পৃথিবীর ঘূর্ণন না থাকলে পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো স্থানে বস্তুর ওজন—

বৃদ্ধি পাবে

অপরিবর্তিত থাকবে

পৃথিবীর ঘূর্ণন বন্ধ হলে বিষুব রেখার g-এর মান—

বৃদ্ধি পাবে

প্রতিটি গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য হতে ওই গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। নিচের কোন বিজ্ঞানী সূত্রটির প্রবক্তা?

কোপার্নিকাস

টাইকো ব্রাহে

গ্যালাক্সিগুলোর দূরে সরে যাওয়ার বেগ পৃথিবী থেকে এদের দূরত্বের—

ব্যস্তানুপাতিক

বর্গের ব্যস্তানুপাতিক

বর্গের সমানুপাতিক

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৬৮৪ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ৬ পাতা ২৮/৩৫

৫৪১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব কমে গেলে বছরের দৈর্ঘ্য—
- ক কমে যাবে
- খ বেড়ে যাবে
- গ স্থির হবে
- ঘ অসীম হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) কমে যাবে

কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী T² ∝ r³, যেখানে T পর্যায়কাল এবং r সূর্য থেকে গড় দূরত্ব।
তাই দূরত্ব r কমে গেলে পর্যায়কাল অর্থাৎ বছরের দৈর্ঘ্য কমে যাবে।
T = 2πr³GM_s, যেখানে M_s সূর্যের ভর।
এজন্য বুধের বছর (প্রায় 88 দিন) পৃথিবীর চেয়ে ছোট।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

একটি কক্ষপথে আবর্তনরত দুটি উপগ্রহের একটির ভর অন্যটির দ্বিগুণ হলে ভারী উপগ্রহের আবর্তনকাল অপরটির—
- ক সমান
- খ অর্ধেক
- গ দ্বিগুণ
- ঘ চারগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) সমান

কক্ষপথে উপগ্রহের পর্যায়কাল T = 2πr³GM, যেখানে M পৃথিবীর ভর।
সূত্রে উপগ্রহের ভর m নেই, তাই একই কক্ষপথে দুটি উপগ্রহের পর্যায়কাল সমান।
কক্ষীয় বেগ v = GMr-ও উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না।
তবে গতিশক্তি ও মোট শক্তি উপগ্রহের ভরের সমানুপাতিক।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 1.5 × 10¹¹ m এবং আবর্তনকাল 3.14 × 10⁷ সে., পৃথিবীর দ্রুতি কত?
- ক 2 × 10⁻⁷ ms⁻¹
- খ 4.7 × 10³ ms⁻¹
- গ 15 × 10² ms⁻¹
- ঘ 30 × 10³ ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 30 × 10³ ms⁻¹

এখানে, r = 1.5 × 10¹¹ m, T = 3.14 × 10⁷ s
আমরা জানি, v = 2πrT
∴ v = 2 × 3.1416 × 1.5 × 10¹¹3.14 × 10⁷ ≈ 3.0 × 10⁴ ms⁻¹ = 30 × 10³ ms⁻¹

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

যদি কোনো বস্তুর উৎক্ষেপণ বেগ v এবং মুক্তিবেগ v_e হয় তবে—
i. v > v_e হলে, বস্তুটি পরাবৃত্ত পথে পৃথিবীর পৃষ্ঠ ছেড়ে যাবে।
ii. v² = v_e²2 হলে, বস্তুটি বৃত্তাকার পথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে।
iii. v = v_e হলে বস্তুটি চাঁদের মতো পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে।
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i
- খ i ও iii
- গ i ও ii
- ঘ i, ii, iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) i ও ii

i সঠিক ধরা হয়: v ≥ v_e হলে বস্তু পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে চলে যায়; v = v_e হলে পথ পরাবৃত্তাকার, v > v_e হলে অধিবৃত্তাকার।
ii সঠিক: v² = v_e²2 হলে v = v_e2 = gR, যা কক্ষীয় বেগ; তাই বস্তু বৃত্তাকার পথে প্রদক্ষিণ করবে।
iii ভুল: v = v_e হলে বস্তু পৃথিবী ছেড়ে চলে যাবে, প্রদক্ষিণ করবে না।
v₀ < v < v_e হলে বস্তু উপবৃত্তাকার পথে (চাঁদের মতো) প্রদক্ষিণ করে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

2 kg ভরের কোনো বস্তু হতে 2 m দূরে কোনো বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব কত? [G = 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²]
- ক −6.673 × 10⁻¹¹ Jkg⁻¹
- খ −3.3365 × 10⁻¹¹ Jkg⁻¹
- গ 6.673 × 10⁻¹¹ Jkg⁻¹
- ঘ 3.3365 × 10⁻¹¹ Jkg⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) −6.673 × 10⁻¹¹ Jkg⁻¹

এখানে, M = 2 kg, r = 2 m, G = 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
আমরা জানি, V = −GMr
∴ V = −6.673 × 10⁻¹¹ × 22 = −6.673 × 10⁻¹¹ Jkg⁻¹

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

ভূপৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ভর 50 kg হলে চাঁদে ভর কত?
- ক 400 kg
- খ 980 kg
- গ 50 kg
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 50 kg

ভর বস্তুর নিজস্ব জড়তার পরিমাপ, স্থানভেদে পরিবর্তিত হয় না; তাই চাঁদেও ভর 50 kg।
ওজন W = mg স্থানভেদে বদলায়; চাঁদে g প্রায় পৃথিবীর 16 অংশ।
তাই পৃথিবীতে ওজন 50 × 9.8 = 490 N হলে চাঁদে প্রায় 81.7 N।
ভর স্কেলার এবং ওজন ভেক্টর রাশি।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

উপগ্রহটির অনুভূমিক বেগ কত?
- ক 7509.43 ms⁻¹
- খ 7510.43 ms⁻¹
- গ 7508.43 ms⁻¹
- ঘ 7507.43 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 7509.43 ms⁻¹

এখানে, h = 7 × 10⁵ m, R = 6.4 × 10⁶ m, G = 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻², M = 6 × 10²⁴ kg
আমরা জানি, v = GMR + h
∴ v = 6.673 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴7.1 × 10⁶ = 5.639 × 10⁷ ≈ 7509.43 ms⁻¹

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

উপগ্রহটির পর্যায়কাল কত?
- ক 1 hr 39 min
- খ 1 hr 40 min
- গ 1 hr 41 min
- ঘ 1 hr 42 min
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 1 hr 39 min

এখানে, R + h = 6.4 × 10⁶ + 7 × 10⁵ = 7.1 × 10⁶ m, v = 7509.43 ms⁻¹
আমরা জানি, T = 2π(R + h)v
∴ T = 2 × 3.1416 × 7.1 × 10⁶7509.43 ≈ 5940.6 s ≈ 99 min = 1 hr 39 min

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

ভূপৃষ্ঠ থেকে কত গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের এক-তৃতীয়াংশ হবে? (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)
- ক R4
- খ R3
- গ R2
- ঘ 2R3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2R3

এখানে, g_d = g3
আমরা জানি, g_d = g(1 − dR)
∴ 13 = 1 − dR, বা dR = 23, বা d = 2R3

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

R ও 4R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণরত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত হবে—
- ক 8:1
- খ 4:1
- গ 1:4
- ঘ 1:8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 1:8

এখানে, r₁ = R, r₂ = 4R
আমরা জানি, T² ∝ r³, অর্থাৎ T₁T₂ = r₁r₂³2
∴ T₁T₂ = 14³2 = 18, অর্থাৎ T₁ : T₂ = 1 : 8

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

কোনো একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর এবং ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি করলে উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগ—
i. বাড়তে পারে
ii. কমতে পারে
iii. অপরিবর্তিত থাকতে পারে
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

v_e = 2GMR, অর্থাৎ v_e ∝ MR।
i সঠিক: ভর যে অনুপাতে বাড়ে, ব্যাসার্ধ তার চেয়ে কম অনুপাতে বাড়লে MR বাড়ে, তাই মুক্তিবেগ বাড়ে।
ii সঠিক: ব্যাসার্ধ ভরের চেয়ে বেশি অনুপাতে বাড়লে MR কমে, তাই মুক্তিবেগ কমে।
iii সঠিক: ভর ও ব্যাসার্ধ একই অনুপাতে বাড়লে MR স্থির, তাই মুক্তিবেগ অপরিবর্তিত থাকে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবীর ঘূর্ণন না থাকলে পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো স্থানে বস্তুর ওজন—
- ক বৃদ্ধি পাবে
- খ শূন্য হবে
- গ অসীম হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) বৃদ্ধি পাবে

পৃথিবীর ঘূর্ণন না থাকলে বস্তুর ওজন বৃদ্ধি পাবে।
ঘূর্ণনের জন্য অক্ষাংশ λ-তে কার্যকর g_λ = g − ω²R cos²λ; ঘূর্ণন না থাকলে ω = 0 হয়ে g_λ = g, ফলে ওজন mg বাড়ে।
বিষুব অঞ্চলে (λ = 0°) বৃদ্ধি সর্বাধিক; মেরুতে (λ = 90°) cos90° = 0 বলে ওজন অপরিবর্তিত থাকে।
বর্তমানে বিষুবে ঘূর্ণনজনিত হ্রাস ω²R ≈ 0.034 ms⁻²।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R হলে পৃথিবী পৃষ্ঠে gG-এর অনুপাত হবে—
- ক R²M
- খ MR²
- গ R²
- ঘ MR
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) MR²

এখানে, পৃথিবীর ভর M, ব্যাসার্ধ R
আমরা জানি, g = GMR²
∴ gG = MR²
এ থেকে পৃথিবীর ভর M = gR²G নির্ণয় করা যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবীর ঘূর্ণন বন্ধ হলে বিষুব রেখার g-এর মান—
- ক বৃদ্ধি পাবে
- খ হ্রাস পাবে
- গ একই থাকবে
- ঘ শূন্য হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) বৃদ্ধি পাবে

ঘূর্ণনের কারণে বিষুবরেখায় কার্যকর g = g₀ − ω²R (λ = 0°, cos0° = 1)।
ঘূর্ণন বন্ধ হলে ω = 0, তাই বিষুবরেখায় g-এর মান বৃদ্ধি পাবে এবং g₀-এর সমান হবে।
বৃদ্ধির পরিমাণ ω²R ≈ (7.27 × 10⁻⁵)² × 6.4 × 10⁶ ≈ 0.034 ms⁻²।
মেরুতে ঘূর্ণনের প্রভাব নেই, তাই সেখানে g অপরিবর্তিত থাকত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

ভূপৃষ্ঠ হতে অল্প উচ্চতায় এবং ভূপৃষ্ঠের সমান্তরালে একটি নভোযান কত দ্রুতিতে চললে যাত্রীরা ওজনহীনতা অনুভব করবে? (R = 6400 km)
- ক 7.9 kms⁻¹
- খ 7.1 kms⁻¹
- গ 3.5 kms⁻¹
- ঘ 3.1 kms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 7.9 kms⁻¹

এখানে, R = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠের কাছে কক্ষীয় বেগ v = gR
∴ v = 9.8 × 6.4 × 10⁶ ≈ 7920 ms⁻¹ ≈ 7.9 kms⁻¹
এ বেগে নভোযান মুক্তভাবে পড়তে থাকে (মহাকর্ষই কেন্দ্রমুখী বল জোগায়), তাই যাত্রীরা ওজনহীনতা অনুভব করে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

প্রতিটি গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য হতে ওই গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। নিচের কোন বিজ্ঞানী সূত্রটির প্রবক্তা?
- ক টলেমি
- খ কোপার্নিকাস
- গ টাইকো ব্রাহে
- ঘ কেপলার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) কেপলার

T² ∝ r³ হলো কেপলারের তৃতীয় সূত্র (পর্যায়কালের সূত্র)।
কেপলারের প্রথম সূত্র: উপবৃত্তাকার কক্ষপথ; দ্বিতীয় সূত্র: সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল।
টলেমি: ভূকেন্দ্রিক মতবাদ; কোপার্নিকাস: সূর্যকেন্দ্রিক মতবাদ।
টাইকো ব্রাহে: গ্রহের অবস্থানের নিখুঁত পর্যবেক্ষণ, যা কেপলার তাঁর সূত্রে ব্যবহার করেন।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

গ্যালাক্সিগুলোর দূরে সরে যাওয়ার বেগ পৃথিবী থেকে এদের দূরত্বের—
- ক ব্যস্তানুপাতিক
- খ বর্গের ব্যস্তানুপাতিক
- গ বর্গের সমানুপাতিক
- ঘ সমানুপাতিক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) সমানুপাতিক

হাবলের সূত্র: গ্যালাক্সিগুলোর দূরে সরে যাওয়ার বেগ পৃথিবী থেকে এদের দূরত্বের সমানুপাতিক, v = H₀d।
এখানে H₀ হাবল ধ্রুবক (প্রায় 70 kms⁻¹Mpc⁻¹)।
এই সূত্র থেকে প্রসারণশীল মহাবিশ্ব ও বিগ ব্যাং তত্ত্বের পক্ষে প্রমাণ পাওয়া যায়।
দূরবর্তী গ্যালাক্সির আলোর লাল সরণ (red shift) থেকে এ বেগ মাপা হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই অর্ধেক করা হলে 1 বছরে কত দিন হবে?
- ক 365 দিন
- খ 730 দিন
- গ 1460 দিন
- ঘ 2920 দিন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 365 দিন

এখানে, সূর্যের ভর M_s ও সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব r অপরিবর্তিত; শুধু পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ অর্ধেক
আমরা জানি, বছর = সূর্যের চারদিকে একবার ঘোরার সময়, T = 2πr³GM_s
∴ সূত্রে পৃথিবীর ভর বা ব্যাসার্ধ না থাকায় T অপরিবর্তিত, অর্থাৎ 1 বছর = 365 দিন
তবে পৃথিবীপৃষ্ঠে g = GMR² দ্বিগুণ হবে এবং দিনের দৈর্ঘ্য (আহ্নিক গতি) ভিন্ন বিষয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

m ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ r ব্যাসার্ধের বৃত্তপথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। তার গতিবেগ কত বৃদ্ধি করলে সেটি পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাবিশ্বে বিলীন হবে?
- ক 10%
- খ 20%
- গ 42%
- ঘ 82.8%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 42%

এখানে, কক্ষীয় বেগ v₀ = GMr, ঐ কক্ষপথ থেকে মুক্তিবেগ v_e = 2GMr
আমরা জানি, v_ev₀ = 2 = 1.414
∴ শতকরা বৃদ্ধি = (v_e − v₀v₀) × 100% = (1.414 − 1) × 100% ≈ 41.4% ≈ 42%

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৬০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবীকে প্রদক্ষিণরত একটি কৃত্রিম উপগ্রহের গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির অনুপাত—
- ক 1:2
- খ 1:2
- গ 2:1
- ঘ 2:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 1:2

এখানে, উপগ্রহের ভর m, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r = R + h, পৃথিবীর ভর M
আমরা জানি, গতিশক্তি E_k = GMm2r, স্থিতিশক্তি E_p = −GMmr
∴ E_k : |E_p| = GMm2r : GMmr = 1 : 2
চিহ্নসহ E_kE_p = −12; মোট শক্তি E = −GMm2r = −E_k, তাই উপগ্রহ আবদ্ধ অবস্থায় থাকে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও

শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

অন্যান্য অধ্যায়

১ভৌত জগৎ ও পরিমাপ৩৩৬টি ২ভেক্টর৭০০টি ৩গতিবিদ্যা৬৯৩টি ৪নিউটনীয় বলবিদ্যা৮৭০টি ৫কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা৬৮২টি ৭পদার্থের গাঠনিক ধর্ম৬৮৮টি ৮পর্যাবৃত্ত গতি৫৮৬টি ৯তরঙ্গ৬৪২টি

সব অধ্যায় দেখো →