PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ৭৮১

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি কণা x = A sin² ωt অনুসারে চলে। গতিটি সম্পর্কে কোনটি সঠিক?

   • ক এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন, তবে এর কৌণিক কম্পাঙ্ক 2ω
   • খ এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন, কৌণিক কম্পাঙ্ক ω
   • গ এটি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সরল ছন্দিত নয়
   • ঘ এটি মোটেই পর্যাবৃত্ত নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন, তবে এর কৌণিক কম্পাঙ্ক 2ω

   ত্রিকোণমিতিক অভেদ: sin² ωt = 1 − cos 2ωt2
   
   x = A2 − A2 cos 2ωt
   
   অর্থাৎ কণাটি x = A2 বিন্দুর চারপাশে A2 বিস্তারে দুলছে — সাম্যাবস্থা কেন্দ্রে না থাকলেও সেটি সরল ছন্দিত স্পন্দনই।
   
   কৌণিক কম্পাঙ্ক 2ω ⟹ পর্যায়কাল πω — মূল ω-এর অর্ধেক।
   
   বর্গ দেখেই "SHM নয়" ভেবে ফেলাই এখানে ফাঁদ; অভেদটি প্রয়োগ করলেই ছবি পাল্টে যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৭৮২

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে সর্বোচ্চ বেগ 2 m s⁻¹ এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ 4 m s⁻²। কণাটির বিস্তার ও পর্যায়কাল যথাক্রমে কত?

   • ক 2 m ও π s
   • খ 1 m ও 2π s
   • গ 0.5 m ও 2π s
   • ঘ 1 m ও π s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 1 m ও π s

   v_max = ωA = 2 … (i)
   a_max = ω²A = 4 … (ii)
   
   (ii) ÷ (i): ω = 42 = 2 rad s⁻¹
   
   (i) থেকে A = 22 = 1 m
   
   T = 2π2 = π s
   
   দুইটি সর্বোচ্চ মানের অনুপাতই সরাসরি ω দেয় — এটি খুব কাজের কৌশল।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৭৮৩

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি কণা A বিস্তারে দুলছে। সাম্যাবস্থা থেকে A2 দূরত্বে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের কত অংশ?

   • ক 12
   • খ √32
   • গ 1√2
   • ঘ √34
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) √32

   v = ωA² − x²
   
   x = A2 ⟹ v = ωA² − A²4 = ωA × √32
   
   v_max = ωA ⟹ অনুপাত = √32 ≈ 0.87
   
   অর্ধেক পথে এসেও বেগ 87 % — বেগ সরণের সাথে রৈখিকভাবে কমে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৭৮৪

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক হয় কোন সরণে?

   • ক A2
   • খ A√2
   • গ √3 A2
   • ঘ A4
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) √3 A2

   ωA² − x² = ωA2
   
   A² − x² = A²4 ⟹ x² = 3A²4
   
   x = √3 A2 ≈ 0.87 A
   
   আগের প্রশ্নের সাথে মিলিয়ে দেখো: সরণ A2 হলে বেগ √32 গুণ; বেগ 12 গুণ হলে সরণ √32 গুণ। সংখ্যাগুলো ঠিক জায়গা বদল করে — এটাই প্রিয় ফাঁদ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৭৮৫

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি কণার সর্বোচ্চ ত্বরণ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত কোন রাশির সমান?

   • ক বিস্তার A
   • খ পর্যায়কাল T
   • গ কৌণিক কম্পাঙ্ক ω
   • ঘ কম্পাঙ্ক f
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) কৌণিক কম্পাঙ্ক ω

   a_maxv_max = ω²AωA = ω
   
   একক যাচাই: m s⁻²m s⁻¹ = s⁻¹ ✔ — ω-এর একক rad s⁻¹
   
   পর্যায়কালের একক s, বিস্তারের m — একক মিলিয়েই বাকি অপশনগুলো বাদ দেওয়া যায়।
   
   ব্যবহারিক প্রয়োগ: দুইটি সর্বোচ্চ মান মেপে সরাসরি ω, তারপর T বের করা যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৭৮৬

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   সাম্যাবস্থা থেকে A2 সরণে একটি কণার ত্বরণ সর্বোচ্চ ত্বরণের কত অংশ?

   • ক √32
   • খ 14
   • গ 1√2
   • ঘ 12
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 12

   a = ω²x ⟹ a ∝ x (রৈখিক)
   
   x = A2 ⟹ a = a_max2 ⟹ 12 অংশ
   
   গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য: ত্বরণ সরণের সাথে রৈখিকভাবে বাড়ে, কিন্তু বেগ বর্গমূল সম্পর্কে কমে। তাই একই সরণে বেগের অনুপাত √32 হলেও ত্বরণের অনুপাত 12।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৭৮৭

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি কণা 0.5 m বিস্তারে ও 2 Hz কম্পাঙ্কে সরল ছন্দিত স্পন্দনে আছে। কণাটির সর্বোচ্চ বেগ প্রায় কত?

   • ক 3.1 m s⁻¹
   • খ 1.0 m s⁻¹
   • গ 6.3 m s⁻¹
   • ঘ 12.6 m s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 6.3 m s⁻¹

   ω = 2πf = 2π × 2 = 4π = 12.57 rad s⁻¹
   
   v_max = ωA = 12.57 × 0.5 = 6.3 m s⁻¹
   
   ω-এর জায়গায় সরাসরি f = 2 বসালে উত্তর আসত 1.0 m/s — অপশন গ সেই ফাঁদ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৭৮৮

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   সরল ছন্দিত স্পন্দনে একটি কণার সরণ 3 cm হলে বেগ 8 cm s⁻¹ এবং সরণ 4 cm হলে বেগ 6 cm s⁻¹। কণাটির পর্যায়কাল কত?

   • ক 2π s
   • খ π s
   • গ π2 s
   • ঘ 4π s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) π s

   v² = ω²(A² − x²)
   
   64 = ω²(A² − 9) … (i)
   36 = ω²(A² − 16) … (ii)
   
   (i) − (ii): 28 = ω²(16 − 9) = 7ω²
   
   ω² = 4 ⟹ ω = 2 rad s⁻¹
   
   T = 2π2 = π s
   
   সাধারণ সূত্র: T = 2π x₂² − x₁²v₁² − v₂² — দুই জোড়া (x, v) জানা থাকলেই বিস্তার না জেনেই পর্যায়কাল বের করা যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৭৮৯

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   সরল ছন্দিত স্পন্দনে সরণ 3 cm-এ বেগ 8 cm s⁻¹ এবং সরণ 4 cm-এ বেগ 6 cm s⁻¹ হলে বিস্তার কত?

   • ক 5 cm
   • খ 7 cm
   • গ 4.5 cm
   • ঘ 10 cm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 5 cm

   আগের সম্পর্ক থেকে ω² = 4
   
   v² = ω²(A² − x²) ⟹ 64 = 4(A² − 9)
   
   A² − 9 = 16 ⟹ A² = 25 ⟹ A = 5 cm
   
   যাচাই: x = 4 বসালে v² = 4(25 − 16) = 36 ⟹ v = 6 ✔
   
   সরাসরি 3 + 4 = 7 বা বেগের অনুপাত দেখে আন্দাজ করলে ভুল হবে — সম্পর্কটি বর্গের।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৭৯০

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে v² বনাম x² লেখচিত্র কেমন হবে?

    • ক ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
    • খ ধনাত্মক ঢালের সরলরেখা
    • গ পরাবৃত্ত
    • ঘ বৃত্ত
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা

    v² = ω²A² − ω²x²
    
    y = c + mX রূপে: y = v², X = x², ঢাল m = −ω², ছেদক c = ω²A²
    
    ⟹ ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
    
    ঢাল থেকে ω আর ছেদক থেকে A — দুটোই সরাসরি পাওয়া যায়।
    
    তুলনা: v বনাম x আঁকলে হতো একটি উপবৃত্ত। কোন রাশি অক্ষে আছে সেটাই সব ঠিক করে দেয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৭৯১

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণা x = 5 sin 2t (SI এককে) অনুসারে দুলছে। t = π6 s মুহূর্তে কণাটির বেগ কত?

    • ক 10 m s⁻¹
    • খ 5 m s⁻¹
    • গ 8.7 m s⁻¹
    • ঘ 2.5 m s⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 5 m s⁻¹

    v = dxdt = 10 cos 2t
    
    t = π6 ⟹ 2t = π3
    
    v = 10 cos π3 = 10 × 12 = 5 m s⁻¹
    
    cos-এর বদলে sin ব্যবহার করলে উত্তর আসত 8.7 — অন্তরজ নেওয়ার সময় ফাংশন বদলে যায়, সেটাই খেয়াল রাখতে হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৭৯২

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে সাম্যাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে T6 সময় পরে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের কত অংশ?

    • ক √32
    • খ 1√2
    • গ 12
    • ঘ 14
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 12

    সাম্যাবস্থা থেকে শুরু ⟹ v = v_max cos ωt
    
    ωt = 2πT × T6 = π3
    
    v = v_max cos π3 = 12 অংশ
    
    ঐ মুহূর্তে সরণ = A sin π3 = √3 A2 — আগের সম্পর্কের সাথে হুবহু মেলে ✔।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৭৯৩

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সমান বিস্তারের দুইটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের পর্যায়কালের অনুপাত 1 : 2। তাদের সর্বোচ্চ বেগ ও সর্বোচ্চ ত্বরণের অনুপাত যথাক্রমে কত?

    • ক 1 : 2 এবং 1 : 4
    • খ 2 : 1 এবং 4 : 1
    • গ 2 : 1 এবং 2 : 1
    • ঘ 1 : 2 এবং 4 : 1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 2 : 1 এবং 4 : 1

    ω = 2πT ⟹ ω-এর অনুপাত 2 : 1
    
    বেগ: v_max = ωA ∝ ω ⟹ 2 : 1
    
    ত্বরণ: a_max = ω²A ∝ ω² ⟹ 4 : 1
    
    পর্যায়কাল ছোট মানে দ্রুত দোলন — বেগ ও ত্বরণ দুটোই বেশি, তবে ভিন্ন হারে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৭৯৪

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    0.2 kg ভরের একটি কণা 0.5 m বিস্তারে ও 4 rad s⁻¹ কৌণিক কম্পাঙ্কে দুলছে। কণাটির ওপর সর্বোচ্চ বল কত?

    • ক 0.8 N
    • খ 3.2 N
    • গ 1.6 N
    • ঘ 0.4 N
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 1.6 N

    F_max = ma_max = mω²A
    
    = 0.2 × 4² × 0.5
    
    = 0.2 × 16 × 0.5 = 1.6 N
    
    এই বল কাজ করে প্রান্তবিন্দুতে (যেখানে সরণ সর্বোচ্চ), আর সাম্যাবস্থায় বল শূন্য — ঠিক বেগের উল্টো।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৭৯৫

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটি এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে যাওয়ার সময় তার গড় ত্বরণের মান কত?

    • ক 4AT²
    • খ 8AT²
    • গ ω²A
    • ঘ শূন্য
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য

    গড় ত্বরণ = বেগের পরিবর্তনসময়
    
    দুই প্রান্তেই কণা মুহূর্তের জন্য স্থির ⟹ v_শুরু = 0 এবং v_শেষ = 0
    
    Δv = 0 ⟹ গড় ত্বরণ = শূন্য
    
    খেয়াল করো: পথের প্রতিটি মুহূর্তে ত্বরণ শূন্য নয় — কেবল গড় শূন্য, কারণ ত্বরণ যাত্রার প্রথমার্ধে এক দিকে আর দ্বিতীয়ার্ধে বিপরীত দিকে থাকে।
    
    গড় দ্রুতি কিন্তু শূন্য নয় (4AT) — রাশিটি ভেক্টর না স্কেলার, সেটাই পার্থক্য গড়ে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৭৯৬

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে (কৌণিক কম্পাঙ্ক ω, বিস্তার A) কোন সরণে কণাটির বেগ ও ত্বরণের সাংখ্যিক মান সমান হবে?

    • ক A1 + ω²
    • খ Aω
    • গ A√2
    • ঘ ωA1 + ω²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) A1 + ω²

    |v| = ωA² − x² এবং |a| = ω²x
    
    সমান ধরে: ωA² − x² = ω²x
    
    A² − x² = ω²x²
    
    x²(1 + ω²) = A²
    
    x = A1 + ω²
    
    মনে রাখার কথা: বেগ ও ত্বরণের একক আলাদা, তাই "সমান" বলতে কেবল সংখ্যাগত মান বোঝায় — এ ধরনের প্রশ্নে উত্তর সবসময় ω-নির্ভর হয়। ω = 1 বসালে উত্তর দাঁড়ায় A√2 ✔।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৭৯৭

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটির বেগ ও ত্বরণ কোন কোন অবস্থানে সর্বোচ্চ হয়?

    • ক বেগ সাম্যাবস্থায়, ত্বরণ প্রান্তবিন্দুতে
    • খ দুটোই সাম্যাবস্থায়
    • গ দুটোই প্রান্তবিন্দুতে
    • ঘ বেগ প্রান্তবিন্দুতে, ত্বরণ সাম্যাবস্থায়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) বেগ সাম্যাবস্থায়, ত্বরণ প্রান্তবিন্দুতে

    ত্বরণ: a = ω²x ⟹ x সর্বোচ্চ (প্রান্তে) হলে ত্বরণ সর্বোচ্চ; সাম্যাবস্থায় (x = 0) ত্বরণ শূন্য
    
    বেগ: v = ωA² − x² ⟹ x = 0 হলে সর্বোচ্চ; প্রান্তে শূন্য
    
    দুইটি ঠিক উল্টো জায়গায় — এটিই SHM-এর সবচেয়ে কেন্দ্রীয় ধারণা।
    
    শক্তির ভাষায়: সাম্যাবস্থায় পুরো শক্তি গতিশক্তি, প্রান্তে পুরোটাই বিভবশক্তি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৭৯৮

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    0.5 kg ভরের একটি কণা 0.2 m বিস্তারে ও 10 rad s⁻¹ কৌণিক কম্পাঙ্কে দুলছে। কণাটির মোট শক্তি কত?

    • ক 2 J
    • খ 0.5 J
    • গ 10 J
    • ঘ 1 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 1 J

    E = 12mω²A²
    
    = 12 × 0.5 × 100 × 0.04
    
    = 0.25 × 4 = 1 J
    
    মোট শক্তি সময়ের সাথে বদলায় না — গতিশক্তি ও বিভবশক্তি নিজেদের মধ্যে ভাগাভাগি করে মাত্র।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৭৯৯

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে সরণ A2 হলে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত কত?

    • ক 1 : 3
    • খ 3 : 1
    • গ 1 : 1
    • ঘ 4 : 1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 3 : 1

    PE = 12mω²x² ⟹ PE ∝ x²
    
    x = A2 ⟹ PE = E4
    
    KE = E − PE = 3E4
    
    KE : PE = 3 : 1
    
    সরণ অর্ধেক হলেও বিভবশক্তি এক-চতুর্থাংশ — কারণ শক্তি সরণের বর্গের সমানুপাতিক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৮০০

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে কোন সরণে গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে?

    • ক A2
    • খ √3 A2
    • গ A√2
    • ঘ A4
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) A√2

    KE = PE ⟹ PE = E2
    
    12mω²x² = 12 × 12mω²A²
    
    x² = A²2 ⟹ x = A√2 ≈ 0.71 A
    
    সমান-শক্তির বিন্দুটি মাঝপথে নয়, বরং প্রান্তের অনেকটাই কাছে — এটিই এখানকার চমক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক