একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থাকে চাঁদে নিয়ে গেলে তার পর্যায়কালের কী হবে?

অপরিবর্তিত থাকবে

√6 গুণ বাড়বে

√6 ভাগের এক ভাগ হবে

একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থাসহ লিফট a ত্বরণে উপরে উঠতে থাকলে দোলনের পর্যায়কালের কী হবে?

অপরিবর্তিত থাকবে

দোলন বন্ধ হয়ে যাবে

একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের সরণ-সময় লেখচিত্র একটি সাইন বক্ররেখা হলে বেগ-সময় ও ত্বরণ-সময় লেখচিত্র যথাক্রমে কেমন হবে?

কোসাইন বক্ররেখা এবং উল্টানো সাইন বক্ররেখা

দুইটিই সাইন বক্ররেখা

সরলরেখা এবং পরাবৃত্ত

উল্টানো সাইন এবং কোসাইন বক্ররেখা

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

২১০৬ প্রশ্ন পাতা ৪৩/১০৬

৮৪১
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থায় ঝোলানো ভর 4 গুণ করা হলে পর্যায়কাল আগের কত গুণ হবে?
- ক 2 গুণ
- খ 4 গুণ
- গ অর্ধেক
- ঘ √2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 2 গুণ

T = 2π mk ⟹ T ∝ √m

m 4 গুণ ⟹ T 2 গুণ

সরল দোলকের সাথে তুলনা: সেখানে ভরের কোনো প্রভাব নেই, এখানে আছে। কারণ স্প্রিংয়ের পুনরুদ্ধারী বল kx — ভরের সাথে তার কোনো সম্পর্ক নেই, তাই m কাটে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪২
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিংকে সমান দুই ভাগে কেটে একটি ভাগে একই ভর ঝোলানো হলো। নতুন পর্যায়কাল আগের কত গুণ হবে?
- ক √2 গুণ
- খ 12 গুণ
- গ 2 গুণ
- ঘ 1√2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 1√2 গুণ

স্প্রিং ধ্রুবক k ∝ 1L ⟹ অর্ধেক দৈর্ঘ্যে k দ্বিগুণ

T = 2π mk ⟹ T ∝ 1√k

T′ = T√2 ⟹ 1√2 গুণ ≈ 0.71 গুণ

ছোট স্প্রিং বেশি শক্ত — একই টানে সে বেশি বাধা দেয়, তাই দ্রুত দোলে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪৩
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

k বল ধ্রুবকের দুইটি অভিন্ন স্প্রিং শ্রেণিতে যুক্ত করে m ভর ঝোলানো হলো। পর্যায়কাল কত হবে?
- ক 2π m2k
- খ 2π mk
- গ 2π m4k
- ঘ 2π 2mk
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2π 2mk

শ্রেণি সমবায়: 1k_eff = 1k + 1k = 2k

k_eff = k2 (আগের চেয়ে নরম)

T = 2π mk/2 = 2π 2mk

মনে রাখো: স্প্রিং শ্রেণিতে জুড়লে নরম হয় (রোধের সমান্তরালের মতো), সমান্তরালে জুড়লে শক্ত হয় — রোধ ও ধারকের সাথে ঠিক উল্টো নিয়ম।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪৪
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

k বল ধ্রুবকের দুইটি অভিন্ন স্প্রিং সমান্তরালে যুক্ত করে m ভর ঝোলালে পর্যায়কাল একটিমাত্র স্প্রিংয়ের ক্ষেত্রের কত গুণ হবে?
- ক √2 গুণ
- খ 1√2 গুণ
- গ 12 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1√2 গুণ

সমান্তরাল সমবায়: k_eff = k + k = 2k

T ∝ 1√k ⟹ T′ = T√2 ⟹ 1√2 গুণ

দুইটি স্প্রিং মিলে ভরটিকে দ্বিগুণ জোরে টানে ⟹ দ্রুত দোলে।

শ্রেণিতে জুড়লে হতো √2 গুণ — ঠিক উল্টো ফল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪৫
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থাকে চাঁদে নিয়ে গেলে তার পর্যায়কালের কী হবে?
- ক √6 গুণ বাড়বে
- খ 6 গুণ বাড়বে
- গ √6 ভাগের এক ভাগ হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে

T = 2π mk — সূত্রে g নেই।

পুনরুদ্ধারী বল আসে স্প্রিংয়ের নিজস্ব স্থিতিস্থাপকতা থেকে, অভিকর্ষ থেকে নয়।

উল্লম্বভাবে ঝোলালে অভিকর্ষ কেবল সাম্যাবস্থানটিকে নিচে সরিয়ে দেয় — দোলনের পর্যায়কাল বদলায় না।

তুলনা: চাঁদে সরল দোলকের পর্যায়কাল √6 গুণ বেড়ে যেত। এ কারণেই মহাকাশে ভর মাপা হয় স্প্রিং-দোলন দিয়ে, তুলাযন্ত্র দিয়ে নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪৬
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিংয়ে m ভর ঝোলালে স্প্রিংটি x পরিমাণ প্রসারিত হয়। ঐ ভরসহ স্প্রিংটির দোলনের পর্যায়কাল কত?
- ক 2π gx
- খ 2π mxg
- গ 2π x2g
- ঘ 2π xg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2π xg

সাম্যাবস্থায়: mg = kx ⟹ mk = xg

T = 2π mk = 2π xg

লক্ষ করো: রাশিটি সরল দোলকের সূত্রের হুবহু একই চেহারার — এখানে স্থির প্রসারণ x দোলকের দৈর্ঘ্যের ভূমিকা নিয়েছে।

অর্থাৎ স্প্রিংয়ে কত প্রসারণ হলো তা মেপেই পর্যায়কাল বলে দেওয়া যায় — m বা k কোনোটাই আলাদা করে জানার দরকার নেই।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪৭
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

100 N m⁻¹ ও 200 N m⁻¹ বল ধ্রুবকের দুইটি স্প্রিং শ্রেণিতে যুক্ত। তুল্য বল ধ্রুবক কত?
- ক 66.7 N m⁻¹
- খ 300 N m⁻¹
- গ 150 N m⁻¹
- ঘ 50 N m⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 66.7 N m⁻¹

শ্রেণি সমবায়: 1k_eff = 1100 + 1200 = 3200

k_eff = 2003 = 66.7 N m⁻¹

লক্ষ করো — তুল্য মান দুইটির ছোটটির চেয়েও কম। শ্রেণিতে জুড়লে ব্যবস্থা সবসময় নরম হয়, ঠিক সমান্তরাল রোধের মতো।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪৮
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

k বল ধ্রুবকের একটি স্প্রিংকে 1 : 2 অনুপাতে দুই ভাগে কাটা হলো। ছোট ও বড় টুকরার বল ধ্রুবক যথাক্রমে কত?
- ক k3 এবং 2k3
- খ 2k এবং 3k
- গ 3k2 এবং 3k
- ঘ 3k এবং 3k2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 3k এবং 3k2

k ∝ 1L ⟹ kL = ধ্রুব

দৈর্ঘ্য ভাগ হয়েছে L3 ও 2L3

ছোট টুকরা: k₁ = kLL/3 = 3k
বড় টুকরা: k₂ = kL2L/3 = 3k2

যাচাই: এদের আবার শ্রেণিতে জুড়লে 13k + 23k = 1k ✔ — মূল স্প্রিংই ফিরে এলো।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪৯
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

k ও 2k বল ধ্রুবকের দুইটি স্প্রিং সমান্তরালে যুক্ত করে m ভর ঝোলানো হলো। পর্যায়কাল কত?
- ক 2π m3k
- খ 2π 3mk
- গ 2π 2m3k
- ঘ 2π m2k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 2π m3k

সমান্তরাল সমবায়: k_eff = k + 2k = 3k

T = 2π mk_eff = 2π m3k

শ্রেণিতে জুড়লে k_eff হতো 2k3 ⟹ পর্যায়কাল হতো 2π 3m2k — অনেক বেশি।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫০
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ভরকে দুইটি স্প্রিং দিয়ে দুই পাশের দেয়ালের সাথে অনুভূমিকভাবে বাঁধা হলো (ঘর্ষণহীন তল, দুইটির বল ধ্রুবক k₁ ও k₂)। তুল্য বল ধ্রুবক কত?
- ক k₁k₂k₁ + k₂
- খ k₁ + k₂2
- গ k₁ − k₂
- ঘ k₁ + k₂
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) k₁ + k₂

ভরটিকে x সরালে একটি স্প্রিং প্রসারিত ও অন্যটি সংকুচিত হয়।

দুইটি বলই ভরটিকে একই দিকে (সাম্যাবস্থার দিকে) ফেরাতে চায় ⟹ বল যোগ হয়:

F = −(k₁ + k₂)x

⟹ k_eff = k₁ + k₂ — অর্থাৎ সমান্তরাল সমবায়ের মতোই।

ফাঁদ: স্প্রিং দুইটি দেখতে "পাশাপাশি সারিতে" আছে বলে অনেকে শ্রেণি সমবায় ধরে ফেলে। কোন সমবায় সেটা ঠিক হয় সরণ একই না বল একই — তা দিয়ে, চেহারা দিয়ে নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫১
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার বল ধ্রুবক 100 N m⁻¹ এবং পর্যায়কাল 0.4π s। ঝোলানো ভর কত?
- ক 2 kg
- খ 1 kg
- গ 8 kg
- ঘ 4 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 4 kg

T = 2π mk ⟹ m = kT²4π²

T² = (0.4π)² = 0.16π²

m = 100 × 0.16π²4π² = 164 = 4 kg

π² উপরে-নিচে কেটে যাওয়ায় ক্যালকুলেটর ছাড়াই উত্তর বেরিয়ে আসে — পর্যায়কালে π রাখাই এখানে কৌশল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫২
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

800 N m⁻¹ বল ধ্রুবকের স্প্রিংয়ে 2 kg ভর ঝোলালে দোলনের কম্পাঙ্ক প্রায় কত?
- ক 3.2 Hz
- খ 20 Hz
- গ 6.4 Hz
- ঘ 1.6 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 3.2 Hz

ω = km = 8002 = 400 = 20 rad s⁻¹

f = ω2π = 206.283 = 3.2 Hz

ω-কেই কম্পাঙ্ক ধরে ফেললে উত্তর আসত 20 Hz (অপশন খ) — 2π দিয়ে ভাগ করতেই হবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫৩
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একই স্প্রিংয়ে দুইটি ভিন্ন ভর ঝোলালে পর্যায়কালের অনুপাত হয় 1 : 2। ভর দুইটির অনুপাত কত?
- ক 1 : 2
- খ 1 : 4
- গ 1 : 8
- ঘ 2 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1 : 4

T ∝ √m ⟹ m ∝ T²

m₁m₂ = (12)² = 1 : 4

কম্পাঙ্কের অনুপাত হতো 2 : 1 — হালকা ভর দ্রুত দোলে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫৪
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থায় m = 0.5 kg, k = 200 N m⁻¹ এবং বিস্তার 0.1 m। ভরটির সর্বোচ্চ বেগ কত?
- ক 20 m s⁻¹
- খ 1 m s⁻¹
- গ 0.2 m s⁻¹
- ঘ 2 m s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2 m s⁻¹

ω = km = 2000.5 = 400 = 20 rad s⁻¹

v_max = ωA = 20 × 0.1 = 2 m s⁻¹

শক্তি দিয়েও মেলে: 12kA² = 12mv² ⟹ 1 = 0.25v² ⟹ v = 2 ✔।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫৫
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থাসহ লিফট a ত্বরণে উপরে উঠতে থাকলে দোলনের পর্যায়কালের কী হবে?
- ক অপরিবর্তিত থাকবে
- খ কমে যাবে
- গ বেড়ে যাবে
- ঘ দোলন বন্ধ হয়ে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) অপরিবর্তিত থাকবে

T = 2π mk — সূত্রে g নেই, তাই কার্যকর অভিকর্ষ বদলালেও পর্যায়কাল বদলায় না।

যা বদলায়: সাম্যাবস্থানটি। নতুন প্রসারণ x′ = m(g + a)k — স্প্রিং আরও টেনে যায়।

কিন্তু ঐ নতুন সাম্যাবস্থার চারপাশে দোলনের হার আগের মতোই।

তুলনা: একই লিফটে সরল দোলকের পর্যায়কাল কমে যেত — কারণ সেখানে পুনরুদ্ধারী বলই আসে অভিকর্ষ থেকে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫৬
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি অনুভূমিক স্প্রিংয়ের ওপর (তার মুক্ত প্রান্তে বসানো একটি প্লেটে) একটি ব্লক রাখা আছে এবং ব্যবস্থাটি উল্লম্বভাবে দুলছে। কোন বিস্তারের বেশি হলে ব্লকটি প্লেট থেকে আলাদা হয়ে যাবে?
- ক ω²g
- খ gω
- গ gω²
- ঘ 2gω²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) gω²

ব্লকটি প্লেটের সাথে থাকতে হলে তার প্রয়োজনীয় ত্বরণ অভিকর্ষ ও অভিলম্ব বল মিলে দিতে হবে।

সবচেয়ে উপরের বিন্দুতে ত্বরণ নিচের দিকে, মান ω²A:

mg − N = mω²A ⟹ N = m(g − ω²A)

আলাদা হওয়ার শর্ত N = 0 ⟹ ω²A = g

A_max = gω²

ভৌত অর্থ: ব্লকের সর্বোচ্চ ত্বরণ g-এর বেশি হয়ে গেলে প্লেট আর তাকে যথেষ্ট দ্রুত নামাতে পারে না — ব্লক শূন্যে ভেসে যায়। কম্পন-পরীক্ষায় এটিই নমুনা লাফিয়ে ওঠার কারণ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫৭
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্প্রিংয়ে ভর ঝোলালে 5 cm প্রসারণ হয়। ব্যবস্থাটির দোলনের পর্যায়কাল প্রায় কত? (g = 10 m s⁻²)
- ক 0.14 s
- খ 1.4 s
- গ 0.44 s
- ঘ 0.9 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 0.44 s

T = 2π xg = 2π 0.0510

= 2π 0.005 = 2π × 0.0707

= 0.44 s

ভর বা বল ধ্রুবক কোনোটাই লাগেনি — শুধু স্থির প্রসারণ মেপেই পর্যায়কাল পাওয়া যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫৮
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

k ও 2k বল ধ্রুবকের দুইটি স্প্রিং শ্রেণিতে যুক্ত করে m ভর ঝোলালে পর্যায়কাল কত?
- ক 2π 2m3k
- খ 2π m3k
- গ 2π 3mk
- ঘ 2π 3m2k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2π 3m2k

1k_eff = 1k + 12k = 32k

k_eff = 2k3

T = 2π m2k/3 = 2π 3m2k

একই দুই স্প্রিং সমান্তরালে জুড়লে k_eff হতো 3k — পর্যায়কাল হতো অনেক কম। সমবায় চিনতে ভুল করলেই উত্তর পুরো বদলে যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫৯
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল ছন্দিত স্পন্দনে ত্বরণ (a) বনাম সরণ (x) লেখচিত্রের ঢাল −25 s⁻² পাওয়া গেল। কণাটির পর্যায়কাল কত?
- ক π5 s
- খ 5 s
- গ 25 s
- ঘ 2π5 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2π5 s

a = −ω²x ⟹ ঢাল = −ω²

ω² = 25 ⟹ ω = 5 rad s⁻¹

T = 2π5 ≈ 1.26 s

লেখচিত্রটি একটি ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা, মূলবিন্দু দিয়ে যায় — SHM চেনার সবচেয়ে নিশ্চিত উপায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৬০
পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের সরণ-সময় লেখচিত্র একটি সাইন বক্ররেখা হলে বেগ-সময় ও ত্বরণ-সময় লেখচিত্র যথাক্রমে কেমন হবে?
- ক দুইটিই সাইন বক্ররেখা
- খ কোসাইন বক্ররেখা এবং উল্টানো সাইন বক্ররেখা
- গ সরলরেখা এবং পরাবৃত্ত
- ঘ উল্টানো সাইন এবং কোসাইন বক্ররেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) কোসাইন বক্ররেখা এবং উল্টানো সাইন বক্ররেখা

x = A sin ωt
v = Aω cos ωt ⟹ কোসাইন
a = −Aω² sin ωt ⟹ উল্টানো সাইন

প্রতিবার অন্তরজ নিলে বক্ররেখা π2 করে এগিয়ে যায় — সাইন → কোসাইন → উল্টানো সাইন।

লেখচিত্রে দেখা যায়: x যেখানে শূন্য সেখানে v সর্বোচ্চ, আর x যেখানে সর্বোচ্চ সেখানে a সর্বোচ্চ (বিপরীত চিহ্নে)।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও

এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক