কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৫২১

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   নিচের বস্তুসমূহের মধ্যে কোনটির গতিশক্তি বেশি?

   • ক ভর 2 M ও বেগ 3v
   • খ ভর 3 M ও বেগ 2v
   • গ ভর 3 M ও বেগ v
   • ঘ ভর M ও বেগ 4v
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) ভর 2 M ও বেগ 3v

   এখানে, চারটি বস্তুর (ভর, বেগ) = (2M, 3v), (3M, 2v), (3M, v), (M, 4v)
   আমরা জানি, E_k = (12)mv²
   ∴ ক) 12 × 2M × (3v)² = 9Mv²; খ) 12 × 3M × (2v)² = 6Mv²
   ∴ গ) 12 × 3M × v² = 1.5Mv²; ঘ) 12 × M × (4v)² = 8Mv²
   সর্বোচ্চ 9Mv², তাই ভর 2M ও বেগ 3v বিশিষ্ট বস্তুর গতিশক্তি বেশি। গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক, তাই বেগের প্রভাব ভরের চেয়ে বেশি।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৫২২

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   ওয়াট ও অশ্ব ক্ষমতার মধ্যে সম্পর্ক হলো—

   • ক 1 HP = 746 W
   • খ 1 HP = 3.4 × 10⁵ W
   • গ 1 HP = 550 W
   • ঘ 1 HP = 946 W
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 1 HP = 746 W

   1 HP (অশ্বক্ষমতা) = 746 W।
   ক্ষমতার SI একক ওয়াট: 1 W = 1 Js⁻¹; 1 kW = 1000 W।
   ব্রিটিশ পদ্ধতিতে 1 HP = 550 ft·lb s⁻¹; এখানে 550 সংখ্যাটি ওয়াটে নয়।
   ক্ষমতার মাত্রা ML²T⁻³।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৫২৩

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   একটি বস্তুকে খাড়াভাবে ওপরের দিকে ছুড়ে দেওয়া হলো। কোন গ্রাফটি ভূমি হতে উচ্চতা 'h'-এর সাপেক্ষে বস্তুটির বিভবশক্তি E_p-এর পরিবর্তন নির্দেশ করে?

   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক)

   ভূমি থেকে h উচ্চতায় বিভবশক্তি E_p = mgh, অর্থাৎ E_p ∝ h।
   তাই E_p বনাম h লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা, যার ঢাল mg; প্রথম চিত্রটি এটি নির্দেশ করে।
   বস্তু ওপরে ওঠার সময় বা নামার সময় যেকোনো অবস্থানে E_p শুধু h-এর ওপর নির্ভর করে, তাই একই রেখা।
   গতিশক্তি E_k = E − mgh, তাই E_k বনাম h ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা (দ্বিতীয় চিত্রের মতো)।
   সময়ের সাপেক্ষে E_p পরাবৃত্তাকার (তৃতীয় চিত্রের মতো), কারণ h = ut − (12)gt²।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৫২৪

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   নিচের লেখচিত্রটিতে একটি স্প্রিং-এ প্রযুক্ত বলের সাথে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।
   
   Nm⁻¹ এককে স্প্রিং ধ্রুবক কত?

   • ক 200
   • খ 150
   • গ 100
   • ঘ 50
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 150

   এখানে, লেখচিত্রের A বিন্দুতে F = 3 N, x = 2 cm = 0.02 m
   আমরা জানি, F = kx বা, k = Fx
   ∴ k = 30.02 = 150 Nm⁻¹
   B বিন্দু থেকেও একই মান: k = 60.04 = 150 Nm⁻¹; লেখচিত্রে x অক্ষে বল, তাই ঢাল = 1k।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৫২৫

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   নিচের লেখচিত্রটিতে একটি স্প্রিং-এ প্রযুক্ত বলের সাথে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।
   
   স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 3 cm হলে স্প্রিং-এ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত?

   • ক 0.0675 J
   • খ 0.0576 J
   • গ 0.0375 J
   • ঘ 0.0275 J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0.0675 J

   এখানে, k = 150 Nm⁻¹ (লেখচিত্র থেকে 3 N বলে 2 cm বৃদ্ধি), x = 3 cm = 0.03 m
   আমরা জানি, U = (12)kx²
   ∴ U = 12 × 150 × (0.03)² = 75 × 0.0009 = 0.0675 J
   লেখচিত্র থেকে x = 3 cm-এ F = 4.5 N, তাই U = (12)Fx = 12 × 4.5 × 0.03 = 0.0675 J (একই ফল)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৫২৬

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   একটি বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে—
   i. সর্বাধিক উচ্চতায় বিভব শক্তি সর্বোচ্চ
   ii. সর্বাধিক উচ্চতায় গতিশক্তি সর্বোচ্চ
   iii. মোট শক্তি সর্বত্র সমান
   নিচের কোনটি সঠিক?

   • ক i ও ii
   • খ i ও iii
   • গ ii ও iii
   • ঘ i, ii ও iii
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

   i সঠিক: সর্বাধিক উচ্চতায় h সর্বোচ্চ, তাই বিভবশক্তি mgh সর্বোচ্চ।
   ii ভুল: সর্বাধিক উচ্চতায় বেগ শূন্য, তাই গতিশক্তি শূন্য; গতিশক্তি সর্বোচ্চ নিক্ষেপ বিন্দুতে।
   iii সঠিক: বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী E_k + E_p = ধ্রুবক।
   সর্বাধিক উচ্চতা H = u²2g, যেখানে mgH = (12)mu²।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৫২৭

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   কাজের পরিমাণ সবচেয়ে বেশি হয় যখন প্রযুক্ত বল ও সরণের মধ্যে কোণের মান—

   • ক 0°
   • খ 45°
   • গ 90°
   • ঘ 30°
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0°

   W = Fs cosθ; cosθ-এর সর্বোচ্চ মান 1, যখন θ = 0°, তখন W = Fs সর্বোচ্চ।
   θ = 30° হলে W = 0.866Fs, θ = 45° হলে W = 0.707Fs।
   θ = 90° হলে W = 0, θ = 180° হলে W = −Fs (ঋণাত্মক সর্বোচ্চ)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৫২৮

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   বলের দ্বারা কাজ বা ধনাত্মক কাজ হয় যদি—

   • ক বল প্রয়োগে সরণ শূন্য হয়
   • খ বস্তু সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘুরে
   • গ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° হয়
   • ঘ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ শূন্য হয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ শূন্য হয়

   বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ শূন্য হলে W = Fs cos0° = Fs, যা ধনাত্মক কাজ।
   0° ≤ θ < 90° হলে cosθ ধনাত্মক, কাজ ধনাত্মক; যেমন মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ওপর অভিকর্ষ বলের কাজ।
   সরণ শূন্য হলে কাজ শূন্য; যেমন দেয়ালে ধাক্কা দেওয়া।
   সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে কেন্দ্রমুখী বল সরণের লম্ব, তাই কাজ শূন্য; θ = 90° হলেও কাজ শূন্য।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৫২৯

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   কোনটি সংরক্ষণশীল বল?

   • ক বায়ুর বাধা
   • খ তড়িৎ বল
   • গ ঘর্ষণ বল
   • ঘ সান্দ্র বল
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) তড়িৎ বল

   তড়িৎ বল সংরক্ষণশীল বল; এর কাজ কেবল আদি ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়।
   সংরক্ষণশীল বলের দ্বারা একটি বদ্ধ পথে কৃত কাজ শূন্য; উদাহরণ: অভিকর্ষ বল, তড়িৎ বল, স্প্রিং বল, চৌম্বক বল।
   অসংরক্ষণশীল বলের কাজ পথের ওপর নির্ভর করে এবং বদ্ধ পথে কাজ শূন্য হয় না।
   বায়ুর বাধা, ঘর্ষণ বল ও সান্দ্র বল অসংরক্ষণশীল বল; এরা যান্ত্রিক শক্তিকে তাপে রূপান্তরিত করে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৫৩০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    একটি কণার ওপর F = (2i + 3j − k) N বল প্রয়োগে কণাটির r = (i + j + k) m সরণ ঘটে।
    কৃত কাজের মান কত?

    • ক 3 J
    • খ 14 J
    • গ 4 J
    • ঘ 6 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 4 J

    এখানে, F = (2i + 3j − k) N, r = (i + j + k) m
    আমরা জানি, W = F · r = F_xr_x + F_yr_y + F_zr_z
    ∴ W = (2 × 1) + (3 × 1) + (−1 × 1) = 2 + 3 − 1 = 4 J

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৫৩১

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    একটি কণার ওপর F = (2i + 3j − k) N বল প্রয়োগে কণাটির r = (i + j + k) m সরণ ঘটে।
    F ও r এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

    • ক 22.20°
    • খ 51.88°
    • গ 81.84°
    • ঘ 84.53°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 51.88°

    এখানে, F = (2i + 3j − k) N, r = (i + j + k) m, F · r = 2 + 3 − 1 = 4 J, F = 2² + 3² + 1² = 14 N, r = 1² + 1² + 1² = 3 m
    আমরা জানি, cosθ = F · rFr
    ∴ cosθ = 414 × 3 = 46.481 = 0.6172
    ∴ θ = cos⁻¹(0.6172) = 51.89° ≈ 51.88°
    θ < 90° হওয়ায় বল দ্বারা কৃত কাজ ধনাত্মক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৫৩২

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    স্প্রিং-এ সঞ্চিত শক্তি হচ্ছে—
    i. বিভবশক্তি
    ii. রাসায়নিক শক্তি
    iii. যান্ত্রিক শক্তি
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

    স্প্রিং-এ সঞ্চিত শক্তি স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি, U = (12)kx²; তাই i সঠিক।
    বিভবশক্তি ও গতিশক্তি মিলে যান্ত্রিক শক্তি, তাই স্প্রিং-এর শক্তি যান্ত্রিক শক্তি; iii সঠিক।
    রাসায়নিক শক্তি অণুর রাসায়নিক বন্ধনে সঞ্চিত থাকে, যেমন ব্যাটারি, খাদ্য ও জ্বালানিতে; তাই ii ভুল।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৫৩৩

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    কোনো প্রক্রিয়ায় মোট প্রদত্ত শক্তি E_m-এর একটি অংশ কার্যকর শক্তি u-তে রূপান্তরিত হয় এবং বাকি শক্তি W অপচয় হয়, প্রক্রিয়াটির দক্ষতা কত?

    • ক u − WE_m × 100%
    • খ WE_m × 100%
    • গ uE_m × 100%
    • ঘ u + WE_m × 100%
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) uE_m × 100%

    কর্মদক্ষতা η = (কার্যকর শক্তি/মোট প্রদত্ত শক্তি) × 100% = uE_m × 100%।
    এখানে E_m = u + W, তাই η = uu + W × 100%।
    অপচয় W সবসময় থাকে বলে বাস্তবে η < 100%।
    অপচয়ের হার WE_m × 100% = 100% − η।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৫৩৪

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    60 m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে ভূমি হতে কত উচ্চতায় বিভবশক্তি গতিশক্তির অর্ধেক হবে?

    • ক 10 m
    • খ 20 m
    • গ 30 m
    • ঘ 40 m
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 20 m

    এখানে, আদি উচ্চতা H = 60 m, যেকোনো উচ্চতা h-এ E_p = (12)E_k
    আমরা জানি, mgH = E_p + E_k = E_p + 2E_p = 3E_p
    ∴ mgh = mgH3 বা, h = 603 = 20 m

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৫৩৫

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃত কাজ হলো—

    • ক W = ∫ F · ds (সীমা i থেকে f)
    • খ W = ∫ F_s(x) dx (সীমা x₁ থেকে x₂)
    • গ W = GMm(1r_b − 1r_a)
    • ঘ W = ∫ F dx (সীমা 0 থেকে x)
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) W = ∫ F · ds (সীমা i থেকে f)

    পরিবর্তনশীল বলের কৃত কাজের সাধারণ রূপ W = ∫ F · ds (সীমা i থেকে f); বল ও পথের দিক যেকোনো হলে প্রযোজ্য।
    একমাত্রিক গতিতে এটি W = ∫ F(x) dx (সীমা x₁ থেকে x₂) রূপ নেয়; তাই খ ও ঘ বিশেষ ক্ষেত্র।
    GMm(1r_b − 1r_a) হলো r_a থেকে r_b দূরত্বে সরাতে মহাকর্ষ বলের কাজ, যা একটি নির্দিষ্ট বলের জন্য।
    F-x লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল কৃত কাজ নির্দেশ করে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৫৩৬

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    শূন্য কাজের শর্ত হলো—
    i. বস্তুর ওপর বল প্রয়োগে উল্লম্ব দিকে সরণ হলে
    ii. যদি cosθ = 0
    iii. বস্তুর ওপর বল প্রয়োগেও কোনো সরণ না ঘটলে
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

    সঠিক উত্তর: i, ii ও iii।
    W = Fs cosθ, তাই বল ও সরণ পরস্পর লম্ব হলে (θ = 90°) বা সরণ শূন্য হলে কাজ শূন্য।
    i. বল প্রয়োগে সরণ বলের লম্ব দিকে হলে θ = 90°, তাই W = 0।
    ii. cosθ = 0 হলে W = Fs × 0 = 0।
    iii. বল প্রয়োগেও সরণ না ঘটলে s = 0, তাই W = 0; যেমন দেয়ালে ধাক্কা দেওয়া।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৫৩৭

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    60 kg ভরের একজন লোক প্রতিটি 15 cm উঁচু 50টি সিঁড়ি 20 sec-এ উঠতে পারে। লোকটির অশ্বক্ষমতা কত?

    • ক 0.396 HP
    • খ 0.296 HP
    • গ 0.596 HP
    • ঘ None
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 0.296 HP

    এখানে, m = 60 kg, h = 50 × 15 cm = 7.5 m, t = 20 s, g = 9.8 ms⁻², 1 HP = 746 W
    আমরা জানি, P = mght
    ∴ P = 60 × 9.8 × 7.520 = 441020 = 220.5 W
    ∴ P = 220.5746 = 0.2956 HP ≈ 0.296 HP

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৫৩৮

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল বল দ্বারা কৃত কাজ নিচের কোন রাশিটির পরিবর্তনের সমান?

    • ক তাপমাত্রা
    • খ ঘনত্ব
    • গ গতিশক্তি
    • ঘ বিভবশক্তি
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) গতিশক্তি

    কাজ-শক্তি উপপাদ্য: বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল (লব্ধি) বলের কৃত কাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান, W = ΔE_k = (12)mv² − (12)mu²।
    সংরক্ষণশীল বলের কাজ বিভবশক্তির হ্রাসের সমান: W = −ΔU।
    তাপমাত্রা ও ঘনত্ব কাজ-শক্তি উপপাদ্যের অংশ নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৫৩৯

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    একটি স্প্রিংকে প্রসারিত করা হলো—
    i. এটি বিভবশক্তি অর্জন করে
    ii. এটি প্রত্যানয়ক বল লাভ করে
    iii. প্রত্যানয়ক বলের দ্বারা কৃত কাজই এর বিভব শক্তি
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও iii
    • খ i ও ii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) i ও ii

    সঠিক উত্তর: i ও ii।
    i. প্রসারিত স্প্রিং-এ স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি U = (12)kx² সঞ্চিত হয়।
    ii. প্রসারণের বিপরীতে প্রত্যানয়ক বল F = −kx সৃষ্টি হয়, যা স্প্রিংকে সাম্যাবস্থায় ফেরাতে চায়।
    iii. প্রত্যানয়ক বল সরণের বিপরীতমুখী, তাই এর দ্বারা কৃত কাজ −(12)kx² (ঋণাত্মক); বিভবশক্তি হলো প্রত্যানয়ক বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজ, তাই iii সঠিক নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৫৪০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 1.5 m। একটি পাম্প 25 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে।
    পাম্পটির ক্ষমতা কত?

    • ক 0.773 HP
    • খ 1.543 HP
    • গ 3.095 HP
    • ঘ 6.190 HP
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 0.773 HP

    এখানে, h = 10 m, r = 1.52 = 0.75 m, ρ = 1000 kgm⁻³, t = 25 min = 1500 s, g = 9.8 ms⁻²
    আমরা জানি, m = πr²hρ এবং W = mg(h2), P = Wt
    ∴ m = 3.1416 × 0.75² × 10 × 1000 = 17671.5 kg; W = 17671.5 × 9.8 × 5 = 865901.5 J
    ∴ P = 865901.51500 = 577.27 W = 577.27746 = 0.773 HP
    পানির ভারকেন্দ্র h2 = 5 m গভীরে থাকে, তাই গড়ে পুরো পানিকে 5 m ওঠাতে হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →