কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৫
পাতা ১১/৩৫
-
২০১
1 কিলোওয়াট-ঘণ্টা (kWh) কত জুলের সমান?
- ক 3.6 × 106 J
- খ 1000 J
- গ 3600 J
- ঘ 3.6 × 103 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3.6 × 106 J
1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 106 J
এটি শক্তির একক, ক্ষমতার নয় — বিদ্যুৎ বিলে এই এককেই হিসাব হয় (এক "ইউনিট")। -
২০২
একটি গাড়ি 20 m s−1 সমবেগে চলছে এবং ইঞ্জিনের ক্ষমতা 40 kW। গাড়ির ওপর মোট বাধাদানকারী বল কত?
- ক 800000 N
- খ 200 N
- গ 4000 N
- ঘ 2000 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2000 N
সমবেগ ⟹ ইঞ্জিনের চালক বল = বাধাদানকারী বল
P = Fv ⟹ F = 4000020 = 2000 N
ক্ষমতা ধ্রুব রেখে বেগ দ্বিগুণ করলে বল অর্ধেক হয়ে যায় — কিন্তু বাস্তবে বায়ুর বাধা বেগের বর্গের সাথে বাড়ে, তাই সর্বোচ্চ বেগ একটি সীমায় আটকে যায়। -
২০৩
1000 kg ভরের একটি লিফট 2 m s−1 সমবেগে উপরে উঠছে। মোটরের ক্ষমতা কত? (g = 10 m s−2, ঘর্ষণ উপেক্ষণীয়)
- ক 2 kW
- খ 20 kW
- গ 200 kW
- ঘ 10 kW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 kW
সমবেগ ⟹ টান = ওজন = 1000 × 10 = 104 N
P = Fv = 104 × 2 = 2 × 104 W = 20 kW
লিফট যদি ত্বরিত হতো, ক্ষমতা আরও বেশি লাগত — তখন F = m(g + a)। -
২০৪
একটি যন্ত্রের দক্ষতার সংজ্ঞা কোনটি?
- ক η = উপকারী আউটপুট শক্তিমোট ইনপুট শক্তি × 100%
- খ η = ইনপুটআউটপুট × 100%
- গ η = আউটপুট − ইনপুট
- ঘ η = আউটপুট × ইনপুট
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) η = উপকারী আউটপুট শক্তিমোট ইনপুট শক্তি × 100%
η = উপকারী আউটপুটমোট ইনপুট × 100%
দক্ষতা কখনো 100% ছাড়ায় না — ঘর্ষণ, তাপ ও শব্দে কিছু শক্তি সবসময়ই হারায়।
তাপ ইঞ্জিনে দক্ষতার একটি তাত্ত্বিক ঊর্ধ্বসীমাও আছে (কার্নো দক্ষতা), যা আরও কড়া। -
২০৫
80% দক্ষতার একটি পাম্প প্রতি সেকেন্ডে 40 kg পানি 10 m উচ্চতায় তুলছে। পাম্পটির ইনপুট ক্ষমতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 4000 W
- খ 3200 W
- গ 6250 W
- ঘ 5000 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5000 W
উপকারী আউটপুট = mgh প্রতি সেকেন্ডে = 40 × 10 × 10 = 4000 W
ইনপুট = আউটপুটη = 40000.8 = 5000 W
বাকি 1000 W ঘর্ষণ ও তাপে নষ্ট হচ্ছে। দক্ষতা দিয়ে ভাগ করতে হয়, গুণ নয় — অপশন (খ) সেই ফাঁদ। -
২০৬
P ক্ষমতার একটি ইঞ্জিনচালিত গাড়ির ওপর বাধাদানকারী বল F (ধ্রুব ধরে নাও)। গাড়ির সর্বোচ্চ বেগ কত হবে?
- ক PF
- খ P2F
- গ FP
- ঘ 2PF
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) PF
সর্বোচ্চ বেগে ত্বরণ শূন্য ⟹ চালক বল = বাধাদানকারী বল = F
P = Fvmax ⟹ vmax = PF
বাস্তবে বায়ুর বাধা F ∝ v2, তখন P = kv3 ⟹ vmax ∝ P1/3 — গতি দ্বিগুণ করতে ইঞ্জিনের ক্ষমতা আটগুণ লাগে! -
২০৭
স্থির অবস্থা থেকে ধ্রুব ক্ষমতা P নিয়ে চলা একটি বস্তুর বেগ সময়ের সাথে কীভাবে বাড়ে?
- ক v ∝ t
- খ v ∝ t1/2
- গ v ∝ t2
- ঘ v ধ্রুব থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v ∝ t1/2
ধ্রুব ক্ষমতা ⟹ কাজ সময়ের সমানুপাতিক: W = Pt
কাজ-শক্তি উপপাদ্য: ½mv2 = Pt
v = 2Ptm ⟹ v ∝ t
সরণ s ∝ t3/2 এবং ত্বরণ a ∝ 1t — ত্বরণ ক্রমশ কমে।
ধ্রুব বলে v ∝ t হতো; ধ্রুব ক্ষমতায় তা হয় না — এই পার্থক্যটাই এখানে পরীক্ষা করা হচ্ছে। -
২০৮
60 kg ভরের একজন মানুষ 10 s-এ 5 m উঁচু সিঁড়ি বেয়ে উঠলেন। তাঁর ক্ষমতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 300 W
- খ 3000 W
- গ 30 W
- ঘ 600 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 300 W
W = mgh = 60 × 10 × 5 = 3000 J
P = 300010 = 300 W
(প্রায় 0.4 hp — একজন সুস্থ মানুষ অল্প সময়ের জন্য এটুকু ক্ষমতা দিতে পারেন।) -
২০৯
একটি ইঞ্জিনের উপকারী আউটপুট ক্ষমতা 20 kW এবং দক্ষতা 25%। জ্বালানি থেকে শক্তি খরচের হার কত?
- ক 5 kW
- খ 80 kW
- গ 25 kW
- ঘ 100 kW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 80 kW
ইনপুট = আউটপুটη = 200.25 = 80 kW
বাকি 60 kW তাপ ও নিষ্কাশন গ্যাসে চলে যাচ্ছে।
তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা 25–40%-এর বেশি হয় না — তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রই এর সীমা টেনে দেয়। -
২১০
1000 kg ভরের একটি গাড়ি 30° আনতি কোণের ঢালে 10 m s−1 সমবেগে উঠছে। ঘর্ষণ উপেক্ষা করলে ইঞ্জিনের ক্ষমতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 100 kW
- খ 25 kW
- গ 10 kW
- ঘ 50 kW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 50 kW
সমবেগ ⟹ চালক বল = mg sin 30° = 1000 × 10 × ½ = 5000 N
P = Fv = 5000 × 10 = 5 × 104 W = 50 kW
সমতলে (ঘর্ষণহীন) চললে কোনো ক্ষমতাই লাগত না — পুরো ক্ষমতাটাই এখানে উচ্চতা বাড়াতে খরচ হচ্ছে। -
২১১
একটি পাম্প A প্রস্থচ্ছেদের নল দিয়ে ρ ঘনত্বের পানি v বেগে ছুড়ে দিচ্ছে। পাম্পের ক্ষমতা কত?
- ক ρAv3
- খ ½ρAv2
- গ ½ρAv3
- ঘ ρAv
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ½ρAv3
প্রতি সেকেন্ডে বেরোনো ভর = ρAv
প্রতি সেকেন্ডে দেওয়া গতিশক্তি = ½(ρAv)v2 = ½ρAv3
বেগের ঘনের সমানুপাতিক — তাই বেগ দ্বিগুণ করতে ক্ষমতা আটগুণ লাগে।
একই সূত্রে বায়ুকলের প্রাপ্য ক্ষমতাও ½ρAv3 — বাতাসের গতি সামান্য বাড়লেই উৎপাদন লাফিয়ে বাড়ে। -
২১২
একটি 60 W বাল্ব প্রতিদিন 5 ঘণ্টা করে 30 দিন জ্বললে কত ইউনিট (kWh) বিদ্যুৎ খরচ হবে?
- ক 90 kWh
- খ 0.9 kWh
- গ 18 kWh
- ঘ 9 kWh
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 9 kWh
মোট সময় = 5 × 30 = 150 h
শক্তি = 0.06 kW × 150 h = 9 kWh
ওয়াটকে কিলোওয়াটে বদলানোই এখানে আসল সতর্কতা (60 W = 0.06 kW)। -
২১৩
একটি জলবিদ্যুৎ কেন্দ্রে 100 m উচ্চতা থেকে প্রতি সেকেন্ডে 50 m3 পানি পড়ছে। কেন্দ্রটির দক্ষতা 60% হলে উৎপাদিত বৈদ্যুতিক ক্ষমতা কত? (ρ = 1000 kg m−3, g = 10 m s−2)
- ক 50 MW
- খ 30 MW
- গ 18 MW
- ঘ 3 MW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 30 MW
প্রতি সেকেন্ডে ভর = 1000 × 50 = 5 × 104 kg
প্রাপ্য ক্ষমতা = mgh ÷ t = 5 × 104 × 10 × 100 = 5 × 107 W
উৎপাদন = 0.6 × 5 × 107 = 3 × 107 W = 30 MW। -
২১৪
একটি অনুভূমিক কনভেয়ার বেল্টের ওপর dmdt হারে বালি উলম্বভাবে পড়ছে; বেল্টটি v ধ্রুব বেগে চলছে। মোটর যে ক্ষমতা সরবরাহ করে এবং বালির গতিশক্তি বৃদ্ধির হার — এদের অনুপাত কত?
- ক 1 : 1
- খ 2 : 1
- গ 1 : 2
- ঘ 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 : 1
মোটরের ক্ষমতা: বেল্টকে টানতে বল F = vdmdt (ভরবেগ যোগের হার)
P = Fv = v2dmdt
বালির গতিশক্তি বৃদ্ধির হার: প্রতি সেকেন্ডে dmdt ভর 0 থেকে v বেগ পায়
dKEdt = ½v2dmdt
অনুপাত = 2 : 1
অর্থাৎ মোটরের দেওয়া শক্তির ঠিক অর্ধেক বালির গতিশক্তিতে যায়, বাকি অর্ধেক বালি ও বেল্টের মধ্যে পিছলানোর ঘর্ষণে তাপ হয়ে যায়।
ফলটি সর্বজনীন — v, ভরের হার বা ঘর্ষণ গুণাঙ্ক যাই হোক, ঠিক অর্ধেকই নষ্ট হয়। অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে অর্ধেক শক্তি হারানোরই আরেক চেহারা এটি। -
২১৫
একটি বস্তুকে একটি বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে আনা হলো। অভিকর্ষ ও ঘর্ষণ — দুইটির কৃত কাজ যথাক্রমে কেমন হবে?
- ক দুইটিই শূন্য
- খ দুইটিই ঋণাত্মক
- গ অভিকর্ষের কাজ ঋণাত্মক, ঘর্ষণের শূন্য
- ঘ অভিকর্ষের কাজ শূন্য, ঘর্ষণের কাজ ঋণাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অভিকর্ষের কাজ শূন্য, ঘর্ষণের কাজ ঋণাত্মক
অভিকর্ষ সংরক্ষণশীল ⟹ বদ্ধ পথে কাজ শূন্য (শুরু ও শেষ উচ্চতা একই)
ঘর্ষণ অসংরক্ষণশীল ⟹ পুরো পথ জুড়েই ঋণাত্মক কাজ করে ⟹ মোট ঋণাত্মক
এই একটি পরীক্ষাতেই বল দুইটির চরিত্র আলাদা হয়ে যায়। -
২১৬
একটি কণার ওপর ক্রিয়াশীল বল F = −6x N। কণাটির বিভবশক্তি ফাংশন কোনটি? (U(0) = 0 ধরো)
- ক −3x2
- খ 3x2
- গ 6x2
- ঘ −6x
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3x2
F = −dUdx ⟹ U = −∫F dx
U = −∫(−6x) dx = 3x2 + C
U(0) = 0 ⟹ C = 0
এটি ½kx2 রূপ যেখানে k = 6 N m−1 — একটি স্প্রিং বল। -
২১৭
একটি বিভবশক্তি বক্ররেখার কোনো বিন্দুতে ঢাল ঋণাত্মক হলে ঐ বিন্দুতে কণার ওপর বলের দিক কী হবে?
- ক ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর
- খ বল শূন্য
- গ ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর
- ঘ বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর
F = −dUdx
dUdx < 0 ⟹ F > 0 ⟹ বল ধনাত্মক x দিকে
সহজ কথায় — বল সবসময় বিভবশক্তির "ঢাল বেয়ে নিচের দিকে" ঠেলে, ঠিক যেমন পাহাড়ে রাখা বল গড়িয়ে নিচে নামে। -
২১৮
একটি কণার মোট শক্তি E এবং বিভবশক্তি U(x)। কণাটি কোন অঞ্চলে যেতে পারবে না?
- ক যেখানে U(x) < E
- খ যেখানে U(x) = 0
- গ যেখানে dUdx = 0
- ঘ যেখানে U(x) > E
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) যেখানে U(x) > E
KE = E − U ≥ 0 (গতিশক্তি ঋণাত্মক হতে পারে না)
তাই U > E অঞ্চলটি কণার জন্য নিষিদ্ধ।
যেখানে U = E সেগুলো ফিরতি বিন্দু (turning point) — সেখানে বেগ শূন্য হয়ে কণা ফিরে আসে।
(কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় অবশ্য কণা সুড়ঙ্গ প্রভাবে এমন অঞ্চল ভেদ করতে পারে — কিন্তু চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানে নয়।) -
২১৯
বিভবশক্তি বক্ররেখায় একটি কণা "বদ্ধ" (bound) অবস্থায় আছে বলতে কী বোঝায়?
- ক কণাটি স্থির থাকে
- খ কণাটির গতিশক্তি শূন্য
- গ কণাটির মোট শক্তি এমন যে সে দুইটি ফিরতি বিন্দুর মাঝেই আটকে থাকে
- ঘ কণাটি অসীম পর্যন্ত যেতে পারে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) কণাটির মোট শক্তি এমন যে সে দুইটি ফিরতি বিন্দুর মাঝেই আটকে থাকে
মোট শক্তি E যদি বিভব-গর্তের গভীরতার চেয়ে কম হয়, কণাটি গর্তের দুই দেয়ালের মাঝে দুলতে থাকে — বাইরে যেতে পারে না।
একে বলে বদ্ধ অবস্থা। উদাহরণ: গ্রহের কক্ষপথ, অণুতে বাঁধা পরমাণু, স্প্রিং-ভর দোলন।
E যথেষ্ট বড় হলে কণা গর্ত ছেড়ে অসীমে চলে যেতে পারে — মুক্ত অবস্থা (যেমন মুক্তিবেগ অতিক্রম করা রকেট)। -
২২০
একটি কণার বিভবশক্তি U = 2x3 − 3x2 (SI একক)। সাম্যাবস্থানগুলো কোথায়?
- ক x = 0 এবং x = 1 m
- খ x = 0 এবং x = 2 m
- গ x = 1 m এবং x = 2 m
- ঘ কোনো সাম্যাবস্থান নেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) x = 0 এবং x = 1 m
dUdx = 6x2 − 6x = 6x(x − 1) = 0
x = 0 এবং 1 m
কোনটি কী ধরনের তা দেখতে দ্বিতীয় অন্তরজ নিই: d2Udx2 = 12x − 6
• x = 0 ⟹ −6 < 0 ⟹ অস্থিতিশীল
• x = 1 ⟹ +6 > 0 ⟹ স্থিতিশীল।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।