একই ভরের দুটি বস্তুকে একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে 60° ও 30° কোণে ছোড়া হলো। কোনটি সমান হবে?

প্রক্ষেপণ সীমা

সর্বাধিক উচ্চতা

এদের সবগুলোই

গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৬৯৩ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ৩ পাতা ২৮/৩৫

৫৪১
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি পাখা প্রতি মিনিটে 30 বার ঘুরছে। এর কৌণিক বেগ কত?
- ক π rad s⁻¹
- খ 2π rad s⁻¹
- গ 15π rad s⁻¹
- ঘ 60π rad s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) π rad s⁻¹

এখানে, ঘূর্ণন সংখ্যা N = 30, সময় t = 1 min = 60 s
আমরা জানি, ω = 2πNt
∴ ω = 2π × 3060 = π rad s⁻¹ ≈ 3.14 rad s⁻¹
কম্পাঙ্ক f = 3060 = 0.5 Hz এবং ω = 2πf।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪২
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক কম্পাঙ্ক কত হবে?
- ক 1.0 revs
- খ 0.104
- গ 0.5 revs
- ঘ 60.0 revs
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 0.104

এখানে, সেকেন্ডের কাঁটার পর্যায়কাল T = 60 s
আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 2πT
∴ ω = 2 × 3.141660 = 0.1047 rad s⁻¹ ≈ 0.104 rad s⁻¹
কম্পাঙ্ক f = 160 = 0.0167 revs; মিনিটের কাঁটার ω = 1.75 × 10⁻³ rad s⁻¹।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৩
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রে প্রদর্শিত ঘড়ির কাঁটাটি ঘণ্টার কাঁটা নির্দেশ করেছে, যার দৈর্ঘ্য 15 cm।

ঘড়ির কাঁটাটির রৈখিক বেগ কত?
- ক 0.22 × 10⁻⁴ ms⁻¹
- খ 0.22 × 10⁴ cms⁻¹
- গ 1.31 × 10⁻³ ms⁻¹
- ঘ 2.18 × 10⁻³ cms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2.18 × 10⁻³ cms⁻¹

এখানে, r = 15 cm = 0.15 m, ঘণ্টার কাঁটার পর্যায়কাল T = 12 h = 43200 s
আমরা জানি, v = 2πrT
∴ v = 2 × 3.1416 × 1543200 = 2.18 × 10⁻³ cms⁻¹
SI এককে v = 2.18 × 10⁻⁵ ms⁻¹ = 0.22 × 10⁻⁴ ms⁻¹; কৌণিক বেগ ω = 2π43200 = 1.45 × 10⁻⁴ rad s⁻¹।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৪
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রে প্রদর্শিত ঘড়ির কাঁটাটি ঘণ্টার কাঁটা নির্দেশ করেছে, যার দৈর্ঘ্য 15 cm।

কাঁটাটির কৌণিক বেগ—
i. ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক
ii. রৈখিক বেগ ও ব্যাসার্ধের অনুপাতের সমান
iii. আবর্তন কালের ব্যস্তানুপাতিক
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii

i. ω = vr; নির্দিষ্ট কাঁটার ω তার পর্যায়কালেই নির্ধারিত, ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক নয় (একই v-তে বরং ব্যস্তানুপাতিক) — ভুল।
ii. v = ωr থেকে ω = vr, অর্থাৎ রৈখিক বেগ ও ব্যাসার্ধের অনুপাত — সঠিক।
iii. ω = 2πT, তাই কৌণিক বেগ আবর্তনকালের ব্যস্তানুপাতিক — সঠিক।
ঘণ্টার কাঁটার ক্ষেত্রে T = 43200 s, ω = 1.45 × 10⁻⁴ rad s⁻¹।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৫
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

0.01 m দৈর্ঘ্যের একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তীয় বিন্দুর রৈখিক বেগের মান কত?
- ক 1.54 × 10⁻⁵ ms⁻¹
- খ 1.64 × 10⁻⁵ ms⁻¹
- গ 1.74 × 10⁻⁵ ms⁻¹
- ঘ 1.84 × 10⁻⁵ ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1.74 × 10⁻⁵ ms⁻¹

এখানে, মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য r = 0.01 m, পর্যায়কাল T = 60 min = 3600 s
আমরা জানি, v = ωr = 2πrT
∴ v = 2 × 3.1416 × 0.013600 = 1.745 × 10⁻⁵ ≈ 1.74 × 10⁻⁵ ms⁻¹
ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার T = 60 s, মিনিটের কাঁটার T = 3600 s, ঘণ্টার কাঁটার T = 12 h = 43200 s।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৬
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর 1s, 2s, 3s-এ অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত—
- ক 1:2:3
- খ 1:4:9
- গ 1:3:9
- ঘ 1:3:5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1:4:9

এখানে, আদিবেগ v₀ = 0, সময় t = 1 s, 2 s, 3 s
আমরা জানি, h = (12)gt², অর্থাৎ h ∝ t²
∴ h₁ : h₂ : h₃ = 1² : 2² : 3² = 1 : 4 : 9
1, 2, 3 s শেষে বেগের অনুপাত (v = gt) 1 : 2 : 3, আর প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় সেকেন্ডে আলাদাভাবে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত 1 : 3 : 5।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৭
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

উদ্দীপকের আলোকে নিচের কোন লেখচিত্রটি সঠিক?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ)

উদ্দীপকের v–t লেখচিত্র AB একটি সরলরেখা, তাই এর ঢাল অর্থাৎ ত্বরণ ধ্রুব।
এখানে, t = 0 s-এ v₀ = 1 ms⁻¹, t = 3 s-এ v = 3 ms⁻¹
আমরা জানি, a = v − v₀t
∴ a = 3 − 13 = 0.67 ms⁻² (ধ্রুব)
ধ্রুব ত্বরণের a–t লেখচিত্র t-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা; তাই সমান্তরাল রেখাযুক্ত লেখচিত্রটিই সঠিক। a কমতে থাকা বা বাড়তে থাকা লেখচিত্রগুলো অসম ত্বরণ বোঝায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৮
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

লেখচিত্রের AB অংশে অতিক্রান্ত দূরত্ব—
- ক 2 m
- খ 3 m
- গ 4 m
- ঘ 6 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 6 m

v–t লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল = অতিক্রান্ত দূরত্ব।
এখানে, v₀ = 1 ms⁻¹, v = 3 ms⁻¹, t = 3 s
আমরা জানি, s = (v₀ + v2) × t (ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)
∴ s = (1 + 32) × 3 = 2 × 3 = 6 m
বিকল্পভাবে, s = v₀t + (12)at² = 1 × 3 + 12 × 23 × 9 = 3 + 3 = 6 m।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৪৯
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি প্রক্ষেপককে অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে 3 ms⁻¹ বেগে প্রক্ষেপ করা হলে সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রক্ষেপকটির বেগ কত হবে?
- ক 32 ms⁻¹
- খ 3 ms⁻¹
- গ 32 ms⁻¹
- ঘ 0 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 32 ms⁻¹

সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য, কেবল অনুভূমিক উপাংশ v₀ cosθ থাকে (যা পুরো গতিপথে ধ্রুব)।
এখানে, v₀ = 3 ms⁻¹, θ = 60°
আমরা জানি, সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ v = v₀ cosθ
∴ v = 3 × cos60° = 3 × 0.5 = 32 ms⁻¹

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫০
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

স্থির অবস্থান থেকে 100 kg ভরের একটি গাড়ি অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 20 m দূরত্বের একটি আনত তল বেয়ে নামছে। গাড়িটির বেগ—
- ক 0.8 ms⁻¹
- খ 14 ms⁻¹
- গ 98 ms⁻¹
- ঘ 196 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 14 ms⁻¹

ঘর্ষণহীন আনত তলে তল বরাবর ত্বরণ a = g sinθ।
এখানে, v₀ = 0, θ = 30°, s = 20 m, g = 9.8 ms⁻², (ভর m = 100 kg হিসাবে লাগে না)
আমরা জানি, v² = v₀² + 2as = 2gs sinθ
∴ v = 2 × 9.8 × 20 × sin30° = 196 = 14 ms⁻¹
অর্থাৎ বেগ ভরের ওপর নির্ভর করে না; উল্লম্ব অবনমন h = s sinθ = 10 m ধরে v = 2gh থেকেও একই ফল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫১
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

প্রাসের ক্ষেত্রে লেখচিত্র হচ্ছে—
i.

ii.

iii.

নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

i সঠিক: তির্যকভাবে নিক্ষিপ্ত প্রাস প্রথমে ওপরে উঠে পরে নিচে নামে, তাই এর গতিপথ (উচ্চতা বনাম অনুভূমিক দূরত্ব) একটি অধিবৃত্ত; চিত্রটি সেই অধিবৃত্ত।
ii সঠিক: উঁচু স্থান থেকে অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত প্রাসের গতিপথ অর্ধ-অধিবৃত্ত, y = −(g2v₀²)x², যা মূলবিন্দু থেকে নিচের দিকে বেঁকে যায়; চিত্রটি সেটিই।
iii সঠিক নয়: মূলবিন্দুগামী সরলরেখা প্রাসের গতিপথ নয়; প্রাসের গতিপথ সবসময় বক্র (অধিবৃত্তাকার), কারণ উল্লম্ব দিকে ধ্রুব ত্বরণ g এবং অনুভূমিক দিকে সমবেগ থাকে।
প্রাসের গতিপথের সমীকরণ y = x tanθ − gx²2v₀² cos²θ, যা y = bx − cx² আকারের অধিবৃত্ত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫২
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বোমারু বিমান ভূমি হতে 490 m উচ্চতায় ভূমির সমান্তরালে 120 ms⁻¹ বেগে বোমা ফেলে দিল। ভূপৃষ্ঠের ওপর P একটি বিন্দু। বোমাটি কখন P বিন্দুতে আঘাত হানবে?
- ক 0.24 sec
- খ 4.08 sec
- গ 10 sec
- ঘ 29.38 sec
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 10 sec

অনুভূমিকভাবে ছোড়া বোমার উল্লম্ব আদিবেগ শূন্য, তাই পতনকাল কেবল উচ্চতার ওপর নির্ভর করে।
এখানে, h = 490 m, উল্লম্ব আদিবেগ = 0, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, h = (12)gt², বা t = 2hg
∴ t = 2 × 4909.8 = 100 = 10 s

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৩
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

Y ও P-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
- ক 120 m
- খ 490 m
- গ 1200 m
- ঘ 4900 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1200 m

Y ও P-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = বোমার অনুভূমিক পাল্লা; অনুভূমিক দিকে বেগ ধ্রুব থাকে।
এখানে, অনুভূমিক বেগ v = 120 ms⁻¹, পতনকাল t = 10 s (আগের প্রশ্ন থেকে)
আমরা জানি, R = vt = v2hg
∴ R = 120 × 10 = 1200 m

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৪
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

নিচের কোন লেখচিত্রটি দূরত্ব বনাম সময় লেখচিত্র হতে পারে না?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ)

দূরত্ব বনাম সময় লেখচিত্রে উল্লম্ব রেখা (t-অক্ষের লম্ব) সম্ভব নয়, কারণ তাতে শূন্য সময়ে নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম অর্থাৎ অসীম বেগ বোঝায়।
মূলবিন্দুগামী সরলরেখা: সমবেগ (ঢাল = বেগ ধ্রুব)।
ওপরের দিকে বেঁকে যাওয়া বক্ররেখা: বেগ বাড়ছে, অর্থাৎ ত্বরণ।
ধীরে ধীরে সমতল হয়ে যাওয়া বক্ররেখা: বেগ কমছে (মন্দন), শেষে বস্তু থেমে যায়।
তাই হেলানো রেখার পর খাড়া উল্লম্ব অংশযুক্ত লেখচিত্রটি দূরত্ব–সময় লেখচিত্র হতে পারে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৫
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

সর্বোচ্চ উচ্চতায় একটি প্রাসের দ্রুতি প্রারম্ভিক দ্রুতির অর্ধেক। প্রক্ষেপণ কোণ—
- ক 60°
- খ 15°
- গ 30°
- ঘ 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 60°

এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতায় দ্রুতি v = v₀2; সেখানে উল্লম্ব উপাংশ শূন্য, তাই দ্রুতি = অনুভূমিক উপাংশ
আমরা জানি, v = v₀ cosθ
∴ v₀ cosθ = v₀2, বা cosθ = 12, ∴ θ = 60°
45° কোণে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে দ্রুতি হতো v₀2 ≈ 0.707v₀।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৬
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একই ভরের দুটি বস্তুকে একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে 60° ও 30° কোণে ছোড়া হলো। কোনটি সমান হবে?
- ক ভ্রমণকাল
- খ প্রক্ষেপণ সীমা
- গ সর্বাধিক উচ্চতা
- ঘ এদের সবগুলোই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) প্রক্ষেপণ সীমা

পরস্পর পূরক কোণে (θ ও 90° − θ) একই বেগে ছোড়া প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা সমান হয়।
এখানে, v₀ একই, θ₁ = 60°, θ₂ = 30° (θ₁ + θ₂ = 90°)
আমরা জানি, R = v₀² sin 2θg
∴ R₁ ∝ sin120° = 0.866, R₂ ∝ sin60° = 0.866, অর্থাৎ R₁ = R₂
কিন্তু H ∝ sin²θ (60°-এ বেশি) এবং T ∝ sinθ (60°-এ বেশি), তাই ভ্রমণকাল ও সর্বাধিক উচ্চতা সমান নয়। ভরের ওপর প্রাসের গতি নির্ভর করে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৭
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একজন লোক একটি পাথরকে উল্লম্বভাবে সর্বোচ্চ h m উচ্চতা পর্যন্ত ছুড়তে পারে। ওই একই লোক অনুভূমিক দিকে সর্বোচ্চ কত দূরত্ব পর্যন্ত ছুড়তে পারবে?
- ক h2 m
- খ h m
- গ 2h m
- ঘ 3h m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 2h m

এখানে, খাড়া ওপরে সর্বোচ্চ উচ্চতা h, নিক্ষেপণ বেগ v₀ (উভয় ক্ষেত্রে একই)
আমরা জানি, h = v₀²2g এবং সর্বাধিক পাল্লা R_max = v₀²g (θ = 45°-এ)
∴ v₀² = 2gh, ∴ R_max = 2ghg = 2h m
অর্থাৎ কেউ খাড়া ওপরে যত উচ্চতায় ছুড়তে পারে, অনুভূমিক দিকে তার দ্বিগুণ দূরত্বে ছুড়তে পারে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৮
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি ক্রিকেট বলকে 49 ms⁻¹ বেগে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে কত সময় পর তা আবার পূর্বের অবস্থানে ফিরে আসবে?
- ক 20 s
- খ 49 s
- গ 15 s
- ঘ 10 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 10 s

এখানে, v₀ = 49 ms⁻¹, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, খাড়া ওপরে নিক্ষিপ্ত বস্তুর উড্ডয়নকাল T = 2v₀g
∴ T = 2 × 499.8 = 10 s
ওঠার সময় = নামার সময় = v₀g = 5 s।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৫৯
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বস্তুকে 50 ms⁻¹ বেগে অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে নিক্ষেপ করা হলে সর্বাধিক উচ্চতায় উঠতে কত সময় লাগবে?
- ক 1.8 s
- খ 3.6 s
- গ 9.8 s
- ঘ 36 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 3.6 s

এখানে, v₀ = 50 ms⁻¹, θ = 45°, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, সর্বাধিক উচ্চতায় উঠতে সময় t = v₀ sinθg
∴ t = 50 × sin45°9.8 = 50 × 0.70719.8 = 3.61 s ≈ 3.6 s
মোট উড্ডয়নকাল T = 2t ≈ 7.2 s।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৫৬০
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

খাড়া ওপর দিকে নিক্ষিপ্ত একটি কণার বেগ-সময় লেখচিত্র দেখানো হয়েছে। কণাটি সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় উঠবে?
- ক 30 m
- খ 45 m
- গ 60 m
- ঘ 90 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 45 m

v–t লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল = অতিক্রান্ত দূরত্ব; লেখচিত্র থেকে v₀ = 30 ms⁻¹, t = 3 s-এ v = 0 (সর্বোচ্চ বিন্দু)।
এখানে, v₀ = 30 ms⁻¹, সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছাতে সময় t = 3 s
আমরা জানি, H = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 × v₀ × t
∴ H = 12 × 30 × 3 = 45 m
লেখচিত্রের ঢাল = −303 = −10 ms⁻², অর্থাৎ এখানে g = 10 ms⁻² ধরা; H = v₀²2g = 90020 = 45 m।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →