কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৫
পাতা ১২/৩৫
-
২২১
অভিকর্ষ বলকে সংরক্ষণশীল বলা হয় কেন?
- ক কারণ এর কৃতকাজ কেবল উচ্চতার পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
- খ কারণ এটি সবসময় নিচের দিকে
- গ কারণ এটি কখনো ঋণাত্মক কাজ করে না
- ঘ কারণ এটি সবসময় ধ্রুব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কারণ এর কৃতকাজ কেবল উচ্চতার পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
সিঁড়ি বেয়ে, লিফটে, বা আঁকাবাঁকা পাহাড়ি পথে — একই উচ্চতায় উঠলে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ সবসময় mgh।
পথ যতই লম্বা হোক, কাজ বদলায় না ⟹ পথনিরপেক্ষ ⟹ সংরক্ষণশীল।
এই ধর্মের কারণেই U = mgh লেখা সম্ভব হয়। ঘর্ষণে পথ লম্বা হলে কাজও বাড়ে, তাই সেখানে এমন কোনো ফাংশন লেখা যায় না। -
২২২
দুইটি পরমাণুর মধ্যে বিভবশক্তি U(x) = ax12 − bx6 (লেনার্ড-জোন্স বিভব)। পরমাণু দুইটির সাম্যাবস্থার দূরত্ব কত?
- ক (ab)1/6
- খ (2ab)1/6
- গ (a2b)1/6
- ঘ (2ab)1/12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (2ab)1/6
সাম্যাবস্থায় বল শূন্য ⟹ dUdx = 0
dUdx = −12ax13 + 6bx7 = 0
6bx7 = 12ax13
x6 = 12a6b = 2ab
x0 = (2ab)1/6
এটি একটি স্থিতিশীল সাম্যাবস্থা — এই দূরত্বেই U সর্বনিম্ন, আর সেই সর্বনিম্ন মান −b24a হলো বন্ধন শক্তি।
ব্যাখ্যা: x−12 পদটি খুব কাছে গেলে প্রবল বিকর্ষণ দেয় (ইলেকট্রন মেঘের ধাক্কা), আর x−6 পদটি দূরে দুর্বল আকর্ষণ (ভ্যান ডার ওয়ালস)। দুইয়ের ভারসাম্যেই অণু গঠিত হয়। -
২২৩
একটি লিফট 500 kg ভরসহ 3 m s−1 সমবেগে উঠছে। মোটরের ক্ষমতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 15 kW
- খ 1.5 kW
- গ 150 kW
- ঘ 5 kW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 15 kW
P = mgv = 500 × 10 × 3 = 15000 W = 15 kW। -
২২৪
একটি সাইকেল আরোহী 200 N বাধা বলের বিরুদ্ধে 5 m s−1 সমবেগে চালাচ্ছেন। তাঁর ক্ষমতা কত?
- ক 40 W
- খ 200 W
- গ 500 W
- ঘ 1000 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1000 W
P = Fv = 200 × 5 = 1000 W = 1 kW
(এটি বেশ বড় — বাস্তবে একজন সাধারণ আরোহীর ধারাবাহিক ক্ষমতা 100–200 W।) -
২২৫
একজন মানুষ প্রতিদিন 2000 kcal খাদ্যশক্তি গ্রহণ করেন। এটি জুলে কত? (1 cal = 4.2 J)
- ক 8.4 × 103 J
- খ 2000 J
- গ 4.2 × 106 J
- ঘ 8.4 × 106 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8.4 × 106 J
2000 kcal = 2 × 106 cal
= 2 × 106 × 4.2 = 8.4 × 106 J
24 ঘণ্টায় ভাগ করলে গড় ক্ষমতা ≈ 97 W — প্রায় একটি বাল্বের সমান। -
২২৬
একটি বাঁধের 20 m গভীরতা থেকে প্রতি সেকেন্ডে 100 kg পানি তুলতে ন্যূনতম কত ক্ষমতা লাগবে? (g = 10 m s−2)
- ক 2 kW
- খ 20 kW
- গ 200 kW
- ঘ 10 kW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 kW
P = mght = 100 × 10 × 20 = 20000 W = 20 kW
("ন্যূনতম" মানে 100% দক্ষতা ধরা হয়েছে; বাস্তব পাম্পে আরও বেশি লাগবে।) -
২২৭
একটি মসৃণ উলম্ব লুপের (ব্যাসার্ধ r) সর্বনিম্ন বিন্দু থেকে একটি বস্তু 5gr বেগে ছাড়া হলো। সর্বোচ্চ বিন্দুতে ট্র্যাকের অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া কত?
- ক mg
- খ 6mg
- গ 5mg
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0
5gr হলো পূর্ণ ঘূর্ণনের ঠিক ন্যূনতম বেগ।
সর্বোচ্চ বিন্দুতে: v2 = 5gr − 4gr = gr
N + mg = mv2r = mg
N = 0 — ঠিক এই মুহূর্তে বস্তুটি ট্র্যাক ছুঁয়ে থাকলেও কোনো চাপ দেয় না, ওজনই পুরো কেন্দ্রমুখী বল জোগায়।
(সর্বনিম্ন বিন্দুতে কিন্তু N = 6mg — অপশন (খ) সেই মান।) -
২২৮
5 m উঁচু একটি মসৃণ ঢাল থেকে 4 kg ভরের একটি ব্লক নেমে এসে অনুভূমিক মসৃণ তলে রাখা একটি স্প্রিংকে (ধ্রুবক 1600 N m−1) সংকুচিত করল। সর্বোচ্চ সংকোচন কত? (g = 10 m s−2)
- ক 0.25 m
- খ 1 m
- গ 0.1 m
- ঘ 0.5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.5 m
ঢাল থেকে পাওয়া গতিশক্তি = mgh = 4 × 10 × 5 = 200 J
সর্বোচ্চ সংকোচনে ব্লক থেমে যায়, পুরো শক্তি স্প্রিংয়ে:
½ × 1600 × x2 = 200 ⟹ x2 = 4001600 = 0.25
x = 0.5 m
সরল সূত্র: x = 2mghk — স্প্রিং অনুভূমিক বলে সংকোচনের সময় আর উচ্চতা কমছে না, তাই mgx পদটি লাগে না। -
২২৯
একটি বাঞ্জি কর্ডের (স্প্রিং ধ্রুবক k, স্বাভাবিক দৈর্ঘ্য L) সাথে বাঁধা m ভরের একজন মানুষ স্থির অবস্থা থেকে লাফ দিলেন। সর্বনিম্ন বিন্দুতে কর্ডের প্রসারণ x হলে সঠিক সমীকরণ কোনটি?
- ক mgL = ½kx2
- খ mgx = ½kx2
- গ mg(L + x) = ½kx2
- ঘ mg(L − x) = ½kx2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mg(L + x) = ½kx2
সর্বনিম্ন বিন্দুতে বেগ শূন্য ⟹ পুরো বিভবশক্তি কর্ডে জমা।
মোট নেমেছে = L (কর্ড টান টান হওয়া পর্যন্ত মুক্ত পতন) + x (প্রসারণ)
mg(L + x) = ½kx2
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মজার ব্যাপার — সর্বনিম্ন বিন্দুতে ত্বরণ সবচেয়ে বেশি, সেখানেই সবচেয়ে বেশি ঝাঁকুনি লাগে। -
২৩০
একটি বস্তুকে সমবেগে ঢালু তল বেয়ে উপরে তুলতে যে কাজ করতে হয়, তা একই উচ্চতায় সরাসরি উলম্বভাবে তোলার কাজের তুলনায় কেমন হবে? (ঢালে ঘর্ষণ আছে)
- ক ঢালু তলে কম
- খ ঢালু তলে বেশি
- গ দুইটি সমান
- ঘ বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ঢালু তলে বেশি
উলম্বে তোলা: W = mgh
ঢালে তোলা: W = mgh + μmgL cos θ
ঘর্ষণের বাড়তি অংশটুকুর জন্য ঢালু তলে কাজ বেশি লাগে।
ঢালু তল কেবল বল কমায় — শক্তি বাঁচায় না, বরং ঘর্ষণ থাকলে বেশিই খরচ হয়। যন্ত্রের দক্ষতা কখনো 100% হয় না, এর মূল কারণ এটাই। -
২৩১
একটি যন্ত্রের ইনপুট ক্ষমতা 500 W এবং উপকারী আউটপুট 400 W। যন্ত্রটির দক্ষতা কত?
- ক 125%
- খ 20%
- গ 80%
- ঘ 90%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 80%
η = আউটপুটইনপুট × 100% = 400500 × 100% = 80%
বাকি 100 W তাপ ও ঘর্ষণে নষ্ট হচ্ছে। দক্ষতা কখনো 100% ছাড়াতে পারে না — অপশন (ক) সেই ফাঁদ। -
২৩২
কোনো বস্তুর ওপর F প্রয়োগে বলের দিকের সাথে θ কোণ করে বলের প্রয়োগবিন্দুর S সরণ হলে কাজের পরিমাণ হবে
- ক W = FS
- খ W = F S sinθ
- গ W = FS cosθ
- ঘ W = F.S
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) W = F.S
কাজ হলো বল ও সরণের ডট গুণফল: W = F⃗·S⃗ = FS cosθ। তাই ভেক্টর আকারে W = F⃗·S⃗। -
২৩৩
নিচের কোনটি কাজের এককের সমতুল্য?
- ক N m-1
- খ m N-1
- গ N m
- ঘ J m-1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) N m
W=FS ⇒ একক = নিউটন × মিটার = N m = জুল। -
২৩৪
কাজের পরিমাণ সবচেয়ে বেশি হয় যখন প্রযুক্ত বল ও সরণের মধ্যে কোণের মান
- ক 0°
- খ 45°
- গ 90°
- ঘ 30°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0°
W=FS cosθ সর্বোচ্চ হয় যখন cosθ=1, অর্থাৎ θ=0°। -
২৩৫
এক ব্যক্তি একটি বস্তুকে 30s-এ 1m উচ্চতায় ওঠায়। অপর এক ব্যক্তি একই বস্তুকে 60 s-এ একই উচ্চতায়
তুলতে পারে। তাদের কাজের অনুপাত হবে- ক 1:2
- খ 1:1
- গ 2:1
- ঘ 4:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1:1
কাজ W=mgh — সময়ের ওপর নির্ভর করে না। একই বস্তু একই উচ্চতায় তোলায় কাজ সমান, অনুপাত 1∶1। (সময় ভিন্ন হলে ক্ষমতা ভিন্ন হতো।) -
২৩৬
একটি মার্বেলকে সুতায় বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘোরালে কাজের পরিমাণ হবে
- ক সর্বোচ্চ
- খ ঋণাত্মক
- গ শূন্য
- ঘ ধনাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) শূন্য
বৃত্তাকার পথে সুতার টান (কেন্দ্রমুখী বল) সবসময় বেগের সাথে লম্ব, তাই cos90°=0 ⇒ কাজ শূন্য। -
২৩৭
বলের দ্বারা কাজ বা ধনাত্মক কাজ হয় যদি
- ক বল প্রয়োগে সরণ শূন্য
- খ বস্তু সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘুরে
- গ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° হয়
- ঘ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ শূন্য হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ শূন্য হয়
θ=0° হলে cosθ=1, কাজ সর্বোচ্চ ও ধনাত্মক। -
২৩৮
একটি বস্তু যদি সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘুরে-
i. এর ওপর কোনো কাজ হয় না
ii. এর ওপর কোনো বল ক্রিয়া করে না
iii. এর বেগ অপরিবর্তিত থাকে না
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও iii
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও iii
(i) ✓ কেন্দ্রমুখী বল বেগের লম্ব বলে কাজ শূন্য। (ii) ✗ কেন্দ্রমুখী বল ক্রিয়া করেই। (iii) ✓ দ্রুতি একই থাকলেও দিক বদলায়, তাই বেগ (ভেক্টর) অপরিবর্তিত থাকে না। -
২৩৯
শূন্য কাজের শর্ত হলো-
i. বস্তুর ওপর বল প্রয়োগে উল্লম্ব দিকে সরণ হলে
ii. যদি cosθ = 0
iii. বস্তুর ওপর বল প্রয়োগে কোনো সরণ না ঘটলে
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
(i) ✓ সরণ বলের লম্ব হলে কাজ শূন্য। (ii) ✓ cosθ=0 মানে θ=90°। (iii) ✓ সরণ না ঘটলেও কাজ শূন্য। তিনটিই ঠিক। -
২৪০
একটি কণার ওপর F=(2i+3j-k) N বল প্রয়োগে কণাটির r=(i+j+k) সরণ ঘটে।।
কৃতকাজের মান কত?- ক √3 J
- খ √14 J
- গ 4 J
- ঘ 6 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 J
W = F⃗·r⃗ = (2)(1)+(3)(1)+(−1)(1) = 4 J।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।