কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৫
পাতা ৮/৩৫
-
১৪১
θ আনতি কোণের একটি রুক্ষ তলে (ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ) m ভরের একটি বস্তুকে L দৈর্ঘ্য সমবেগে উপরে ঠেলতে কত কাজ করতে হবে?
- ক mgL sin θ
- খ mgL(sin θ − μ cos θ)
- গ mgL(sin θ + μ cos θ)
- ঘ μmgL cos θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mgL(sin θ + μ cos θ)
সমবেগে ঠেলতে বল = mg sin θ + μmg cos θ
W = বল × দূরত্ব = mgL(sin θ + μ cos θ)
এর মধ্যে mgL sin θ জমা হয় বিভবশক্তি হিসেবে, আর μmgL cos θ তাপ হয়ে হারিয়ে যায় — সেটিই ঘর্ষণের অপচয়। -
১৪২
একটি স্প্রিংয়ের সঞ্চিত স্থিতিশক্তি চারগুণ করতে হলে প্রসারণ কত গুণ করতে হবে?
- ক 4 গুণ
- খ 16 গুণ
- গ √2 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 গুণ
U = ½kx2 ⟹ U ∝ x2
U 4 গুণ ⟹ x 2 গুণ
একই যুক্তি: প্রসারণ 3 গুণ করলে শক্তি 9 গুণ হয়। -
১৪৩
একই ঘটনায় কৃতকাজের মান বিভিন্ন প্রসঙ্গ কাঠামোতে ভিন্ন হতে পারে কি?
- ক না, কাজ সবসময় একই
- খ হ্যাঁ — কারণ বল কাঠামোভেদে বদলায়
- গ না, কারণ কাজ একটি স্কেলার
- ঘ হ্যাঁ — কারণ সরণ কাঠামোভেদে বদলায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) হ্যাঁ — কারণ সরণ কাঠামোভেদে বদলায়
W = F⃗·d⃗ — বল সব জড় কাঠামোতে একই, কিন্তু সরণ আলাদা।
উদাহরণ: চলন্ত ট্রেনে একজন যাত্রী ব্যাগ তুললেন। যাত্রীর কাছে ব্যাগের অনুভূমিক সরণ শূন্য, কিন্তু প্ল্যাটফর্মের লোকের কাছে ব্যাগটি অনেকটা এগিয়েছে।
তাই কাজ ও গতিশক্তি দুইটিই কাঠামো-নির্ভর। তবে কাজ-শক্তি উপপাদ্য (W = ΔKE) সব জড় কাঠামোতেই সমানভাবে খাটে — এটাই সৌন্দর্য। -
১৪৪
একটি বস্তুকে একটি বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে আবার শুরুর বিন্দুতে আনা হলো। অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত মোট কাজ কত?
- ক mgh
- খ −mgh
- গ শূন্য
- ঘ 2mgh
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) শূন্য
অভিকর্ষ একটি সংরক্ষণশীল বল ⟹ কাজ কেবল শুরু ও শেষ উচ্চতার ওপর নির্ভর করে।
বদ্ধ পথে শুরু ও শেষ একই বিন্দু ⟹ উচ্চতার পরিবর্তন শূন্য ⟹ W = 0
ঘর্ষণের ক্ষেত্রে কিন্তু তা নয় — বদ্ধ পথেও ঘর্ষণ ঋণাত্মক কাজ করতেই থাকে। -
১৪৫
একটি কুলি 20 kg ভরের একটি বাক্স মাথায় নিয়ে সমতল প্ল্যাটফর্মে 50 m হাঁটলেন। অভিকর্ষের বিরুদ্ধে তাঁর কৃতকাজ কত?
- ক 10000 J
- খ 1000 J
- গ 500 J
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য
অভিকর্ষ বল উলম্ব (নিচে), সরণ অনুভূমিক — দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 90°
W = mgd cos 90° = 0
দৈনন্দিন অর্থে "পরিশ্রম" হয়েছে ঠিকই, কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের হিসাবে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কোনো কাজ হয়নি। পেশির শক্তি খরচ হয়েছে ভারসাম্য রক্ষা ও অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়ায়। -
১৪৬
M ভর ও L দৈর্ঘ্যের একটি সমসত্ত্ব শিকলের এক-তৃতীয়াংশ টেবিলের কিনারা দিয়ে ঝুলে আছে। ঝুলন্ত অংশটুকু টেবিলের ওপর তুলে আনতে কত কাজ করতে হবে?
- ক MgL9
- খ MgL18
- গ MgL6
- ঘ MgL3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) MgL18
ঝুলন্ত অংশের দৈর্ঘ্য L3, ভর M3
সমসত্ত্ব হওয়ায় এই অংশের ভরকেন্দ্র টেবিলের কিনারা থেকে L6 নিচে (ঝুলন্ত দৈর্ঘ্যের ঠিক মাঝখানে)।
পুরোটা তুলে আনলে ভরকেন্দ্র উঠে আসে ঠিক L6 — টেবিলের তলে।
W = (ঝুলন্ত ভর) × g × (ভরকেন্দ্রের উত্থান)
= M3 × g × L6 = MgL18
সাধারণ সূত্র: 1n অংশ ঝুললে কাজ = MgL2n2। অর্ধেক ঝুললে হতো MgL8।
ভরকেন্দ্র দিয়ে হিসাব করাই এখানে আসল কৌশল — না হলে যোগজীকরণ করতে হতো। -
১৪৭
2 kg ভরের একটি বস্তু 10 m s−1 বেগে চলছে। এর গতিশক্তি কত?
- ক 200 J
- খ 100 J
- গ 20 J
- ঘ 50 J
-
১৪৮
একটি বস্তুর বেগ দ্বিগুণ করলে এর গতিশক্তি কত গুণ হবে?
- ক 2 গুণ
- খ 8 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ √2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 গুণ
KE ∝ v2 ⟹ বেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি 4 গুণ
এজন্যই বেগ দ্বিগুণ করলে গাড়ির থামার দূরত্বও চারগুণ হয় — ব্রেককে চারগুণ শক্তি শুষতে হয়। -
১৪৯
গতিশক্তি ও ভরবেগের সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
- ক KE = p2m
- খ KE = 2mp2
- গ KE = p22m
- ঘ KE = pm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) KE = p22m
p = mv ⟹ v = pm
KE = ½m(pm)2 = p22m
উল্টো দিকে: p = 2m × KE — অনেক প্রশ্নে কাজে লাগে। -
১৫০
একটি 1000 kg ভরের গাড়ি 20 m s−1 বেগে চলছে। ব্রেক কষে এটিকে থামাতে ব্রেককে কত শক্তি শুষতে হবে?
- ক 2 × 105 J
- খ 2 × 104 J
- গ 4 × 105 J
- ঘ 105 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2 × 105 J
কাজ-শক্তি উপপাদ্য: শুষে নেওয়া শক্তি = গতিশক্তির পুরোটা
= ½ × 1000 × 400 = 2 × 105 J
এই শক্তি ব্রেকে তাপ হয়ে যায় — দীর্ঘ ঢালে বারবার ব্রেক কষলে ব্রেক গরম হয়ে যাওয়ার কারণ এটাই। -
১৫১
সমান গতিশক্তিসম্পন্ন একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর মধ্যে কোনটির ভরবেগ বেশি?
- ক হালকা বস্তুটির
- খ দুইটির সমান
- গ ভারী বস্তুটির
- ঘ বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ভারী বস্তুটির
p = 2m × KE — KE সমান হলে p ∝ √m
তাই ভারী বস্তুটির ভরবেগ বেশি।
এজন্যই একই গতিশক্তির ট্রাক থামানো মোটরসাইকেল থামানোর চেয়ে কঠিন — ভরবেগ বেশি মানে একই বলে থামাতে বেশি সময় লাগে। -
১৫২
একটি বস্তুর ভরবেগ 50% বাড়ালে গতিশক্তি কত শতাংশ বাড়বে?
- ক 125%
- খ 50%
- গ 100%
- ঘ 25%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 125%
KE ∝ p2
p → 1.5p ⟹ KE → 2.25 KE
বৃদ্ধি = 2.25 − 1 = 1.25 ⟹ 125%। -
১৫৩
একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে F ধ্রুব বল প্রয়োগে d দূরত্ব গেল। শেষ বেগ কত?
- ক 2Fdm
- খ Fdm
- গ 2Fdm2
- ঘ Fd2m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2Fdm
কাজ-শক্তি উপপাদ্য: Fd = ½mv2 − 0
v = 2Fdm
গতিসূত্র দিয়েও একই ফল: v2 = 2ad = 2Fmd ✔ — কাজ-শক্তি পথটা প্রায়ই ছোট হয়। -
১৫৪
20 m s−1 বেগে চলন্ত 2 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর 10 N বাধাদানকারী বল প্রয়োগ করা হলো। বস্তুটি কত দূর গিয়ে থামবে?
- ক 20 m
- খ 80 m
- গ 40 m
- ঘ 4 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 40 m
কাজ-শক্তি উপপাদ্য: −Fd = 0 − ½mu2
d = ½ × 2 × 40010 = 40010 = 40 m। -
১৫৫
10 J কাজ করে 2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুকে চালানো হলো। বস্তুটির বেগ কত হবে?
- ক 10 m s−1
- খ 5 m s−1
- গ √5 m s−1
- ঘ √10 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) √10 m s−1
W = ½mv2 ⟹ 10 = ½ × 2 × v2
v2 = 10 ⟹ v = √10 m s−1 ≈ 3.16। -
১৫৬
একটি বস্তুর বেগ 5 m s−1 থেকে 10 m s−1 করতে W কাজ লাগে। বেগ 10 থেকে 15 m s−1 করতে কত কাজ লাগবে?
- ক W
- খ 5W3
- গ 2W
- ঘ 3W5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5W3
W ∝ Δ(v2)
প্রথম ধাপ: 100 − 25 = 75
দ্বিতীয় ধাপ: 225 − 100 = 125
অনুপাত = 12575 = 53 ⟹ কাজ = 5W3
বেগের সমান বৃদ্ধি হলেও কাজ বেশি লাগে — কারণ শক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক। -
১৫৭
একটি বুলেট একটি কাঠের তক্তায় ঢুকে বেগের অর্ধেক হারিয়ে ফেলল। বুলেটটি তক্তার ভেতরে আর কতটা অগ্রসর হবে? (এখন পর্যন্ত d দূরত্ব গেছে)
- ক d
- খ d3
- গ d2
- ঘ 3d
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) d3
বাধাদানকারী বল ধ্রুব ধরি। কাজ-শক্তি উপপাদ্য:
প্রথম d-তে শক্তি খরচ: ½m(v2 − v24) = 38mv2
বাকি শক্তি: ½mv24 = 18mv2
দূরত্ব শক্তির সমানুপাতিক ⟹ বাকি দূরত্ব = 1 ÷ 83 ÷ 8 × d = d3
অর্থাৎ মোট ভেদন 4d3 — অর্ধেক বেগ হারাতে পথের তিন-চতুর্থাংশই লেগে গেছে। -
১৫৮
একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করতে পারে। ঠিক nটি একই রকম তক্তা ভেদ করতে হলে বুলেটের বেগ কত গুণ করতে হবে?
- ক √n গুণ
- খ n গুণ
- গ n2 গুণ
- ঘ 1√n গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √n গুণ
ভেদ্য দূরত্ব ∝ গতিশক্তি ∝ v2
দূরত্ব n গুণ করতে v2 n গুণ ⟹ v √n গুণ
উদাহরণ: 4টি তক্তা ভেদ করতে বেগ মাত্র দ্বিগুণ করলেই চলে। -
১৫৯
θ আনতি কোণের একটি রুক্ষ তলে (ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ) L দৈর্ঘ্য নেমে আসার পর একটি বস্তুর বেগ কত?
- ক 2gL sin θ
- খ 2gL(sin θ + μ cos θ)
- গ 2μgL cos θ
- ঘ 2gL(sin θ − μ cos θ)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2gL(sin θ − μ cos θ)
কাজ-শক্তি উপপাদ্য:
mgL sin θ − μmgL cos θ = ½mv2
v = 2gL(sin θ − μ cos θ)
অভিকর্ষ ধনাত্মক কাজ করে, ঘর্ষণ ঋণাত্মক। μ = tan θ হলে বেগ শূন্য — বস্তু নামেই না। -
১৬০
2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর F = 3x2 N বল প্রয়োগ করে x = 0 থেকে x = 2 m পর্যন্ত সরানো হলো। শেষ বেগ কত?
- ক 4 m s−1
- খ 2 m s−1
- গ 2√2 m s−1
- ঘ √8 ÷ 2 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2√2 m s−1
W = ∫02 3x2 dx = [x3]02 = 8 J
8 = ½ × 2 × v2 ⟹ v2 = 8
v = 2√2 m s−1 ≈ 2.83।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।