গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৯৩ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৩
পাতা ২৭/৩৫
-
৫২১
t = 0 থেকে t = 5 সে.-এ বস্তুটির সরণ কত?- ক 30 m
- খ 40 m
- গ 50 m
- ঘ 60 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 40 m
এখানে, সময়-অক্ষের দাগ 1, 3, 5 s ধরে লেখে দুটি ত্রিভুজ, প্রতিটির ভূমি 2 s ও উচ্চতা 20 ms−1 (t = 0 থেকে 1 s অংশে লেখের নিচে কোনো ক্ষেত্রফল নেই)
আমরা জানি, v–t লেখের নিচের ক্ষেত্রফল = সরণ (অক্ষের ওপরের অংশ ধনাত্মক, নিচের অংশ ঋণাত্মক)
∴ s = 12 × 2 × 20 + 12 × 2 × 20 = 20 + 20 = 40 m
লেখ কখনো সময়-অক্ষের নিচে যায়নি, অর্থাৎ বস্তু দিক বদলায়নি; তাই সরণ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব সমান। -
৫২২
একটি হাতঘড়ির মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ কত?
- ক π3600 rad s−1
- খ π1800 rad s−1
- গ π30 rad s−1
- ঘ 2π rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π1800 rad s−1
এখানে, মিনিটের কাঁটার পর্যায়কাল T = 60 min = 3600 s
আমরা জানি, ω = 2πT
∴ ω = 2π3600 = π1800 rad s−1 ≈ 1.75 × 10−3 rad s−1
সেকেন্ডের কাঁটার T = 60 s (ω = π30 rad s−1), ঘণ্টার কাঁটার T = 12 h = 43200 s (ω = π21600 rad s−1)। -
৫২৩
15 cm দীর্ঘ একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার প্রান্তের রৈখিক বেগ কত?
- ক 2.18 × 10−3 cms−1
- খ 0.22 × 10−4 cms−1
- গ 1.31 × 10−3 ms−1
- ঘ 1.31 × 10−3 cms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.18 × 10−3 cms−1
এখানে, r = 15 cm, ঘণ্টার কাঁটার পর্যায়কাল T = 12 h = 12 × 3600 s = 43200 s
আমরা জানি, v = ωr = 2πrT
∴ v = 2 × 3.1416 × 1543200 = 2.18 × 10−3 cms−1
SI এককে v = 2.18 × 10−5 ms−1 = 0.22 × 10−4 ms−1। -
৫২৪
একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার কম্পাঙ্ক কত?
- ক 2.78 Hz
- খ 2.78 × 10−1 Hz
- গ 2.78 × 10−2 Hz
- ঘ 2.78 × 10−4 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2.78 × 10−4 Hz
এখানে, মিনিটের কাঁটার পর্যায়কাল T = 1 h = 3600 s
আমরা জানি, f = 1T
∴ f = 13600 = 2.78 × 10−4 Hz
সেকেন্ডের কাঁটার f = 160 = 1.67 × 10−2 Hz, ঘণ্টার কাঁটার f = 143200 = 2.31 × 10−5 Hz। -
৫২৫
A ও B দুটি গাড়ি যথাক্রমে 10 kmh−1 ও 20 kmh−1 বেগে একই দিকে চলছে। A-এর সাপেক্ষে B-এর আপেক্ষিক বেগ—
- ক 10 kmh−1 সামনের দিকে
- খ 20 kmh−1 সামনের দিকে
- গ 20 kmh−1 পিছনের দিকে
- ঘ 30 kmh−1 সামনের দিকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10 kmh−1 সামনের দিকে
এখানে, vA = 10 kmh−1, vB = 20 kmh−1, একই দিকে
আমরা জানি, A-এর সাপেক্ষে B-এর আপেক্ষিক বেগ vBA = vB − vA
∴ vBA = 20 − 10 = 10 kmh−1, ধনাত্মক বলে সামনের দিকে
বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ হতো 20 + 10 = 30 kmh−1; B-এর সাপেক্ষে A-এর বেগ 10 kmh−1 পিছনের দিকে। -
৫২৬
OQ = কত?- ক 9.94 m
- খ 9.95 m
- গ 9.96 m
- ঘ 9.97 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9.94 m
এখানে, v0 = 15 ms−1, θ = 30°, g = 9.8 ms−2; Q হলো সর্বোচ্চ বিন্দু P-এর ঠিক নিচে, তাই OQ = R2
আমরা জানি, OQ = v02 sin 2θ2g
∴ OQ = 152 × sin60°2 × 9.8 = 225 × 0.86619.6 = 9.94 m
পাল্লা R = OR = 2 × OQ = 19.88 m। -
৫২৭
উদ্দীপকে পাথরটি—
i. P বিন্দুতে পৌঁছাতে 0.765 sec সময় লাগে
ii. OP এবং OQ দৈর্ঘ্য সমান নয়
iii. P বিন্দুতে বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i. P সর্বোচ্চ বিন্দু; t = v0 sinθg = 15 × sin30°9.8 = 7.59.8 = 0.765 s — সঠিক।
ii. OQ = 9.94 m, PQ = H = v02 sin2θ2g = 225 × 0.2519.6 = 2.87 m; OP = 9.942 + 2.872 = 10.35 m, তাই OP ≠ OQ — সঠিক।
iii. সর্বোচ্চ বিন্দু P-তে বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য, শুধু অনুভূমিক উপাংশ v0 cosθ = 12.99 ms−1 থাকে — সঠিক।
তিনটি বিবৃতিই সঠিক। -
৫২৮
প্রাসের সর্বাধিক উচ্চতায় রাশিমালা—
- ক 2v0 sinθ0g
- খ v02 sin2θ2g
- গ v02 sin 2θg
- ঘ v02 sin 2θ2g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v02 sin2θ2g
প্রাসের সর্বাধিক উচ্চতা H = v02 sin2θ2g।
সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্লম্ব বেগ শূন্য: 0 = (v0 sinθ)2 − 2gH থেকে H = v02 sin2θ2g।
উড্ডয়নকাল T = 2v0 sinθg, অনুভূমিক পাল্লা R = v02 sin 2θg, সর্বোচ্চ পাল্লা Rmax = v02g (θ = 45°)।
v02 sin 2θ2g হলো পাল্লার অর্ধেক, অর্থাৎ সর্বোচ্চ বিন্দুর অনুভূমিক দূরত্ব। -
৫২৯
প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে শূন্য হবে—
i. বেগের অনুভূমিক অংশ
ii. বেগের উল্লম্ব উপাংশ
iii. ত্বরণের অনুভূমিক উপাংশ
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ ii ও iii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ii ও iii
i. সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগের অনুভূমিক অংশ v0 cosθ, যা শূন্য নয় (θ = 90° ছাড়া) — ভুল।
ii. সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগের উল্লম্ব উপাংশ v0 sinθ − gt = 0 — সঠিক।
iii. ত্বরণ শুধু g, খাড়া নিচে; তাই ত্বরণের অনুভূমিক উপাংশ সব বিন্দুতেই শূন্য — সঠিক।
সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ ও ত্বরণ পরস্পর লম্ব এবং দ্রুতি সর্বনিম্ন (v0 cosθ)। -
৫৩০
চিত্রে PQ রেখার ঢাল কোনটি?
- ক ΔtΔx
- খ dxdt
- গ ΔxΔt
- ঘ xt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ΔxΔt
অবস্থান-সময় (x-t) লেখে PQ রেখার ঢাল = উল্লম্ব পরিবর্তন/অনুভূমিক পরিবর্তন = ΔxΔt, যা বস্তুর বেগ নির্দেশ করে।
PQ সরলরেখা বলে ঢাল সর্বত্র সমান, তাই বস্তু সমবেগে চলছে এবং গড় বেগ ΔxΔt = তাৎক্ষণিক বেগ dxdt।
বক্ররেখা হলে কোনো বিন্দুর স্পর্শকের ঢাল dxdt সেই মুহূর্তের বেগ দেয়।
ΔtΔx হলো বেগের বিপরীত রাশি। -
৫৩১
সমত্বরণে গতিশীল বস্তুর বেগ (v) বনাম সময় (t)-এর লেখচিত্র কোনটি?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ)
সমত্বরণে (স্থির অবস্থা থেকে) v = at, তাই v-t লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী ধনাত্মক ঢালের সরলরেখা (অপশন গ-এর চিত্র)।
v-t লেখের ঢাল = ত্বরণ; সরলরেখা মানে ঢাল ধ্রুব, অর্থাৎ ত্বরণ সুষম।
সময়-অক্ষের সমান্তরাল রেখা সমবেগ নির্দেশ করে; ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা সমমন্দন; বক্ররেখা অসম ত্বরণ বা মন্দন নির্দেশ করে। -
৫৩২
পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে গ্যালিলিও এর সূত্র—
- ক v ∝ t2
- খ v ∝ 1t
- গ v ∝ t
- ঘ h ∝ t
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) v ∝ t
পড়ন্ত বস্তুর প্রথম সূত্র: বাতাসের বাধা না থাকলে সব বস্তু একই সময়ে সমান উচ্চতা অতিক্রম করে।
দ্বিতীয় সূত্র: স্থির অবস্থা থেকে পড়ন্ত বস্তুর বেগ সময়ের সমানুপাতিক, v ∝ t (v = gt)।
তৃতীয় সূত্র: অতিক্রান্ত উচ্চতা সময়ের বর্গের সমানুপাতিক, h ∝ t2 (h = (12)gt2)।
এছাড়া v2 = 2gh থেকে v ∝ h। -
৫৩৩
উপরের সময় বনাম বেগ লেখচিত্র অনুসারে—
i. বস্তুটির আদি বেগ শূন্য
ii. বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল বল সর্বদা সমান
iii. বস্তুটি কখনই থামবে না
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) i ও iii
লেখচিত্রে বেগ শূন্য থেকে সুষমভাবে বেড়ে একটি মানে পৌঁছে তারপর ধ্রুব থাকে।
i. লেখ মূলবিন্দু থেকে শুরু, তাই t = 0-তে বেগ শূন্য — সঠিক।
ii. প্রথম অংশে ত্বরণ আছে (বল = ma ≠ 0), পরের অংশে বেগ ধ্রুব বলে ত্বরণ ও লব্ধি বল শূন্য; তাই বল সর্বদা সমান নয় — ভুল।
iii. শেষ অংশে বেগ একটি ধনাত্মক ধ্রুব মান, কমছে না; তাই বস্তু থামবে না — সঠিক। -
৫৩৪
PQ লেখচিত্রের জন্য প্রযোজ্য সমীকরণ কোনটি?- ক s = vt
- খ v = at
- গ v = v0 + at
- ঘ v = v0 − at
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) v = v0 − at
লেখে t = 0-তে বেগ v0 = 20 ms−1, 5 s পর 10 ms−1; অর্থাৎ বেগ সুষমভাবে কমছে (সমমন্দন)।
আদিবেগ থাকলে ও সুষম মন্দন হলে প্রযোজ্য সমীকরণ v = v0 − at।
s = vt সমবেগের জন্য, v = at স্থির অবস্থা থেকে সমত্বরণের জন্য, v = v0 + at আদিবেগসহ সমত্বরণের জন্য প্রযোজ্য। -
৫৩৫
PQ রেখা বরাবর গতিশীল কণার ত্বরণ—- ক 20 ms−2
- খ 10 ms−2
- গ 4 ms−2
- ঘ 2 ms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 ms−2
এখানে, v0 = 20 ms−1, v = 10 ms−1, t = 5 s
আমরা জানি, a = v − v0t
∴ a = 10 − 205 = −2 ms−2, অর্থাৎ ত্বরণের মান 2 ms−2 (মন্দন)
লেখের ঢালের মান = 105 = 2 ms−2। -
৫৩৬
পরিবর্তনশীল ত্বরণে গতিশীল কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়—
- ক s = v0t + (12)at2
- খ sth = v0 + (12)a(2t − 1)
- গ hth = v0 + (12)g(2t − 1)
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয়
s = v0t + (12)at2, sth = v0 + (12)a(2t − 1) এবং hth = v0 + (12)g(2t − 1) — সবগুলো শুধু সুষম (ধ্রুব) ত্বরণের জন্য প্রযোজ্য।
পরিবর্তনশীল ত্বরণে দূরত্ব বের করতে ক্যালকুলাস লাগে: v = ∫a dt এবং s = ∫v dt, অথবা v-t লেখের নিচের ক্ষেত্রফল।
তাই প্রদত্ত কোনো সূত্রই প্রযোজ্য নয়। -
৫৩৭
চিত্রানুযায়ী M ভরের একটি বস্তুকে v0 আদিবেগে অনুভূমিকভাবে B বিন্দুর লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করার জন্য নিক্ষেপ করায় চলার পথের সমীকরণ x2 = 80y পাওয়া গেল। এখানে g = 10 ms−2।
v0 = কত?- ক 10 ms−1
- খ 20 ms−1
- গ 40 ms−1
- ঘ 60 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 ms−1
এখানে, পথের সমীকরণ x2 = 80y, g = 10 ms−2
আমরা জানি, অনুভূমিক নিক্ষেপে x = v0t, y = (12)gt2, তাই x2 = (2v02g)y
∴ 2v02g = 80 বা, v02 = 80 × 102 = 400, v0 = 20 ms−1 -
৫৩৮
চিত্রানুযায়ী M ভরের একটি বস্তুকে v0 আদিবেগে অনুভূমিকভাবে B বিন্দুর লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করার জন্য নিক্ষেপ করায় চলার পথের সমীকরণ x2 = 80y পাওয়া গেল। এখানে g = 10 ms−2।
নিক্ষিপ্ত বস্তুটি লক্ষ্যবস্তু—- ক B-এর আগে ভূমিতে পড়বে
- খ B হতে দূরে ভূমিতে পড়বে
- গ B-এর উপর লম্বভাবে পড়বে
- ঘ B-এর উপর তির্যকভাবে পড়বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) B-এর উপর তির্যকভাবে পড়বে
এখানে, উচ্চতা y = 20 m, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব d = 40 m, x2 = 80y, v0 = 20 ms−1
আমরা জানি, ভূমিতে পৌঁছাতে x = 80y
∴ x = 80 × 20 = 1600 = 40 m = d, অর্থাৎ বস্তুটি ঠিক B-তে পড়বে
∴ পতনকাল t = 2yg = 2 × 2010 = 2 s, vy = gt = 20 ms−1, vx = 20 ms−1; tanα = vyvx = 1, α = 45°
অর্থাৎ বেগ ভূমির সাথে 45° কোণে, তাই বস্তুটি B-এর উপর তির্যকভাবে পড়বে। -
৫৩৯
কোনো বস্তুর অবস্থান x = (12 ms−1) t − (1.2 ms−1) t2, যেখানে সময় t-এর উপর অবস্থান x নির্ভরশীল।
t = 3 sec সময়ে বস্তুটির বেগের মান কত হবে?- ক 4.4 ms−1
- খ 4.8 ms−1
- গ 10.8 ms−1
- ঘ 25.2 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4.8 ms−1
এখানে, x = 12t − 1.2t2, t = 3 s
আমরা জানি, v = dxdt = 12 − 2.4t
∴ v = 12 − 2.4 × 3 = 12 − 7.2 = 4.8 ms−1 -
৫৪০
কোনো বস্তুর অবস্থান x = (12 ms−1) t − (1.2 ms−1) t2, যেখানে সময় t-এর উপর অবস্থান x নির্ভরশীল।
বস্তুটির ত্বরণ কত হবে?- ক −2.4 ms−2
- খ −4.8 ms−2
- গ 9.6 ms−2
- ঘ 12 ms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −2.4 ms−2
এখানে, x = 12t − 1.2t2, তাই v = dxdt = 12 − 2.4t
আমরা জানি, a = dvdt = d2xdt2
∴ a = −2.4 ms−2 (ধ্রুব, ঋণাত্মক চিহ্ন মন্দন নির্দেশ করে)
x = v0t + (12)at2-এর সাথে তুলনা করলেও v0 = 12 ms−1 এবং (12)a = −1.2, অর্থাৎ a = −2.4 ms−2।
গতিবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।