জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ২৪/৩৬
-
৪৬১
⚠️[যাচাই দরকার] উত্তল লেন্সের সহিত দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের উপর একটি উত্তল লেন্স স্থাপন করলে সর্বশেষ প্রতিবিম্ব---
- ক বাস্তব ও বিবর্ধিত
- খ বাস্তব ও খর্বিত
- গ অবাস্তব ও বিবর্ধিত
- ঘ অবাস্তব ও খর্বিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বাস্তব ও বিবর্ধিত
⚠️ এই প্রশ্নটা যাচাই দরকার -- কারণ: স্টেমটি ভাষাগতভাবে অসম্পূর্ণ/অস্পষ্ট এবং প্রয়োজনীয় তথ্য (যেমন দ্বিতীয় লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বা প্রকৃত বস্তুর অবস্থান) অনুপস্থিত, তাই সুনির্দিষ্টভাবে উত্তর নির্ণয় করা সম্ভব নয়। | সম্ভাব্য ব্যাখ্যা (নিশ্চিত না): প্রশ্নের বাক্যগঠন অস্পষ্ট ও অসম্পূর্ণ ('উত্তল লেন্সের সহিত দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের উপর একটি উত্তল লেন্স স্থাপন করলে') — এখানে বোঝা যাচ্ছে না বস্তুটি ঠিক কোথায় স্থাপন করা হয়েছে, নাকি এটি দুটি লেন্সের সমন্বয়ে গঠিত ব্যবস্থা, এবং দ্বিতীয় লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বা লেন্স দুটির মধ্যকার দূরত্ব সম্পর্কে কোনো তথ্য নেই। যদি এটি একটি একক উত্তল লেন্স থেকে u=2f দূরত্বে বস্তু রাখার প্রশ্ন হয়, তবে প্রতিবিম্ব সদ ও সমান আকারের (v=2f, m=1) হয় — যা প্রদত্ত কোনো অপশনের (বিবর্ধিত/খর্বিত) সাথে মেলে না। -
৪৬২
লেন্সের বক্রতার কেন্দ্র ঘিরে সংযোগস্থলকে বলে---
- ক উন্মেষ
- খ প্রধান ছেদ
- গ ফোকাস দূরত্ব
- ঘ প্রধান অক্ষ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) প্রধান অক্ষ
লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখাকে প্রধান অক্ষ (principal axis) বলা হয়। -
৪৬৩
কোন সম্পর্কটি সঠিক?
- ক μab = CbCa
- খ μab = CaCb
- গ μab = 1μab
- ঘ μab = μaμb
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) μab = CaCb
সংজ্ঞা অনুযায়ী, a মাধ্যম থেকে b মাধ্যমে আলো প্রবেশ করলে আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক μab = (a মাধ্যমে আলোর দ্রুতি)/(b মাধ্যমে আলোর দ্রুতি) = CaCb। এটি বিকল্প-এর মধ্যে অপশন খ-এর সাথে মেলে। (অপশন ঘ-তে μaμb লেখা হয়েছে, যা প্রকৃতপক্ষে μba-এর সমান, μab নয়।) -
৪৬৪
বেগুনি, নীল ও হলুদ রঙের তিনটি আলোর কম্পাঙ্ক যথাক্রমে νv, νb ও νy হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- ক νv > νb > νy
- খ νv > νy > νb
- গ νb > νy > νv
- ঘ νy > νv > νb
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) νv > νb > νy
দৃশ্যমান আলোর মধ্যে বেগুনি রঙের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম, তাই কম্পাঙ্ক সবচেয়ে বেশি; এরপর নীল, তারপর হলুদ (তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি, কম্পাঙ্ক কম)। তাই νv > νb > νy। -
৪৬৫
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f এবং বস্তু দূরত্ব u-এর মধ্যে সম্পর্ক কীরূপ হলে সদ ও বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব গঠিত হবে?
- ক f < u < 2f
- খ u = 2f
- গ u > 2f
- ঘ u < f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) f < u < 2f
উত্তল লেন্সে সদ ও বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব পেতে হলে বস্তুকে ফোকাস দূরত্ব ও দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের মধ্যে (f < u < 2f) রাখতে হয়। -
৪৬৬
একটি লেন্সের ক্ষমতা 1 dioptre হলে এর ফোকাস দৈর্ঘ্য কত?
- ক 1 cm
- খ 1 m
- গ −1 cm
- ঘ −1 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 m
P = 1f (f মিটারে) → f = 1P = 11 = 1 m। -
৪৬৭
5° কোণবিশিষ্ট একটি প্রিজমের মধ্য দিয়ে সাদা আলো পাঠানো হলো। লাল ও নীল বর্ণের আলোর জন্য প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 1.641 এবং 1.659। ওই দুই বর্ণের কৌণিক বিচ্ছুরণ কত?
- ক 5°
- খ 9°
- গ 0.09°
- ঘ 0.9°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.09°
কৌণিক বিচ্ছুরণ = (μV − μR) × A = (1.659 − 1.641) × 5° = 0.018 × 5° = 0.09°। -
৪৬৮
দুই বর্ণের আলোক রশ্মির জন্য একটি প্রিজম উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 1.66 ও 1.64। প্রিজমের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা কত?
- ক 0.02
- খ 0.012
- গ 0.01
- ঘ 0.03
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.03
বিচ্ছুরণ ক্ষমতা ω = (μV − μR)(μ − 1), যেখানে μ = গড় প্রতিসরাঙ্ক = (1.66+1.64)2 = 1.65। ω = (1.66−1.64)(1.65−1) = 0.020.65 ≈ 0.0308 ≈ 0.03। -
৪৬৯
একটি পাতলা প্রিজমের A = 6° এবং রশ্মির বিচ্যুতি 3°। প্রিজম পদার্থের প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 1
- খ 43
- গ 32
- ঘ 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 32
সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে δ = (μ−1)A → 3° = (μ−1)×6° → μ−1 = 0.5 → μ = 1.5 = 32। -
৪৭০
একটি অবতল দর্পণের মেরু এবং ফোকাসের মধ্যখানে একটি বস্তু স্থাপন করলে বিবর্ধন কত হবে?
- ক 2
- খ 12
- গ 1
- ঘ 23
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2
মেরু ও ফোকাসের ঠিক মাঝামাঝি অর্থাৎ u = f2। মিরর সমীকরণ 1v + 1u = 1f থেকে: 1v = 1f − 2f = −1f → v = −f (ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে প্রতিবিম্ব অবাস্তব, দর্পণের পেছনে)। বিবর্ধন m = |v|u = f(f2) = 2। -
৪৭১
উত্তল দর্পণের সামনে বস্তু রাখলে প্রতিবিম্ব সর্বদা---
- ক সদ এবং বিবর্ধিত হয়
- খ অসদ এবং আকারে ছোট হয়
- গ সদ এবং আকারে ছোট হয়
- ঘ অসদ এবং বিবর্ধিত হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অসদ এবং আকারে ছোট হয়
উত্তল (অপসারী) দর্পণে বস্তুর অবস্থান যাই হোক না কেন, প্রতিবিম্ব সর্বদা অসদ, সোজা এবং আকারে বস্তুর চেয়ে ছোট হয়। -
৪৭২
একটি অবতল দর্পণ থেকে কত দূরত্বে বস্তু রাখলে প্রতিবিম্বের আকৃতি বস্তুর আকৃতির দ্বিগুণ হবে? দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য = f
- ক u = f
- খ u = 2f
- গ u = 3f2
- ঘ u = f2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) u = 3f2
অবতল দর্পণে বিবর্ধন 2 দুইভাবে সম্ভব: (i) সদ প্রতিবিম্ব (f<u<2f পরিসরে) — 1v+1u=1f-এ v=2u বসিয়ে: 1(2u)+1u=1f → 3(2u)=1f → u=3f2; (ii) অবাস্তব প্রতিবিম্ব (u<f) — v=−2u বসিয়ে u=f2 পাওয়া যায়। যেহেতু আগের প্রশ্নে (মেরু-ফোকাসের মাঝে, virtual m=2) ইতিমধ্যে আলোচিত হয়েছে, এখানে ভিন্ন (সদ প্রতিবিম্বের) ক্ষেত্রটি ধরে u=3f2 উত্তর হিসেবে নেওয়া হলো। [নোট: প্রশ্নে প্রতিবিম্ব সদ না অসদ তা উল্লেখ নেই — দুটি ক্ষেত্রেই (u=3f2 বাস্তব, ও u=f2 অবাস্তব) বিবর্ধন গাণিতিকভাবে 2 হয় এবং উভয় মানই অপশনে আছে। সদ প্রতিবিম্বের ক্ষেত্রটিকে (u=3f2) প্রধান উত্তর হিসেবে বেছে নেওয়া হয়েছে।] -
৪৭৩
20 cm ফোকাস দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট উত্তল দর্পণে বস্তুর অর্ধেক আকৃতির প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। দর্পণ থেকে বস্তুর দূরত্ব কত?
- ক 10 cm
- খ 20 cm
- গ 30 cm
- ঘ 40 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 cm
উত্তল দর্পণে f = −20 cm (এই কনভেনশনে উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক)। প্রতিবিম্ব সবসময় অসদ ও অর্ধেক আকারের, তাই v = −u2। মিরর সমীকরণ 1v+1u=1f-এ বসিয়ে: −2u + 1u = 1f → −1u = 1f → u = −f = 20 cm। -
৪৭৪
বায়ু সাপেক্ষে কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক 2 এবং বায়ু মাধ্যম থেকে 45° কোণে একটি আলোকরশ্মি ওই মাধ্যমে আপতিত হলো। প্রতিসরাঙ্কের জন্য রশ্মিটির বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
- ক 45°
- খ 30°
- গ 15°
- ঘ 5°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 15°
sin r = sin in = sin45°2 = (22)2 = 12 → r = 30°। বিচ্যুতি δ = i − r = 45° − 30° = 15°। -
৪৭৫
একটি সমতলতল লেন্স কাচের (μ = 1.5) তৈরি। এর ফোকাস দূরত্ব এবং বক্রতার ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক হলো---
- ক f = R2
- খ f = R
- গ f = 2R
- ঘ f = 3R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) f = 2R
সমতলোত্তল (plano-convex) লেন্সের একটি তল সমতল (R=∞) এবং অন্যটি বক্র (ব্যাসার্ধ R)। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র 1f = (μ−1)(1R − 1/∞) = (μ−1)R। μ=1.5 বসিয়ে: 1f = 0.5R → f = R0.5 = 2R। -
৪৭৬
একটি বস্তু উত্তল লেন্সের দিকে চলছে। যখন লেন্স থেকে বস্তু 60 cm, তখন বস্তুর বেগ 9 cm s−1 হলে প্রতিবিম্বের বেগ কত? (লেন্সের f = 24 cm)
- ক 4 cm s−1
- খ 9 cm s−1
- গ 8 cm s−1
- ঘ 18 cm s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 cm s−1
লেন্স সমীকরণ থেকে v = uf(u−f)। এটি u-এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করলে পাওয়া যায় dvdu = −f2(u−f)2। বস্তু লেন্সের দিকে অগ্রসর হচ্ছে বলে dudt = −9 cm/s। সুতরাং dvdt = [−f2(u−f)2]×(−9) = 9f2(u−f)2। f=24cm, u=60cm হলে (u−f)=36cm। dvdt = 9×242362 = 9×5761296 = 4 cm/s। -
৪৭৭
সরল অণুবীক্ষণ দ্বারা গঠিত চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব---
- ক অসদ এবং অবশিষ্ট
- খ সদ ও অবশিষ্ট
- গ অসদ এবং সমশীর্ষ
- ঘ সদ ও সমশীর্ষ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অসদ এবং সমশীর্ষ
সরল অণুবীক্ষণ (ম্যাগনিফাইং গ্লাস) হলো একটি মাত্র উত্তল লেন্স, যেখানে বস্তুকে ফোকাস দূরত্বের মধ্যে (u<f) রাখা হয়। এতে গঠিত প্রতিবিম্ব সর্বদা অসদ (virtual) এবং সমশীর্ষ (সোজা, erect) হয়। -
৪৭৮
আলোক রশ্মি কাচ মাধ্যম থেকে পানিতে প্রবেশ করলে কোন বর্ণের ক্ষেত্রে সংকট কোণ ন্যূনতম হবে?
- ক লাল
- খ সবুজ
- গ হলুদ
- ঘ বেগুনি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বেগুনি
কাচ থেকে পানিতে প্রবেশের সংকট কোণ sin C = μwaterμglass সম্পর্ক মেনে চলে। বর্ণ ভেদে কাচের প্রতিসরাঙ্ক μglass ভিন্ন হয় - বেগুনি বর্ণের μ সবচেয়ে বেশি (স্বাভাবিক বিচ্ছুরণ অনুযায়ী), ফলে sin C সবচেয়ে কম হয়, অর্থাৎ সংকট কোণ C সবচেয়ে ছোট হয় বেগুনি বর্ণের জন্য। তাই সংকট কোণ ন্যূনতম হবে বেগুনি বর্ণে। -
৪৭৯
একটি আলোক রশ্মি শূন্য মাধ্যম থেকে μ প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে প্রবেশ করল। যদি আপতন কোণ প্রতিসরণ কোণের দ্বিগুণ হয় তাহলে আপতন কোণ কত?
- ক cos−1 (μ/2)
- খ sin−1 (μ/2)
- গ 2cos−1 (μ/2)
- ঘ 2sin−1 (μ/2)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2cos−1 (μ/2)
এখানে, i = 2r
আমরা জানি,
μ = sin isin r = sin 2rsin r = 2 sin r cos rsin r = 2 cos r
⟹ cos r = μ2 ⟹ r = cos−1 (μ/2)
∴ i = 2r = 2cos−1 (μ/2) -
৪৮০
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f। বস্তুর দূরত্ব u কত হলে বিবর্ধিত সদ বিম্ব গঠিত হবে?
- ক u < f
- খ u > 4f
- গ f < u < 2f
- ঘ u = 2f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) f < u < 2f
উত্তল লেন্সে বস্তু f ও 2f-এর মধ্যে (f < u < 2f) থাকলে প্রতিবিম্ব 2f-এর ওপারে গঠিত হয়, যা সদ, উল্টো ও বিবর্ধিত (আকারে বড়)। এটিই একমাত্র শর্ত যেখানে সদ ও বিবর্ধিত উভয়টি একসাথে ঘটে (u=2f-এ বিবর্ধন 1, u>2f-এ সংকুচিত, u<f-এ অবাস্তব)।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।