সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির গড় মান (এক পূর্ণ চক্রে) সম্পর্কে কোনটি সঠিক?

দুইটিই সমান এবং প্রতিটি মোট শক্তির অর্ধেক

গড় গতিশক্তি মোট শক্তির সমান

গড় বিভবশক্তি শূন্য

গড় গতিশক্তি গড় বিভবশক্তির দ্বিগুণ

সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশক্তি (KE) বনাম সরণ (x) লেখচিত্র কেমন হবে?

উল্টানো পরাবৃত্ত — x = 0-তে সর্বোচ্চ, x = ±A-তে শূন্য

সোজা পরাবৃত্ত — x = 0-তে শূন্য

অনুভূমিক সরলরেখা

ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা

সরল ছন্দিত স্পন্দনে মোট শক্তি বনাম সরণের লেখচিত্র কেমন হবে?

অনুভূমিক সরলরেখা

সোজা পরাবৃত্ত

উল্টানো পরাবৃত্ত

ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা

একটি সরল দোলকের ববের ভর দ্বিগুণ করলে তার পর্যায়কালের কী পরিবর্তন হবে?

কোনো পরিবর্তন হবে না

√2 গুণ বাড়বে

দ্বিগুণ হবে

একটি সরল দোলকসহ লিফট হঠাৎ ছিঁড়ে মুক্তভাবে পড়তে শুরু করলে দোলকটির কী হবে?

দোলন সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যাবে — পর্যায়কাল অসীম

পর্যায়কাল অর্ধেক হয়ে যাবে

আগের মতোই দুলবে

পর্যায়কাল দ্বিগুণ হবে

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

২১০৬ প্রশ্ন পাতা ৪১/১০৬

৮০১
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি কণার সরল ছন্দিত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক f। কণাটির গতিশক্তির পরিবর্তনের কম্পাঙ্ক কত?
- ক f
- খ f2
- গ 2f
- ঘ 4f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 2f

KE = 12mω²A² cos² ωt

অভেদ: cos² ωt = 1 + cos 2ωt2

⟹ গতিশক্তিতে দেখা যায় 2ω ⟹ কম্পাঙ্ক 2f

ভৌত ব্যাখ্যা: এক পূর্ণ দোলনে কণা দুইবার সাম্যাবস্থা পার হয়, তাই গতিশক্তি দুইবার সর্বোচ্চ হয়। বিভবশক্তির কম্পাঙ্কও একই কারণে 2f।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০২
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি কণার বিস্তার দ্বিগুণ এবং কম্পাঙ্ক অর্ধেক করা হলে তার মোট শক্তি আগের কত গুণ হবে?
- ক অপরিবর্তিত
- খ 2 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ 14 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) অপরিবর্তিত

E = 12mω²A² ⟹ E ∝ f²A²

A → 2A ⟹ 4 গুণ
f → f2 ⟹ 14 গুণ

মোট = 4 × 14 = অপরিবর্তিত

দুইটি প্রভাব ঠিক কাটাকাটি হয়ে যায় — কেবল একটির দিকে তাকালেই ভুল উত্তর আসবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০৩
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে একটি কণার মোট শক্তি 8 J। সরণ A2 হলে কণাটির গতিশক্তি কত?
- ক 2 J
- খ 4 J
- গ 8 J
- ঘ 6 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 6 J

PE = E x²A² = 8 × 14 = 2 J

KE = E − PE = 8 − 2 = 6 J

অনুপাত 3 : 1 — আগে বের করা সম্পর্কের সাথে হুবহু মেলে ✔

সরণ অর্ধেক দেখে গতিশক্তিও অর্ধেক (4 J) ধরে নেওয়াই এখানে সবচেয়ে সাধারণ ভুল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০৪
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে বিভবশক্তি মোট শক্তির এক-চতুর্থাংশ হয় কোন সরণে?
- ক A4
- খ A√2
- গ A2
- ঘ √3 A2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) A2

PE = E x²A² = E4

x²A² = 14 ⟹ x = A2

ফাঁদ: শক্তির ভগ্নাংশ 14 দেখে সরণও A4 ধরা। শক্তি বর্গের সমানুপাতিক, তাই বর্গমূল নিতে হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০৫
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির গড় মান (এক পূর্ণ চক্রে) সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক গড় গতিশক্তি মোট শক্তির সমান
- খ গড় বিভবশক্তি শূন্য
- গ দুইটিই সমান এবং প্রতিটি মোট শক্তির অর্ধেক
- ঘ গড় গতিশক্তি গড় বিভবশক্তির দ্বিগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) দুইটিই সমান এবং প্রতিটি মোট শক্তির অর্ধেক

KE = E cos² ωt, PE = E sin² ωt

পূর্ণ চক্রে cos² ও sin² — দুইটিরই গড় মান 12

⟹ ⟨KE⟩ = ⟨PE⟩ = E2

যোগফল যাচাই: E2 + E2 = E ✔

শক্তি সমানভাবে ভাগ হওয়ার এই ধর্মটি সব সরল ছন্দিত ব্যবস্থাতেই সত্য — দোলক, স্প্রিং, এমনকি তরঙ্গেও।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০৬
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশক্তি (KE) বনাম সরণ (x) লেখচিত্র কেমন হবে?
- ক সোজা পরাবৃত্ত — x = 0-তে শূন্য
- খ উল্টানো পরাবৃত্ত — x = 0-তে সর্বোচ্চ, x = ±A-তে শূন্য
- গ অনুভূমিক সরলরেখা
- ঘ ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) উল্টানো পরাবৃত্ত — x = 0-তে সর্বোচ্চ, x = ±A-তে শূন্য

KE = 12mω²(A² − x²)

এটি y = c − kx² রূপের ⟹ নিম্নমুখী (উল্টানো) পরাবৃত্ত

x = 0 ⟹ KE সর্বোচ্চ; x = ±A ⟹ KE = 0

একই লেখচিত্রে: PE হবে সোজা পরাবৃত্ত, আর মোট শক্তি একটি অনুভূমিক সরলরেখা — তিনটি বক্ররেখা একসাথে আঁকলে ছবিটি স্পষ্ট হয়ে যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০৭
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার স্প্রিং ধ্রুবক 200 N m⁻¹ এবং বিস্তার 0.1 m। ব্যবস্থাটির মোট শক্তি কত?
- ক 1 J
- খ 2 J
- গ 0.5 J
- ঘ 20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 1 J

E = 12kA²

= 12 × 200 × (0.1)²

= 100 × 0.01 = 1 J

বিস্তারকে বর্গ করতে ভুললে উত্তর আসত 10 J — 0.1-এর বর্গ 0.01, এটাই মূল ধাপ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০৮
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে বিভবশক্তি গতিশক্তির তিনগুণ হয় কোন সরণে?
- ক A2
- খ √3 A2
- গ A√2
- ঘ A4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) √3 A2

PE = 3 KE ⟹ PE = 3E4

E x²A² = 3E4 ⟹ x²A² = 34

x = √3 A2 ≈ 0.87 A

উল্টো প্রশ্নটিও মনে রাখো — KE = 3 PE হয় x = A2 সরণে। দুইটির সংখ্যা ঠিক জায়গা বদল করে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮০৯
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সমান ভরের দুইটি কণা একই পর্যায়কালে দুলছে, তবে তাদের বিস্তারের অনুপাত 1 : 2। তাদের মোট শক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 2
- খ 1 : 4
- গ 2 : 1
- ঘ 1 : 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1 : 4

E = 12mω²A² ⟹ E ∝ A² (একই m, একই ω)

অনুপাত = 1² : 2² = 1 : 4

সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত হতো 1 : 2 — বেগ বিস্তারের সমানুপাতিক, শক্তি বর্গের।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১০
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি কণার সর্বোচ্চ গতিশক্তি 10 J। সরণ A2 হলে কণাটির বিভবশক্তি কত?
- ক 2.5 J
- খ 5 J
- গ 7.5 J
- ঘ 1.25 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 2.5 J

সর্বোচ্চ গতিশক্তি = মোট শক্তি ⟹ E = 10 J

PE = E x²A² = 10 × 14 = 2.5 J

সাম্যাবস্থায় বিভবশক্তি শূন্য ধরা হয়, তাই সেখানকার গতিশক্তিই পুরো শক্তি — এই ধাপটাই প্রশ্নের চাবি।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১১
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে গড় গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ গতিশক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 1
- খ 1 : 2
- গ 1 : 4
- ঘ 2 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1 : 2

KE = KE_max cos² ωt

পূর্ণ চক্রে ⟨cos² ωt⟩ = 12

⟨KE⟩ = KE_max2 ⟹ অনুপাত 1 : 2

একই কারণে গড় বিভবশক্তিও সর্বোচ্চ বিভবশক্তির অর্ধেক — এবং দুইটির গড় সমান।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১২
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি দোলনরত কণার বিস্তার 50 % বাড়ানো হলে তার মোট শক্তি শতকরা কত বাড়বে?
- ক 50 %
- খ 100 %
- গ 125 %
- ঘ 225 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 125 %

E ∝ A²

A′ = 1.5A ⟹ E′ = (1.5)²E = 2.25 E

বৃদ্ধি = 2.25E − E = 1.25E ⟹ 125 %

ফাঁদ: 225 % হলো নতুন শক্তির মান, বৃদ্ধি নয়। "কত বাড়বে" আর "কত হবে" — দুইটি আলাদা প্রশ্ন।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১৩
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে মোট শক্তি বনাম সরণের লেখচিত্র কেমন হবে?
- ক সোজা পরাবৃত্ত
- খ উল্টানো পরাবৃত্ত
- গ ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
- ঘ অনুভূমিক সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) অনুভূমিক সরলরেখা

E = KE + PE = 12mω²(A² − x²) + 12mω²x²

= 12mω²A²

x সম্পূর্ণ কেটে গেছে ⟹ E সরণের ওপর নির্ভর করে না ⟹ অনুভূমিক সরলরেখা

এটিই শক্তির নিত্যতা — দোলকের যেকোনো অবস্থানে মোট শক্তি একই, শুধু দুই রূপে ভাগ হয়। ঘর্ষণ থাকলে অবশ্য রেখাটি ধীরে ধীরে নিচে নামত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১৪
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

1 m দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল কত? (g = 9.8 m s⁻²)
- ক 2.0 s
- খ 1.0 s
- গ 3.1 s
- ঘ 6.3 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 2.0 s

T = 2π Lg = 2π 19.8

= 2 × 3.1416 × 0.3194 = 2.0 s

মজার ব্যাপার — প্রায় 1 m দৈর্ঘ্যের দোলকের পর্যায়কাল প্রায় 2 s, অর্থাৎ সেটি প্রায় একটি সেকেন্ড দোলক (সঠিক দৈর্ঘ্য 99.3 cm)।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১৫
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি সরল দোলকের ববের ভর দ্বিগুণ করলে তার পর্যায়কালের কী পরিবর্তন হবে?
- ক √2 গুণ বাড়বে
- খ দ্বিগুণ হবে
- গ কোনো পরিবর্তন হবে না
- ঘ অর্ধেক হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) কোনো পরিবর্তন হবে না

T = 2π Lg — সূত্রে ভর নেই।

কারণ: পুনরুদ্ধারী বল = mg sin θ, আর জড়তাও m। নিউটনের সমীকরণে m দুই পাশ থেকে কেটে যায়।

মূল ভিত্তি — জড়তার ভর ও মহাকর্ষীয় ভর সমান। এ কারণেই ভারী-হালকা সব বস্তু একই ত্বরণে পড়ে।

তুলনা: স্প্রিং-ভর ব্যবস্থায় T = 2πmk — সেখানে কিন্তু ভরের প্রভাব আছে, কারণ সেখানে পুনরুদ্ধারী বল স্প্রিং থেকে আসে, ভর থেকে নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১৬
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

পৃথিবীতে যে সরল দোলকের পর্যায়কাল 2 s, চাঁদে তার পর্যায়কাল কত হবে? (চাঁদে g পৃথিবীর ছয় ভাগের এক ভাগ)
- ক 12 s
- খ 0.82 s
- গ 4.9 s
- ঘ 2 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 4.9 s

T ∝ 1√g

g → g6 ⟹ T → √6 T

= 2 × 2.449 = 4.9 s

চাঁদে দোলক ধীরে দোলে — তাই পৃথিবীর দোলক-ঘড়ি সেখানে অনেক পিছিয়ে যাবে। সরাসরি 6 গুণ (12 s) ধরাই এখানে ফাঁদ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১৭
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি লিফট g3 ত্বরণে উপরে উঠছে। ভেতরে ঝোলানো একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল স্থির অবস্থার কত গুণ হবে?
- ক √32 গুণ
- খ 2√3 গুণ
- গ 34 গুণ
- ঘ 43 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) √32 গুণ

g_eff = g + g3 = 4g3

T ∝ 1√g ⟹ T′T = g4g/3 = 34

= √32 গুণ ≈ 0.87 গুণ

উপরে উঠলে দোলক দ্রুত দোলে (পর্যায়কাল কমে), নিচে নামলে ধীরে। ঘড়ি হিসেবে ব্যবহার করলে লিফটে সময় ভুল দেখাবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১৮
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি সরল দোলকসহ লিফট হঠাৎ ছিঁড়ে মুক্তভাবে পড়তে শুরু করলে দোলকটির কী হবে?
- ক পর্যায়কাল অর্ধেক হয়ে যাবে
- খ দোলন সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যাবে — পর্যায়কাল অসীম
- গ আগের মতোই দুলবে
- ঘ পর্যায়কাল দ্বিগুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) দোলন সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যাবে — পর্যায়কাল অসীম

T = 2π Lg_eff

মুক্ত পতনে g_eff = g − g = 0 ⟹ T → ∞

অর্থাৎ ববকে একদিকে সরিয়ে ছেড়ে দিলে সে সেখানেই ভেসে থাকবে — ফিরিয়ে আনার মতো কোনো পুনরুদ্ধারী বল নেই।

একই কারণে কৃত্রিম উপগ্রহেও সরল দোলক অচল। কিন্তু স্প্রিং-ভর ব্যবস্থা সেখানে অবিকল একই পর্যায়কালে দুলবে, কারণ তার পুনরুদ্ধারী বল স্প্রিং থেকে আসে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮১৯
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি সরল দোলকের ববের ঘনত্ব তরলের ঘনত্বের 4 গুণ। ববটিকে ঐ তরলে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দোলালে পর্যায়কাল আগের কত গুণ হবে?
- ক 2√3 গুণ
- খ √32 গুণ
- গ 43 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 2√3 গুণ

তরলে প্লবতার কারণে কার্যকর অভিকর্ষ কমে যায়:

g_eff = g (1 − σρ) = g (1 − 14) = 3g4

T′T = g3g/4 = 43 = 2√3 গুণ ≈ 1.15 গুণ

তরলে দোলক ধীরে দোলে। ববের ঘনত্ব তরলের সমান হলে g_eff = 0 ⟹ দোলনই বন্ধ — সূত্রটি সেই চরম ক্ষেত্রেও ঠিক ফল দেয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮২০
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি গাড়ি অনুভূমিকভাবে a = g ত্বরণে চলছে। গাড়ির ছাদ থেকে ঝোলানো সরল দোলকের পর্যায়কাল স্থির অবস্থার কত গুণ হবে?
- ক 1√2 গুণ
- খ 12^1/4 গুণ
- গ 2^1/4 গুণ
- ঘ 12 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 12^1/4 গুণ

অনুভূমিক ত্বরণে কার্যকর অভিকর্ষ দুই লম্ব উপাংশের লব্ধি:

g_eff = g² + a² = g² + g² = √2 g

T ∝ 1√g_eff ⟹ T′T = g√2 g = 12^1/4 ≈ 0.84 গুণ

দোলকটি উল্লম্বের সাথে 45° কোণে হেলে ঝুলবে (tan θ = a/g = 1) এবং সেই হেলানো অবস্থানের চারপাশেই দুলবে।

ফাঁদ: উল্লম্ব ত্বরণের মতো g + a লিখে ফেলা। অনুভূমিক ত্বরণে যোগটি ভেক্টর যোগ, তাই বর্গমূল আসে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও

এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক