গুচ্ছ (GST) ২০২১ — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
গুচ্ছ (GST) ২০২১ ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ১২টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
১২ প্রশ্ন
পাতা ১/১
সাল ধরে দেখো
-
১
মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?
- ক M−1L3T−2
- খ ML2T−2
- গ M−2L3T−2
- ঘ ML3T−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) M−1L3T−2
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র F = Gm1m2d2 থেকে G = Fd2m1m2। মাত্রা বসিয়ে [G] = MLT−2 × L2M2 = M−1L3T−2। ক্রস-চেক: SI-তে G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2, আর N = kg m s−2 বসালে একক দাঁড়ায় kg−1 m3 s−2 — একই মাত্রা। সূত্র মনে না থাকলে একক থেকেও মাত্রা বের করা যায়। -
২
একটি তারের ব্যাসার্ধ (3 ± 0.06) mm হলে এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ত্রুটি—
- ক 2%
- খ 3%
- গ 5%
- ঘ 4%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4%
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল A = πr2, অর্থাৎ A ∝ r2, তাই ΔAA = 2 × Δrr। এখানে Δrr = 0.063 = 0.02। সুতরাং শতকরা ত্রুটি = 2 × 0.02 × 100% = 4%। নিয়মটা মনে রাখো — ব্যাসার্ধে ত্রুটি 2% হলে ক্ষেত্রফলে তার দ্বিগুণ, আয়তনে তিন গুণ; ঘাত যত, ত্রুটিও তত গুণ। -
৩
এক ব্যক্তি সূর্যোদয়ের দিকে 4 m যাওয়ার পরে দক্ষিণ দিকে 3 m যায়। তার অতিক্রান্ত দূরত্ব ও সরণের পার্থক্য কত m?
- ক 2
- খ 4
- গ 1
- ঘ 7
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2
সূর্যোদয়ের দিক মানে পূর্ব, তাই 4 m পূর্বে ও 3 m দক্ষিণে — দুটি পরস্পর লম্ব। অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো মোট পথের দৈর্ঘ্য = 4 + 3 = 7 m। সরণ হলো শুরু ও শেষ বিন্দুর সরলরৈখিক দূরত্ব = 42 + 32 = 5 m। ∴ পার্থক্য = 7 − 5 = 2 m। দূরত্ব স্কেলার আর সরণ ভেক্টর — এই তফাতটাই প্রশ্নের মূল কথা। -
৪
XY সমতলে 6i+8j−5k ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য কত একক?
- ক 6
- খ 10
- গ 0
- ঘ 55
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10
XY সমতলে ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য মানে XY তলে তার অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য, তাই k উপাংশ বাদ যাবে। দৈর্ঘ্য = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10 একক। ফাঁদ: পুরো ভেক্টরের মান ধরে 36 + 64 + 25 = 55 করলে (ঘ) বেছে ভুল হবে — প্রশ্নের 'XY সমতলে' কথাটা খেয়াল করো। -
৫
একটি চাকার ব্যাসার্ধ 1 m। এটি এক মিনিটে 15 বার ঘুরলে এর প্রান্তের রৈখিক বেগ কত m s−1?
- ক π
- খ π2
- গ 2π
- ঘ π3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π2
প্রতি মিনিটে N = 15 ⇒ ω = 2πN60 = 2π×1560 = π2 rad s−1। ব্যাসার্ধ r = 1 m, তাই প্রান্তের রৈখিক বেগ v = ωr = π2 m s−1 ≈ 1.57 m s−1। সূত্র দুটি মনে রাখলেই হয়: ω = 2πN60 এবং v = ωr। -
৬
একটি বস্তুর উপর 5.0 s ব্যাপী 1.0 N বল ক্রিয়ারত থাকলে বস্তুর ভরবেগ কত kg ms−1 বৃদ্ধি পাবে?
- ক 1.0
- খ 2.5
- গ 5.0
- ঘ 10
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5.0
বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন: Δp = FΔt = 1.0 × 5.0 = 5.0 kg ms−1। বস্তুর ভর দেওয়া নেই, দরকারও নেই — ভরবেগের পরিবর্তন কেবল বল ও সময়ের উপর নির্ভর করে। ভর লাগত যদি বেগের পরিবর্তন চাওয়া হতো। -
৭
8.6 N বাতাসের বাধা অতিক্রম করে 2 kg ভরের একটি কাঠফল, গাছ থেকে সোজা নিচের দিকে পড়ছে। তাহলে কাঠফলের ত্বরণ কত?
- ক 5.55 ms−1
- খ 5.5 ms−2
- গ 6.5 ms−2
- ঘ 5.6 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5.5 ms−2
কাঠফলের উপর নিচের দিকে ওজন W = mg = 2 × 9.8 = 19.6 N, উপরের দিকে বাতাসের বাধা 8.6 N। লব্ধি বল = 19.6 − 8.6 = 11 N (নিচের দিকে)। তাই a = 112 = 5.5 ms−2। -
৮
কেন্দ্রীয় বল F-এর প্রভাবে r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত একটি কণার উপর ক্রিয়াশীল টর্কের মান—
- ক rF
- খ −rF
- গ 0
- ঘ ∞
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0
কেন্দ্রীয় বল সবসময় ব্যাসার্ধ বরাবর, অর্থাৎ r ও F সমরেখ (θ = 0° বা 180°)। তাই τ = rF sinθ = 0। এ কারণেই কেন্দ্রীয় বলের ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। -
৯
v1 বেগের একটি বুলেট একটি কাঠের নির্দিষ্ট পুরুত্বের একটি তক্তা ভেদ করতে পারে। এখন যদি সেটি 3টি তক্তা ভেদ করতে হয় তবে বুলেটটির বেগ কত হতে হবে?
- ক 2v1
- খ 4v1
- গ 5v1
- ঘ 3v1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3v1
বাধাদানকারী বল ধ্রুব হলে F × (ভেদ করা পুরুত্ব) = ½mv2, অর্থাৎ পুরুত্ব ∝ v2 তথা v ∝ পুরুত্ব। এক তক্তার জন্য বেগ v1 হলে 3টি তক্তার জন্য দূরত্ব 3 গুণ, তাই বেগ হবে 3 v1 ≈ 1.73 v1। নিয়মটা মনে রেখো: n সংখ্যক তক্তা ভেদ করতে বেগ n গুণ করতে হয়, n গুণ নয়। -
১০
L কার্যকরী দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের দোলনকাল ও কৌণিক কম্পাঙ্ক যথাক্রমে কোনটি?
- ক 2πLg, gL
- খ gL, 2πLg
- গ 2πgL, gL
- ঘ Lg, 2πLg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2πLg, gL
সরল দোলকের ববের উপর প্রত্যাবর্তনী বল mg sin θ ≈ mgθ থেকে পাওয়া যায় ω2 = gL ⇒ কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = gL। আর পর্যায়কাল T = 2πω = 2πLg। খেয়াল করো, T-এর রাশিতে L উপরে ও g নিচে, ω-তে ঠিক উল্টো — এই অদলবদল আর 2π-এর অবস্থানই বাকি অপশনগুলোর ফাঁদ। -
১১
স্থির আয়তনে একটি গ্যাসের তাপমাত্রা বাড়ালে ঐ গ্যাসের—
- ক চাপ ও গতিশক্তি বাড়বে
- খ চাপ ও গতিশক্তি কমবে
- গ ঘনত্ব বাড়বে
- ঘ ঘনত্ব কমবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) চাপ ও গতিশক্তি বাড়বে
স্থির আয়তনে P ∝ T, তাই তাপমাত্রা বাড়লে চাপ বাড়ে। আবার গড় গতিশক্তি E ∝ T, তাই গতিশক্তিও বাড়ে। আয়তন ও ভর স্থির থাকায় ঘনত্ব (ρ = mV) অপরিবর্তিত থাকে — তাই (গ) ও (ঘ) দুটোই বাদ। সঠিক উত্তর (ক)। -
১২
27°C তাপমাত্রায় বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা 70% এবং শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্প চাপ 14×10−3 mmHg হলে ঐ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্প চাপ কত?
- ক 12×10−3 mmHg
- খ 16×10−3 mmHg
- গ 20×10−3 mmHg
- ঘ 22×10−3 mmHg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20×10−3 mmHg
R = fF × 100%, যেখানে f = বায়ুর প্রকৃত বাষ্পচাপ = শিশিরাঙ্কের সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 14 × 10−3 mm Hg, আর F = ওই তাপমাত্রার (27°C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, যেটাই বের করতে হবে। ⇒ F = f × 100R = 14 × 10−3 ÷ 0.70 = 20 × 10−3 mm Hg। যাচাই: সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ সবসময় প্রকৃত বাষ্পচাপের চেয়ে বড় হওয়া উচিত, আর 20 > 14 — মিলে যাচ্ছে।
গুচ্ছ (GST) ২০২১ ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।