কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৫
পাতা ১০/৩৫
-
১৮১
একটি সরল দোলককে সাম্যাবস্থা থেকে h উচ্চতায় তুলে ছেড়ে দিলে সর্বনিম্ন বিন্দুতে ববের বেগ কত?
- ক 2gh
- খ gh
- গ 4gh
- ঘ gh2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2gh
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ (সুতার টান কাজ করে না, কারণ তা সবসময় বেগের লম্ব):
mgh = ½mv2 ⟹ v = 2gh
সুতার দৈর্ঘ্য বা ববের ভর — কিছুই লাগে না, কেবল উচ্চতা। -
১৮২
তিনটি ভিন্ন আকৃতির মসৃণ (ঘর্ষণহীন) ঢাল দিয়ে একই উচ্চতা h থেকে তিনটি বস্তু নামানো হলো। ভূমিতে পৌঁছানোর সময় তাদের দ্রুতি সম্পর্কে কী বলা যায়?
- ক যেটি সবচেয়ে খাড়া ঢালে নেমেছে তার দ্রুতি বেশি
- খ যেটির পথ সবচেয়ে দীর্ঘ তার দ্রুতি বেশি
- গ তিনটিরই দ্রুতি সমান — 2gh
- ঘ ভরের ওপর নির্ভর করবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) তিনটিরই দ্রুতি সমান — 2gh
অভিকর্ষ একটি সংরক্ষণশীল বল ⟹ কৃতকাজ কেবল উচ্চতার পার্থক্যের ওপর নির্ভরশীল, পথের নয়।
mgh = ½mv2 ⟹ v = 2gh — তিনটিরই একই
তবে সময় আলাদা হবে — খাড়া ঢালে আগে পৌঁছাবে। দ্রুতি আর সময় দুইটি আলাদা প্রশ্ন। -
১৮৩
একটি সংকুচিত স্প্রিং (ধ্রুবক k, সংকোচন x) ছেড়ে দিলে m ভরের একটি ব্লক ঘর্ষণহীন তলে ছিটকে যায়। ব্লকের বেগ কত?
- ক xmk
- খ xkm
- গ kxm
- ঘ kx2m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) xkm
½kx2 = ½mv2
v2 = kx2m ⟹ v = xkm
স্প্রিংয়ে জমা পুরো স্থিতিশক্তিই গতিশক্তিতে রূপ নিয়েছে। -
১৮৪
L দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলককে উলম্বের সাথে 60° কোণে সরিয়ে ছেড়ে দেওয়া হলো। সর্বনিম্ন বিন্দুতে ববের বেগ কত?
- ক 2gL
- খ gL
- গ 3gL
- ঘ gL2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) gL
উচ্চতার পার্থক্য: h = L(1 − cos 60°) = L(1 − ½) = L2
v = 2gh = 2g × L ÷ 2 = gL
সাধারণ সূত্র: v = 2gL(1 − cos θ)। -
১৮৫
একটি জলপ্রপাতের উচ্চতা 100 m। পতিত পানির পুরো যান্ত্রিক শক্তি তাপে রূপ নিলে পানির তাপমাত্রা কত বাড়বে? (c = 4200 J kg−1 K−1, g = 10 m s−2)
- ক 0.238 K
- খ 2.38 K
- গ 0.0238 K
- ঘ 23.8 K
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.238 K
একক ভরের জন্য: gh = c ΔT
ΔT = ghc = 10 × 1004200 = 10004200 ≈ 0.238 K
ভর কেটে যায় — তাই প্রপাতের আকার যাই হোক, তাপমাত্রা বৃদ্ধি একই। জুল নায়াগ্রা জলপ্রপাতে ঠিক এই হিসাবই যাচাই করতে চেয়েছিলেন। -
১৮৬
h উচ্চতা থেকে পড়া একটি বস্তু বায়ুর বাধায় তার শক্তির 20% হারিয়ে ফেলল। ভূমিতে পৌঁছানোর সময় বেগ কত?
- ক 2gh
- খ 0.4gh
- গ 1.6gh
- ঘ 0.82gh
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.6gh
বাকি শক্তি = 80% × mgh = 0.8mgh
½mv2 = 0.8mgh ⟹ v2 = 1.6gh
v = 1.6gh
সাবধান — শক্তি 20% কমলে বেগ 20% কমে না; বেগ কমে √0.8 ≈ 0.894 গুণ, অর্থাৎ প্রায় 10.6%। -
১৮৭
একটি বল h উচ্চতা থেকে পড়ে 0.8h উচ্চতায় ফিরে উঠল। সংঘর্ষে শক্তির কত অংশ হারিয়ে গেল এবং স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক কত?
- ক 20% এবং e = 0.894
- খ 20% এবং e = 0.8
- গ 80% এবং e = 0.894
- ঘ 36% এবং e = 0.8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 20% এবং e = 0.894
শক্তি ∝ উচ্চতা ⟹ বাকি শক্তি 0.8, হারিয়েছে 20%
e = h′h = 0.8 ≈ 0.894
উচ্চতার অনুপাত e2, তাই e = 0.8 বসানো সবচেয়ে সাধারণ ভুল — অপশন (খ) সেই ফাঁদ। -
১৮৮
L দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলককে উলম্বের সাথে θ কোণে সরিয়ে ছেড়ে দিলে সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতার টান কত হবে?
- ক mg(1 + 2 cos θ)
- খ mg cos θ
- গ 3mg
- ঘ mg(3 − 2 cos θ)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) mg(3 − 2 cos θ)
সর্বনিম্ন বিন্দুতে বেগ: v2 = 2gL(1 − cos θ)
ঐ বিন্দুতে: T − mg = mv2L = 2mg(1 − cos θ)
T = mg + 2mg − 2mg cos θ = mg(3 − 2 cos θ)
যাচাই: θ = 0 হলে T = mg ✔ (ঝুলে আছে); θ = 90° হলে T = 3mg ✔। -
১৮৯
একটি ব্লক v বেগে এসে একটি স্প্রিংকে (ধ্রুবক k) সংকুচিত করল। তল ঘর্ষণহীন হলে সর্বোচ্চ সংকোচন কত?
- ক vkm
- খ mvk
- গ mv2k
- ঘ vmk
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) vmk
সর্বোচ্চ সংকোচনে ব্লক এক মুহূর্তের জন্য থামে:
½mv2 = ½kx2
x = vmk
যাচাই — k বড় (শক্ত স্প্রিং) হলে সংকোচন কম, যা যুক্তিসঙ্গত। -
১৯০
একটি ছোট বস্তুকে একটি মসৃণ উলম্ব লুপের (ব্যাসার্ধ r) মধ্য দিয়ে পূর্ণ ঘূর্ণন করাতে হলে কমপক্ষে কত উচ্চতা থেকে ছাড়তে হবে?
- ক 2r
- খ 3r2
- গ 5r2
- ঘ 5r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5r2
লুপের সর্বোচ্চ বিন্দুতে ন্যূনতম বেগ v2 = gr
শক্তির সংরক্ষণ (ছাড়ার বিন্দু থেকে সর্বোচ্চ বিন্দু, উচ্চতার পার্থক্য h − 2r):
mg(h − 2r) = ½m(gr)
h − 2r = r2 ⟹ h = 5r2 = 2.5r
রোলার-কোস্টারের লুপ নকশার মূল হিসাব এটিই। -
১৯১
একটি ব্লক 5 m উঁচু একটি মসৃণ ঢাল থেকে নেমে একটি রুক্ষ অনুভূমিক তলে (μ = 0.5) গিয়ে থামল। অনুভূমিক তলে ব্লকটি কত দূর যাবে? (g = 10 m s−2)
- ক 5 m
- খ 20 m
- গ 2.5 m
- ঘ 10 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10 m
ঢাল থেকে পাওয়া গতিশক্তি = mgh = m × 10 × 5 = 50m
ঘর্ষণে খরচ = μmgd = 0.5 × m × 10 × d = 5md
5md = 50m ⟹ d = 10 m
সরল সূত্র: d = hμ — ভর ও ঢালের আকৃতি কিছুই লাগে না। -
১৯২
একটি অনুভূমিক স্প্রিং-ব্লক ব্যবস্থায় ব্লকটিকে A পরিমাণ টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। ব্লকের সর্বোচ্চ বেগ কোথায় এবং কত হবে?
- ক চরম বিন্দুতে; Akm
- খ সাম্যাবস্থানে; Akm
- গ সাম্যাবস্থানে; kAm
- ঘ চরম বিন্দুতে; শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সাম্যাবস্থানে; Akm
সাম্যাবস্থানে স্প্রিংয়ের সঞ্চিত শক্তি শূন্য ⟹ পুরোটাই গতিশক্তি ⟹ বেগ সর্বোচ্চ
½kA2 = ½mvmax2
vmax = Akm = Aω
চরম বিন্দুতে ঠিক উল্টো — বেগ শূন্য, পুরো শক্তি স্প্রিংয়ে। -
১৯৩
ভিন্ন ভরের দুইটি বস্তু একই উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ল। ভূমিতে পৌঁছানোর সময় তাদের গতিশক্তি ও বেগের অনুপাত যথাক্রমে কত?
- ক 1 : 1 এবং 1 : 1
- খ m1 : m2 এবং 1 : 1
- গ m1 : m2 এবং m1 : m2
- ঘ 1 : 1 এবং m1 : m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) m1 : m2 এবং 1 : 1
বেগ: v = 2gh — ভর নেই ⟹ অনুপাত 1 : 1
গতিশক্তি: KE = mgh — ভরের সমানুপাতিক ⟹ অনুপাত m1 : m2
একই সময়ে পৌঁছায়, একই বেগে আঘাত করে — কিন্তু ভারীটির আঘাত অনেক বেশি শক্তিশালী। -
১৯৪
ঘর্ষণের উপস্থিতিতে যান্ত্রিক শক্তি কমে যায়। তাহলে শক্তির সংরক্ষণ সূত্র কি ভাঙে?
- ক না — হারানো যান্ত্রিক শক্তি তাপ ও শব্দে রূপ নেয়, মোট শক্তি ঠিকই সংরক্ষিত
- খ হ্যাঁ, ঘর্ষণের ক্ষেত্রে সূত্রটি খাটে না
- গ হ্যাঁ, শক্তি ধ্বংস হয়ে যায়
- ঘ না, কারণ ঘর্ষণ কোনো কাজই করে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) না — হারানো যান্ত্রিক শক্তি তাপ ও শব্দে রূপ নেয়, মোট শক্তি ঠিকই সংরক্ষিত
যান্ত্রিক শক্তি (KE + PE) আর মোট শক্তি — দুইটি আলাদা কথা।
ঘর্ষণে যান্ত্রিক শক্তি কমে ঠিকই, কিন্তু সেই পরিমাণ শক্তি তাপ, শব্দ ও বিকৃতিতে রূপ নেয়।
দুই তল ঘষলে গরম হয়ে যায় — সেই তাপই হারানো যান্ত্রিক শক্তি।
শক্তির সংরক্ষণ সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে দৃঢ় সূত্রগুলোর একটি — আজ পর্যন্ত কোনো ব্যতিক্রম পাওয়া যায়নি। -
১৯৫
একটি বস্তুর গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হলে (মুক্ত পতনে, h উচ্চতা থেকে) বস্তুটি কোন উচ্চতায় আছে?
- ক h3
- খ 2h3
- গ h2
- ঘ h4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) h2
মোট শক্তি mgh; সমান হলে প্রতিটি mgh2
PE = mgy = mgh2 ⟹ y = h2
(লক্ষ করো — সময়ের অর্ধেকে নয়, উচ্চতার অর্ধেকে।) -
১৯৬
R ব্যাসার্ধের একটি মসৃণ নিরেট গোলকের ঠিক চূড়া থেকে একটি ছোট বস্তু আলতোভাবে পিছলে নামতে শুরু করল। বস্তুটি চূড়া থেকে কত উচ্চতা নামার পর গোলকের পৃষ্ঠ ছেড়ে দেবে?
- ক R2
- খ R3
- গ 2R3
- ঘ R4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) R3
কেন্দ্র থেকে উলম্বের সাথে θ কোণে বস্তুটি আছে ধরি।
শক্তির সংরক্ষণ: নেমেছে R(1 − cos θ)
v2 = 2gR(1 − cos θ)
ব্যাসার্ধ বরাবর: mg cos θ − N = mv2R
পৃষ্ঠ ছাড়ার মুহূর্তে N = 0:
g cos θ = 2g(1 − cos θ) ⟹ 3 cos θ = 2 ⟹ cos θ = 23
নেমেছে = R(1 − 23) = R3
অর্থাৎ ব্যাসার্ধের এক-তৃতীয়াংশ নামার পরই বস্তুটি পৃষ্ঠ ছেড়ে প্রাসের মতো উড়ে যায় — θ ≈ 48.2°। এরপর আর গোলককে স্পর্শ করে না।
এই ফলটি ভর, ব্যাসার্ধ বা g — কোনো কিছুর ওপরই নির্ভর করে না। -
১৯৭
একটি যন্ত্র 10 s-এ 5000 J কাজ করে। যন্ত্রটির ক্ষমতা কত?
- ক 50000 W
- খ 50 W
- গ 5000 W
- ঘ 500 W
-
১৯৮
ক্ষমতা, বল ও বেগের মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
- ক P = F⃗ × v⃗
- খ P = F⃗·v⃗
- গ P = Fv
- ঘ P = Fv2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) P = F⃗·v⃗
P = dWdt = F⃗·dr⃗dt = F⃗·v⃗
ধ্রুব বেগে চলা গাড়িতে P = Fv — ইঞ্জিনের ক্ষমতা নির্দিষ্ট থাকলে বল ও বেগ পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক।
এজন্যই ঢালে ওঠার সময় (বেশি বল দরকার) গাড়ি ধীর হয়ে যায় বা নিচু গিয়ারে যেতে হয়। -
১৯৯
1 অশ্বক্ষমতা (horsepower) কত ওয়াটের সমান?
- ক 1000 W
- খ 746 W
- গ 100 W
- ঘ 4200 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 746 W
1 hp = 746 W ≈ 0.75 kW
জেমস ওয়াট একটি ঘোড়ার গড় কর্মক্ষমতা থেকে এককটি ঠিক করেছিলেন।
(1 kW = 1000 W ≈ 1.34 hp) -
২০০
একটি পাম্প প্রতি মিনিটে 600 kg পানি 10 m উচ্চতায় তোলে। পাম্পটির ক্ষমতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 6000 W
- খ 600 W
- গ 1000 W
- ঘ 100 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1000 W
W = mgh = 600 × 10 × 10 = 60000 J
P = 6000060 = 1000 W = 1 kW।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।