ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
-
১৯২১
নিচের কোনটি নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র—
- ক F = q1q2d2
- খ F = Gm1m2d2
- গ F = mq1q2d2
- ঘ F = Gm1m2d3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) F = Gm1m2d2
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র: F = Gm1m2d2, অর্থাৎ দুটি বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বল তাদের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
G = 6.673 × 10−11 Nm2kg−2 হলো সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।
F = q1q2d2 ধাঁচের রাশি দুটি আধানের মধ্যকার কুলম্বের সূত্রের রূপ (F = kq1q2d2)।
মহাকর্ষ বল সর্বদা আকর্ষণধর্মী এবং বিপরীত বর্গীয় (d2 দ্বারা ভাগ), d3 নয়। -
১৯২২
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G-এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য—
i. ইহা মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে
ii. G-এর মান বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না
iii. G একটি স্কেলার রাশি
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ ii ও iii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ii ও iii
i ভুল: G একটি সার্বজনীন ধ্রুবক; এর মান মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না (কুলম্বের ধ্রুবক k মাধ্যমের ওপর নির্ভর করে)।
ii সঠিক: G-এর মান বস্তুর ভর, আকার, দূরত্ব, তাপমাত্রা কোনোকিছুর ওপর নির্ভর করে না।
iii সঠিক: G-এর কেবল মান আছে, দিক নেই, তাই এটি স্কেলার রাশি।
G-এর মান 6.673 × 10−11 Nm2kg−2, মাত্রা [M−1L3T−2]। -
১৯২৩
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G =?
- ক 66.7 × 10−12 Nmkg−2
- খ 6.67 × 10−11 Nm−2kg−2
- গ 0.667 × 10−10 Nm2kg−2
- ঘ 0.667 × 10−9 Nm−2kg−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.667 × 10−10 Nm2kg−2
G = 6.67 × 10−11 Nm2kg−2 = 0.667 × 10−10 Nm2kg−2।
66.7 × 10−12 ও 6.67 × 10−11 সংখ্যাগতভাবে একই মান, কিন্তু সেখানে দেওয়া একক Nmkg−2 বা Nm−2kg−2 ভুল।
0.667 × 10−9 = 6.67 × 10−10, যা প্রকৃত মানের দশগুণ।
G-এর সঠিক একক Nm2kg−2, মাত্রা [M−1L3T−2]; হেনরি ক্যাভেন্ডিস প্রথম পরীক্ষাগারে G নির্ণয় করেন। -
১৯২৪
মহাকর্ষীয় প্রাবল্য ও মহাকর্ষীয় বিভবের মধ্যে সম্পর্ক হলো—
- ক E = dVdr
- খ F = Vr
- গ E = −dVdr
- ঘ E = Vr
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) E = −dVdr
মহাকর্ষীয় প্রাবল্য E = −dVdr, অর্থাৎ প্রাবল্য হলো দূরত্বের সাপেক্ষে বিভবের ঋণাত্মক নতিমাত্রা (বিভব গ্রেডিয়েন্ট)।
ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ: বিভব যেদিকে কমে, প্রাবল্য সেদিকে ক্রিয়া করে।
বিন্দু ভর M-এর জন্য V = −GMr, তাই E = −dVdr = −GMr2, যার মান GMr2 এবং দিক ভরের দিকে।
বিপরীতভাবে V = −∫E dr (অসীম থেকে r পর্যন্ত)। -
১৯২৫
মহাকর্ষীয় বিভবের ক্ষেত্রে—
i. এটি স্কেলার রাশি
ii. এর মাত্রা সমীকরণ L2T−2
iii. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে এটি ঋণাত্মক
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i সঠিক: মহাকর্ষীয় বিভব হলো একক ভরের ওপর কৃতকাজ (V = Wm), তাই এটি স্কেলার রাশি।
ii সঠিক: V-এর একক Jkg−1, মাত্রা ML2T−2M = [L2T−2]।
iii সঠিক: V = −GMr; অসীমে বিভব শূন্য ধরা হয়, তাই ক্ষেত্রের যেকোনো বিন্দুতে বিভব ঋণাত্মক।
তাই i, ii ও iii তিনটিই সঠিক। -
১৯২৬
গোলকের অভ্যন্তরে মহাকর্ষীয় বিভব কীরূপ হয়?
- ক বিভব শূন্য হয়
- খ বিভব স্থির থাকে
- গ বিভব অসীম হয়
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বিভব স্থির থাকে
ফাঁপা গোলকীয় খোলসের অভ্যন্তরে প্রতিটি বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব সমান ও ধ্রুব, V = −GMR (পৃষ্ঠের বিভবের সমান)।
বিভব ধ্রুব বলে ভেতরে প্রাবল্য E = −dVdr = 0।
গোলকের বাইরে r দূরত্বে V = −GMr, যা দূরত্ব বাড়লে বাড়ে এবং অসীমে শূন্য হয়।
নিরেট গোলকের কেন্দ্রে বিভব V = −3GM2R, যা পৃষ্ঠের বিভবের 1.5 গুণ (বেশি ঋণাত্মক)। -
১৯২৭
পৃথিবী পৃষ্ঠ, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় ও পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ যথাক্রমে g, gh ও gbh হলে—
- ক gbh < gh < g
- খ gh < gbh < g
- গ gh > gbh > g
- ঘ gh > g > gbh
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) gh < gbh < g
উচ্চতায়: gh = g(RR + h)2 ≈ g(1 − 2hR)
গভীরতায়: gbh = g(1 − hR)
উভয়ই g থেকে কম, কিন্তু উচ্চতায় হ্রাস প্রায় দ্বিগুণ (2hR বনাম hR)।
∴ gh < gbh < g
ভূপৃষ্ঠে g সর্বোচ্চ; উপরে বা নিচে গেলে g কমে। -
১৯২৮
কোনো গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে ওই গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ হবে পৃথিবী পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের—
- ক দ্বিগুণ
- খ সমান
- গ অর্ধেক
- ঘ এক-চতুর্থাংশ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অর্ধেক
এখানে, M′ = 2M, R′ = 2R
আমরা জানি, g = GMR2, অর্থাৎ g ∝ MR2
∴ g′g = M′M × (RR′)2 = 2 × (12)2 = 12
অর্থাৎ ওই গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর অর্ধেক। -
১৯২৯
নিচের কোনটি সত্য নয়?
- ক পৃথিবীর বার্ষিক গতির জন্য g-এর মানের পরিবর্তন হয়
- খ পৃথিবীর আহ্নিক গতির জন্য g-এর মানের পরিবর্তন হয়
- গ অক্ষাংশ পরিবর্তনে g-এর মানের পরিবর্তন হয়
- ঘ উচ্চতার কারণে g-এর মানের পরিবর্তন হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পৃথিবীর বার্ষিক গতির জন্য g-এর মানের পরিবর্তন হয়
পৃথিবীর বার্ষিক গতি (সূর্যের চারদিকে প্রদক্ষিণ) g-এর মানে কোনো পরিবর্তন ঘটায় না, কারণ পৃথিবীর সব বিন্দু একইভাবে সূর্যের চারদিকে ঘোরে।
আহ্নিক গতির (নিজ অক্ষে ঘূর্ণন) জন্য gλ = g − ω2R cos2λ; বিষুবরেখায় g সর্বনিম্ন, মেরুতে সর্বোচ্চ।
অক্ষাংশ বাড়লে g বাড়ে; পৃথিবীর আকৃতি কমলালেবুর মতো হওয়ায় মেরুতে ব্যাসার্ধ কম, তাই g বেশি।
উচ্চতায় gh = g(RR + h)2 এবং গভীরতায় gd = g(1 − dR), উভয় ক্ষেত্রে g কমে। -
১৯৩০
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 'R' এবং পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণ 'g'। পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 'h' উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?
- ক g(R − h)R
- খ gR2(R + h)2
- গ gRR + h
- ঘ g(R − h)2R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) gR2(R + h)2
পৃথিবী পৃষ্ঠে g = GMR2 এবং h উচ্চতায় gh = GM(R + h)2।
ভাগ করে ghg = R2(R + h)2, তাই gh = gR2(R + h)2।
h ≪ R হলে gh ≈ g(1 − 2hR)।
g(R − h)R = g(1 − hR) হলো h গভীরতায় g-এর রাশি। -
১৯৩১
R পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হলে ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় g-এর মান শূন্য হবে?
- ক R
- খ 2R
- গ R2
- ঘ 4R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) R
এখানে, গভীরতা d = R (পৃথিবীর কেন্দ্র)
আমরা জানি, gd = g(1 − dR)
∴ gd = g(1 − RR) = 0
অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠ থেকে R গভীরতায় (কেন্দ্রে) g শূন্য হয়; উচ্চতায় gh = gR2(R + h)2 কোনো সসীম h-এর জন্য শূন্য হয় না, কেবল অসীম দূরত্বে শূন্যের দিকে যায়। -
১৯৩২
পৃথিবীর পৃষ্ঠে ও চাঁদের পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণের অনুপাত কত হবে?
- ক 81:4
- খ 81:6
- গ 81:10
- ঘ 81:16
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 81:16
এখানে, পৃথিবীর ভর Me = 81Mm, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ Re = 4Rm (পাঠ্যবইয়ের প্রচলিত অনুপাত)
আমরা জানি, g = GMR2, অর্থাৎ gegm = (MeMm) × (RmRe)2
∴ gegm = 81 × (14)2 = 8116
অর্থাৎ ge : gm = 81 : 16 ≈ 5 : 1; চাঁদে g প্রায় 1.6 ms−2। -
১৯৩৩
পৃথিবীতে মুক্তিবেগের মান কত?
- ক 11.2 ms−1
- খ 1120 ms−1
- গ 11.2 kms−1
- ঘ 112 kms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 11.2 kms−1
এখানে, g = 9.8 ms−2, R = 6.4 × 106 m
আমরা জানি, ve = 2gR
∴ ve = 2 × 9.8 × 6.4 × 106 = 11200 ms−1 = 11.2 kms−1
মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না; চাঁদে মুক্তিবেগ প্রায় 2.38 kms−1। -
১৯৩৪
পৃথিবীর ঘনত্ব ρ =?
- ক 5.5 × 10−2 kgm−3
- খ 5.5 × 10−3 kgm−3
- গ 5.5 × 103 kgm−3
- ঘ 5.5 × 104 kgm−3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5.5 × 103 kgm−3
এখানে, g = 9.8 ms−2, G = 6.673 × 10−11 Nm2kg−2, R = 6.4 × 106 m
আমরা জানি, g = GMR2 = (43)πGRρ, অর্থাৎ ρ = 3g4πGR
∴ ρ = 3 × 9.84 × 3.1416 × 6.673 × 10−11 × 6.4 × 106 ≈ 5.48 × 103 kgm−3 ≈ 5.5 × 103 kgm−3
পৃথিবীর গড় ঘনত্ব পানির ঘনত্বের (103 kgm−3) প্রায় 5.5 গুণ। -
১৯৩৫
পৃথিবীপৃষ্ঠে (ge = 9.8 ms−2) একটি দোলক ঘড়ি সঠিক সময় দেয়। ঘড়িটি চন্দ্রপৃষ্ঠে (gm = 1.6 ms−2) নেওয়া হলে, পৃথিবীপৃষ্ঠের 1 h সময় চন্দ্রপৃষ্ঠে হবে—
- ক 9.81.6 h
- খ 1.69.8 h
- গ 9.81.6 h
- ঘ 1.69.8 h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1.69.8 h
এখানে, ge = 9.8 ms−2, gm = 1.6 ms−2, প্রকৃত সময় t = 1 h
আমরা জানি, T = 2πLg, অর্থাৎ T ∝ 1g; ঘড়ির পাঠ দোলনসংখ্যার সমানুপাতিক, তাই পাঠ ∝ 1T ∝ g
∴ চাঁদে ঘড়ির পাঠ tm = t × gmge = 1.69.8 h ≈ 0.40 h
চাঁদে দোলনকাল 9.81.6 ≈ 2.47 গুণ বড়, তাই ঘড়িটি ধীরে চলে; ঘড়ির 1 h পূর্ণ হতে প্রকৃত সময় লাগে প্রায় 2.47 h। -
১৯৩৬
ভূপৃষ্ঠের 200 km ঊর্ধ্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত? (R = 6400 km এবং g = 9.8 ms−2)
- ক 9.19 ms−2
- খ 8.85 ms−2
- গ 6.92 ms−2
- ঘ 9.55 ms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9.19 ms−2
এখানে, h = 200 km, R = 6400 km, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, h ≪ R হলে gh = g(1 − 2hR)
∴ gh = 9.8 × (1 − 2 × 2006400) = 9.8 × 0.9375 ≈ 9.19 ms−2
সূক্ষ্ম সূত্র gh = g(RR + h)2 ব্যবহার করলে gh = 9.8 × (64006600)2 ≈ 9.22 ms−2, যা এর খুব কাছাকাছি। -
১৯৩৭
মঙ্গলগ্রহের ব্যাস 6000 km এবং এর পৃষ্ঠে g-এর মান 3.8 ms−2 হলে ওই গ্রহের পৃষ্ঠ হতে একটি বস্তুর মুক্তিবেগ কত?
- ক 11.2 kms−1
- খ 9.7 kms−1
- গ 3.85 kms−1
- ঘ 4.77 kms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4.77 kms−1
এখানে, ব্যাস = 6000 km, তাই R = 3000 km = 3 × 106 m, g = 3.8 ms−2
আমরা জানি, ve = 2gR
∴ ve = 2 × 3.8 × 3 × 106 = 2.28 × 107 ≈ 4775 ms−1 ≈ 4.77 kms−1
এখানে ব্যাসকে অর্ধেক করে ব্যাসার্ধ নিতে হয়; পৃথিবীর মুক্তিবেগ 11.2 kms−1। -
১৯৩৮
মুক্তিবেগ—
i. বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে
ii. এর মান পৃথিবী পৃষ্ঠে 11.2 kms−1
iii. অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভর করে
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii
i ভুল: ve = 2GMR = 2gR; এতে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর m নেই, তাই মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না।
ii সঠিক: পৃথিবী পৃষ্ঠে ve = 2 × 9.8 × 6.4 × 106 ≈ 11.2 kms−1।
iii সঠিক: ve = 2gR, তাই মুক্তিবেগ গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ ও ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে।
মুক্তিবেগ নিক্ষেপের দিকের ওপরও নির্ভর করে না। -
১৯৩৯
একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের আবর্তনকাল কত?
- ক 12 ঘণ্টা
- খ 24 ঘণ্টা
- গ 1 মাস
- ঘ 12 মাস
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 24 ঘণ্টা
ভূ-স্থির উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান, অর্থাৎ 24 ঘণ্টা (প্রকৃতপক্ষে একটি নাক্ষত্র দিন ≈ 23 ঘণ্টা 56 মিনিট)।
এটি বিষুবরেখার ওপরে পশ্চিম থেকে পূর্বে (পৃথিবীর ঘূর্ণনের দিকে) ঘোরে, তাই পৃথিবী থেকে স্থির মনে হয়।
এর উচ্চতা ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় 36000 km এবং কক্ষীয় বেগ প্রায় 3.1 kms−1।
চাঁদের আবর্তনকাল প্রায় 27.3 দিন এবং পৃথিবীর বার্ষিক গতির পর্যায়কাল 1 বছর। -
১৯৪০
ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ সম্পর্কে নিচের কোনটি সঠিক নয়?
- ক ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ বিষুবরেখার সরাসরি ওপরে থাকবে
- খ ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথে সমস্ত উপগ্রহের ভর একই হবে
- গ ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথের আবর্তনকাল 24 ঘণ্টা
- ঘ ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথের সম্ভাব্য ব্যাসার্ধ একটি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথে সমস্ত উপগ্রহের ভর একই হবে
ভূ-স্থির কক্ষপথে উপগ্রহের ভর একই হতে হবে, এ কথা সঠিক নয়; কক্ষীয় বেগ v = GMR + h ও পর্যায়কাল T = 2π(R + h)3GM উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না।
ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ বিষুবরেখার ঠিক ওপরে (বিষুবীয় তলে) থাকে।
এর আবর্তনকাল 24 ঘণ্টা, যা পৃথিবীর আহ্নিক গতির সমান।
T নির্দিষ্ট বলে T2 ∝ r3 থেকে কক্ষপথের ব্যাসার্ধ একটিই (পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে প্রায় 42300 km)।
ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।