কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
-
৫৬১
একটি বস্তুর রৈখিক ভরবেগ 50% বৃদ্ধি করলে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় কত?
- ক 25%
- খ 50%
- গ 125%
- ঘ 225%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 125%
এখানে, আদি ভরবেগ p1 = p, শেষ ভরবেগ p2 = p + 0.5p = 1.5p
আমরা জানি, E = p22m, অর্থাৎ E ∝ p2
∴ E2E1 = (1.5)2 = 2.25, অর্থাৎ E2 = 2.25E1
∴ গতিশক্তি বৃদ্ধি = (2.25 − 1) × 100% = 125%
225% হলো শেষ গতিশক্তি আদি গতিশক্তির কত শতাংশ, বৃদ্ধি নয়। -
৫৬২
একটি হাতুড়ির ভর 1 kg। এটি 10 ms−1 বেগে চলে একটি পেরেকের মাথায় আঘাত করল। এতে পেরেকের সরণ হলো 2 cm।
কতক্ষণ হাতুড়িটি পেরেকের সংস্পর্শে ছিল?- ক 4 × 10−3 sec
- খ 2 × 10−3 sec
- গ 1 × 10−3 sec
- ঘ 0.25 × 10−3 sec
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 × 10−3 sec
এখানে, m = 1 kg, আদিবেগ u = 10 ms−1, শেষবেগ v = 0, সরণ s = 2 cm = 0.02 m
আমরা জানি, সুষম মন্দনে s = (u + v2)t, তাই t = 2su + v
∴ t = 2 × 0.0210 + 0 = 0.004 s = 4 × 10−3 sec
মন্দন a = u22s = 1000.04 = 2500 ms−2, তাই t = ua = 102500 = 4 × 10−3 s — একই ফল। -
৫৬৩
একটি হাতুড়ির ভর 1 kg। এটি 10 ms−1 বেগে চলে একটি পেরেকের মাথায় আঘাত করল। এতে পেরেকের সরণ হলো 2 cm।
হাতুড়িটি দ্বারা সম্পাদিত কাজ কত?- ক 100 J
- খ 50 J
- গ 10 J
- ঘ 0.2 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 50 J
এখানে, m = 1 kg, v = 10 ms−1, s = 2 cm = 0.02 m
আমরা জানি, হাতুড়ি থেমে যাওয়া পর্যন্ত সম্পাদিত কাজ = এর গতিশক্তির হ্রাস, W = (12)mv2
∴ W = 12 × 1 × 102 = 50 J
পেরেকের গড় বাধাবল F = Ws = 500.02 = 2500 N। -
৫৬৪
1 কিলোওয়াট ঘণ্টা সমান—
- ক 1000 J
- খ 3600 J
- গ 6000 J
- ঘ 3.6 × 106 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3.6 × 106 J
এখানে, P = 1 kW = 1000 W, t = 1 h = 3600 s
আমরা জানি, W = Pt
∴ 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 106 J
kWh বিদ্যুৎ শক্তির বাণিজ্যিক একক (1 ইউনিট); 1 Wh = 3600 J। -
৫৬৫
1 N/m স্প্রিং ধ্রুবকবিশিষ্ট কোনো স্প্রিংকে শিথিল অবস্থা থেকে 0.1 m সংকুচিত করা হলো। এই অবস্থায় স্প্রিংটির ভেতর শক্তি কত জুল?
- ক 10−3 J
- খ 5 × 10−2 J
- গ 5 × 10−3 J
- ঘ −5 × 10−3 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 × 10−3 J
এখানে, স্প্রিং ধ্রুবক k = 1 Nm−1, সংকোচন x = 0.1 m
আমরা জানি, স্প্রিংয়ে সঞ্চিত বিভবশক্তি U = (12)kx2
∴ U = 12 × 1 × (0.1)2 = 0.005 J = 5 × 10−3 J
সঞ্চিত শক্তি x2-এর সমানুপাতিক বলে প্রসারণ বা সংকোচন যেটাই হোক, শক্তি সবসময় ধনাত্মক। -
৫৬৬
একটি কুয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি ঘণ্টায় 25 × 106 kg পানি 50 m উচ্চতায় ওঠানো হয়। 70% ক্ষমতা ক্ষয় হলে এর অশ্বক্ষমতা নির্ণয় কর।
- ক 4.8 × 106 HP
- খ 6516 HP
- গ 1.5 × 104 HP
- ঘ 3649 HP
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.5 × 104 HP
এখানে, প্রতি ঘণ্টায় পানির ভর m = 25 × 106 kg, t = 3600 s, h = 50 m, 70% ক্ষমতা ক্ষয় হওয়ায় কর্মদক্ষতা η = 30% = 0.3
আমরা জানি, লভ্য ক্ষমতা Pout = mght এবং প্রদত্ত ক্ষমতা Pin = Poutη
∴ Pout = 25 × 106 × 9.8 × 503600 = 3.403 × 106 W
∴ Pin = 3.403 × 1060.3 = 1.134 × 107 W = 1.134 × 107746 HP ≈ 15205 HP ≈ 1.5 × 104 HP -
৫৬৭
একটি পানিপূর্ণ কুয়ার দৈর্ঘ্য 5 m, প্রস্থ 3 m, গভীরতা 10 m। 80% কর্মদক্ষতা বিশিষ্ট একটি পাম্প 20 মিনিটে কুয়াটিকে পানি শূন্য করতে পারে। পাম্পটির অশ্বক্ষমতা কত?
- ক 10.26 HP
- খ 7.15 HP
- গ 6.6 HP
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10.26 HP
এখানে, আয়তন V = 5 × 3 × 10 = 150 m3, ρ = 1000 kgm−3, গভীরতা h = 10 m, η = 80% = 0.8, t = 20 min = 1200 s, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, m = Vρ, পানির ভারকেন্দ্র h2 উচ্চতায় ওঠে বলে W = mg(h2), এবং প্রদত্ত ক্ষমতা P = Wηt
∴ m = 150 × 1000 = 1.5 × 105 kg, W = 1.5 × 105 × 9.8 × 5 = 7.35 × 106 J
∴ P = 7.35 × 1060.8 × 1200 = 7656 W = 7656746 HP ≈ 10.26 HP
কার্যকর ক্ষমতা 6125 W; কর্মদক্ষতা 80% বলে পাম্পে এর চেয়ে বেশি ক্ষমতা দিতে হয়। -
৫৬৮
কোনো নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর গতিশক্তি, এর ভরবেগের সাথে সম্পর্ক কী?
- ক বর্গের সমানুপাতিক
- খ বর্গমূলের সমানুপাতিক
- গ বর্গের ব্যস্তানুপাতিক
- ঘ সমানুপাতিক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বর্গের সমানুপাতিক
আমরা জানি, E = (12)mv2 এবং p = mv, তাই E = p22m।
নির্দিষ্ট ভরের জন্য 2m ধ্রুবক, অতএব E ∝ p2, অর্থাৎ গতিশক্তি ভরবেগের বর্গের সমানুপাতিক।
বিপরীতভাবে p = 2mE, অর্থাৎ ভরবেগ গতিশক্তির বর্গমূলের সমানুপাতিক।
ভরবেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চারগুণ; গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে ভরবেগ 2 গুণ। -
৫৬৯
একটি বস্তুর ভরবেগ দ্বিগুণ করা হলে গতিশক্তি—
- ক চারগুণ হয়
- খ একই থাকে
- গ আটগুণ হয়
- ঘ দ্বিগুণ হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) চারগুণ হয়
এখানে, p2 = 2p1
আমরা জানি, E = p22m, অর্থাৎ নির্দিষ্ট ভরে E ∝ p2
∴ E2E1 = (p2p1)2 = 22 = 4, অর্থাৎ গতিশক্তি চারগুণ হয় -
৫৭০
অসংরক্ষণশীল বলের মান কোনটির ওপর নির্ভর করে?
- ক পথ
- খ অবস্থান
- গ উভয়ই
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পথ
অসংরক্ষণশীল বলের বিরুদ্ধে (বা দ্বারা) কৃত কাজ বস্তু যে পথে সরে সেই পথের দৈর্ঘ্য ও আকৃতির ওপর নির্ভর করে; তাই উত্তর পথ।
যেমন ঘর্ষণের বিরুদ্ধে একই দুই বিন্দুর মধ্যে দীর্ঘ পথে গেলে বেশি কাজ করতে হয়, এবং বদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য হয় না।
সংরক্ষণশীল বলের কাজ শুধু আদি ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়; বদ্ধ পথে কাজ শূন্য।
সংরক্ষণশীল বলের সাথে বিভবশক্তি সংজ্ঞায়িত করা যায়, অসংরক্ষণশীল বলের সাথে যায় না। -
৫৭১
নিম্নের কোনটি শক্তির একক নয়?
- ক kW-h
- খ N-m
- গ kgms−1
- ঘ W-s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) kgms−1
kgms−1 হলো ভরবেগের (p = mv) একক, শক্তির নয়; এর মাত্রা [MLT−1]।
শক্তির মাত্রা [ML2T−2], SI একক জুল (J)।
N-m = J (বল × সরণ), W-s = J (ক্ষমতা × সময়), kW-h = 3.6 × 106 J — তিনটিই শক্তির একক।
শক্তির অন্যান্য একক: erg (10−7 J), eV (1.6 × 10−19 J), ক্যালরি (4.2 J)। -
৫৭২
1 kg ও 4 kg ভরের দুটি বস্তু একই গতিশক্তি নিয়ে চলছে। এদের রৈখিক ভরবেগের অনুপাত কত?
- ক 4:1
- খ 2:1
- গ 1:2
- ঘ 1:16
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1:2
এখানে, m1 = 1 kg, m2 = 4 kg, E1 = E2 = E
আমরা জানি, p = 2mE, অর্থাৎ সমান গতিশক্তিতে p ∝ m
∴ p1 : p2 = m1m2 = 14 = 12, অর্থাৎ p1 : p2 = 1 : 2
সমান গতিশক্তিতে ভারী বস্তুর ভরবেগ বেশি; আবার সমান ভরবেগে হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি (E ∝ 1m)। -
৫৭৩
বস্তুর ভর ধ্রুবক হলে, রৈখিক ভরবেগ (P) বনাম গতিশক্তি (Ek) লেখচিত্রটি হবে—
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক)
আমরা জানি, Ek = p22m; ভর ধ্রুবক হলে Ek ∝ p2।
তাই Ek (উল্লম্ব অক্ষ) বনাম p (অনুভূমিক অক্ষ) লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী, ওপরের দিকে বাঁকা পরাবৃত্ত — ক চিত্র।
p = 0 হলে Ek = 0, এবং p বাড়লে Ek দ্রুত (বর্গ হারে) বাড়ে; তাই সরলরেখা (গ) বা নিম্নগামী রেখা/বক্ররেখা (খ, ঘ) হবে না।
অন্যদিকে p বনাম Ek লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। -
৫৭৪
20 kg ভরের একটি পাথর কত উঁচু থেকে পড়লে এর গতিশক্তি 20 ms−1 বেগে চলমান 2000 kg গাড়ির গতিশক্তির সমান হবে?
- ক 400 m
- খ 1147 m
- গ 1020 m
- ঘ 2040.81 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2040.81 m
এখানে, পাথরের ভর m = 20 kg, গাড়ির ভর M = 2000 kg, গাড়ির বেগ v = 20 ms−1, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, h উচ্চতা থেকে পড়লে পাথরের গতিশক্তি = mgh = (12)Mv2
∴ (12)Mv2 = 12 × 2000 × 202 = 400000 J
∴ h = (12)Mv2mg = 40000020 × 9.8 = 2040.81 m -
৫৭৫
ভূমি হতে m ভরের কোনো বস্তু কণাকে 2R (পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ) উচ্চতায় উঠাতে কৃত কাজ—
- ক 2 mgR
- খ mgR
- গ 3 mgR
- ঘ 2mgR3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2mgR3
এখানে, ভূপৃষ্ঠ থেকে দূরত্ব R (ব্যাসার্ধ), উঠানোর উচ্চতা h = 2R, অর্থাৎ কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 3R
আমরা জানি, W = ΔU = GMmR − GMmR + h এবং GM = gR2
∴ W = GMmR − GMm3R = (23)(GMmR) = (23)mgR = 2mgR3
h এর মান R এর তুলনায় বড় বলে এখানে mgh সূত্র খাটে না; h ≪ R হলে W ≈ mgh। -
৫৭৬
100 gm ভরের একটি পাথর উল্লম্বতলে 10 m ব্যাসার্ধের বৃত্ত পথে ঘুরতে ঘুরতে A অবস্থান হতে B অবস্থানে আসল [চিত্র দ্রষ্টব্য]। শক্তির পরিবর্তন কত হবে?

- ক 10 J
- খ 20 J
- গ 30 J
- ঘ 40 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 J
এখানে, m = 100 g = 0.1 kg, ব্যাসার্ধ r = 10 m, চিত্রে A সর্বনিম্ন ও B সর্বোচ্চ বিন্দু, তাই উচ্চতার পার্থক্য h = 2r = 20 m
আমরা জানি, বিভবশক্তির পরিবর্তন ΔU = mgh
∴ ΔU = 0.1 × 9.8 × 20 = 19.6 J ≈ 20 J (g = 10 ms−2 ধরলে ঠিক 20 J)
অভিকর্ষ সংরক্ষণশীল বল, তাই এই পরিবর্তন শুধু উল্লম্ব উচ্চতার পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, বৃত্তীয় পথের ওপর নয়। -
৫৭৭
বলের দ্বারা কাজের ক্ষেত্রে—
- ক 0° ≤ θ < 90°
- খ 90° < θ ≤ 180°
- গ 0° < θ ≤ 90°
- ঘ 90° ≤ θ < 180°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0° ≤ θ < 90°
বলের দ্বারা কাজ (ধনাত্মক কাজ) হয় যখন বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 0° ≤ θ < 90°, কারণ তখন W = Fs cosθ > 0।
θ = 90° হলে cosθ = 0, কাজ শূন্য (যেমন বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল)।
90° < θ ≤ 180° হলে cosθ ঋণাত্মক, অর্থাৎ বলের বিরুদ্ধে কাজ বা ঋণাত্মক কাজ (যেমন ঘর্ষণ বল)। -
৫৭৮
কাজের অভিকর্ষীয় একক—
- ক kg-m
- খ Nm
- গ Nm2
- ঘ kg-m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) kg-m
কাজের অভিকর্ষীয় একক হলো kg-m (কিলোগ্রাম-মিটার বা kgf-m); 1 kg-m = 9.8 J।
1 kg-wt বল প্রয়োগে বলের দিকে 1 m সরণ হলে যে কাজ হয় তা-ই 1 kg-m।
CGS পদ্ধতিতে অভিকর্ষীয় একক g-cm (1 g-cm = 980 erg)।
Nm বা J হলো কাজের পরম (SI) একক; Nm2 ও kg-m2 কাজের একক নয়। -
৫৭৯
5 kg ভর সম্পন্ন একটি বস্তুর ওপর একটি বল F = (10i + 3j − 2k) N-এর ক্রিয়ায় বস্তুটির অবস্থান r1 = (8i + 7j − 3k) m থেকে অপর একটি অবস্থান r2 = (12i + 2j + 7k) m-এ স্থানান্তরিত হলো। এতে কৃত কাজ—
- ক 2 J
- খ 3 J
- গ 5 J
- ঘ 7 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 J
এখানে, F = (10i + 3j − 2k) N, r1 = (8i + 7j − 3k) m, r2 = (12i + 2j + 7k) m
আমরা জানি, s = r2 − r1 এবং W = F · s
∴ s = (12 − 8)i + (2 − 7)j + (7 + 3)k = (4i − 5j + 10k) m
∴ W = (10 × 4) + (3 × (−5)) + ((−2) × 10) = 40 − 15 − 20 = 5 J
বস্তুর ভর (5 kg) কাজের হিসাবে লাগে না। -
৫৮০
বল ধ্রুবক-এর মাত্রা কোনটি?
- ক [ML0T−2]
- খ [M2LT−1]
- গ [ML−2]
- ঘ [ML2T2]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) [ML0T−2]
বল ধ্রুবক (স্প্রিং ধ্রুবক) k = Fx, তাই মাত্রা MLT−2L = [MT−2] = [ML0T−2]।
একক Nm−1; একক দৈর্ঘ্য প্রসারণ বা সংকোচনের জন্য প্রয়োজনীয় বলই বল ধ্রুবক।
তুলনা: কাজ বা শক্তি [ML2T−2], ক্ষমতা [ML2T−3], ভরবেগ [MLT−1]।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।