভরের একটি বস্তু একটি উলম্ব স্প্রিংয়ের (ধ্রুবক k) নিচে ঝুলিয়ে খুব ধীরে নামিয়ে দেওয়া হলো। স্প্রিংয়ের প্রসারণ কত হবে?
- ক 2mgk
- খ mg2k
- গ m2gk
- ঘ mgk
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) mgk
ধীরে নামালে প্রতিটি মুহূর্তেই সাম্যাবস্থা বজায় থাকে:
kx = mg ⟹ x = mgk
কিন্তু হঠাৎ ছেড়ে দিলে বস্তুটি সাম্যাবস্থা পেরিয়ে গিয়ে সর্বোচ্চ 2mgk পর্যন্ত নামে, তারপর দুলতে থাকে।
দুইটি সম্পূর্ণ আলাদা পরিস্থিতি — "ধীরে" শব্দটাই এখানে চাবি। -
১৭৬
একটি বস্তুর বিভবশক্তি ঋণাত্মক হতে পারে কি?
- ক হ্যাঁ — শূন্যবিন্দু কোথায় ধরা হলো তার ওপর নির্ভর করে
- খ না, শক্তি কখনো ঋণাত্মক হয় না
- গ হ্যাঁ, তবে কেবল স্প্রিংয়ের ক্ষেত্রে
- ঘ না, কারণ ভর ঋণাত্মক হয় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) হ্যাঁ — শূন্যবিন্দু কোথায় ধরা হলো তার ওপর নির্ভর করে
বিভবশক্তির শূন্যবিন্দু নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়। তার নিচের যেকোনো অবস্থানে U ঋণাত্মক আসবে।
যেমন টেবিলের তলকে শূন্য ধরলে মেঝেতে রাখা বস্তুর U ঋণাত্মক।
মহাকর্ষে অসীমকে শূন্য ধরা হয় বলে সব বদ্ধ কক্ষপথে U = −GMmr — সবসময় ঋণাত্মক।
গতিশক্তি কিন্তু কখনোই ঋণাত্মক হয় না (½mv2 ≥ 0) — এখানেই পার্থক্য। -
১৭৭
দুইটি অভিন্ন স্প্রিং একবার শ্রেণিতে ও একবার সমান্তরালে যুক্ত করা হলো। কোন ক্ষেত্রে সমবায়টি বেশি শক্ত (বড় কার্যকর স্প্রিং ধ্রুবক) হবে?
- ক শ্রেণি সমবায়
- খ সমান্তরাল সমবায়
- গ দুইটিই সমান
- ঘ বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সমান্তরাল সমবায়
সমান্তরাল: keq = k + k = 2k
শ্রেণি: 1keq = 1k + 1k ⟹ keq = k2
সমান্তরালে চারগুণ শক্ত ⟹ সমান্তরাল সমবায়
ভৌত অর্থ — শ্রেণিতে যুক্ত করা মানে লম্বা স্প্রিং বানানো, যা নরম হয়। -
১৭৮
একই বল প্রয়োগে দুইটি স্প্রিং (ধ্রুবক k1 ও k2) প্রসারিত করলে সঞ্চিত শক্তির অনুপাত কত?
- ক k2 : k1
- খ k1 : k2
- গ 1 : 1
- ঘ k12 : k22
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) k2 : k1
একই বলে প্রসারণ x = Fk
U = ½kx2 = F22k ⟹ U ∝ 1k
অনুপাত = k2 : k1
অর্থাৎ নরম স্প্রিংটিই বেশি শক্তি জমা করে — সে বেশি লম্বা হয় বলে।
(কিন্তু একই প্রসারণে হলে উত্তর হতো k1 : k2 — উল্টো!) -
১৭৯
m ভরের একটি বস্তু h উচ্চতা থেকে ছেড়ে দেওয়া হলে তা একটি উলম্ব স্প্রিংয়ের (ধ্রুবক k) উপরপ্রান্তে পড়ে স্প্রিংটিকে সর্বোচ্চ x পরিমাণ সংকুচিত করল। সঠিক সম্পর্কটি কোনটি?
- ক mgh = ½kx2
- খ mg(h + x) = ½kx2
- গ mg(h − x) = ½kx2
- ঘ mgh = kx2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) mg(h + x) = ½kx2
সর্বোচ্চ সংকোচনের মুহূর্তে বস্তুটি এক মুহূর্তের জন্য থেমে যায় ⟹ গতিশক্তি শূন্য।
শুরু থেকে ঐ মুহূর্ত পর্যন্ত বস্তুটি মোট নেমেছে (h + x) — স্প্রিং স্পর্শের আগে h, তারপর সংকোচনের সময় আরও x।
শক্তির সংরক্ষণ:
হারানো বিভবশক্তি = স্প্রিংয়ে জমা শক্তি
mg(h + x) = ½kx2
সবচেয়ে বড় ভুল হলো x-টুকু বাদ দেওয়া (অপশন খ) — স্প্রিং সংকুচিত হওয়ার সময়ও বস্তু নামছে, তখনো অভিকর্ষ কাজ করছে।
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ: kx2 − 2mgx − 2mgh = 0
বিশেষ ক্ষেত্র h = 0 (আলতো করে স্প্রিংয়ের ওপর রেখে ছেড়ে দেওয়া) বসালে x = 2mgk — সাম্যাবস্থার ঠিক দ্বিগুণ ✔। -
১৮০
h উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়া একটি বস্তুর যেকোনো বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি কত?
- ক mgh কেবল শুরুতে
- খ ½mv2 কেবল ভূমিতে
- গ উচ্চতার সাথে কমতে থাকে
- ঘ mgh — সব বিন্দুতেই একই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) mgh — সব বিন্দুতেই একই
বায়ুর বাধা না থাকলে কেবল অভিকর্ষ কাজ করে, যা সংরক্ষণশীল ⟹ KE + PE ধ্রুব।
• শুরুতে: mgh + 0
• মাঝপথে (y উচ্চতায়): mgy + mg(h − y) = mgh
• ভূমিতে: 0 + ½mv2 = mgh
তিনটিই mgh — শক্তি কেবল রূপ বদলাচ্ছে, পরিমাণ একই।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।