জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ২৩/৩৬
-
৪৪১
একটি প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 2 এবং এর ভেতর হতে নির্গত আলোক রশ্মির ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ 30° হলে প্রিজম কোণ নির্ণয় কর।
- ক 60°
- খ 65°
- গ 55°
- ঘ 50°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 60°
ন্যূনতম বিচ্যুতির সূত্র: μ = sin((A+δm)2)sin(A2)। A=60° বসালে: sin((60+30)2)sin(30°) = sin45°sin30° = 0.70710.5 = 1.4142 = 2, যা প্রদত্ত μ-এর সাথে হুবহু মেলে। তাই প্রিজম কোণ A = 60°। -
৪৪২
একটি অবতল দর্পণ ফোকাস দূরত্ব 20 cm। দর্পণটি হতে কত দূরে একটি বস্তু স্থাপন করলে চারগুণ আকারের একটি বাস্তব প্রতিবিম্ব পাওয়া যাবে?
- ক 20 cm
- খ 25 cm
- গ 15 cm
- ঘ 30 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 25 cm
অবতল দর্পণ f=20cm, বাস্তব (তাই উল্টো) 4 গুণ বিবর্ধিত বিম্বের জন্য m = -vu = -4 ⇒ v = 4u। দর্পণ সমীকরণ 1v+1u=1f-এ বসিয়ে: 1(4u) + 1u = 120 ⇒ 5(4u) = 120 ⇒ u = 25 cm। (যাচাই: v=100 cm, 1100+125 = 0.05 = 120 ✓)। বস্তুটি f ও 2f-এর মধ্যে (20cm ও 40cm-এর মধ্যে) থাকায় বাস্তব, উল্টো, বিবর্ধিত বিম্বের শর্তও পূরণ হচ্ছে। -
৪৪৩
একটি দীর্ঘ দৃষ্টিসম্পন্ন ব্যক্তির স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব 50 cm। তিনি 2.5 D ক্ষমতার চশমা ব্যবহার করেন। এতে তার স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব কতটুকু হ্রাস পাবে?
- ক 28.78 cm
- খ 29.78 cm
- গ 22.22 cm
- ঘ 27.78 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 27.78 cm
চশমার f = 1P = 12.5 = 0.4 m = 40 cm। চশমা পরে বস্তুকে u দূরত্বে রাখলে বিম্ব চোখের নিকট বিন্দুতে (v=-50cm) গঠিত হবে: 1(-50) - 1u = 140 ⇒ -1u = 140+150 = 9200 ⇒ u = -2009 ≈ -22.22 cm। অর্থাৎ নতুন (কার্যকর) নিকট বিন্দু 22.22 cm। হ্রাস = 50 - 22.22 = 27.78 cm। -
৪৪৪
একটি লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বাতাসে 25 cm এবং এর উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 32। একে 43 প্রতিসরাঙ্কের পানিতে ডুবালে এর ফোকাস দূরত্ব কত cm হবে?
- ক 75
- খ 85
- গ 100
- ঘ 115
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 100
লেন্স প্রস্তুতকারক সমীকরণ: 1f = (μ_লেন্স/μ_মাধ্যম - 1)(1R1-1R2)। বাতাসে: 125 = (32-1)(1R1-1R2) = (12)(1R1-1R2) ⇒ (1R1-1R2) = 225। পানিতে ডুবালে: 1f' = ((32)(43)-1)(225) = (98-1)(225) = (18)(225) = 1100 ⇒ f' = 100 cm। -
৪৪৫
অপটিক্যাল ফাইবার কোন পদ্ধতিতে কাজ করে?
- ক আলোর প্রতিফলন
- খ আলোর প্রতিসরণ
- গ আলোর পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন
- ঘ আলোর ব্যতিচার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) আলোর পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন
অপটিক্যাল ফাইবারে আলোক তন্তুর ভেতরে (ঘন মাধ্যম, উচ্চ প্রতিসরাঙ্ক কোর) দিয়ে আলো ক্রমাগত পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের (Total Internal Reflection) মাধ্যমে দীর্ঘ পথ অতিক্রম করে, কোনো শক্তি ক্ষয় ছাড়াই। -
৪৪৬
একটি উত্তল কাচ লেন্স নিম্নোক্ত কোন বিম্বটি গঠন করে?
- ক সোজা ও খর্বিত
- খ সোজা ও সমান আকারের
- গ উল্টো ও বিবর্ধিত
- ঘ সোজা ও বিবর্ধিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) উল্টো ও বিবর্ধিত
উত্তল (অভিসারী) লেন্স বস্তুর অবস্থানভেদে বিভিন্ন ধরনের প্রতিবিম্ব গঠন করতে পারে, তবে এর সবচেয়ে বৈশিষ্ট্যসূচক (সদ) প্রতিবিম্বটি হলো উল্টো ও বিবর্ধিত — বস্তু ফোকাস দূরত্ব ও দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের মধ্যে থাকলে এই ধরনের সদ, উল্টো, বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব গঠিত হয় (যেমন প্রোজেক্টরে)। উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে সোজা প্রতিবিম্ব সবসময় অসদ ও বিবর্ধিত হয় (কখনো খর্বিত বা সমান আকারের হয় না), তাই ক ও খ অপশন ভুল। [নোট: বস্তুর দূরত্বের উপর নির্ভর করে উত্তল লেন্স 'সোজা ও বিবর্ধিত' প্রতিবিম্বও (u<f হলে, অবাস্তব) গঠন করতে পারে (অপশন ঘ)। প্রশ্নে নির্দিষ্ট বস্তুর অবস্থান উল্লেখ না থাকায় প্রশ্নটি নীতিগতভাবে অস্পষ্ট; সদ, উল্টো ও বিবর্ধিত বিম্বকে (অপশন গ) উত্তল লেন্সের সবচেয়ে প্রচলিত/আদর্শ বৈশিষ্ট্য ধরে উত্তর দেওয়া হয়েছে।] -
৪৪৭
বায়ু থেকে অন্য কোনো মাধ্যমের ভেতর একটি আলোক রশ্মি প্রবেশের পর তার গতি 15% হ্রাস পায়। ওই মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 1.5
- খ 1.33
- গ 1.61
- ঘ 1.18
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.18
বায়ুতে আলোর দ্রুতি c হলে মাধ্যমে দ্রুতি 15% কমে যায়, অর্থাৎ v = 0.85c। প্রতিসরাঙ্ক n = cv = 10.85 ≈ 1.176, যা প্রায় 1.18 এর কাছাকাছি। -
৪৪৮
একটি জলাশয়ের প্রকৃত গভীরতা 6 m। যদি পানির প্রতিসরাঙ্ক 43 হয় তবে এর আপাত গভীরতা কত?
- ক 4 m
- খ 5 m
- গ 4.5 m
- ঘ 5.5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.5 m
আপাত গভীরতা = প্রকৃত গভীরতা / প্রতিসরাঙ্ক = 6(43) = 6 × 34 = 4.5 m। -
৪৪৯
আলো চলার পথে শক্তির অপচয় কম করে যে পথে চলে সে নীতিকে বলে---
- ক হাইগেনসের নীতি
- খ গাউসের বর্ণ নীতি
- গ ভরের চাপসাম্য
- ঘ ফার্মাটের নীতি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ফার্মাটের নীতি
ফার্মাটের নীতি (Fermat's principle) অনুযায়ী আলো দুই বিন্দুর মধ্যে সেই পথে ভ্রমণ করে যাতে সময় (এবং শক্তি অপচয়) সর্বনিম্ন হয় (extremum path)। এই নীতি থেকেই আলোর সরলরৈখিক গতি, প্রতিফলন ও প্রতিসরণের সূত্র প্রতিষ্ঠিত হয়। -
৪৫০
একটি +1.5D এবং −3.5D ক্ষমতার দুটি উত্তল লেন্স পরস্পরের সংস্পর্শে রাখা হলো। সংযোগটির তুল্য ক্ষমতা---
- ক −2D
- খ 2D
- গ −12 D
- ঘ 12 D
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −2D
সংস্পর্শে থাকা দুটি লেন্সের তুল্য ক্ষমতা P = P1 + P2 = 1.5 + (−3.5) = −2 D। [নোট: স্টেমে দ্বিতীয় লেন্সের ক্ষমতা −3.5D দেওয়া হয়েছে, যা প্রকৃতপক্ষে অবতল (অপসারী) লেন্সের বৈশিষ্ট্য, কিন্তু স্টেমে উভয় লেন্সকেই 'উত্তল' বলা হয়েছে — এটি সম্ভবত একটি লেখার ভুল (typo)। তবে ক্ষমতার মান দিয়ে গণনা করে নির্দিষ্টভাবে উত্তর (−2D) পাওয়া যায়, তাই উত্তর নির্ণয়ে বাধা হয়নি।] -
৪৫১
লাল, বেগুনি, সবুজ ও কমলা বর্ণের আলোর জন্য কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে μR, μV, μG ও μO হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
- ক μR > μV > μG > μO
- খ μR < μV < μG < μO
- গ μR > μO > μG > μV
- ঘ μR < μO < μG < μV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) μR < μO < μG < μV
যেকোনো স্বচ্ছ মাধ্যমে কম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রতিসরাঙ্ক বেশি হয়। তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ক্রম (ছোট থেকে বড়): বেগুনি < সবুজ < কমলা < লাল। তাই প্রতিসরাঙ্কের ক্রম: μR < μO < μG < μV। -
৪৫২
আলোক রশ্মি পানি (μw = 1.33) থেকে কাচে (μg = 1.5) প্রবেশ করলে--- i. i > r; ii. μgw < 1; iii. sin isin r < 1। নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
পানি (ঘনত্ব কম) থেকে কাচে (ঘনত্ব বেশি) প্রবেশের সময় রশ্মি স্বাভাবিকের দিকে বেঁকে যায়, তাই আপতন কোণ প্রতিসরণ কোণের চেয়ে বেশি হয় (i > r) — বিবৃতি (i) সঠিক। প্রথাগত সংকেত অনুযায়ী, μgw বলতে বোঝায় কাচ সাপেক্ষে অন্য মাধ্যমের (এখানে পানির) প্রতিসরাঙ্ক অর্থাৎ μgw = μwμg = 1.331.5 ≈ 0.887 < 1 — বিবৃতি (ii) সঠিক। কিন্তু স্নেলের সূত্র অনুযায়ী পানি থেকে কাচে যাওয়ার সময় sin isin r = μgμw = 1.51.33 ≈ 1.13, যা 1-এর চেয়ে বড়, তাই বিবৃতি (iii) ভুল। সুতরাং i ও ii সঠিক। -
৪৫৩
⚠️[যাচাই দরকার] একটি আলোক রশ্মি চিত্রে প্রদর্শিত তিনটি মাধ্যমের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করছে। বেগগুলোর কোন ক্রমটি সঠিক?
- ক v3 > v1 > v2
- খ v3 > v2 > v1
- গ v1 > v2 > v3
- ঘ v1 > v3 > v2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v3 > v1 > v2
⚠️ এই প্রশ্নটা যাচাই দরকার -- কারণ: প্রশ্নটি একটি চিত্রের উপর নির্ভরশীল যা টেক্সটে অনুপস্থিত এবং কোনো বিকল্প সংখ্যাগত তথ্যও দেওয়া নেই, তাই নির্দিষ্টভাবে উত্তর নির্ণয় সম্ভব নয় (ডেটা অসম্পূর্ণ)। | সম্ভাব্য ব্যাখ্যা (নিশ্চিত না): প্রশ্নে বলা হয়েছে 'চিত্রে প্রদর্শিত তিনটি মাধ্যমের মধ্য দিয়ে' রশ্মিটি অতিক্রম করছে, কিন্তু ইনপুট টেক্সটে কোনো চিত্র, কোণ বা অন্য কোনো পরিমাণগত/গুণগত তথ্য দেওয়া নেই যা দিয়ে তিনটি মাধ্যমে আলোর বেগের (v₁, v₂, v₃) আপেক্ষিক ক্রম নির্ণয় করা যায়। -
৪৫৪
h উচ্চতার একটি সুইমিং পুলের কত গভীরতা পর্যন্ত পানি দিয়ে পূর্ণ করলে মনে হবে যে তা অর্ধেক পূর্ণ হয়েছে?
- ক 34 h
- খ 23 h
- গ 57 h
- ঘ 25 h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 23 h
পানির প্রতিসরাঙ্ক n = 43 ধরে, বাস্তব গভীরতা x পানি ঢাললে তার আপাত গভীরতা হয় xn। পুলটিকে 'অর্ধেক পূর্ণ' মনে হবে যখন এই আপাত গভীরতা পুলের প্রকৃত উচ্চতার অর্ধেকের (h2) সমান হবে: xn = h2 → x = nh2 = (43)(h)2 = 2h3। -
৪৫৫
একটি আলোক রশ্মি বায়ু থেকে কাচে (প্রতিসরাঙ্ক = 32) প্রবেশের সময় আংশিক প্রতিফলিত ও আংশিক প্রতিসরিত হয়। যদি আপতন কোণ 45° হয়, তবে প্রতিসরণ কোণ কত হবে?
- ক sin−1(23)
- খ sin−1(23)
- গ sin−1(23)
- ঘ sin−1(13)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) sin−1(23)
স্নেলের সূত্র: sin i = n sin r → sin r = sin in = sin45°(32) = (22)(32) = 23। সুতরাং r = sin−1(23)। -
৪৫৬
কোনো প্রিজমের ক্ষেত্রে A = 60° এবং δm = 45° হলে প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 1.51
- খ 1.58
- গ 1.60
- ঘ 1.62
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1.58
ন্যূনতম বিচ্যুতি সূত্র: μ = sin((A+δm)2)sin(A2) = sin((60°+45°)2)sin(30°) = sin(52.5°)0.5 ≈ 0.79340.5 ≈ 1.587, যা 1.58-এর সবচেয়ে কাছাকাছি। -
৪৫৭
কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক কিসের উপর নির্ভর করে না?
- ক মাধ্যমের প্রকৃতি
- খ মাধ্যমের আলোকীয় ঘনত্ব
- গ আলোর বর্ণ
- ঘ আপতন কোণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) আপতন কোণ
কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক ওই মাধ্যমের প্রকৃতি, আলোকীয় ঘনত্ব এবং আলোর বর্ণ (তরঙ্গদৈর্ঘ্য)-এর উপর নির্ভর করে, কিন্তু আপতন কোণের উপর নির্ভর করে না — নির্দিষ্ট মাধ্যম ও বর্ণের জন্য প্রতিসরাঙ্ক সব আপতন কোণেই ধ্রুব থাকে। -
৪৫৮
কোনো উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 10 cm। লেন্সটি হতে কত দূরে বস্তু রাখলে বস্তুর অর্ধেক আকারের বিম্ব সৃষ্টি হবে?
- ক 10 cm
- খ 15 cm
- গ 20 cm
- ঘ 30 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 30 cm
অর্ধেক আকারের প্রতিবিম্ব সদ (বাস্তব, উল্টো) হলে m = vu = 12, অর্থাৎ v = u2। লেন্স সমীকরণ 1f = 1u + 1v ব্যবহার করে: 110 = 1u + 2u = 3u → u = 30 cm। (অবাস্তব/সোজা প্রতিবিম্বের ক্ষেত্রে উত্তল লেন্সে বিবর্ধন সবসময় 1-এর বেশি হয়, তাই খর্বিত অবাস্তব প্রতিবিম্ব সম্ভব নয়; কেবল সদ প্রতিবিম্বের সমাধানই বৈধ)। -
৪৫৯
উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে যখন ∞ > u > 2f হয়, তখন কোনটি সত্য?
- ক 2f > v > f
- খ ∞ > v > r
- গ v = f
- ঘ v = 2f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2f > v > f
উত্তল লেন্সে বস্তু দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের বাইরে (u > 2f) থাকলে প্রতিবিম্ব ফোকাস দূরত্ব ও দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের মধ্যে (f < v < 2f) গঠিত হয় এবং তা সদ, উল্টো ও খর্বিত হয়। -
৪৬০
একটি 4 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের সামনে বস্তু স্থাপন করার পর্দায় একটি ত্রিগুণ বিবর্ধিত বাস্তব বিম্ব গঠিত হয়। বস্তুর দূরত্ব কত?
- ক 6 cm
- খ 2 cm
- গ 0.375 cm
- ঘ 0.125 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6 cm
পর্দায় সদ প্রতিবিম্ব গঠিত হয়েছে (তাই বস্তু ফোকাসের বাইরে থাকতে হবে)। সদ ও বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব পেতে হলে f < u < 2f হতে হবে, অর্থাৎ f=4cm হলে u কে 4cm ও 8cm-এর মধ্যে থাকতে হবে — প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কেবল 6 cm-ই এই পরিসরে পড়ে, বাকি তিনটি অপশন (2, 0.375, 0.125 cm) ফোকাসের চেয়ে কম হওয়ায় অবাস্তব প্রতিবিম্ব দিত, যা পর্দায় গঠিত হতে পারে না। তাই ভৌতভাবে গ্রহণযোগ্য একমাত্র উত্তর 6 cm। [নোট: সরাসরি গণনায় (m=3, f=4cm) u = 4f3 ≈ 5.33 cm পাওয়া যায়, যা প্রদত্ত কোনো অপশনের সাথে সঠিকভাবে মেলে না। তবে u=6cm বসালে বিবর্ধন হয় ঠিক 2 (৩ নয়), যা থেকে অনুমান করা যায় প্রশ্নে 'ত্রিগুণ' এর পরিবর্তে 'দ্বিগুণ' হওয়ার কথা ছিল অথবা ফোকাস দূরত্বের মানে টাইপো আছে। যেহেতু বাস্তব সদ প্রতিবিম্বের শর্ত (f<u<2f) মানার একমাত্র অপশন 6 cm, সেটিকেই সবচেয়ে যুক্তিসঙ্গত উত্তর হিসেবে বেছে নেওয়া হয়েছে।]
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।