কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৩৪১

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

   স্প্রিংকে টেনে লম্বা করা হলে কোন শক্তি সঞ্চিত হবে?

   • ক তাপশক্তি
   • খ স্থিতিশক্তি
   • গ গতিশক্তি
   • ঘ অন্তঃস্থ শক্তি
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) স্থিতিশক্তি

   স্প্রিং টেনে লম্বা করতে বাইরের বলকে কাজ করতে হয়, আর সেই কাজটাই স্প্রিংয়ের ভেতরে স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি U = ½kx² হিসেবে জমা থাকে। ছেড়ে দিলে ঐ শক্তিই আবার গতিশক্তিতে ফিরে আসে। গতিশক্তি নয়, কারণ টানা অবস্থায় স্প্রিং স্থির; তাপ বা অন্তঃস্থ শক্তিও নয়, কারণ আদর্শ স্প্রিংয়ে কোনো অপচয় ধরা হয় না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৩৪২

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   একটি বস্তুর ভরবেগ P। যদি বস্তুটির গতিশক্তি দ্বিগুণ করা হয়, তবে তার ভরবেগ কত হবে?

   • ক 2P
   • খ 8P
   • গ 2P
   • ঘ 4P
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 2P

   ভরবেগ ও গতিশক্তির সম্পর্ক E_k = p²2m ⇒ p = 2mE_k, অর্থাৎ ভর অপরিবর্তিত থাকলে p ∝ E_k। গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে ভরবেগ 2 গুণ হয়: p′ = 2 P। ফাঁদ: গতিশক্তি দ্বিগুণ মানে ভরবেগও দ্বিগুণ নয় — সম্পর্কটা বর্গমূলের, তাই বৃদ্ধি মাত্র 41%।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৩৪৩

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   কোন একটি বস্তুকণার গতিশক্তি ও ভরবেগের মধ্যকার লেখচিত্রটি—

   • ক পরাবৃত্ত
   • খ আয়তাকার অধিবৃত্ত
   • গ সরলরেখা
   • ঘ উপবৃত্ত
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) পরাবৃত্ত

   E_k = p²2m। ভর ধ্রুব ধরলে সম্পর্কটা দাঁড়ায় E_k ∝ p², অর্থাৎ y = ax² আকারের — তাই p বরাবর লেখচিত্র মূলবিন্দুকে শীর্ষ ধরে পরাবৃত্ত হবে। সরলরেখা হতো যদি E_k ∝ p হতো, আর আয়তাকার অধিবৃত্ত আসে xy = ধ্রুবক ধরনের বিপরীত সম্পর্কে (যেমন বয়েলের সূত্রে) — কোনোটিই এখানে খাটে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৩৪৪

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   একটি রাইফেলের গুলি d পুরুত্বের একটি তক্তার ভেতর ঢুকতে পারে। গুলির বেগ চারগুণ বৃদ্ধি করলে তা কতগুণ ভেতরে ঢুকতে পারবে?

   • ক 4
   • খ 8
   • গ 16
   • ঘ 32
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 16

   বাধাদানকারী বল F ধ্রুব ধরলে কাজ-শক্তি উপপাদ্য থেকে F × d = ½mv² ⇒ d ∝ v²। বেগ 4 গুণ করলে ভেদন গভীরতা 4² = 16 গুণ। মনে রাখার নিয়ম: বেগ n গুণ হলে ভেদন গভীরতা n² গুণ — বুলেট-ভেদনের সব প্রশ্নেই এই একটি সম্পর্ক লাগে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৩৪৫

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   m ভরের একটি স্থির বস্তুকে নির্দিষ্ট উচ্চতা হতে ফেলে দেওয়া হলো। ভূমি থেকে 15 m উচ্চতায় বস্তুর গতিশক্তি বিভবশক্তির 5 গুণ। বস্তুটি ভূমি স্পর্শ করার সময় গতিশক্তি কত হবে?

   • ক 15 mg J
   • খ 45 mg J
   • গ 75 mg J
   • ঘ 90 mg J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 90 mg J

   15 m উচ্চতায় E_p = mg × 15 = 15mg, আর শর্তমতে E_k = 5E_p = 75mg। ∴ মোট যান্ত্রিক শক্তি = 15mg + 75mg = 90mg, যা মুক্ত পতনের প্রতিটি বিন্দুতেই ধ্রুব। ভূমিতে উচ্চতা শূন্য বলে E_p = 0, তাই পুরো শক্তিই গতিশক্তি: E_k = 90 mg J।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৩৪৬

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫ · চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   30 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে কোথায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে?

   • ক ভূমি হতে 10 m উচ্চতায়
   • খ ভূমি হতে 20 m উচ্চতায়
   • গ ভূমি হতে 15 m উচ্চতায়
   • ঘ কোনোটিই নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) ভূমি হতে 10 m উচ্চতায়

   মোট যান্ত্রিক শক্তি = mg × 30, যা পতনের সব জায়গায় ধ্রুব। ভূমি থেকে x উচ্চতায় বিভবশক্তি mgx আর গতিশক্তি mg(30 − x)। শর্ত: গতিশক্তি = 2 × বিভবশক্তি ⇒ 30 − x = 2x ⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10 m। সাধারণ নিয়ম: E_k : E_p = 2 : 1 হলে বস্তু মোট উচ্চতার এক-তৃতীয়াংশে থাকে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৩৪৭

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা শাবিপ্রবি ২০২৫

   একজন লোক 96.04 ms⁻¹ বেগে একটি বল খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করে। বলটি সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় উঠবে?

   • ক 470.6 m
   • খ 235.3 m
   • গ 941.0 m
   • ঘ 1002.0 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 470.6 m

   সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ শূন্য, তাই পুরো গতিশক্তিই বিভবশক্তিতে বদলে যায়: ½mu² = mgh ⇒ h = u²2g। বসিয়ে h = (96.04)²2 × 9.8 = 9223.6819.6 = 470.6 m। খেয়াল করো, দুই পাশেই m থাকায় ভর কাটাকাটি হয়ে যায় — বস্তুর ভর জানার দরকারই পড়ে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৩৪৮

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫

   30 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে কোন স্থানে এর গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে?

   • ক 10 m
   • খ 15 m
   • গ 25 m
   • ঘ 28 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 10 m

   মোট শক্তি mg × 30 ধ্রুব। ভূমি থেকে x উচ্চতায় গতিশক্তি = ২ × বিভবশক্তি ⇒ mg(30 − x) = 2mgx ⇒ x = 10 m।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৩৪৯

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা কৃষিগুচ্ছ ২০২৫

   একটি হাতুড়ির ভর 1 kg, এটি 10 ms⁻¹ বেগে চলে একটি পেরেকের মাথায় আঘাত করল। এতে পেরেকের সরণ হলো 2 cm, কতক্ষণ হাতুড়িটি পেরেকের সংস্পর্শে ছিল?

   • ক 4 × 10⁻³ sec
   • খ 2 × 10⁻³ sec
   • গ 1 × 10⁻³ sec
   • ঘ 0.5 × 10⁻³ sec
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 4 × 10⁻³ sec

   প্রথমে কাজ-শক্তি উপপাদ্য: পেরেকের বাধাদানকারী বল F, সরণ s = 2 cm = 0.02 m। F × s = ½mv² ⇒ F = 0.5 × 1 × 10²0.02 = 2500 N। এবার a = Fm = 25001 = 2500 m s⁻²। হাতুড়ি থেমে যায় বলে 0 = u − at ⇒ t = ua = 102500 = 4 × 10⁻³ s।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩৫০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা কৃষিগুচ্ছ ২০২৫

    1500 kg ভরবিশিষ্ট একটি গাড়ির বেগ 30 km h⁻¹ থেকে 60 km h⁻¹ বৃদ্ধি করতে কতটুকু কাজ করতে হবে?

    • ক 156250 J
    • খ 156650 J
    • গ 800 J
    • ঘ কোনোটিই নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 156250 J

    কৃতকাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন। আগে একক বদলাও: 30 km h⁻¹ = 303.6 = 253 m s⁻¹ এবং 60 km h⁻¹ = 503 m s⁻¹। W = ½m(v² − u²) = ½ × 1500 × [(503)² − (253)²] = 750 × 18759 = 750 × 208.33 = 156250 J। ফাঁদ: km h⁻¹ সরাসরি বসালে উত্তর প্রায় ১৩ গুণ বড় হয়ে যাবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩৫১

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা কৃষিগুচ্ছ ২০২৫

    কোন একটি বস্তুর গতিশক্তি যদি তার আদি গতিশক্তির 256 গুণ হয়, তাহলে বস্তুটির নতুন ভরবেগ হবে—

    • ক আদি গতিশক্তির সমান
    • খ আদি গতিশক্তির 8 গুণ
    • গ আদি গতিশক্তির 16 গুণ
    • ঘ আদি গতিশক্তির 4 গুণ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) আদি গতিশক্তির 16 গুণ

    p = 2mE_k ⇒ ভর অপরিবর্তিত থাকলে p ∝ E_k। গতিশক্তি 256 গুণ হলে ভরবেগ 256 = 16 গুণ। মনে রাখার জোড়া-নিয়ম: গতিশক্তি n গুণ হলে ভরবেগ n গুণ, আর ভরবেগ n গুণ হলে গতিশক্তি n² গুণ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩৫২

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

    একটি গাড়ি 10 ms⁻¹ গতিতে চলছে। কত গতিতে চালালে গাড়িটির গতিশক্তি দ্বিগুণ হবে?

    • ক 40.1 ms⁻¹
    • খ 10 ms⁻¹
    • গ 100 ms⁻¹
    • ঘ 14.1 ms⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 14.1 ms⁻¹

    E_k = ½mv² ⇒ E_k ∝ v²। গতিশক্তি দ্বিগুণ করতে হলে বেগ হতে হবে 2 গুণ: v′ = 2 × 10 = 1.414 × 10 = 14.1 m s⁻¹। ফাঁদ: বেগ দ্বিগুণ (20 m s⁻¹) করলে গতিশক্তি চারগুণ হয়ে যেত, দ্বিগুণ নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩৫৩

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

    গতিশক্তি পরিবর্তনের সমান হলো—

    • ক বল
    • খ ভর
    • গ ক্ষমতা
    • ঘ সম্পাদন কাজ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) সম্পাদন কাজ

    কাজ-শক্তি উপপাদ্য: কোনো বস্তুর উপর লব্ধি বল যে কাজ করে তা বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান — W = ΔE_k = ½mv² − ½mu²। তাই উত্তর সম্পাদিত কাজ। বল ও ভর শক্তির মাত্রার রাশিই নয়, আর ক্ষমতা হলো একক সময়ে কৃতকাজ (মাত্রা ML²T⁻³) — গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩৫৪

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

    ভূ-পৃষ্ঠ থেকে m ভরের একটি পাথরকে v বেগে ঊর্ধ্বের দিকে খাড়াভাবে নিক্ষেপ করা হলো। নিচের কোন বিবৃতিটি সঠিক নয়?

    • ক পাথরটির নিক্ষেপণ বিন্দুতে গতিশক্তি সর্বোচ্চ
    • খ নিক্ষেপণ বিন্দু থেকে সর্বোচ্চ বিন্দু পর্যন্ত সকল অবস্থানে মোট শক্তি সমান
    • গ পাথরটির সর্বোচ্চ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি শূন্য
    • ঘ পাথরটির সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি শূন্য
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) পাথরটির সর্বোচ্চ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি শূন্য

    সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ শূন্য হওয়ায় গতিশক্তি শূন্য, কিন্তু ঐ বিন্দুতেই উচ্চতা সবচেয়ে বেশি বলে স্থিতিশক্তি সর্বাধিক — শূন্য নয়। তাই (গ) বিবৃতিটিই ভুল, এবং সেটিই উত্তর। বাকিগুলো ঠিক: নিক্ষেপ বিন্দুতে বেগ সর্বোচ্চ বলে গতিশক্তি সর্বোচ্চ, আর বায়ুর বাধা অগ্রাহ্য করলে সব অবস্থানে মোট যান্ত্রিক শক্তি সমান।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩৫৫

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

    রৈখিক ভরবেগ 100% বাড়ালে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়—

    • ক 50%
    • খ 100%
    • গ 125%
    • ঘ 300%
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 300%

    E_k = p²2m ⇒ E_k ∝ p²। ভরবেগ 100% বাড়া মানে p′ = 2p, তাই E_k′ = (2p)²2m = 4E_k। বৃদ্ধি = 4E_k − E_k = 3E_k, অর্থাৎ 300%। ফাঁদ: '4 গুণ হওয়া' আর '400% বৃদ্ধি' এক নয় — শতকরা বৃদ্ধি সবসময় (নতুন মান − পুরাতন মান) ভাগ পুরাতন মান।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩৫৬

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা গুচ্ছ (GST) ২০২৪

    কোনো বস্তুর গতিশক্তি 300% বৃদ্ধি করা হলে, উক্ত বস্তুর ভরবেগ বাড়বে—

    • ক 100%
    • খ 150%
    • গ 200%
    • ঘ 400%
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 100%

    গতিশক্তি 300% বৃদ্ধি মানে E_k′ = E_k + 3E_k = 4E_k। যেহেতু p = 2mE_k ⇒ p ∝ E_k, তাই p′ = 4 × p = 2p। ∴ বৃদ্ধি = (2p − p) ভাগ p = 100%। কৌশল: এ ধরনের অঙ্কে আগে 'কত গুণ হলো' বের করো, তারপর 1 বিয়োগ করে শতকরায় নাও।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩৫৭

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা শাবিপ্রবি ২০২৪

    প্রতি 2000 gm জল সমন্বিত বস্তুর গতি 3.0 ms⁻¹ হলে, এর গতিশক্তি কত J?

    • ক 3.0
    • খ 2.0
    • গ 9.0
    • ঘ 18
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 9.0

    প্রথমে একক ঠিক করো: 2000 gm = 2 kg। E_k = ½mv² = ½ × 2 × (3.0)² = 1 × 9 = 9.0 J। ফাঁদ: gm-কে kg-এ না বদলালে উত্তর ১০০০ গুণ বড় হবে; আর বেগের বর্গ না নিয়ে ½ × 2 × 3 = 3 করলে বিকল্প (ক)-তে গিয়ে ঠেকবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩৫৮

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা হাবিপ্রবি ২০২৪ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

    কোন বস্তুর গতিশক্তি বেশি?

    • ক ভর 2M, বেগ 3v
    • খ ভর 2M, বেগ v
    • গ ভর 2M, বেগ 2v
    • ঘ ভর M, বেগ v
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) ভর 2M, বেগ 3v

    E_k = ½mv² — ভর একবার আর বেগ দুইবার গুণে আসে, তাই বেগ বাড়ানোই বেশি লাভজনক। বিকল্পগুলোর মান: (ক) ½ × 2M × (3v)² = 9Mv², (গ) ½ × 2M × (2v)² = 4Mv², (খ) ½ × 2M × v² = Mv², (ঘ) ½Mv²। সবচেয়ে বড় (ক) ভর 2M, বেগ 3v।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩৫৯

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা হাবিপ্রবি ২০২৪

    একটি চলন্ত বস্তু সমান ভরের অপর একটি বস্তুকে আঘাত করে থেমে গেল। গতিশক্তির কত শতাংশ স্থানান্তরিত হবে?

    • ক 100%
    • খ 50%
    • গ 0%
    • ঘ 1%
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 100%

    সমান ভরের দুটি বস্তুর সম্মুখ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বেগ বিনিময় হয় — আঘাতকারী থেমে যায় আর আঘাতপ্রাপ্তটি ঐ বেগ পায়। প্রথম বস্তুর শেষ গতিশক্তি ½m(0)² = 0, অর্থাৎ তার গতিশক্তির পুরোটাই দ্বিতীয়টিতে চলে গেছে: 100%। শক্তির সংরক্ষণ থেকেও একই সিদ্ধান্ত — যা হারাল তা পুরোটাই স্থানান্তরিত।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৩৬০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

    5 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল। 20 N বল প্রয়োগ করায় 5 s পর বস্তুর গতিশক্তি কত হবে?

    • ক 4.2 kJ
    • খ 2 kJ
    • গ 1 kJ
    • ঘ 20 kJ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 1 kJ

    আগে বেগ বের করো: a = Fm = 205 = 4 m s⁻², তাই v = u + at = 0 + 4 × 5 = 20 m s⁻¹। ∴ E_k = ½mv² = ½ × 5 × 20² = 1000 J = 1 kJ। বিকল্প পথ: s = ½at² = ½ × 4 × 25 = 50 m, আর কাজ-শক্তি উপপাদ্যে E_k = F × s = 20 × 50 = 1000 J — একই উত্তর।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →