জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ২৫/৩৬
-
৪৮১
20 cm ব্যাসার্ধের একটি উত্তল গোলীয় দর্পণের সামনে 49 cm দূরে একটি বস্তু আছে। বস্তু থেকে কত দূরে এটি সমতল দর্পণ রাখলে উভয় দর্পণে প্রতিবিম্ব একই স্থানে গঠিত হবে?
- ক 40 cm
- খ 24 cm
- গ 36 cm
- ঘ 12 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 24 cm
এখানে,
উত্তল দর্পণ, R = 20 cm ⟹ f = −10 cm, u = 49 cm
আমরা জানি,
1v = 1f − 1u = −110 − 149 = −59490
∴ v = −8.3 cm (দর্পণের পেছনে)
বস্তু থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব = 49 + 8.3 = 57.3 cm
সমতল দর্পণে প্রতিবিম্ব একই স্থানে পেতে দর্পণটি বস্তু থেকে 57.32 ≈ 28.7 cm দূরে রাখতে হবে।
বিঃদ্রঃ বইয়ের 49 cm দিয়ে কোনো অপশন মেলে না; বস্তুর দূরত্ব 40 cm হলে v = −8 cm এবং উত্তর 482 = 24 cm হয় (বইয়ের উত্তর খ) — সম্ভবত 40 cm ছাপার ভুলে 49 cm হয়েছে। -
৪৮২
একটি যৌগিক অণুবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব f0 এবং অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব fe। তাহলে---
- ক f0 > fe
- খ f0 < fe
- গ f0 = fe
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) f0 < fe
যৌগিক অণুবীক্ষণ যন্ত্রে অভিলক্ষ্য (objective) খুব কাছের ক্ষুদ্র বস্তুর বড় সদ প্রতিবিম্ব তৈরি করার জন্য অত্যন্ত ছোট ফোকাস দূরত্বের হতে হয়, আর অভিনেত্র (eyepiece) সেই প্রতিবিম্বকে সরল আতশ কাচের মতো বিবর্ধিত করে দেখায় বলে তুলনামূলক বড় ফোকাস দূরত্বের হয়। তাই f0 < fe (দূরবীক্ষণ যন্ত্রের ঠিক বিপরীত)। -
৪৮৩
60° প্রতিসারক কোণের একটি প্রিজমকে একটি তরলে নিমজ্জিত করা হলো। প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ 30° হয়। ওই তরল সাপেক্ষে কাচের সংকট কোণ কত?
- ক 42°
- খ 45°
- গ 50°
- ঘ 52°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 45°
A = 60°, তরলে নিমজ্জিত অবস্থায় ন্যূনতম বিচ্যুতি δm = 30°। কাচ-তরল আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক, μ = sin((A+δm)2)sin(A2) = sin(45°)sin(30°) = 0.70710.5 = 2 ≈ 1.414। এই আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক থেকে তরল সাপেক্ষে কাচের সংকট কোণ: sin C = 1μ = 12, তাই C = 45°। -
৪৮৪
কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ 2 × 108 m s−1। ওই মাধ্যমে প্রতিসরাঙ্ক---
- ক 1.4
- খ 2.3
- গ 1.5
- ঘ 1.0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.5
প্রতিসরাঙ্ক n = cv, যেখানে c = 3×108 m/s (শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ) এবং v = 2×108 m/s। n = 3×1082×108 = 1.5। -
৪৮৫
লাল ও বেগুনি বর্ণের আলোর সাপেক্ষে কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে μr এবং μv হলে---
- ক μr > μv
- খ μr < μv
- গ μr = μv
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) μr < μv
স্বাভাবিক বিচ্ছুরণে কম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো (বেগুনি) বেশি প্রতিসরাঙ্ক পায় এবং বেশি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো (লাল) কম প্রতিসরাঙ্ক পায়, কারণ মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে ব্যস্তভাবে সম্পর্কিত (কচি সূত্র অনুযায়ী)। তাই μr < μv। -
৪৮৬
একটি সমতল কাচের প্রিজমের কোনো তলে যদি আলো লম্বভাবে আপতিত হয়, তবে রশ্মির বিচ্যুতি হবে---
- ক 30°
- খ 60°
- গ 90°
- ঘ 120°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 90°
এটি একটি প্রচলিত সমকোণী (৪৫°-৪৫°-৯০°) প্রিজমের ক্ষেত্র, যেখানে আলো একটি তলে লম্বভাবে আপতিত হয় (i1=0, r1=0), ফলে অবিচ্যুত হয়ে কর্ণ তলে (হাইপোটেনিউজ) 45° কোণে পড়ে। কাচের সংকট কোণ (≈42°) 45°-এর চেয়ে কম হওয়ায় এখানে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটে এবং রশ্মি লম্বভাবে বাঁক নিয়ে তৃতীয় তল দিয়ে লম্বভাবে বের হয়ে যায়। এই প্রক্রিয়ায় মূল দিক থেকে মোট বিচ্যুতি হয় 90° (পেরিস্কোপ/বাইনোকুলারে ব্যবহৃত ধ্রুপদী উদাহরণ)। -
৪৮৭
একটি প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 32 এবং প্রতিসারক কোণ 90°। প্রিজম দ্বারা প্রতিসৃত রশ্মির ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ হবে---
- ক 30°
- খ 35°
- গ 40°
- ঘ 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 30°
μ = 32 ≈ 1.2247, A = 90°। ন্যূনতম বিচ্যুতি সূত্র: μ = sin((A+δm)2)sin(A2)। sin(45°) = 0.7071। তাই sin((90+δm)2) = 1.2247 × 0.7071 = 0.8660 = sin(60°)। সুতরাং (90+δm)2 = 60° → δm = 30°। -
৪৮৮
ন্যূনতম বিচ্যুতির ক্ষেত্রে আনুষঙ্গিক আপতন কোণ হবে---
- ক 30°
- খ 35°
- গ 40°
- ঘ 60°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 60°
প্রশ্ন ১১৭-এর প্রিজমের (A=90°, μ=1.5, δm=30°) ধারাবাহিকতায়: ন্যূনতম বিচ্যুতিতে r1=r2=A2=45° এবং i1=i2=i (আনুষঙ্গিক আপতন কোণ)। স্নেলের সূত্র থেকে sin i = μ sin r = 1.2247 × sin45° = 1.2247×0.7071 = 0.866, তাই i = 60°। -
৪৮৯
একটি অবতল লেন্সে ফোকাস বিন্দুতে বস্তু রাখলে প্রতিবিম্ব গঠিত হবে---
- ক অসীমে
- খ প্রধান অক্ষের ওপর আলোক কেন্দ্র ও ফোকাসের মধ্যে
- গ আলোক কেন্দ্রে
- ঘ ফোকাসে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) প্রধান অক্ষের ওপর আলোক কেন্দ্র ও ফোকাসের মধ্যে
অবতল লেন্সের f ঋণাত্মক। বস্তুকে ফোকাস বিন্দুতে রাখলে u = f0 (মান হিসেবে), f = -f0। 1f = 1u + 1v থেকে 1v = 1f - 1u = -1f0 - 1f0 = -2f0, তাই v = -f02। ঋণাত্মক চিহ্ন প্রতিবিম্ব অবাস্তব ও বস্তুর পাশে (একই দিকে) এবং তা আলোককেন্দ্র থেকে ফোকাসের অর্ধেক দূরত্বে অর্থাৎ আলোককেন্দ্র ও ফোকাসের মাঝামাঝি গঠিত হয় - এটি অবতল লেন্সের সাধারণ ধর্ম যে প্রতিবিম্ব সবসময় আলোককেন্দ্র ও ফোকাসের মধ্যেই থাকে। -
৪৯০
একটি বস্তু অবতল লেন্স থেকে u দূরত্বে থাকলে বস্তুটির একটি সদবিম্ব কী শর্তে গঠিত হবে?
- ক u = 0
- খ 0 < u < ∞
- গ u < 0 এবং |u | < |f |
- ঘ কোনো শর্তেই সদবিম্ব গঠিত হবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) u < 0 এবং |u | < |f |
অবতল (অপসারী) লেন্স বাস্তব বস্তুর (u>0) জন্য সবসময় অবাস্তব প্রতিবিম্ব তৈরি করে, কখনো সদবিম্ব তৈরি করে না। সদবিম্ব গঠিত হতে পারে কেবল তখনই যখন লেন্সের ওপর অভিসারী আলো (অবাস্তব বস্তু, u ঋণাত্মক এই প্রথাগত নিয়মে) আপতিত হয় এবং সেই অভিসারী বিন্দু লেন্সের ফোকাস দূরত্বের চেয়ে কাছে থাকে (|u| < |f|)। তাই শর্ত: u<0 এবং |u|<|f|।
বিঃদ্রঃ বইয়ের উত্তরমালায় উত্তর (খ) দেওয়া আছে, যা ভুল; সঠিক উত্তর (গ)। -
৪৯১
বায়ুতে একটি কাচ নির্মিত লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 10 cm। পানিতে ওই লেন্সের ফোকাস দূরত্ব কত হবে? (কাচের প্রতিসরাঙ্ক = 1.51 এবং পানির প্রতিসরাঙ্ক = 1.33)
- ক 18.84 cm
- খ 36 cm
- গ 18 cm
- ঘ 37.7 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 37.7 cm
লেন্স-নির্মাতা সমীকরণ থেকে, একই লেন্সের বিভিন্ন মাধ্যমে ফোকাস দূরত্বের অনুপাত: fliquidfair = μliquid(μglass-1)(μglass-μliquid)। μglass=1.51, μwater=1.33। fliquid = 10 × [1.33×0.51(1.51-1.33)] = 10 × [0.67830.18] = 10 × 3.768 = 37.68 ≈ 37.7 cm। -
৪৯২
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f। কোনো বস্তু লেন্সটি থেকে u দূরত্বে থাকলে, বস্তুর সমান আকারের একটি অবাস্তব প্রতিবিম্ব কী শর্তে গঠিত হবে?
- ক u = 2f
- খ u > 2f
- গ f < u < 2f
- ঘ u < f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) u < f
উত্তল লেন্সে বস্তু ফোকাস দূরত্বের মধ্যে (u<f) থাকলেই কেবল অবাস্তব (একই পাশে, সোজা) প্রতিবিম্ব গঠিত হয়; u≥f হলে সবসময় সদ প্রতিবিম্ব হয়। তাই অবাস্তব প্রতিবিম্বের একমাত্র সম্ভাব্য শর্ত u<f। [নোট: গাণিতিকভাবে দেখা যায়, উত্তল লেন্সে u→0 এর দিকে গেলে বিবর্ধন 1-এর কাছাকাছি যায়, কিন্তু u>0 এর জন্য অবাস্তব প্রতিবিম্ব সবসময় প্রকৃতপক্ষে বিবর্ধিতই হয় (ঠিক সমান আকার শুধু আদর্শ সীমাতে u≈0-তে হয়)। তবু দেওয়া অপশনগুলোর মধ্যে u<f-ই একমাত্র শর্ত যেখানে অবাস্তব প্রতিবিম্ব গঠিত হতে পারে, তাই এটিকেই সর্বোত্তম উত্তর হিসেবে বিবেচনা করা হয়েছে।] -
৪৯৩
20 cm ও 25 cm ফোকাস দৈর্ঘ্যের দুটি পাতলা লেন্স ফাঁক না রেখে যুক্ত করা হলো। যৌগিক লেন্সের কার্যকর ক্ষমতা---
- ক 9D
- খ 2D
- গ 3D
- ঘ 7D
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9D
সংস্পর্শে দুই লেন্সের ক্ষমতা যোগ হয়: P = P1+P2 = 1f1+1f2 (মিটারে)। f1=0.20m, f2=0.25m। P = 10.20 + 10.25 = 5+4 = 9D। -
৪৯৪
একটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f। একটি বস্তু ফোকাস দূরত্বের (f) দূরত্বে রাখলে প্রতিবিম্বের দূরত্ব কত?
- ক f2
- খ f3
- গ 2f3
- ঘ f4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) f2
অবতল লেন্সে f ঋণাত্মক। বস্তু u=f (মান) দূরত্বে থাকলে, 1f = 1u+1v থেকে (f=-f, u=f ধরে): 1v = -1f - 1f = -2f, v = -f2। অর্থাৎ প্রতিবিম্বের দূরত্ব f2 (অবাস্তব)। -
৪৯৫
কাচ নির্মিত একটি লেন্সের বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব 15 cm। লেন্সটিকে 43 প্রতিসারকবিশিষ্ট কোনো তরলে নিমজ্জিত করলে ফোকাস দূরত্ব হবে--- (কাচের প্রতিসরাঙ্ক = 32)
- ক 30 cm
- খ 60 cm
- গ 90 cm
- ঘ 120 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 60 cm
fliquidfair = μliquid(μglass-1)(μglass-μliquid)। μglass=32, μliquid=43। μglass-1=0.5, μglass-μliquid=32-43=16। fliquid = 15 × [(43)×0.5(16)] = 15 × [(23)×6] = 15×4 = 60 cm। -
৪৯৬
একটি সমতলতল লেন্সের বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব তার বক্রতার ব্যাসার্ধের সমান। লেন্সটির উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক হলো---
- ক 43
- খ 2.5
- গ 0.8
- ঘ 1.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.5
লেন্স-নির্মাতা সমীকরণ: 1f = (μ-1)(1R1-1R2)। সমান বক্রতা ব্যাসার্ধ R বিশিষ্ট একটি লেন্সে (R1=R, R2=-R): 1f = (μ-1)(2R), অর্থাৎ f = R(2(μ-1))। দেওয়া আছে f=R, তাই 1 = 2(μ-1), μ-1=0.5, μ=1.5। [নোট: প্রশ্নে 'সমতলতল লেন্স' বলা হয়েছে যা আক্ষরিক অর্থে একটি সমতল-উত্তল (plano-convex) লেন্স বোঝাতে পারে, যার সূত্র f=R(μ-1)। সেই সূত্র ব্যবহার করলে μ=2 আসে, যা কোনো অপশনের সাথে মেলে না। সমান বক্রতাযুক্ত উভউত্তল (biconvex) লেন্সের সূত্র f=R(2(μ-1)) ব্যবহার করলে μ=1.5 আসে যা অপশন (ঘ)-এর সাথে নিখুঁতভাবে মেলে এবং এটি কাচের একটি সাধারণ প্রতিসরাঙ্ক মান — তাই এটিকেই উদ্দিষ্ট উত্তর ধরা হয়েছে।] -
৪৯৭
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 30 cm। কোনো একটি বস্তুর প্রতিবিম্ব ওই লেন্স দ্বারা গঠিত হলে তার আকার বস্তুর আকারের 14 ভাগ হয়। সেক্ষেত্রে বস্তুর দূরত্ব---
- ক 150 cm
- খ 90 cm
- গ 60 cm
- ঘ 30 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 150 cm
f=30cm, প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর 14 ভাগ (সংকুচিত, তাই সদবিম্ব ও u>2f)। বিবর্ধন m=vu=14, তাই v=u4। 1f=1u+1v=1u+4u=5u, তাই u=5f=5×30=150 cm। (যাচাই: v=1504=37.5cm, 1150+137.5=1150+4150=5150=130 ✓)। -
৪৯৮
একটি প্রিজমের প্রতিসারক কোণ 60° এবং উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 1.48। ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ কত?
- ক 35.46′
- খ 45.46′
- গ 28.75′
- ঘ 38.25′
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 35.46′
A=60°, μ=1.48। μ sin(A2) = sin((A+δm)2)। sin(30°)=0.5, তাই sin((60+δm)2)=1.48×0.5=0.74। arcsin(0.74)≈47°43′, তাই (60+δm)2≈47°43′, δm≈35°26′। [নোট: নির্ভুল গণনায় δm ≈ 35°26′ আসে, যা দেওয়া অপশনগুলোর মধ্যে (ক) 35°46′-এর সবচেয়ে কাছাকাছি (প্রায় ২০ মিনিট পার্থক্য, সম্ভবত মূল সমাধানে সামান্য ভিন্ন রাউন্ডিং ব্যবহৃত হয়েছে); অন্য কোনো অপশন এর ধারেকাছেও নেই, তাই এটিকেই সর্বোত্তম উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।] -
৪৯৯
⚠️[যাচাই দরকার] একটি নভো-দূরবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে 60 cm এবং 5.5 cm। নিকট ফোকাসিং-এর ক্ষেত্রে যন্ত্রটির টিউবের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- ক 0.62 m
- খ 55.01 cm
- গ 0.608 m
- ঘ 54.17 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.62 m
⚠️ এই প্রশ্নটা যাচাই দরকার -- কারণ: গণনাকৃত মান (≈0.645 m বা 64.5 cm) দেওয়া কোনো অপশনের (0.62m, 55.01cm, 0.608m, 54.17m) সাথে যুক্তিসঙ্গতভাবে মেলে না (নিকটতম অপশন 0.62m থেকেও প্রায় 2.5cm/4% পার্থক্য, যা রাউন্ডিং-জনিত ত্রুটি বলে গ্রহণযোগ্য নয়)। তাই উত্তর নির্ণয়যোগ্য নয় বলে ফ্ল্যাগ করা হলো — সম্ভবত প্রদত্ত সংখ্যায় (f₀, fₑ) কোনো টাইপো আছে। | সম্ভাব্য ব্যাখ্যা (নিশ্চিত না): নভো-দূরবীক্ষণে বস্তু অসীমে থাকায় অভিলক্ষ্যের প্রতিবিম্ব দূরত্ব v₀=f₀=60cm (স্থির, নিকট/দূর ফোকাসিং যাই হোক না কেন)। নিকট বিন্দুতে ফোকাসিং-এর জন্য অভিনেত্রের সামনে বস্তু দূরত্ব uₑ নির্ণয়ে সরল আতশ কাচের সূত্র ব্যবহার করে (চূড়ান্ত অবাস্তব প্রতিবিম্ব D=25cm-এ): 1/uₑ = 1/fₑ + 1/D = 1/5.5 + 1/25 = 0.2218, uₑ=4.508cm। নলের দৈর্ঘ্য L = v₀+uₑ = 60+4.51 = 64.51 cm = 0.645 m। -
৫০০
একটি লেন্সের ক্ষমতা 4D। লেন্সটি থেকে কত দূরে বস্তু রাখলে প্রতিবিম্বের আকার অর্ধেক হবে?
- ক 0.75 m
- খ 0.57 m
- গ 0.50 m
- ঘ 100 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.75 m
P=4D, তাই f=1P=0.25m। প্রতিবিম্বের আকার অর্ধেক (m=12, সংকুচিত সদবিম্ব, u>2f)। v=u2। 1f=1u+1v=1u+2u=3u, u=3f=3×0.25=0.75m।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।