গুচ্ছ (GST) — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
গুচ্ছ (GST) ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৪৩টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
৪৩ প্রশ্ন
পাতা ১/৩
সাল ধরে দেখো
-
১
কোনটি মৌলিক এককের পরিমাপ নয়?
- ক সময়
- খ ভর
- গ ভরবেগ
- ঘ তাপমাত্রা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ভরবেগ
SI-তে মৌলিক একক সাতটি — দৈর্ঘ্য (m), ভর (kg), সময় (s), তাপমাত্রা (K), তড়িৎপ্রবাহ (A), দীপন তীব্রতা (cd) ও পদার্থের পরিমাণ (mol)। ভরবেগ = ভর × বেগ, অর্থাৎ লব্ধ রাশি — তাই এর একক মৌলিক নয়। -
২
মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?
- ক M−1L3T−2
- খ ML2T−2
- গ M−2L3T−2
- ঘ ML3T−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) M−1L3T−2
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র F = Gm1m2d2 থেকে G = Fd2m1m2। মাত্রা বসিয়ে [G] = MLT−2 × L2M2 = M−1L3T−2। ক্রস-চেক: SI-তে G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2, আর N = kg m s−2 বসালে একক দাঁড়ায় kg−1 m3 s−2 — একই মাত্রা। সূত্র মনে না থাকলে একক থেকেও মাত্রা বের করা যায়। -
৩
একটি তারের ব্যাসার্ধ (3 ± 0.06) mm হলে এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ত্রুটি—
- ক 2%
- খ 3%
- গ 5%
- ঘ 4%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4%
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল A = πr2, অর্থাৎ A ∝ r2, তাই ΔAA = 2 × Δrr। এখানে Δrr = 0.063 = 0.02। সুতরাং শতকরা ত্রুটি = 2 × 0.02 × 100% = 4%। নিয়মটা মনে রাখো — ব্যাসার্ধে ত্রুটি 2% হলে ক্ষেত্রফলে তার দ্বিগুণ, আয়তনে তিন গুণ; ঘাত যত, ত্রুটিও তত গুণ। -
৪
স্ফেরোমিটারের সাহায্যে একটি উত্তল লেন্সের উচ্চতা পরিমাপ করে গড় উচ্চতা 5.21 cm এবং সমতল কাচ প্লেটের উচ্চতা 0.25 cm পাওয়া গেল। স্ফেরোমিটারের তিন পায়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 6.3 cm, 6.5 cm ও 6.4 cm। উত্তল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করে।
- ক 3.65 cm
- খ 3.68 cm
- গ 3.86 cm
- ঘ 3.58 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3.86 cm
প্রথমে তিন পায়ের গড় দূরত্ব d = 6.3 + 6.5 + 6.43 = 6.4 cm। লেন্সের উচ্চতা h = 5.21 − 0.25 = 4.96 cm। স্ফেরোমিটারের সূত্র R = d26h + h2 = 6.426 × 4.96 + 4.962 = 1.376 + 2.48 = 3.856 ≈ 3.86 cm। শেষ পদ h2 বাদ দিলে উত্তর 1.38 cm আসবে — দ্বিতীয় পদটি ভোলা যাবে না। -
৫
এক ব্যক্তি সূর্যোদয়ের দিকে 4 m যাওয়ার পরে দক্ষিণ দিকে 3 m যায়। তার অতিক্রান্ত দূরত্ব ও সরণের পার্থক্য কত m?
- ক 2
- খ 4
- গ 1
- ঘ 7
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2
সূর্যোদয়ের দিক মানে পূর্ব, তাই 4 m পূর্বে ও 3 m দক্ষিণে — দুটি পরস্পর লম্ব। অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো মোট পথের দৈর্ঘ্য = 4 + 3 = 7 m। সরণ হলো শুরু ও শেষ বিন্দুর সরলরৈখিক দূরত্ব = 42 + 32 = 5 m। ∴ পার্থক্য = 7 − 5 = 2 m। দূরত্ব স্কেলার আর সরণ ভেক্টর — এই তফাতটাই প্রশ্নের মূল কথা। -
৬
XY সমতলে 6i+8j−5k ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য কত একক?
- ক 6
- খ 10
- গ 0
- ঘ 55
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10
XY সমতলে ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য মানে XY তলে তার অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য, তাই k উপাংশ বাদ যাবে। দৈর্ঘ্য = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10 একক। ফাঁদ: পুরো ভেক্টরের মান ধরে 36 + 64 + 25 = 55 করলে (ঘ) বেছে ভুল হবে — প্রশ্নের 'XY সমতলে' কথাটা খেয়াল করো। -
৭
m-এর মান কত হলে ভেক্টর A=mi−2j+k, B=i−3j+5k এবং C=2i+j−4k একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করবে?
- ক 2
- খ 3
- গ 4
- ঘ None
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3
সমকোণটা কোথায়, তা ডট গুণফল দিয়ে খুঁজতে হবে। B·C = (1)(2) + (−3)(1) + (5)(−4) = 2 − 3 − 20 = −21 ≠ 0, তাই B ও C লম্ব নয়। এখন A ও C লম্ব ধরলে A·C = 2m − 2 − 4 = 0 ⇒ m = 3। যাচাই: m = 3-এ A = 3i − 2j + k = B + C, অর্থাৎ তিনটি ভেক্টর সত্যিই একটি বন্ধ ত্রিভুজ গড়ে। -
৮
A = 3i + j + 2k এবং B = 2i − 2j + 4k। ভেক্টরদ্বয়ের উপর অভিকর্ষ ভেক্টরটি হলো—
- ক −8i − 8j + 8k
- খ 8i − 8j − 8k
- গ 8i − 8j + 8k
- ঘ 8i + 8j + 8k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8i − 8j − 8k
দুটি ভেক্টরের উভয়ের লম্ব বরাবর ভেক্টর মানেই ক্রস গুণফল A × B। উপাংশগুলো বের করি — i উপাংশ = (1)(4) − (2)(−2) = 4 + 4 = 8; j উপাংশ = −[(3)(4) − (2)(2)] = −(12 − 4) = −8; k উপাংশ = (3)(−2) − (1)(2) = −6 − 2 = −8। ∴ A × B = 8i − 8j − 8k। j উপাংশের সামনে ঋণাত্মক চিহ্ন বসাতে ভুলো না। -
৯
কত m s−1 বেগে একটি বল উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে বলটি 1 s পর ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসবে?
- ক 2.45
- খ 3.8
- গ 4.9
- ঘ 9.8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.9
উপরে ছুড়লে ভূমিতে ফিরে আসার মোট সময় T = 2ug ⇒ u = gT2 = 9.8×12 = 4.9 m s−1। ফাঁদ: 1 s-কে শুধু ওঠার সময় ধরলে u = gt = 9.8 m s−1 (ঘ) আসে, কিন্তু প্রশ্নে 1 s হলো ওঠা-নামা মিলিয়ে মোট সময়। -
১০
একটি চাকার ব্যাসার্ধ 1 m। এটি এক মিনিটে 15 বার ঘুরলে এর প্রান্তের রৈখিক বেগ কত m s−1?
- ক π
- খ π2
- গ 2π
- ঘ π3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π2
প্রতি মিনিটে N = 15 ⇒ ω = 2πN60 = 2π×1560 = π2 rad s−1। ব্যাসার্ধ r = 1 m, তাই প্রান্তের রৈখিক বেগ v = ωr = π2 m s−1 ≈ 1.57 m s−1। সূত্র দুটি মনে রাখলেই হয়: ω = 2πN60 এবং v = ωr। -
১১
একটি বস্তুর উপর 5.0 s ব্যাপী 1.0 N বল ক্রিয়ারত থাকলে বস্তুর ভরবেগ কত kg ms−1 বৃদ্ধি পাবে?
- ক 1.0
- খ 2.5
- গ 5.0
- ঘ 10
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5.0
বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন: Δp = FΔt = 1.0 × 5.0 = 5.0 kg ms−1। বস্তুর ভর দেওয়া নেই, দরকারও নেই — ভরবেগের পরিবর্তন কেবল বল ও সময়ের উপর নির্ভর করে। ভর লাগত যদি বেগের পরিবর্তন চাওয়া হতো। -
১২
সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত চারটি তামার তারের সাহায্যে 6 kg ভরের একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2 ms−1 সমবেগে টানা হলে প্রতিটি তারে কত N টান পড়বে?
- ক 10.7
- খ 12.7
- গ 14.7
- ঘ 17.8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 14.7
সমবেগে ওঠায় a = 0, তাই চারটি তারের মোট টান বস্তুর ওজনের সমান: ΣT = mg = 6 × 9.8 = 58.8 N। সমান্তরাল সমবায়ে চারটি একই তার সমান ভাগ নেয়, ∴ T = 58.84 = 14.7 N। 2 ms−1 বেগটা অতিরিক্ত তথ্য — ধ্রুব বেগ মানেই ত্বরণ শূন্য। -
১৩
5 kg ভরের একটি বস্তু 1.2 ms−1 বেগে একটি দেয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে 0.8 ms−1 বেগে বিপরীত দিকে ফিরে আসলে বলের ঘাত কত Ns হবে?
- ক 4
- খ 5
- গ 6
- ঘ 10
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10
দেয়ালের দিকের বেগকে ধনাত্মক ধরলে u = +1.2 ms−1 এবং ফিরে আসায় v = −0.8 ms−1। ঘাত J = m(v − u) = 5 × (−0.8 − 1.2) = 5 × (−2.0) = −10 N s, তাই মান 10 N s। ফাঁদ: বস্তু বিপরীত দিকে ফিরলে দুই বেগ যোগ হয় (1.2 + 0.8 = 2.0), বিয়োগ নয়। -
১৪
8.6 N বাতাসের বাধা অতিক্রম করে 2 kg ভরের একটি কাঠফল, গাছ থেকে সোজা নিচের দিকে পড়ছে। তাহলে কাঠফলের ত্বরণ কত?
- ক 5.55 ms−1
- খ 5.5 ms−2
- গ 6.5 ms−2
- ঘ 5.6 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5.5 ms−2
কাঠফলের উপর নিচের দিকে ওজন W = mg = 2 × 9.8 = 19.6 N, উপরের দিকে বাতাসের বাধা 8.6 N। লব্ধি বল = 19.6 − 8.6 = 11 N (নিচের দিকে)। তাই a = 112 = 5.5 ms−2। -
১৫
ভূ-সমতলের সাথে 30° কোণে আনত পথে একটি 2 kg ভরের বস্তুকে 3 ms−2 ত্বরণে উঠাতে হলে বস্তুর উপর কত নিউটন (N) বল প্রয়োগ করতে হবে?
- ক 6.8
- খ 11.8
- গ 12.8
- ঘ 15.8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 15.8
আনত তলে উপরের দিকে ওঠাতে হলে ত্বরণের জন্য বল, সাথে অভিকর্ষের উপাংশ — দুটোই লাগবে: F = ma + mg sinθ = 2 × 3 + 2 × 9.8 × sin30° = 6 + 9.8 = 15.8 N। -
১৬
কেন্দ্রীয় বল F-এর প্রভাবে r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত একটি কণার উপর ক্রিয়াশীল টর্কের মান—
- ক rF
- খ −rF
- গ 0
- ঘ ∞
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0
কেন্দ্রীয় বল সবসময় ব্যাসার্ধ বরাবর, অর্থাৎ r ও F সমরেখ (θ = 0° বা 180°)। তাই τ = rF sinθ = 0। এ কারণেই কেন্দ্রীয় বলের ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। -
১৭
একটি দেওয়াল ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 18 cm হলে, এর কৌণিক বেগ কত?
- ক 1.74 × 10−3 rad s−1
- খ 2.74 × 10−3 rad s−1
- গ 1.47 × 10−3 rad s−1
- ঘ 2.47 × 10−3 rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.74 × 10−3 rad s−1
মিনিটের কাঁটা এক পাক ঘুরতে সময় নেয় 60 মিনিট = 3600 s। ω = 2πT = 2π3600 ≈ 1.74 × 10−3 rad s−1। (কাঁটার দৈর্ঘ্য কৌণিক বেগে কোনো প্রভাব ফেলে না।) -
১৮
একজন সাইকেল আরোহী ঘণ্টায় 24 km বেগে 30 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাকে উল্লম্বের সাথে কত কোণে হেলে থাকতে হবে?
- ক tan−1(0.15)
- খ tan−1(0.015)
- গ tan−1(0.115)
- ঘ tan−1(0.215)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) tan−1(0.15)
v = 24 kmh−1 = 203 ms−1। বাঁক নেওয়ার সময় হেলার কোণ θ-এর জন্য tanθ = v2rg = 44.44294 = 0.151। তাই θ = tan−1(0.15)। -
১৯
কোনো বস্তুর গতিশক্তি 300% বৃদ্ধি করা হলে, উক্ত বস্তুর ভরবেগ বাড়বে—
- ক 100%
- খ 150%
- গ 200%
- ঘ 400%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 100%
গতিশক্তি 300% বৃদ্ধি মানে Ek′ = Ek + 3Ek = 4Ek। যেহেতু p = 2mEk ⇒ p ∝ Ek, তাই p′ = 4 × p = 2p। ∴ বৃদ্ধি = (2p − p) ভাগ p = 100%। কৌশল: এ ধরনের অঙ্কে আগে 'কত গুণ হলো' বের করো, তারপর 1 বিয়োগ করে শতকরায় নাও। -
২০
250 m উচ্চ একটি ঝর্ণা থেকে পানি মাটিতে পড়ে। অভিকর্ষজ ত্বরণে নির্দিষ্ট গতিবেগে পড়িয়া যাচ্ছে। শক্তির অপচয় অগ্রাহ্য করলে পানির বেগ কত?
- ক 100 m s−1
- খ 90 m s−1
- গ 80 m s−1
- ঘ 70 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 70 m s−1
শক্তির সংরক্ষণ: পড়ার সময় বিভবশক্তি পুরোপুরি গতিশক্তিতে বদলায়, mgh = ½mv2 ⇒ v = 2gh। ভর কাটাকাটি হয়ে যায় বলে পানির পরিমাণ জানার দরকার নেই। ∴ v = 2 × 9.8 × 250 = 4900 = 70 m s−1। গতির সমীকরণ v2 = u2 + 2gh (u = 0) থেকেও একই উত্তর আসে।
গুচ্ছ (GST) ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।