কোনো গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি (EK) এবং ভরবেগ P হলে P বনাম EK লেখচিত্রটি কেমন হবে?

আয়তাকার পরাবৃত্ত

10 W ক্ষমতা বলতে বুঝায়—

1s-এ কৃত কাজ 10 J

10s-এ কৃত কাজ 1 J

চিত্রে P ও Q বস্তুদ্বয়ের ভর যথাক্রমে m1 ও m2 এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব R। এদের মধ্যকার আকর্ষণ বল F হলে—মধ্যবর্তী দূরত্ব R-এর মান দ্বিগুণ করা হলে আকর্ষণ বলের মান F′ পূর্বের মানের কত গুণ হবে?

এক-চতুর্থাংশ

এক-তৃতীয়াংশ

দুই-তৃতীয়াংশ

দুটি বস্তুর মধ্যে যে দূরত্ব আছে তা অর্ধেকে নেমে আসলে মহাকর্ষ বল—

চারগুণ বাড়ে

দ্বিগুণ কমে

দ্বিগুণ বাড়ে

ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

৩৬০০ প্রশ্ন পাতা ৯৬/১৮০

১৯০১
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ—
i. সরণের সমানুপাতিক
ii. সরণের বর্গের সমানুপাতিক
iii. সরণের ব্যস্তানুপাতিক
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক ii
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) ii

সঠিক উত্তর: কেবল ii।
i. স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজের মান W = (12)kx², যা সরণের সরল সমানুপাতিক নয়; সরণের সমানুপাতিক হলো স্প্রিং বল F = −kx।
ii. W = (12)kx², অর্থাৎ কাজ সরণের বর্গের সমানুপাতিক — সঠিক।
iii. সরণ বাড়লে কাজ বাড়ে, তাই ব্যস্তানুপাতিক নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০২
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

ক্ষমতার ক্ষেত্রে—
i. dwdt
ii. Fv
iii. mght
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: i, ii ও iii।
i. ক্ষমতা হলো কাজ সম্পাদনের হার, P = dWdt।
ii. P = dWdt = F(dsdt) = Fv।
iii. m ভরের বস্তুকে t সময়ে h উচ্চতায় তুললে কাজ mgh, তাই P = mght।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০৩
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

ক্ষমতার মাত্রা কোনটি?
- ক ML²T⁻³
- খ ML²T⁻²
- গ MLT⁻²
- ঘ ML⁻¹T⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) ML²T⁻³

ক্ষমতার মাত্রা ML²T⁻³।
আমরা জানি, P = Wt, আর কাজের মাত্রা [ML²T⁻²]
∴ [P] = ML²T⁻²T = [ML²T⁻³]
ML²T⁻² হলো কাজ/শক্তির মাত্রা, MLT⁻² বলের মাত্রা এবং ML⁻¹T⁻¹ সান্দ্রতা সহগের মাত্রা।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০৪
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

কোনো গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি (E_K) এবং ভরবেগ P হলে P বনাম E_K লেখচিত্রটি কেমন হবে?
- ক পরাবৃত্ত
- খ আয়তাকার পরাবৃত্ত
- গ উপবৃত্ত
- ঘ সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) পরাবৃত্ত

P বনাম E_K লেখচিত্র পরাবৃত্ত।
আমরা জানি, P = 2mE_K, অর্থাৎ P² = 2mE_K, যা y² = 4ax ধরনের পরাবৃত্তের সমীকরণ।
আয়তাকার পরাবৃত্ত হয় দুটি রাশির গুণফল ধ্রুব হলে (যেমন বয়েলের সূত্রে PV = ধ্রুব)।
সরলরেখা হতো P ∝ E_K হলে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০৫
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

কোনো বস্তুর গতিশক্তি ও ভরবেগের মধ্যে সম্পর্ক হলো—
- ক E_K ∝ P
- খ E_K ∝ P²
- গ E_K ∝ 1P
- ঘ E_K ∝ 1P²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) E_K ∝ P²

গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক E_K ∝ P²।
আমরা জানি, E_K = P²2m; ভর ধ্রুব হলে E_K ∝ P²।
তাই ভরবেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চারগুণ, আর গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে ভরবেগ 2 গুণ হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০৬
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

চিত্রে 1 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5 m দৈর্ঘ্যের সুতার সাহায্যে উলম্ব তলে ঘুরানো হচ্ছে। A ও B বিন্দু যথাক্রমে ঘূর্ণন তলের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ বিন্দু নির্দেশ করে।

A ও B বিন্দুর বিভবশক্তির পার্থক্য—
- ক 9.8 J
- খ 19.6 J
- গ 1 J
- ঘ 0.5 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 9.8 J

এখানে, m = 1 kg, সুতার দৈর্ঘ্য r = 0.5 m, A ও B এর উচ্চতার পার্থক্য h = 2r = 1 m, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, বিভবশক্তির পার্থক্য ΔU = mgh
∴ ΔU = 1 × 9.8 × 1 = 9.8 J
সর্বোচ্চ বিন্দু B তে বিভবশক্তি বেশি।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০৭
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

চিত্রে 1 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5 m দৈর্ঘ্যের সুতার সাহায্যে উলম্ব তলে ঘুরানো হচ্ছে। A ও B বিন্দু যথাক্রমে ঘূর্ণন তলের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ বিন্দু নির্দেশ করে।

A ও B বিন্দুতে সুতার টানের পার্থক্য হবে—
- ক 9.8 N
- খ 19.6 N
- গ 2 N
- ঘ 0.5 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 19.6 N

এখানে, m = 1 kg, r = 0.5 m, g = 9.8 ms⁻², বস্তুটি সমদ্রুতি v তে ঘুরছে
আমরা জানি, সর্বনিম্ন বিন্দুতে T_A = mv²r + mg এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে T_B = mv²r − mg
∴ T_A − T_B = 2mg = 2 × 1 × 9.8 = 19.6 N
দ্রুতি ধ্রুব না থেকে কেবল শক্তির সংরক্ষণ মানলে পার্থক্য হতো 6mg = 58.8 N।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০৮
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

বলের বিরুদ্ধে কাজ সম্পন্ন হয় যখন বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ θ-এর মান—
- ক 0° ≤ θ < 90°
- খ 0° < θ ≤ 90°
- গ 90° ≤ θ ≤ 180°
- ঘ 90° < θ ≤ 180°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 90° < θ ≤ 180°

বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° < θ ≤ 180° হলে cosθ ঋণাত্মক, তাই W = Fs cosθ ঋণাত্মক — একে বলের বিরুদ্ধে কাজ বলে।
0° ≤ θ < 90° হলে কাজ ধনাত্মক (বল দ্বারা কাজ)।
θ = 90° হলে W = 0 (যেমন কেন্দ্রমুখী বলের কাজ), তাই 90° সীমাটি বলের বিরুদ্ধে কাজের মধ্যে পড়ে না।
θ = 180° হলে কাজ সর্বাধিক ঋণাত্মক, যেমন ঘর্ষণ বলের কাজ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০৯
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

একটি বস্তুর ভর ও বেগ উভয়ই 4 গুণ বৃদ্ধি পেলে এর গতিশক্তি কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
- ক 64
- খ 32
- গ 16
- ঘ 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 64

এখানে, m′ = 4m, v′ = 4v
আমরা জানি, E_k = (12)mv²
∴ E_k′ = (12)(4m)(4v)² = 64 × (12)mv² = 64E_k
গতিশক্তি ভরের সমানুপাতিক এবং বেগের বর্গের সমানুপাতিক।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১০
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

10 W ক্ষমতা বলতে বুঝায়—
- ক 1s-এ কৃত কাজ 10 J
- খ 2s-এ কৃত কাজ 5 J
- গ 5s-এ কৃত কাজ 2 J
- ঘ 10s-এ কৃত কাজ 1 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 1s-এ কৃত কাজ 10 J

10 W ক্ষমতা মানে প্রতি সেকেন্ডে 10 J কাজ সম্পাদন, অর্থাৎ 1 s-এ কৃত কাজ 10 J।
আমরা জানি, P = Wt; 1 W = 1 J s⁻¹
অন্য অপশনের ক্ষমতা: 52 = 2.5 W, 25 = 0.4 W, 110 = 0.1 W।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১১
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

2 cm সরণে গতিশক্তি বিভবশক্তির কত গুণ?
- ক 0.42 গুণ
- খ 2.4 গুণ
- গ 4.2 গুণ
- ঘ 24 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 24 গুণ

এখানে, k = 30 Nm⁻¹, বিস্তার A = 10 cm = 0.1 m ধরে, সাম্যাবস্থান থেকে সরণ x = 2 cm = 0.02 m
আমরা জানি, বিভবশক্তি U = (12)kx², গতিশক্তি K = (12)k(A² − x²), তাই KU = A² − x²x²
∴ KU = 0.1² − 0.02²0.02² = 0.01 − 0.00040.0004 = 24 গুণ
চিত্রের বিস্তার A = 20 cm ধরলে অনুপাত হয় 0.04 − 0.00040.0004 = 99, যা অপশনে নেই; তাই বিস্তার 10 cm ধরে উত্তর 24।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১২
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

50 kg ভরের এক ব্যক্তি 25 kg ভরের বোঝা নিয়ে h উচ্চতাবিশিষ্ট দেয়াল হতে লাফ দিল।
ভূপৃষ্ঠ স্পর্শ করার পূর্বে বোঝা ও ব্যক্তির ভরবেগের অনুপাত কত?
- ক 1:1
- খ 1:2
- গ 1:4
- ঘ 2:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1:2

এখানে, বোঝার ভর m₁ = 25 kg, ব্যক্তির ভর m₂ = 50 kg, উভয়ের বেগ v = 2gh (একই)
আমরা জানি, P = mv
∴ P₁ : P₂ = m₁v : m₂v = 25 : 50 = 1 : 2
মুক্তভাবে পড়ার সময় ভর নির্বিশেষে সব বস্তুর ত্বরণ g, তাই বেগ সমান এবং ভরবেগ ভরের সমানুপাতিক।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১৩
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

50 kg ভরের এক ব্যক্তি 25 kg ভরের বোঝা নিয়ে h উচ্চতাবিশিষ্ট দেয়াল হতে লাফ দিল।
মাটি স্পর্শ করার আগে লোকটি তার মাথায় কত ওজন অনুভব করবে?
- ক 0
- খ 245 N
- গ 490 N
- ঘ 735 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 0

লোকটি মাথায় কোনো ওজন অনুভব করবে না, অর্থাৎ অনুভূত ওজন 0।
মুক্তভাবে পড়ার সময় লোক ও বোঝা উভয়েই ত্বরণ g নিয়ে পড়ে, তাই বোঝা মাথার উপর কোনো চাপ দেয় না (ওজনহীনতা)।
আপাত ওজন = m(g − a); a = g হলে আপাত ওজন = 0।
বোঝার প্রকৃত ওজন mg = 25 × 9.8 = 245 N, কিন্তু পতনের সময় তা অনুভূত হয় না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১৪
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

কোনো বস্তুর গতিশক্তি তার প্রাথমিক গতিশক্তির দ্বিগুণ হলে শেষ ভরবেগ আদি ভরবেগের কতগুণ হবে?
- ক 4 গুণ
- খ 2 গুণ
- গ 2 গুণ
- ঘ 1 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 2 গুণ

এখানে, E′ = 2E
আমরা জানি, P = 2mE, অর্থাৎ P ∝ E
∴ P′P = E′E = 2
অর্থাৎ শেষ ভরবেগ আদি ভরবেগের 2 গুণ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

গ্রহের পর্যায়কাল T এবং সূর্য হতে গ্রহের গড় দূরত্ব r হলে কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে—
- ক T ∝ r
- খ T ∝ r²
- গ T² ∝ r
- ঘ T² ∝ r³
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) T² ∝ r³

কেপলারের তৃতীয় সূত্র (পর্যায়কালের সূত্র): সূর্যের চারদিকে প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে গ্রহের গড় দূরত্বের (অর্ধপরাক্ষের) ঘনফলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ T² ∝ r³।
প্রথম সূত্র (কক্ষপথের সূত্র): প্রতিটি গ্রহ সূর্যকে একটি ফোকাসে রেখে উপবৃত্তাকার পথে ঘোরে।
দ্বিতীয় সূত্র (ক্ষেত্রফলের সূত্র): সূর্য ও গ্রহের সংযোজক রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে (ক্ষেত্রফলীয় বেগ ধ্রুব)।
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র থেকে T² = (4π²GM)r³ পাওয়া যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

নিম্নের বিবৃতিগুলো লক্ষ কর—
i. দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক
ii. মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক
iii. সূর্যের চারদিকে প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ওই গ্রহের কক্ষপথের অর্ধপরাক্ষের ঘনফলের সমানুপাতিক
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক ii
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

i সঠিক: নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রে F = Gm₁m₂d², অর্থাৎ আকর্ষণ বল দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
ii সঠিক: মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে (স্থির অবস্থা থেকে) h = (12)gt², তাই h ∝ t² (গ্যালিলিওর পড়ন্ত বস্তুর সূত্র)।
iii সঠিক: এটি কেপলারের তৃতীয় সূত্র, T² ∝ a³, যেখানে a কক্ষপথের অর্ধপরাক্ষ।
তাই i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক হলো—
- ক Nm kg⁻²
- খ Nm⁻² kg⁻²
- গ Nm² kg⁻²
- ঘ Nm⁻² kg²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) Nm² kg⁻²

এখানে, F = Gm₁m₂d² থেকে G = Fd²m₁m₂
∴ G-এর একক = N × m²kg × kg = Nm²kg⁻²
G-এর মাত্রা [M⁻¹L³T⁻²], মান 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²।
G একটি সার্বজনীন ধ্রুবক; এটি বস্তুর ভর, মাধ্যম বা স্থানের ওপর নির্ভর করে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

চিত্রে P ও Q বস্তুদ্বয়ের ভর যথাক্রমে m₁ ও m₂ এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব R। এদের মধ্যকার আকর্ষণ বল F হলে—

মধ্যবর্তী দূরত্ব R-এর মান দ্বিগুণ করা হলে আকর্ষণ বলের মান F′ পূর্বের মানের কত গুণ হবে?
- ক এক-তৃতীয়াংশ
- খ এক-চতুর্থাংশ
- গ অর্ধেক
- ঘ দুই-তৃতীয়াংশ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) এক-চতুর্থাংশ

এখানে, প্রাথমিক দূরত্ব = R, নতুন দূরত্ব = 2R
আমরা জানি, F = Gm₁m₂R², অর্থাৎ F ∝ 1R²
∴ F′F = (R2R)² = 14
অর্থাৎ দূরত্ব দ্বিগুণ হলে আকর্ষণ বল পূর্বের এক-চতুর্থাংশ হবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে h গভীরে g এর মান—
- ক g_h = g(1 − 2hR)
- খ g_h = g(1 − hR)
- গ g_h = g(1 + 2hR)
- ঘ g_h = g(1 + hR)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) g_h = g(1 − hR)

পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g_h = g(1 − hR)।
গভীরতায় কেবল ভেতরের (R − h) ব্যাসার্ধের গোলকের ভর আকর্ষণ করে, তাই g গভীরতার সাথে রৈখিকভাবে কমে এবং কেন্দ্রে (h = R) শূন্য হয়।
উচ্চতায় g_h = g(RR + h)², আর h ≪ R হলে g_h ≈ g(1 − 2hR)।
তাই সমান h-এর জন্য উচ্চতায় g বেশি হারে কমে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯২০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

দুটি বস্তুর মধ্যে যে দূরত্ব আছে তা অর্ধেকে নেমে আসলে মহাকর্ষ বল—
- ক দ্বিগুণ কমে
- খ দ্বিগুণ বাড়ে
- গ চারগুণ কমে
- ঘ চারগুণ বাড়ে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) চারগুণ বাড়ে

এখানে, প্রাথমিক দূরত্ব = d, নতুন দূরত্ব = d2
আমরা জানি, F = Gm₁m₂d², অর্থাৎ F ∝ 1d²
∴ F′F = (dd2)² = 2² = 4
অর্থাৎ দূরত্ব অর্ধেক হলে মহাকর্ষ বল চারগুণ বাড়ে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও

এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক