বাতাসের বাধার অনুপস্থিতিতে একটি পাথরকে চিত্রানুযায়ী P বিন্দু হতে তির্যকভাবে ছুড়ে দেওয়া হলো। পাথরটির গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দু T এবং পাথরটি ভূমি স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে Q বিন্দুতে পৌঁছায়।পাথরটির বেগের উল্লম্ব উপাংশ—

T বিন্দুতে শূন্য

T বিন্দুতে Q বিন্দুর তুলনায় বেশি

Q বিন্দুতে T বিন্দুর তুলনায় বেশি

Q এবং T বিন্দুতে সমান

প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতায়—

বেগ ও ত্বরণের ডট গুণফল শূন্য

স্থিতিশক্তি শূন্য

বেগ ও ত্বরণের ক্রস গুণফল শূন্য

গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৬৯৩ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ৩ পাতা ৩০/৩৫

৫৮১
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

বাতাসের বাধার অনুপস্থিতিতে একটি পাথরকে চিত্রানুযায়ী P বিন্দু হতে তির্যকভাবে ছুড়ে দেওয়া হলো। পাথরটির গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দু T এবং পাথরটি ভূমি স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে Q বিন্দুতে পৌঁছায়।

পাথরটির বেগের উল্লম্ব উপাংশ—
- ক T বিন্দুতে শূন্য
- খ T বিন্দুতে Q বিন্দুর তুলনায় বেশি
- গ Q বিন্দুতে T বিন্দুর তুলনায় বেশি
- ঘ Q এবং T বিন্দুতে সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) T বিন্দুতে শূন্য

সর্বোচ্চ বিন্দু T-তে বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য; তখন বেগ শুধু অনুভূমিক, v = v₀ cosθ।
উল্লম্ব উপাংশ v_y = v₀ sinθ − gt; ওঠার সময় কমে T-তে শূন্য হয়, নামার সময় আবার বাড়ে।
Q বিন্দু ভূমি স্পর্শের পূর্বমুহূর্ত, সেখানে উল্লম্ব উপাংশ প্রায় v₀ sin45° = 14.14 ms⁻¹ (নিচের দিকে), যা T-এর তুলনায় বেশি।
অনুভূমিক উপাংশ v₀ cosθ পুরো গতিপথে ধ্রুব থাকে, কারণ অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ নেই।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮২
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

প্রক্ষেপকের বিচরণকালের সমীকরণ কোনটি?
- ক T = 2v₀ sinθ₀g
- খ T = v₀ cosθ₀g
- গ T = v₀ sinθ₀g
- ঘ T = 2v₀ cosθ₀g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) T = 2v₀ sinθ₀g

প্রাসের বিচরণকাল T = 2v₀ sinθ₀g।
উল্লম্ব দিকে y = (v₀ sinθ₀)t − (12)gt² = 0 বসালে t = 2v₀ sinθ₀g পাওয়া যায়।
সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে সময় t_m = v₀ sinθ₀g, যা বিচরণকালের অর্ধেক।
সর্বোচ্চ উচ্চতা H = v₀² sin²θ₀2g, পাল্লা R = v₀² sin 2θ₀g।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮৩
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে 20 ms⁻¹ বেগে নিক্ষেপ করলে কত দূরে গিয়ে পড়বে?
- ক 10 m
- খ 40.8 m
- গ 5 m
- ঘ 20 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 40.8 m

এখানে, v₀ = 20 ms⁻¹, θ = 45°, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, R = v₀² sin 2θg
∴ R = 20² × sin 90°9.8 = 4009.8 ≈ 40.8 m
θ = 45° হলে sin 2θ = 1, তাই এটিই এই বেগে সর্বাধিক পাল্লা।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮৪
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

1.5 ms⁻¹ বেগে এবং 60° কোণে নিক্ষিপ্ত প্রাসের বেগের অনুভূমিক উপাংশ বনাম সময় লেখচিত্র হবে—
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক)

প্রাসের বেগের অনুভূমিক উপাংশ v₀ cosθ সময়ের সাথে ধ্রুব, তাই v − t লেখচিত্র t অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা (চিত্র ক)।
এখানে, v₀ = 1.5 ms⁻¹, θ = 60°
আমরা জানি, v_x = v₀ cosθ
∴ v_x = 1.5 × cos60° = 1.5 × 0.5 = 0.75 ms⁻¹ (ধ্রুব)
অনুভূমিক দিকে ত্বরণ শূন্য বলে অনুভূমিক উপাংশ বদলায় না; উল্লম্ব উপাংশ v₀ sinθ − gt রৈখিকভাবে কমে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮৫
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

প্রক্ষিপ্ত বিন্দু ও বিচরণ পথের শেষ প্রান্ত বিন্দুর মধ্যবর্তী অনুভূমিক দূরত্বকে অনুভূমিক পাল্লা বলে। অনুভূমিক পাল্লা R = v₀² · sin 2αg ……… (i) (i) নং সমীকরণটিতে R-এর মান সর্বোচ্চ হবে—
i. sin 2α-এর মান সর্বোচ্চ হলে
ii. α = 45° হলে
iii. α = π4 হলে
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. R = v₀² sin 2αg-তে v₀ ও g নির্দিষ্ট হলে sin 2α সর্বোচ্চ (= 1) হলেই R সর্বোচ্চ — সঠিক।
ii. sin 2α = 1 হলে 2α = 90°, অর্থাৎ α = 45° — সঠিক।
iii. 45° = π4 রেডিয়ান, তাই α = π4 একই শর্ত — সঠিক।
তখন R_max = v₀²g; এছাড়া α ও (90° − α) কোণে নিক্ষেপ করলে অনুভূমিক পাল্লা সমান হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮৬
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

s = (12)at² সমীকরণে s সরণ, t সময় এবং a ত্বরণ নির্দেশ করে। নিচের কোন লেখচিত্রটি সঠিক?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ)

s = (12)at²-এ s ∝ t², তাই s − t লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী পরাবৃত্ত, যার ঢাল সময়ের সাথে বাড়ে (চিত্র ঘ)।
s − t লেখচিত্রের ঢাল বেগ নির্দেশ করে; ঢাল বাড়ছে মানে বেগ বাড়ছে, অর্থাৎ সমত্বরণ।
মূলবিন্দুগামী সরলরেখা s − t লেখচিত্র সমবেগ বোঝায় (s = vt)।
t অক্ষের সমান্তরাল রেখা স্থির বস্তু বোঝায়; নিম্নগামী সরলরেখা বিপরীত দিকে সমবেগ বোঝায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮৭
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছার সময়—
- ক t = v₀2g
- খ t = 2v₀g
- গ t = v₀g
- ঘ t = v₀g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) t = v₀g

সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় t = v₀g।
আমরা জানি, v = v₀ − gt; সর্বোচ্চ উচ্চতায় v = 0 বসালে t = v₀g।
মোট বিচরণকাল T = 2v₀g, অর্থাৎ ওঠার সময় ও নামার সময় সমান।
সর্বোচ্চ উচ্চতা H = v₀²2g।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮৮
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রানুযায়ী A ও B বিন্দু থেকে দুটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলো।

B বিন্দু থেকে নিক্ষিপ্ত বস্তুটির 1 সে. পর বেগের উল্লম্ব উপাংশ—
- ক 9.48 ms⁻¹
- খ 16.18 ms⁻¹
- গ 19.28 ms⁻¹
- ঘ 25.98 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 9.48 ms⁻¹

এখানে, v_b = 30 ms⁻¹, θ = 40°, t = 1 s, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, v_y = v₀ sinθ − gt
∴ v_y = 30 × sin40° − 9.8 × 1 = 19.28 − 9.8 = 9.48 ms⁻¹
19.28 ms⁻¹ হলো নিক্ষেপ মুহূর্তের (t = 0) উল্লম্ব উপাংশ; অনুভূমিক উপাংশ 30 × cos40° ≈ 22.98 ms⁻¹ ধ্রুব থাকে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৮৯
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রানুযায়ী A ও B বিন্দু থেকে দুটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলো।

যদি লক্ষ্যবস্তু T তে আঘাত করতে প্রাস দুটি একই সময় নেয় তবে—
- ক v_a = v_b sinθ
- খ v_b = v_a sinθ
- গ v_a = v_b cosθ
- ঘ v_b = v_a cosθ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) v_a = v_b cosθ

দুটি প্রাস একই অনুভূমিক দূরত্ব BT একই সময়ে অতিক্রম করলে তাদের বেগের অনুভূমিক উপাংশ সমান হতে হবে।
A থেকে অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক বেগ v_a; B থেকে θ কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক বেগ v_b cosθ।
∴ v_a × t = v_b cosθ × t, বা v_a = v_b cosθ
অনুভূমিক দিকে ত্বরণ শূন্য, তাই অনুভূমিক দূরত্ব = অনুভূমিক বেগ × সময়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯০
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বস্তুকে 196 ms⁻¹ বেগে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। 10 s পর এর বেগ কত হবে?
- ক 98 ms⁻¹
- খ 78 ms⁻¹
- গ 68 ms⁻¹
- ঘ 88 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 98 ms⁻¹

এখানে, আদিবেগ v₀ = 196 ms⁻¹ (ওপরের দিকে), t = 10 s, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, v = v₀ − gt
∴ v = 196 − 9.8 × 10 = 196 − 98 = 98 ms⁻¹ (ওপরের দিকে)
বস্তুটি t = v₀g = 20 s-এ সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাবে, তাই 10 s-এ এটি তখনও ওপরের দিকে উঠছে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯১
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

নিচের লেখচিত্র অনুযায়ী t = 0 হতে t = 10s সময়ে বস্তুটির অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং গড় বেগ কত হবে?
- ক 60 m এবং 6 ms⁻¹
- খ 50 m এবং 16 ms⁻¹
- গ 40 m এবং 60 ms⁻¹
- ঘ 30 m এবং 10 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 60 m এবং 6 ms⁻¹

এখানে, সর্বোচ্চ বেগ 12 ms⁻¹, মোট সময় t = 10 s, লেখচিত্র একটি ত্রিভুজ
আমরা জানি, অতিক্রান্ত দূরত্ব = v − t লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল, গড় বেগ = মোট দূরত্বমোট সময়
∴ দূরত্ব = 12 × 10 × 12 = 60 m
∴ গড় বেগ = 6010 = 6 ms⁻¹
0 থেকে 5 s ত্বরণ 125 = 2.4 ms⁻², 5 থেকে 10 s মন্দন 2.4 ms⁻²।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯২
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বস্তু r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে v সমদ্রুতিতে ঘুরছে। এক্ষেত্রে—
i. বস্তুটির ত্বরণ নেই
ii. বস্তুটির ত্বরণ আছে
iii. বস্তুটির কৌণিক বেগ, ω = vr
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii

ii ও iii সঠিক।
i. সমদ্রুতিতে বৃত্তপথে বেগের দিক প্রতিনিয়ত বদলায়, তাই ত্বরণ আছে — ভুল।
ii. বস্তুটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ a = v²r = ω²r, দিক সর্বদা কেন্দ্রের দিকে — সঠিক।
iii. রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক v = ωr, তাই ω = vr — সঠিক।
সুষম বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক বেগ ধ্রুব, কৌণিক ত্বরণ শূন্য।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯৩
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

বৃত্তাকার পথে 72 km/h সমদ্রুতিতে চলমান কোনো গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 1 ms⁻² হলে, বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ কত?
- ক 400 m
- খ 300 m
- গ 150 m
- ঘ 200 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 400 m

এখানে, v = 72 km/h = 72 × 10003600 ms⁻¹ = 20 ms⁻¹, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ a = 1 ms⁻²
আমরা জানি, a = v²r, বা r = v²a
∴ r = (20)²1 = 400 m
km/h-কে ms⁻¹-এ নিতে 518 দিয়ে গুণ করতে হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯৪
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর v − t লেখচিত্র কোনটি?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ)

খাড়া ওপরে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বেগের মান সমহারে কমে সর্বোচ্চ বিন্দুতে শূন্য হয়, তারপর সমহারে বাড়ে; তাই লেখচিত্র V আকৃতির (চিত্র খ)।
ওঠার সময় v = v₀ − gt, নামার সময় v = g(t − t₁), যেখানে t₁ = v₀g; দুই অংশের ঢালের মান g।
চিহ্নসহ বেগ ধরলে লেখচিত্রটি v₀ থেকে শুরু হয়ে সময়-অক্ষ ছেদ করে ঋণাত্মক দিকে যাওয়া একটি সরলরেখা।
চিত্র ঘ শুধু ওঠার অংশ দেখায়; চিত্র গ শূন্য বেগ থেকে শুরু, যা ওপরে নিক্ষেপ নয়; চিত্র ক বক্ররেখা, অর্থাৎ ত্বরণ ধ্রুব নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯৫
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

কোন লেখচিত্রটি স্থির অবস্থান হতে সমত্বরণে গতিশীল বস্তুর চলার পথ নির্দেশ করে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক)

স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চললে v = at, তাই v − t লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (চিত্র ক)।
মূলবিন্দু থেকে শুরু না হয়ে v অক্ষে ছেদক থাকলে বস্তুর আদিবেগ আছে (v = v₀ + at)।
t অক্ষের কোনো বিন্দু থেকে শুরু হলে বস্তুটি কিছু সময় পরে চলতে শুরু করেছে।
t অক্ষের সমান্তরাল রেখা সমবেগ (ত্বরণ শূন্য) বোঝায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯৬
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বল 19.6 ms⁻¹ গতিতে সোজা ওপরে ছোড়া হলো। এটা সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় পৌঁছাতে পারবে?
- ক 9.8 m
- খ 4.9 m
- গ 1 m
- ঘ 19.6 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 19.6 m

এখানে, আদিবেগ v₀ = 19.6 ms⁻¹, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, H = v₀²2g
∴ H = (19.6)²2 × 9.8 = 384.1619.6 = 19.6 m
সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে সময় t = v₀g = 2 s।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯৭
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বস্তুকে 4.9 ms⁻¹ বেগে খাড়া ওপরের দিকে ছোড়া হলো। বস্তুটি কতক্ষণ শূন্যে থাকবে?
- ক 2 sec
- খ 1 sec
- গ 3 sec
- ঘ 4 sec
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1 sec

এখানে, আদিবেগ v₀ = 4.9 ms⁻¹, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, বিচরণকাল T = 2v₀g
∴ T = 2 × 4.99.8 = 1 s
ওঠার সময় 0.5 s ও নামার সময় 0.5 s, সর্বোচ্চ উচ্চতা v₀²2g = 1.225 m।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯৮
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তুর অনুভূমিক পাল্লা 100 m। সর্বোচ্চ উচ্চতা কত?
- ক 14.43 m
- খ 17.68 m
- গ 25.00 m
- ঘ 43.00 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 25.00 m

এখানে, θ = 45°, পাল্লা R = 100 m
আমরা জানি, R = v₀² sin 2θg এবং H = v₀² sin²θ2g, তাই HR = tanθ4
∴ H = R tan45°4 = 100 × 14 = 25.00 m
θ = 45° কোণে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ উচ্চতা পাল্লার এক-চতুর্থাংশ হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৯৯
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতায়—
- ক বেগ শূন্য
- খ স্থিতিশক্তি শূন্য
- গ বেগ ও ত্বরণের ডট গুণফল শূন্য
- ঘ বেগ ও ত্বরণের ক্রস গুণফল শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) বেগ ও ত্বরণের ডট গুণফল শূন্য

সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ অনুভূমিক (v₀ cosθ) এবং ত্বরণ g খাড়া নিচের দিকে, তাই এদের মধ্যবর্তী কোণ 90°।
ডট গুণফল v · g = vg cos90° = 0; কিন্তু ক্রস গুণফলের মান vg sin90° = vg, যা শূন্য নয়।
সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ শূন্য নয়, কেবল উল্লম্ব উপাংশ শূন্য।
এই বিন্দুতে বিভবশক্তি সর্বোচ্চ (mgH) এবং গতিশক্তি সর্বনিম্ন, কিন্তু শূন্য নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০০
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

t সময় পরে x = 6t এবং y = 8t − 5t² হলে ওই মুহূর্তে প্রাসের নিক্ষেপণ বেগ হবে—
- ক 10 ms⁻¹
- খ 5 ms⁻¹
- গ 6 ms⁻¹
- ঘ 8 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 10 ms⁻¹

এখানে, x = 6t, y = 8t − 5t²
আমরা জানি, v_x = dxdt, v_y = dydt, নিক্ষেপণ বেগ v₀ = v_x² + v_y² (t = 0-তে)
∴ v_x = 6 ms⁻¹, v_y = 8 − 10t; t = 0-তে v_y = 8 ms⁻¹
∴ v₀ = 6² + 8² = 100 = 10 ms⁻¹
এখানে (12)g = 5, অর্থাৎ g = 10 ms⁻² এবং নিক্ষেপণ কোণ tan⁻¹(86) ≈ 53.1°।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →