কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৩৬১

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

   কোনো সরল দোলকের দোলক পিণ্ডের ভর ও সর্বোচ্চ বেগ যথাক্রমে 300 gm এবং 6.30 m s⁻¹। দোলকটিতে দোলক পিণ্ডের কৌণিক বিস্তার 60° হলে কার্যকর দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 4 m
   • খ 6 m
   • গ 3 m
   • ঘ None
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 4 m

   সর্বনিম্ন বিন্দুতে বেগ সর্বোচ্চ, আর প্রান্তিক অবস্থানে সবটাই বিভবশক্তি: ½mv² = mgL(1 − cos θ₀)। ভর কাটাকাটি হয়ে যায় ⇒ L = v²2g(1 − cos θ₀)। θ₀ = 60° ⇒ 1 − cos 60° = 1 − 0.5 = 0.5। ∴ L = (6.30)²2 × 9.8 × 0.5 = 39.699.8 = 4.05 ≈ 4 m।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৩৬২

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

   100 gm ভরের একটি বস্তু 45° কোণে 20 m s⁻¹ বেগে নিক্ষিপ্ত হলে তার অনুভূমিক বেগের জন্য অর্জিত সর্বোচ্চ গতিশক্তি কত?

   • ক 11.04 J
   • খ 10 J
   • গ 7.50 J
   • ঘ 4.50 J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 10 J

   প্রাসের অনুভূমিক বেগ সারা পথে অপরিবর্তিত থাকে: v_x = v cos 45° = 202 = 14.14 m s⁻¹। m = 100 gm = 0.1 kg। ∴ অনুভূমিক বেগের জন্য গতিশক্তি = ½m v_x² = ½ × 0.1 × 200 = 10 J। লক্ষ করো, নিক্ষেপের মোট গতিশক্তি ছিল 20 J — 45° কোণে ঠিক অর্ধেক অনুভূমিক অংশে থাকে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৩৬৩

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা গুচ্ছ (GST) ২০২৩

   250 m উচ্চ একটি ঝর্ণা থেকে পানি মাটিতে পড়ে। অভিকর্ষজ ত্বরণে নির্দিষ্ট গতিবেগে পড়িয়া যাচ্ছে। শক্তির অপচয় অগ্রাহ্য করলে পানির বেগ কত?

   • ক 100 m s⁻¹
   • খ 90 m s⁻¹
   • গ 80 m s⁻¹
   • ঘ 70 m s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 70 m s⁻¹

   শক্তির সংরক্ষণ: পড়ার সময় বিভবশক্তি পুরোপুরি গতিশক্তিতে বদলায়, mgh = ½mv² ⇒ v = 2gh। ভর কাটাকাটি হয়ে যায় বলে পানির পরিমাণ জানার দরকার নেই। ∴ v = 2 × 9.8 × 250 = 4900 = 70 m s⁻¹। গতির সমীকরণ v² = u² + 2gh (u = 0) থেকেও একই উত্তর আসে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৩৬৪

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা গুচ্ছ (GST) ২০২৩

   200 g ভরের একটি বস্তু 20 m উপর থেকে পড়লে ভূমি স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে গতিশক্তি কত হবে?

   • ক 3.92 J
   • খ 39.2 J
   • গ 9.8 J
   • ঘ 98 J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 39.2 J

   ভূমি স্পর্শের ঠিক আগে সব বিভবশক্তিই গতিশক্তিতে রূপ নেয়, তাই E_k = mgh। m = 200 g = 0.2 kg বসিয়ে E_k = 0.2 × 9.8 × 20 = 39.2 J। এখানে বেগ আলাদা করে বের করার দরকার নেই; তবু চাইলে v = 2 × 9.8 × 20 = 19.8 m s⁻¹ ধরে ½mv² করলেও একই উত্তর পাবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৩৬৫

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা বিইউপি (BUP) ২০২৩

   একটি বুলেট একটি কাঠের তক্তা ভেদ করতে পারে। বুলেটটির গতি 4 গুণ বৃদ্ধি করলে ইহা কয়টি ঐ একই মাপের তক্তা ভেদ করতে পারবে?

   • ক 12
   • খ 9
   • গ 8
   • ঘ 16
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 16

   বাধাদানকারী বল ধ্রুব হলে F × (মোট পুরুত্ব) = ½mv², অর্থাৎ ভেদ করা তক্তার সংখ্যা ∝ v²। বেগ 4 গুণ করলে সংখ্যা 4² = 16 গুণ, তাই এক তক্তার বদলে 16টি তক্তা ভেদ করতে পারবে। মূল কথা: ভেদনক্ষমতা বেগের সমানুপাতিক নয়, বেগের বর্গের সমানুপাতিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৩৬৬

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা গুচ্ছ (GST) ২০২২

   স্থিরাবস্থা থেকে 20 kg ভরের কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট বলের ক্রিয়ায় 3 s পরে 6 m s⁻¹ বেগ অর্জন করলে 5 s পর এর গতিশক্তি কত kJ?

   • ক 3
   • খ 2
   • গ 1
   • ঘ 0.5
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 1

   ত্বরণ a = v − ut = 6 − 03 = 2 m s⁻²। বল ধ্রুব বলে ত্বরণও ধ্রুব, তাই 5 s পরে v = 0 + 2 × 5 = 10 m s⁻¹। ∴ E_k = ½mv² = ½ × 20 × 10² = 1000 J = 1 kJ। ফাঁদ: 3 s-এর বেগ 6 m s⁻¹ দিয়েই হিসাব করলে 360 J আসবে — প্রশ্নে 5 s চাওয়া হয়েছে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৩৬৭

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   একটি গাড়ির ভরবেগের মান তার গতিশক্তির সমান। গাড়িটির বেগ কত?

   • ক 5 m s⁻¹
   • খ 0.5 m s⁻¹
   • গ 2 m s⁻¹
   • ঘ 4 m s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 2 m s⁻¹

   শর্ত: ভরবেগের মান = গতিশক্তির মান ⇒ mv = ½mv²। দুই পাশে m কাটাকাটি করে v = ½v² ⇒ v² − 2v = 0 ⇒ v(v − 2) = 0। v ≠ 0 হওয়ায় v = 2 m s⁻¹। খেয়াল করো, দুই পাশের একক আলাদা (kg m s⁻¹ ও J) — এটি কেবল সংখ্যাগত সমতার প্রশ্ন, আর গাড়ির ভর জানার দরকারই নেই।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৩৬৮

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   400 kg ভর ও 1 m ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক 2 m s⁻¹ বেগে গড়িয়ে চলে, এর গতিশক্তি কত?

   • ক 2120 J
   • খ 1150 J
   • গ 1120 J
   • ঘ 2150 J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 1120 J

   গড়িয়ে চলায় চলন ও ঘূর্ণন — দুই গতিশক্তিই থাকে: E = ½mv² + ½Iω²। নিরেট গোলকের I = 25 mr² এবং গড়ানোর শর্ত v = rω, তাই ঘূর্ণন অংশ = ½ × 25 mr²ω² = 15 mv²। ∴ E = ½mv² + 15 mv² = 0.7mv² = 0.7 × 400 × 2² = 1120 J। শুধু ½mv² ধরলে 800 J আসত — ঘূর্ণন অংশটা বাদ দেওয়া যাবে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৩৬৯

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   যদি বস্তুর ভর অর্ধেক এবং বেগ দ্বিগুণ করা হয় তবে এর গতিশক্তি হবে পূর্বের—

   • ক সমান
   • খ অর্ধেক
   • গ দ্বিগুণ
   • ঘ চারগুণ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) দ্বিগুণ

   E_k = ½mv²। নতুন ভর m2 আর নতুন বেগ 2v, তাই E_k′ = ½ × m2 × (2v)² = ½ × m2 × 4v² = 2 × ½mv² = 2E_k, অর্থাৎ দ্বিগুণ। মূল কথা: ভর যত গুণ কমে গতিশক্তি ঠিক তত গুণ কমে, কিন্তু বেগ যত গুণ বাড়ে গতিশক্তি তার বর্গ গুণ বাড়ে — তাই নিট ফল 4 ÷ 2 = 2 গুণ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩৭০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

    কোনো গতিশীল বস্তুর বেগ 2 m s⁻¹ এবং গতিশক্তি 1 J হলে, বস্তুর ভর হবে:

    • ক 0.5 kg
    • খ 1 kg
    • গ 1.5 kg
    • ঘ 2 kg
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 0.5 kg

    E_k = ½mv² ⇒ m = 2E_kv²। বসিয়ে m = 2 × 12² = 24 = 0.5 kg। যাচাই: 0.5 kg ভরের বস্তু 2 m s⁻¹ বেগে চললে E_k = ½ × 0.5 × 4 = 1 J — প্রশ্নের সাথে মিলে যাচ্ছে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩৭১

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা গুচ্ছ (GST) ২০২১ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    v₁ বেগের একটি বুলেট একটি কাঠের নির্দিষ্ট পুরুত্বের একটি তক্তা ভেদ করতে পারে। এখন যদি সেটি 3টি তক্তা ভেদ করতে হয় তবে বুলেটটির বেগ কত হতে হবে?

    • ক 2v₁
    • খ 4v₁
    • গ 5v₁
    • ঘ 3v₁
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 3v₁

    বাধাদানকারী বল ধ্রুব হলে F × (ভেদ করা পুরুত্ব) = ½mv², অর্থাৎ পুরুত্ব ∝ v² তথা v ∝ পুরুত্ব। এক তক্তার জন্য বেগ v₁ হলে 3টি তক্তার জন্য দূরত্ব 3 গুণ, তাই বেগ হবে 3 v₁ ≈ 1.73 v₁। নিয়মটা মনে রেখো: n সংখ্যক তক্তা ভেদ করতে বেগ n গুণ করতে হয়, n গুণ নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩৭২

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা কৃষিগুচ্ছ ২০২২

    5 kg ভরের একটি বস্তুকে ভূমি থেকে খাড়া উপরে ছুড়ে মারা হলো। 20 m উচ্চতায় গতিশক্তি 20 J হলে ছোড়ার মুহূর্তে ভরবেগ কত kg m s⁻¹?

    • ক 20
    • খ 80
    • গ 100
    • ঘ 120
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 100

    যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ: নিক্ষেপ বিন্দুর মোট শক্তি = 20 m উচ্চতার মোট শক্তি। 20 m-এ E_p = mgh = 5 × 9.8 × 20 = 980 J এবং E_k = 20 J, তাই মোট = 1000 J। ∴ ½ × 5 × v₀² = 1000 ⇒ v₀² = 400 ⇒ v₀ = 20 m s⁻¹। ∴ ভরবেগ p = mv₀ = 5 × 20 = 100 kg m s⁻¹।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩৭৩

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    m এবং 4m ভরের দুটি গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি একই হলে তাদের রৈখিক ভরবেগের অনুপাত কত?

    • ক 1 : 4
    • খ 1 : 2
    • গ 4 : 1
    • ঘ 2 : 1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1 : 2

    গতিশক্তি সমান হলে p = 2mE_k ⇒ p ∝ m। ∴ p₁p₂ = m4m = 14 = 12, অর্থাৎ 1 : 2। মনে রেখো: একই গতিশক্তিতে ভারী বস্তুর ভরবেগ বেশি, আবার একই ভরবেগে হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি (E_k = p²2m)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩৭৪

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

    একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর ভর 2 kg। ঘূর্ণন অক্ষ হতে এর দূরত্ব 1 m এবং বস্তুটি 5 rad s⁻¹ কৌণিক বেগে ঘুরলে গতিশক্তি কত হবে?

    • ক 25 J
    • খ 12.5 J
    • গ 50 J
    • ঘ 100 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 25 J

    ঘূর্ণন অক্ষ থেকে r দূরত্বে থাকা বিন্দু-ভরের জড়তার ভ্রামক I = mr² = 2 × 1² = 2 kg m²। ∴ E_k = ½Iω² = ½ × 2 × 5² = 25 J। ফাঁদ: এটি নিরেট গোলক বা চাকতি নয়, তাই 25 mr² বা ½mr² বসানো যাবে না — প্রশ্নে স্পষ্ট বলা আছে অক্ষ থেকে দূরত্ব 1 m।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩৭৫

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০

    20 kg ভরের একটি কণার বেগ (4i + 5j + 6k) m s⁻¹ হলে এর গতিশক্তি কত হবে?

    • ক 300 J
    • খ 600 J
    • গ 770 J
    • ঘ 1440 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 770 J

    গতিশক্তি স্কেলার, তাই আগে বেগের বর্গ বের করো: v² = 4² + 5² + 6² = 16 + 25 + 36 = 77 m² s⁻²। ∴ E_k = ½mv² = ½ × 20 × 77 = 770 J। সুবিধা: ½mv²-এ v² দরকার বলে 77 পর্যন্ত যাওয়ারই দরকার নেই — সরাসরি 77 বসালেই হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩৭৬

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

    10 cm পুরু একটি লম্বঘনকে একটি গুলি ছোড়া হলো। গুলিটি 4 cm ভেদ করার পর এর বেগ দুই-তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে উহা আর কত cm ভেদ করতে পারবে?

    • ক 0.8
    • খ 0.9
    • গ 0.6
    • ঘ 0.5
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 0.5

    বেগ দুই-তৃতীয়াংশ কমায় অবশিষ্ট বেগ v′ = v3, তাই অবশিষ্ট গতিশক্তি E′ = E9। বাধা বল ধ্রুব ধরলে ভেদন দৈর্ঘ্য ∝ ব্যয়িত শক্তি। 4 cm-এ ব্যয় = E − E9 = 8E9, অর্থাৎ প্রতি cm-এ 2E9। অবশিষ্ট E9 শক্তি দিয়ে ভেদ করবে = 0.5 cm। ব্লকের 10 cm পুরুত্ব এখানে কেবল বাড়তি তথ্য।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩৭৭

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

    200 gm ভরের একটি বস্তুর বেগ v = 2i + 5j হলে এর গতিশক্তি হবে—

    • ক 3 J
    • খ 2.9 J
    • গ 3.74 J
    • ঘ 6 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 2.9 J

    গতিশক্তির জন্য বেগের বর্গ লাগে: v² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29 m² s⁻²। m = 200 gm = 0.2 kg। ∴ E_k = ½mv² = ½ × 0.2 × 29 = 2.9 J। ফাঁদ: v = 29 = 5.39 বের করে ½ × 0.2 × 5.39 করলে 0.54 J আসবে — বর্গটা ফেলে দেওয়া চলবে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩৭৮

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

    m ভরের একটি বস্তু স্থিরাবস্থা থেকে সমত্বরণে চলছে। t সময় পর তার বেগ v হলে T সময় পরে কৃতকাজ কত হবে?

    • ক mvTt
    • খ 12 mv²Tt
    • গ 12 mv²T²t²
    • ঘ 2⁻¹mv²Tt²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 12 mv²T²t²

    স্থিরাবস্থা থেকে সমত্বরণে v = at ⇒ a = vt। T সময় পরে বেগ v_T = aT = vTt। কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে কৃতকাজ = অর্জিত গতিশক্তি = ½m v_T² = ½m(vTt)² = mv²T²2t²। ইঙ্গিত: কাজ বেগের বর্গের সমানুপাতিক, তাই T ও t দুটোই বর্গ হয়ে আসবে — T-এর প্রথম ঘাতওয়ালা বিকল্পগুলো এমনিতেই বাদ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩৭৯

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    স্থির অবস্থা থেকে 40 kg ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তু নির্দিষ্ট বলের ক্রিয়ায় 2 s পর 15 m s⁻¹ বেগ প্রাপ্ত হলো। 4 s পর বস্তুর গতিশক্তি কত?

    • ক 6000 J
    • খ 12000 J
    • গ 18000 J
    • ঘ 0 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 18000 J

    প্রথমে ত্বরণ: 15 = 0 + a × 2 ⇒ a = 7.5 m s⁻²। 4 s পরে v = 0 + 7.5 × 4 = 30 m s⁻¹। ∴ E_k = ½mv² = ½ × 40 × 30² = 20 × 900 = 18000 J। শর্টকাট: স্থিরাবস্থা থেকে সমত্বরণে v ∝ t, তাই সময় দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চারগুণ — 2 s-এর 4500 J × 4 = 18000 J।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৩৮০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১১ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

    50 kg ভরের একটি বোমা ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 1 km উচ্চতায় অবস্থিত একটি বিমান থেকে ফেলে দেওয়া হলো। ভূমি স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে এর গতিশক্তি কত?

    • ক 49 × 10⁴ J
    • খ 49 × 10⁵ J
    • গ 49 × 10⁶ J
    • ঘ 49 × 10⁷ J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 49 × 10⁴ J

    মুক্ত পতনে বিভবশক্তি পুরোপুরি গতিশক্তিতে রূপ নেয়, তাই ভূমি স্পর্শের ঠিক আগে E_k = mgh। h = 1 km = 1000 m বসিয়ে E_k = 50 × 9.8 × 1000 = 490000 J = 49 × 10⁴ J। বেগ আলাদা করে বের করার দরকার নেই; বায়ুর বাধা অগ্রাহ্য করা হয়েছে বলেই সরাসরি mgh বসানো যাচ্ছে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →