PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৪২/১০৬
-
৮২১
দুইটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 9 : 4। একসাথে ছেড়ে দেওয়ার পর ছোট দোলকটি কতটি পূর্ণ দোলন শেষ করলে দুইটি আবার একই দশায় ফিরবে?
- ক 2টি
- খ 9টি
- গ 3টি
- ঘ 4টি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3টি
T ∝ √L ⟹ Tবড়Tছোট = 94 = 32
আবার একই দশায় আসতে হলে সময় দুইটিরই পূর্ণসংখ্যক গুণিতক হতে হবে:
nছোটTছোট = nবড়Tবড় ⟹ nছোটnবড় = 32
সবচেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যা: ছোট দোলক 3টি, বড় দোলক 2টি দোলন শেষ করবে।
যাচাই: 3 × 2 = 6 এবং 2 × 3 = 6 — সময় একই ✔। -
৮২২
একটি সরল দোলকের বব সাম্যাবস্থা থেকে সর্বোচ্চ θ0 কোণে ওঠে (θ0 ক্ষুদ্র)। সাম্যাবস্থায় ববটির বেগের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক θ02gL
- খ θ0gL
- গ gL
- ঘ θ0gL2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) θ0gL
ববটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে আছে; কৌণিক বিস্তার θ0 হলে রৈখিক বিস্তার A = Lθ0
ω = gL
vmax = ωA = gL × Lθ0 = θ0gL
শক্তি দিয়েও মেলে: v = 2gL(1 − cos θ0), আর ক্ষুদ্র কোণে 1 − cos θ ≈ θ22 বসালে একই ফল আসে ✔। -
৮২৩
পাহাড়ের চূড়ায় ও গভীর খনিতে একটি সরল দোলক-ঘড়ির কী হবে?
- ক চূড়ায় ধীরে, খনিতে দ্রুত চলবে
- খ দুই জায়গাতেই দ্রুত চলবে
- গ চূড়ায় দ্রুত, খনিতে ধীরে চলবে
- ঘ দুই জায়গাতেই ঘড়ি ধীরে চলবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) দুই জায়গাতেই ঘড়ি ধীরে চলবে
T = 2π Lg ⟹ g কমলে T বাড়ে ⟹ ঘড়ি ধীরে চলে
চূড়ায়: g′ = g(1 − 2hR) ⟹ g কমে
খনিতে: g′ = g(1 − dR) ⟹ g কমে
ভূপৃষ্ঠেই g সর্বোচ্চ — উপরে বা নিচে, যেদিকেই যাও g কমে। তাই দুই জায়গাতেই ঘড়ি পিছিয়ে যাবে।
ঠিক করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য সামান্য কমাতে হবে। -
৮২৪
একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল 2 s। দৈর্ঘ্য 4 গুণ ও ববের ভর 2 গুণ করা হলে নতুন পর্যায়কাল কত?
- ক 8 s
- খ 4 s
- গ 2 s
- ঘ 5.7 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4 s
T ∝ √L, ভরের কোনো প্রভাব নেই
L → 4L ⟹ T → 2T
T′ = 2 × 2 = 4 s
ভর 2 গুণ করার তথ্যটি ইচ্ছাকৃতভাবে দেওয়া বাড়তি তথ্য — সরল দোলকে ভর কখনোই হিসাবে আসে না। -
৮২৫
একটি সরল দোলকের বব যখন ঠিক সাম্যাবস্থায়, তখন সুতা কেটে দেওয়া হলো। ববটি এরপর কোন পথে যাবে?
- ক প্রাসের মতো পরাবৃত্তাকার পথে
- খ সোজা নিচে উল্লম্বভাবে
- গ বৃত্তচাপ ধরে
- ঘ আগের দিকেই সরলরেখায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) প্রাসের মতো পরাবৃত্তাকার পথে
সাম্যাবস্থায় ববের বেগ সর্বোচ্চ এবং তা অনুভূমিক (বৃত্তচাপের স্পর্শক)।
সুতা কাটার পর একমাত্র বল অভিকর্ষ ⟹ অনুভূমিক বেগ + উল্লম্ব ত্বরণ = প্রাসের গতি ⟹ পরাবৃত্তাকার পথ।
তুলনা করো: ঠিক প্রান্তবিন্দুতে কাটলে সেখানে বেগ শূন্য ⟹ বব সোজা নিচে পড়ত (মুক্ত পতন)।
অর্থাৎ একই দোলকের ক্ষেত্রে উত্তর নির্ভর করে কোন মুহূর্তে কাটা হলো তার ওপর — এটাই এই প্রশ্নের আসল বিষয়। -
৮২৬
একটি সরল দোলকের বব সাম্যাবস্থা দিয়ে v বেগে যাওয়ার সময় সুতার টান কত?
- ক mg − mv2L
- খ mg + mv2L
- গ mg
- ঘ mv2L
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) mg + mv2L
সাম্যাবস্থায় বব বৃত্তচাপে চলছে, কেন্দ্র উপরে (ঝোলানোর বিন্দু):
T − mg = mv2L (কেন্দ্রমুখী বল)
T = mg + mv2L
অর্থাৎ সবচেয়ে নিচের বিন্দুতে টান ওজনের চেয়ে বেশি। প্রান্তবিন্দুতে বেগ শূন্য, সেখানে টান = mg cos θ0 — ওজনের চেয়ে কম।
তাই দোলকের সুতা সবসময় সবচেয়ে নিচের বিন্দুতেই ছেঁড়ে। -
৮২৭
একটি সরল দোলকের বব সর্বোচ্চ 5 cm উচ্চতায় ওঠে। সাম্যাবস্থায় ববটির বেগ কত? (g = 10 m s−2)
- ক 1 m s−1
- খ 0.5 m s−1
- গ 10 m s−1
- ঘ 2 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 m s−1
শক্তির নিত্যতা: 12mv2 = mgh
v = 2gh = 2 × 10 × 0.05 = 1 = 1 m s−1
ববের ভর জানার দরকার নেই — m কেটে যায়, ঠিক মুক্ত পতনের মতোই।
cm-কে m-এ আনতে ভুললে উত্তর 10 গুণ ভুল হয়ে যাবে। -
৮২৮
ক্ষুদ্র কৌণিক বিস্তারে দোলায়মান একটি সরল দোলকের বিস্তার দ্বিগুণ করলে পর্যায়কালের কী হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ কার্যত অপরিবর্তিত থাকবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ √2 গুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) কার্যত অপরিবর্তিত থাকবে
T = 2π Lg — সূত্রে বিস্তার নেই।
একে বলে দোলনের সমকালিকতা (isochronism) — গ্যালিলিওর আবিষ্কার। এ কারণেই দোলক দিয়ে ঘড়ি বানানো সম্ভব: বিস্তার ধীরে ধীরে কমে গেলেও সময় ঠিক থাকে।
শর্তটি মনে রাখো: এটি কেবল ক্ষুদ্র কোণে সত্য, যেখানে sin θ ≈ θ ধরা যায়। বড় কোণে পর্যায়কাল সামান্য বাড়ে — 30°-এ প্রায় 1.7 % বেশি। -
৮২৯
একটি সরল দোলককে যদি পৃথিবীর কেন্দ্রে নিয়ে যাওয়া যেত, তবে তার পর্যায়কাল কত হতো?
- ক শূন্য
- খ অসীম — দোলকটি একেবারেই দুলত না
- গ ভূপৃষ্ঠের সমান
- ঘ ভূপৃষ্ঠের অর্ধেক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অসীম — দোলকটি একেবারেই দুলত না
পৃথিবীর কেন্দ্রে সব দিকের আকর্ষণ কাটাকাটি হয়ে যায় ⟹ g = 0
T = 2π Lg ⟹ g → 0 হলে T → ∞
কোনো পুনরুদ্ধারী বল নেই ⟹ ববকে একদিকে সরিয়ে ছেড়ে দিলে সেখানেই থেকে যাবে।
একই কারণে মুক্তভাবে পড়ন্ত লিফটে বা কৃত্রিম উপগ্রহেও সরল দোলক অচল — সব ক্ষেত্রেই কার্যকর g শূন্য। -
৮৩০
একটি ফাঁপা গোলককে পানি ভরে দোলকের বব হিসেবে ব্যবহার করা হলো। ববের তলায় একটি ছোট ছিদ্র দিয়ে পানি ধীরে ধীরে বেরিয়ে যেতে থাকলে দোলকের পর্যায়কালের কী হবে?
- ক ক্রমাগত বাড়তে থাকবে
- খ প্রথমে বাড়বে, তারপর কমে আবার আগের মানে ফিরবে
- গ ক্রমাগত কমতে থাকবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) প্রথমে বাড়বে, তারপর কমে আবার আগের মানে ফিরবে
পর্যায়কাল নির্ভর করে কার্যকর দৈর্ঘ্যের ওপর, অর্থাৎ ঝোলানোর বিন্দু থেকে ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্বের ওপর।
শুরুতে: গোলক পুরো ভরা ⟹ ভরকেন্দ্র গোলকের কেন্দ্রে
পানি বেরোতে থাকলে: ভরকেন্দ্র নিচে নামতে থাকে ⟹ কার্যকর দৈর্ঘ্য বাড়ে ⟹ T বাড়ে
প্রায় খালি হলে: অবশিষ্ট সামান্য পানির ভরকেন্দ্র আবার উপরে উঠতে থাকে
সম্পূর্ণ খালি হলে: ভরকেন্দ্র আবার গোলকের কেন্দ্রে ⟹ T ঠিক আগের মানে ফিরে আসে
অর্থাৎ পর্যায়কাল একটি সর্বোচ্চ মান ছুঁয়ে ফিরে আসে — ভরের পরিবর্তন এখানে কোনো ভূমিকাই রাখে না, কেবল ভরকেন্দ্রের অবস্থানই সব। -
৮৩১
পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য প্রায় কত? (g = 9.8 m s−2)
- ক 49.6 cm
- খ 198.6 cm
- গ 99.3 cm
- ঘ 24.8 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 99.3 cm
সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল T = 2 s (1 s নয়)
T = 2π Lg ⟹ L = gT24π2
= 9.8 × 439.48 = 0.993 m = 99.3 cm
T = 1 s ধরে নিলে উত্তর আসত 24.8 cm — এ কারণেই নামটির অর্থ ভালো করে বোঝা দরকার: এক দিকে যেতে 1 s লাগে বলেই "সেকেন্ড দোলক", পূর্ণ দোলনে 2 s। -
৮৩২
চাঁদে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত হবে? (চাঁদে g পৃথিবীর ছয় ভাগের এক ভাগ, পৃথিবীতে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 99.3 cm)
- ক 99.3 cm
- খ 596 cm
- গ 16.6 cm
- ঘ 40.5 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 16.6 cm
L = gT24π2 ⟹ L ∝ g (একই T = 2 s রাখতে হবে)
g ছয় ভাগের এক ভাগ ⟹ L = 99.36 = 16.6 cm
চাঁদে দোলক ধীরে দোলে, তাই একই 2 s পেতে হলে দোলকটিকে ছোট করতে হবে।
L ∝ 1/g ভেবে 596 cm লিখলে ভুল — এখানে T স্থির রেখে L বের করা হচ্ছে, তাই সম্পর্কটি সরল সমানুপাত। -
৮৩৩
একটি দোলক ঘড়ি দিনে 2 মিনিট ধীরে চলে। ঘড়িটি ঠিক করতে দোলকের দৈর্ঘ্য শতকরা কত পরিবর্তন করতে হবে?
- ক 0.28 % কমাতে হবে
- খ 0.28 % বাড়াতে হবে
- গ 0.14 % কমাতে হবে
- ঘ 1.4 % কমাতে হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.28 % কমাতে হবে
এক দিন = 86400 s; পিছিয়ে পড়া = 120 s
ΔTT = 12086400 = 1.39 × 10−3 = 0.139 %
T ∝ √L ⟹ ΔLL = 2 × ΔTT = 2 × 0.139 % = 0.28 %
ঘড়ি ধীরে চলছে মানে পর্যায়কাল বেশি ⟹ দৈর্ঘ্য কমাতে হবে।
শতকরা সম্পর্কে 2 গুণটি ভুলে গেলে উত্তর আসবে 0.14 % (অপশন গ)। -
৮৩৪
একটি দোলক ঘড়ির দোলকের দৈর্ঘ্য 1 % বাড়িয়ে দিলে ঘড়িটি দিনে প্রায় কত সময় পিছিয়ে যাবে?
- ক 864 s
- খ 216 s
- গ 432 s
- ঘ 1440 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 432 s
ΔTT = 12 × ΔLL = 12 × 1 % = 0.5 %
দিনে হারানো সময় = 0.005 × 86400 = 432 s ≈ 7.2 মিনিট
দৈর্ঘ্য বাড়লে পর্যায়কাল বাড়ে ⟹ প্রতিটি দোলনে একটু বেশি সময় লাগে ⟹ ঘড়ি পিছিয়ে পড়ে।
1 % সরাসরি ধরলে উত্তর আসত 864 s — বর্গমূলের কারণে অর্ধেক হয়। -
৮৩৫
একটি ধাতব সুতার দোলক ঘড়ি শীতকালের তুলনায় গ্রীষ্মকালে কেমন চলবে?
- ক দ্রুত চলবে, কারণ তাপে সুতা লম্বা হয়
- খ ধীরে চলবে, কারণ g বেড়ে যায়
- গ ধীরে চলবে, কারণ তাপে সুতা লম্বা হয়ে যায়
- ঘ কোনো পরিবর্তন হবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ধীরে চলবে, কারণ তাপে সুতা লম্বা হয়ে যায়
তাপীয় প্রসারণ: L′ = L(1 + αθ) ⟹ গ্রীষ্মে দৈর্ঘ্য বাড়ে
T ∝ √L ⟹ পর্যায়কাল বাড়ে ⟹ ঘড়ি ধীরে চলে
দিনে হারানো সময় = 12αθ × 86400 s
এই সমস্যা এড়াতেই দামি ঘড়িতে ইনভার সংকর ধাতু ব্যবহার করা হয় — যার তাপীয় প্রসারণ সহগ প্রায় শূন্য। কিছু ঘড়িতে পারদ-ভরা বব ব্যবহার করে প্রসারণ কাটাকাটি করা হয়। -
৮৩৬
একটি সেকেন্ড দোলক এক দিনে কতবার সাম্যাবস্থা অতিক্রম করে?
- ক 43200 বার
- খ 172800 বার
- গ 3600 বার
- ঘ 86400 বার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 86400 বার
পর্যায়কাল 2 s ⟹ এক দিনে দোলন সংখ্যা = 864002 = 43200
প্রতিটি পূর্ণ দোলনে বব সাম্যাবস্থা পার হয় দুইবার (একবার যেতে, একবার আসতে)
মোট = 43200 × 2 = 86400 বার
সংখ্যাটি কাকতালীয়ভাবে দিনের সেকেন্ড সংখ্যার সমান — অর্থাৎ সেকেন্ড দোলক প্রতি সেকেন্ডে একবার সাম্যাবস্থা পেরোয়, এ কারণেই এই নাম। -
৮৩৭
একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ করা হলে নতুন পর্যায়কাল কত হবে?
- ক 8 s
- খ 2 s
- গ 1 s
- ঘ 4 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4 s
সেকেন্ড দোলকের T = 2 s
T ∝ √L ⟹ L 4 গুণ ⟹ T 2 গুণ
T′ = 2 × 2 = 4 s
এখন এটি আর সেকেন্ড দোলক নয় — কম্পাঙ্ক নেমে দাঁড়াবে 0.25 Hz। -
৮৩৮
একটি সেকেন্ড দোলকের কৌণিক বিস্তার এমন যে ববের রৈখিক বিস্তার 5 cm। ববটির সর্বোচ্চ বেগ প্রায় কত?
- ক 5 cm s−1
- খ 15.7 cm s−1
- গ 31.4 cm s−1
- ঘ 10 cm s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 15.7 cm s−1
T = 2 s ⟹ ω = 2π2 = π rad s−1
vmax = ωA = π × 5 = 15.7 cm s−1
= 0.157 m s−1
ω-এর জায়গায় 2π বসিয়ে ফেললে উত্তর দ্বিগুণ (31.4) হয়ে যাবে — পর্যায়কাল 2 s, তাই ω = π। -
৮৩৯
সমুদ্রপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেওয়া একটি দোলক ঘড়িকে এমন এক জায়গায় নেওয়া হলো যেখানে g 0.2 % কম। ঘড়িটি দিনে কত সময় পিছিয়ে যাবে?
- ক 172.8 s
- খ 43.2 s
- গ 8.64 s
- ঘ 86.4 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 86.4 s
T ∝ 1√g ⟹ ΔTT = 12 × Δgg
= 12 × 0.2 % = 0.1 % = 10−3
দিনে হারানো সময় = 10−3 × 86400 = 86.4 s
g কমলে পর্যায়কাল বাড়ে ⟹ ঘড়ি পিছিয়ে পড়ে। পাহাড়ে বা বিষুবরেখার কাছে এমনটি ঘটে। -
৮৪০
একটি সরল দোলকের কম্পাঙ্ক 0.5 Hz। দোলকটিকে এমন একটি গ্রহে নেওয়া হলো যেখানে g পৃথিবীর 4 গুণ। ঐ গ্রহে দোলকটির কম্পাঙ্ক কত হবে?
- ক 2 Hz
- খ 1 Hz
- গ 0.25 Hz
- ঘ 0.5 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 Hz
f = 12πgL ⟹ f ∝ √g
g 4 গুণ ⟹ f 2 গুণ
f′ = 0.5 × 2 = 1 Hz
পর্যায়কাল হতো অর্ধেক (2 s → 1 s)। কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কাল একে অপরের ব্যস্ত — একটিকে অন্যটির নিয়মে চালালেই ভুল।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।