মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৫২১

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   মুক্তিবেগের রাশিমালায় কোনটি অনুপস্থিত?

   • ক গ্রহের ব্যাসার্ধ
   • খ অভিকর্ষজ ত্বরণ
   • গ গ্রহের ভর
   • ঘ বস্তুর ঘনত্ব
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) বস্তুর ঘনত্ব

   মুক্তিবেগের রাশিমালায় বস্তুর ঘনত্ব অনুপস্থিত।
   মুক্তিবেগ v_e = 2GMR = 2gR; এতে গ্রহের ভর M, গ্রহের ব্যাসার্ধ R ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g আছে।
   নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর, আকার বা ঘনত্ব এ রাশিমালায় নেই, তাই মুক্তিবেগ এগুলোর ওপর নির্ভর করে না।
   পৃথিবী পৃষ্ঠে v_e ≈ 11.2 kms⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৫২২

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   নিচের কোনটির পৃষ্ঠের মহাকর্ষ প্রাবল্য সবচেয়ে বেশি?

   • ক চন্দ্র
   • খ বুধ
   • গ পৃথিবী
   • ঘ বৃহস্পতি
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) বৃহস্পতি

   পৃষ্ঠে মহাকর্ষ প্রাবল্য g = GMR²; প্রদত্ত বস্তুগুলোর মধ্যে বৃহস্পতির পৃষ্ঠে এর মান সবচেয়ে বেশি, প্রায় 24.8 ms⁻²।
   পৃথিবী পৃষ্ঠে প্রায় 9.8 ms⁻², বুধে প্রায় 3.7 ms⁻² এবং চন্দ্রে প্রায় 1.6 ms⁻²।
   বৃহস্পতি সৌরজগতের বৃহত্তম গ্রহ; এর ভর পৃথিবীর প্রায় 318 গুণ, ব্যাসার্ধ প্রায় 11 গুণ।
   তাই g_Jg_E ≈ 31811² ≈ 2.5।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৫২৩

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ যদি একই থাকে এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 1% বৃদ্ধি পেলে মুক্তিবেগের শতকরা পরিবর্তন—

   • ক 1% বাড়বে
   • খ 1% কমবে
   • গ 0.5% বাড়বে
   • ঘ 0.5% কমবে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 0.5% বাড়বে

   এখানে, g ধ্রুব, R′ = 1.01R
   আমরা জানি, v_e = 2gR, অর্থাৎ v_e ∝ R
   ∴ v′v = 1.01 ≈ 1.005, অর্থাৎ মুক্তিবেগ প্রায় 0.5% বাড়বে
   ক্ষুদ্র পরিবর্তনে Δvv = (12)(ΔRR) = 12 × 1% = 0.5%।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৫২৪

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   চিত্রে m ভরের একটি বস্তু পৃথিবীর সুরঙ্গ দিয়ে চলছে।
   
   বস্তুটির গতির ধরন—

   • ক রৈখিক
   • খ বক্র
   • গ দোলন
   • ঘ ঘূর্ণন
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) দোলন

   পৃথিবীর ভেতরে কেন্দ্র থেকে x দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ g′ = gxR, অর্থাৎ ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে।
   তাই সুড়ঙ্গের ভেতরে বস্তুটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে দোলে, অর্থাৎ গতি দোলন গতি।
   সুড়ঙ্গ কেন্দ্র দিয়ে না গিয়ে জ্যা বরাবর হলেও সুড়ঙ্গ বরাবর ত্বরণের উপাংশ সুড়ঙ্গের মধ্যবিন্দু থেকে সরণের সমানুপাতিক, তাই গতি সরল ছন্দিত।
   দোলনকাল T = 2πRg = 2π6.4 × 10⁶9.8 ≈ 5077 s ≈ 84.6 মিনিট, যা সুড়ঙ্গের অবস্থানের ওপর নির্ভর করে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৫২৫

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   চিত্রে m ভরের একটি বস্তু পৃথিবীর সুরঙ্গ দিয়ে চলছে।
   
   A বিন্দুতে অভিকর্ষ ত্বরণের মান—

   • ক 2.94 ms⁻²
   • খ 3.00 ms⁻²
   • গ 6.8 ms⁻²
   • ঘ 9.8 ms⁻²
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 6.8 ms⁻²

   এখানে, ভূপৃষ্ঠে g = 9.8 ms⁻², কেন্দ্র O থেকে A বিন্দুর দূরত্ব x = 0.7R
   আমরা জানি, পৃথিবীর অভ্যন্তরে কেন্দ্র থেকে x দূরত্বে g_x = g(xR)
   ∴ g_x = 9.8 × 0.7 = 6.86 ms⁻² ≈ 6.8 ms⁻²
   সুরঙ্গের ভেতরে g কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক; কেন্দ্রে g = 0।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৫২৬

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   পৃথিবীর কোন স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণকে আদর্শ মান ধরা হয়?

   • ক কেন্দ্রে
   • খ 45° অক্ষাংশে
   • গ মেরু অঞ্চলে
   • ঘ বিষুব অঞ্চলে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 45° অক্ষাংশে

   সমুদ্রপৃষ্ঠে 45° অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান (g = 9.80665 ms⁻² ≈ 9.8 ms⁻²) আদর্শ মান ধরা হয়।
   মেরুতে g সর্বোচ্চ (≈ 9.832 ms⁻²) এবং বিষুব অঞ্চলে সর্বনিম্ন (≈ 9.78 ms⁻²)।
   পৃথিবীর কেন্দ্রে g = 0।
   অক্ষাংশ λ-তে g_λ = g − ω²R cos²λ, তাই অক্ষাংশ বাড়লে g বাড়ে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৫২৭

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় পৃথিবীকে প্রদক্ষিণরত কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ—

   • ক v = GMR + h
   • খ v = GM(R + h)²
   • গ v = GM²R + h
   • ঘ v = GMR + h
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) v = GMR + h

   কক্ষপথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল মহাকর্ষ বল থেকে আসে: mv²R + h = GMm(R + h)²।
   ∴ v = GMR + h; ভূপৃষ্ঠের কাছে (h ≪ R) v = gR ≈ 7.9 kms⁻¹।
   এই বেগ উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না; উচ্চতা বাড়লে কক্ষীয় বেগ কমে।
   পর্যায়কাল T = 2π(R + h)³GM।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৫২৮

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   মুক্তিবেগের সমীকরণ হচ্ছে—

   • ক v_e = GMR
   • খ v_e = 2GMR²
   • গ v_e = gR
   • ঘ v_e = 2gR
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) v_e = 2gR

   মুক্তিবেগ v_e = 2GMR = 2gR, কারণ GM = gR²।
   পৃথিবীর জন্য v_e = 2 × 9.8 × 6.4 × 10⁶ ≈ 11.2 kms⁻¹।
   GMR = gR হলো ভূপৃষ্ঠের কাছে কক্ষীয় বেগ (≈ 7.9 kms⁻¹), মুক্তিবেগ নয়।
   v_e = 2 × কক্ষীয় বেগ; এটি নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৫২৯

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

   1 kg ভরের দুটি বস্তু 1 m দূরে স্থাপন করলে এদের মধ্যবর্তী আকর্ষণ বলের মান কত হবে?

   • ক 6.673 × 10⁻¹¹ N
   • খ 6.673 × 10⁻¹⁰ N
   • গ 6.673 × 10¹⁴¹ N
   • ঘ 6.663 × 10⁻¹¹ N
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 6.673 × 10⁻¹¹ N

   এখানে, m₁ = m₂ = 1 kg, d = 1 m, G = 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
   আমরা জানি, F = Gm₁m₂d²
   ∴ F = 6.673 × 10⁻¹¹ × 1 × 11² = 6.673 × 10⁻¹¹ N
   অর্থাৎ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G সংখ্যাগতভাবে 1 m দূরত্বে রাখা 1 kg ভরের দুটি বস্তুর পারস্পরিক আকর্ষণ বলের সমান।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৫৩০

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    মহাকর্ষীয় বিভবের ক্ষেত্রে—
    i. V = −GMr
    ii. এর একক Jkg⁻¹
    iii. এটি একটি ভেক্টর রাশি
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

    i সঠিক: M ভরের বস্তু থেকে r দূরত্বে মহাকর্ষীয় বিভব V = −GMr।
    ii সঠিক: একক ভরকে অসীম থেকে আনতে কৃতকাজই বিভব, তাই একক Jkg⁻¹ এবং মাত্রা L²T⁻²।
    iii ভুল: বিভব একটি স্কেলার রাশি; মহাকর্ষীয় প্রাবল্য E (একক Nkg⁻¹) হলো ভেক্টর রাশি।
    বিভব ও প্রাবল্যের সম্পর্ক E = −dVdr।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৫৩১

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?

    • ক M⁻¹L³T⁻²
    • খ M⁻¹L³T⁻¹
    • গ M⁻¹L²T⁻²
    • ঘ M⁻¹L²T⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) M⁻¹L³T⁻²

    এখানে, F = Gm₁m₂d² থেকে G = Fd²m₁m₂
    আমরা জানি, [F] = MLT⁻², [d²] = L², [m₁m₂] = M²
    ∴ [G] = MLT⁻² × L²M² = M⁻¹L³T⁻²
    G-এর একক Nm²kg⁻² এবং মান 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৫৩২

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    পৃথিবীর কেন্দ্র হতে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r হলে (r < R), অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)-এর মান নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)

    • ক g ∝ 1r
    • খ g ∝ r
    • গ g ∝ 1r²
    • ঘ g ∝ r²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) g ∝ r

    পৃথিবীর অভ্যন্তরে (r < R) g ∝ r।
    শুধু r ব্যাসার্ধের ভেতরের ভর M(rR)³ আকর্ষণ করে, তাই g = GM(rR)³r² = GMrR³ = g₀(rR)।
    পৃথিবীর বাইরে (r > R) g = GMr², অর্থাৎ g ∝ 1r²।
    কেন্দ্রে g = 0 এবং ভূপৃষ্ঠে g সর্বোচ্চ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৫৩৩

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    চিত্রে কোন অবস্থানে পৃথিবীর বেগ সবচেয়ে কম?
    

    • ক A
    • খ B
    • গ C
    • ঘ D
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) A

    A অবস্থানে পৃথিবীর বেগ সবচেয়ে কম।
    চিত্রে সূর্য কক্ষপথের কেন্দ্র থেকে C-এর দিকে সরানো, তাই A বিন্দু সূর্য থেকে সবচেয়ে দূরে (অপসূর)।
    কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র (ক্ষেত্রফল সূত্র): সূর্য ও গ্রহের সংযোজক রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে; কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণে vr = ধ্রুবক।
    তাই দূরত্ব সর্বাধিক (A) হলে বেগ সর্বনিম্ন এবং সূর্যের সবচেয়ে কাছের C অবস্থানে (অনুসূর) সবচেয়ে বেশি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৫৩৪

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের বাইরে মহাকর্ষীয় বিভব—
    i. সর্বোচ্চ
    ii. শূন্য
    iii. ঋণাত্মক
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i
    • খ i ও ii
    • গ i ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) i ও ii

    i সঠিক: মহাকর্ষীয় বিভব V = −GMr ক্ষেত্রের ভেতরে সর্বদা ঋণাত্মক, অসীমে (ক্ষেত্রের বাইরে) এটি বেড়ে সর্বোচ্চ মান শূন্যে পৌঁছায়।
    ii সঠিক: ক্ষেত্রের বাইরে অর্থাৎ অসীম দূরত্বে (r = ∞) V = −(GM)/∞ = 0।
    iii ভুল: ক্ষেত্রের ভেতরে বিভব ঋণাত্মক, কিন্তু ক্ষেত্রের বাইরে তা শূন্য।
    ভূপৃষ্ঠে পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বিভব V = −GMR ≈ −6.26 × 10⁷ Jkg⁻¹।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৫৩৫

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    পৃথিবী পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ 11.2 km/s। কোনো গ্রহের ব্যাসার্ধ যদি পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হয় এবং ভর পৃথিবীর ভরের আট গুণ হয়, তবে সেখানে মুক্তিবেগ কত?

    • ক 89.6 km/s
    • খ 11.2 km/s
    • গ 44.8 km/s
    • ঘ 22.4 km/s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 22.4 km/s

    এখানে, v_e = 11.2 kms⁻¹, M′ = 8M, R′ = 2R
    আমরা জানি, v_e = 2GMR, অর্থাৎ v_e ∝ MR
    ∴ v_e′ = 11.2 × 82 = 11.2 × 2 = 22.4 kms⁻¹

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৫৩৬

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    কোনো বস্তুকে মুক্তিবেগ v_e-এর কতগুণ বেগে নিক্ষেপ করলে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হবে?

    • ক (12)v_e
    • খ 2 v_e
    • গ (12)v_e
    • ঘ 2v_e
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) (12)v_e

    ভূপৃষ্ঠের কাছে কক্ষীয় বেগ v₀ = gR এবং মুক্তিবেগ v_e = 2gR।
    ∴ v₀v_e = 12, অর্থাৎ v₀ = (12)v_e।
    পৃথিবীর জন্য v₀ ≈ 7.9 kms⁻¹ এবং v_e ≈ 11.2 kms⁻¹।
    অনুভূমিকভাবে v₀ বেগে নিক্ষেপ করলে বস্তু বৃত্তাকার কক্ষপথে উপগ্রহ হিসেবে ঘুরবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৫৩৭

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    g-এর মান সর্বাধিক কোথায়?

    • ক মেরু
    • খ বিষুব
    • গ ভূ-কেন্দ্রে
    • ঘ পাহাড়ের চূড়ায়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) মেরু

    মেরু অঞ্চলে g-এর মান সর্বাধিক (≈ 9.832 ms⁻²)।
    কারণ মেরুতে ব্যাসার্ধ সবচেয়ে কম এবং ঘূর্ণনের প্রভাব (ω²R cos²λ) শূন্য।
    বিষুব অঞ্চলে g সর্বনিম্ন (≈ 9.78 ms⁻²); পাহাড়ের চূড়ায় উচ্চতার কারণে g কম।
    ভূ-কেন্দ্রে g = 0।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৫৩৮

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    কোনো বস্তুর মুক্তি বেগ নির্ভর করে—
    i. গ্রহের ব্যাসার্ধের ওপর
    ii. অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর
    iii. বস্তুর ভরের ওপর
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i
    • খ ii ও iii
    • গ i ও ii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) i ও ii

    মুক্তিবেগ v_e = 2gR = 2GMR।
    i সঠিক: v_e গ্রহের ব্যাসার্ধ R-এর ওপর নির্ভর করে।
    ii সঠিক: v_e গ্রহপৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ g-এর ওপর নির্ভর করে।
    iii ভুল: সূত্রে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর নেই, তাই মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৫৩৯

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    একটি বস্তুর ভর 12 mg। পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বস্তুটি কত বলে আকর্ষিত হবে?

    • ক 1.18 × 10⁻⁴ N
    • খ 0.1178 N
    • গ 117.6 × 10⁻⁶ N
    • ঘ 1.18 × 10⁴ N
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 117.6 × 10⁻⁶ N

    এখানে, m = 12 mg = 12 × 10⁻⁶ kg, g = 9.8 ms⁻²
    আমরা জানি, W = mg
    ∴ W = 12 × 10⁻⁶ × 9.8 = 117.6 × 10⁻⁶ N = 1.176 × 10⁻⁴ N ≈ 1.18 × 10⁻⁴ N
    পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে আকর্ষণ বলই বস্তুর ওজন।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৫৪০

    মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

    g–T² লেখচিত্রের প্রকৃতি কীরূপ হবে?

    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ)

    সরল দোলকের পর্যায়কাল T = 2πLg, অর্থাৎ T² = 4π²Lg।
    L স্থির হলে T² ∝ 1g, তাই T² × g = ধ্রুবক।
    এ ধরনের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্কের লেখচিত্র একটি সমপরাবৃত্ত (rectangular hyperbola), যা অক্ষদ্বয়কে স্পর্শ করে না।
    T² বনাম 1g লেখচিত্র হতো মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →