জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ২১/৩৬
-
৪০১
কাচের মধ্য দিয়ে বিভিন্ন বর্ণের আলো প্রবেশ করালে কোন বর্ণের আলোর বেগ বেশি হবে?
- ক লাল
- খ নীল
- গ হলুদ
- ঘ বেগুনি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) লাল
কাচে আলোর দ্রুতি v=cn। লাল আলোর জন্য কাচের প্রতিসরাঙ্ক সবচেয়ে কম হওয়ায় লাল আলোর বেগ কাচের মধ্যে সবচেয়ে বেশি হয়। -
৪০২
একটি সমবাহু প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক 2 হলে এর ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ কত?
- ক 15°
- খ 30°
- গ 45°
- ঘ 60°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 30°
সমবাহু প্রিজমে A=60°। μ = sin[(A+δm)2]sin(A2) ⟹ 2 = sin[(60°+δm)2]sin30° ⟹ sin[(60°+δm)2] = 2×0.5 = 0.7071 = sin45° ⟹ (60°+δm)2=45° ⟹ δm=30°। -
৪০৩
⚠️[যাচাই দরকার] প্রিজমে i ~ δ লেখচিত্র নিচের কোনটি?
[চিত্র আছে]- ক চিত্রের প্রথমটি
- খ চিত্রের দ্বিতীয়টি
- গ চিত্রের তৃতীয়টি
- ঘ চিত্রের চতুর্থটি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) চিত্রের প্রথমটি
⚠️ এই প্রশ্নটা যাচাই দরকার -- কারণ: docx-এ এই প্রশ্নের অপশনগুলো ('চিত্রের প্রথমটি/দ্বিতীয়টি/তৃতীয়টি/চতুর্থটি') আসলে বইয়ের একটা লেখচিত্রের (i ~ δ গ্রাফ) অবস্থান নির্দেশ করছে, নিজেরা কোনো বর্ণনা বহন করছে না -- আসল ছবি ছাড়া কোনটা সঠিক তা নির্ণয় করা সম্ভব নয়। -
৪০৪
⚠️[যাচাই দরকার] উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে কোন লেখচিত্রটি সঠিক?
[চিত্র আছে]- ক চিত্রের প্রথমটি
- খ চিত্রের দ্বিতীয়টি
- গ চিত্রের তৃতীয়টি
- ঘ চিত্রের চতুর্থটি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) চিত্রের প্রথমটি
⚠️ এই প্রশ্নটা যাচাই দরকার -- কারণ: docx-এ এই প্রশ্নের অপশনগুলো ('চিত্রের প্রথমটি/দ্বিতীয়টি/তৃতীয়টি/চতুর্থটি') উত্তল লেন্সের একটা লেখচিত্র নির্দেশ করছে, আসল ছবি ছাড়া কোনটা সঠিক তা নির্ণয় করা সম্ভব নয়। -
৪০৫
প্রিজমের ক্ষেত্রে---
(i) δ = (i1 + i2) − (r1 + r2)
(ii) A = r1 + r2
(iii) δ = (i1 + i2) − A নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii
প্রিজমে সঠিক সম্পর্কগুলো হলো A=r1+r2 (ii, সঠিক) এবং δ=(i1+i2)−A (iii, সঠিক)। (i)-এ δ=(i1+i2)−(r1+r2) লেখা হয়েছে, যা ভুল (এখানে A-এর বদলে r1+r2 বিয়োগ করা হয়েছে, ফলে δ সবসময় 0 হয়ে যাবে যা অসঙ্গত)। তাই কেবল (ii) ও (iii) সঠিক। -
৪০৬
সূর্যের আলোর বিচ্ছুরণে কোন রঙটি থাকে না?
- ক লাল
- খ কমলা
- গ বেগুনি
- ঘ কালো
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কালো
সূর্যের আলোর বিচ্ছুরণে সাদা আলো VIBGYOR (বেগুনি-নীল-আসমানি-সবুজ-হলুদ-কমলা-লাল) বর্ণালিতে ভাগ হয়। কালো কোনো নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো নয় (বরং আলোর অনুপস্থিতি নির্দেশ করে), তাই এটি বর্ণালিতে থাকে না। -
৪০৭
সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- ক δ = μ(A + 1) − A
- খ δ = μ(A − 1)
- গ δ = μ(A − 1)
- ঘ δ = A(1 − μ)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) δ = μ(A − 1)
সরু প্রিজমে বিচ্যুতি কোণের সূত্র δ = (μ−1)A, অর্থাৎ প্রতিসরাঙ্ক ও প্রিজম কোণের ওপর নির্ভরশীল একটি সরল রাশিমালা। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে খ ও গ উভয়েই একই রূপ "δ = μ(A−1)" নির্দেশ করছে, যা প্রকৃত সূত্রের নিকটতম রূপ, তাই এটিকেই সঠিক ধরা হলো। [নোট: খ ও গ অপশন দুটি হুবহু অভিন্ন ("δ = μ(A−1)") — সম্ভবত মূল প্রশ্নে একটি অপশন ছিল সঠিক সূত্র δ=(μ−1)A এবং টাইপোর কারণে দুটি অপশনই একরকম ছাপা হয়েছে। প্রথম মিলে যাওয়া অপশন (খ) উত্তর হিসেবে বসানো হলো।] -
৪০৮
পানি ও কাচের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 43 ও 32। পানি ও কাচে আলোর বেগের অনুপাত কত?
- ক 3 : 2
- খ 4 : 3
- গ 8 : 9
- ঘ 9 : 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 9 : 8
n = cv ⟹ v = cn। v_পানি/v_কাচ = n_কাচ/n_পানি = (32)(43) = (32)×(34) = 98। অর্থাৎ পানি ও কাচে আলোর বেগের অনুপাত 9:8। -
৪০৯
⚠️[যাচাই দরকার] চিত্রে দেখানো লেন্সটি কী নামে পরিচিত?
[চিত্র আছে]- ক উত্তলতল
- খ উভোত্তল
- গ অবতলোত্তল
- ঘ সমতলোত্তল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) উত্তলতল
⚠️ এই প্রশ্নটা যাচাই দরকার -- কারণ: docx-এ এই প্রশ্নের অপশনগুলো ('চিত্রের প্রথমটি/দ্বিতীয়টি/তৃতীয়টি/চতুর্থটি') বইয়ে দেখানো একটা লেন্সের ছবি নির্দেশ করছে, আসল ছবি ছাড়া কোনটা সঠিক তা নির্ণয় করা সম্ভব নয়। -
৪১০
উদ্দীপকের আলোকে ৩৪নং ও ৩৫নং প্রশ্নের উত্তর দাও: শিলা 9 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের সামনে বস্তু রেখে 3 গুণ বিবর্ধিত অবাস্তব বিম্ব পেল। পরবর্তীতে সে পূর্বের লেন্সের অর্ধেক ফোকাস দূরত্বের অপর একটি উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিস্থাপন করল। লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব কত?
- ক 6 cm
- খ 8 cm
- গ 10 cm
- ঘ 12 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6 cm
প্রথম লেন্সে f=9 cm, অবাস্তব (সোজা) বিম্ব, বিবর্ধন 3 গুণ (ভার্চুয়াল-সোজা বিম্বে m ধনাত্মক)। লেন্স সমীকরণ ব্যবহার করে u (বস্তুর দূরত্ব) নির্ণয় করলে: v = 3u (একই পাশে, virtual), 1v − 1u = 1f সমীকরণে (প্রকৃত চিহ্ন নিয়মে u ঋণাত্মক ধরে সমাধান করলে) u = 6 cm পাওয়া যায় (যাচাই: f=9, u=6<f, তাই virtual, magnified image আসাটাই প্রত্যাশিত)। লেন্স পরিবর্তনের সময় বস্তুটি সরানো হয়নি, তাই লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব অপরিবর্তিত থেকে 6 cm-ই থাকবে। -
৪১১
6 cm লম্বা একটি বস্তুকে 16 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্স থেকে 12 cm দূরে স্থাপন করা হলো। এক্ষেত্রে---
(i) বস্তু যে পাশে অবস্থিত বিম্বটি সে পাশে গঠিত হবে
(ii) বিম্বের আকার 24 cm হবে
(iii) বিম্ব বাস্তব ও উল্টো হবে নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
f=16 cm, u=12 cm (u<f), তাই লেন্স সমীকরণ থেকে প্রতিবিম্ব অবাস্তব ও বস্তুর একই পাশে গঠিত হয় (বিবৃতি i সঠিক): 1v=1f−1u (প্রকৃত চিহ্ন নিয়মে) থেকে v=−48 cm। বিবর্ধন m=vu=4812=4 (সোজা, বিবর্ধিত)। বিম্বের আকার = 6×4=24 cm (বিবৃতি ii সঠিক)। যেহেতু বিম্ব অবাস্তব ও সোজা, তাই "বাস্তব ও উল্টো" (iii) ভুল। উত্তর: i ও ii। -
৪১২
পুকুরের পানির ভেতর মাছকে কিছুটা ওপরে দেখা যাওয়ার কারণ আলোর কোন ঘটনা?
- ক প্রতিফলন
- খ প্রতিসরণ
- গ অপবর্তন
- ঘ সমবর্তন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) প্রতিসরণ
পানি ঘন মাধ্যম, বায়ু লঘু মাধ্যম। মাছ থেকে আসা আলোকরশ্মি পানি থেকে বায়ুতে প্রবেশের সময় প্রতিসরণের কারণে অভিলম্বের দিকে বেঁকে যায় (স্বাভাবিকের থেকে দূরে সরে), ফলে পর্যবেক্ষকের চোখে মাছের প্রতিবিম্ব প্রকৃত অবস্থানের চেয়ে কিছুটা ওপরে (কম গভীরতায়) দেখা যায়। এটি আলোর প্রতিসরণ ঘটনার ফল। -
৪১৩
একটি আতশী কাচের লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 0.2 cm এবং বিবর্ধন 2.60 হলে ন্যূনতম কত দূরত্বে বই রেখে স্পষ্টভাবে পড়া সম্ভব হবে?
- ক 0.16
- খ 0.32
- গ 0.52
- ঘ 0.64
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.32
সরল অণুবীক্ষণ (আতশী কাচ)-এর বিবর্ধন সূত্র m = 1 + Df, যেখানে D = স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব (এই সমস্যায় এটিই অজানা এবং প্রশ্নে যা বের করতে বলা হয়েছে - 'ন্যূনতম যে দূরত্বে বই রাখলে স্পষ্ট দেখা যায়' মানেই D)। f = 0.2 m এবং m = 2.60 বসিয়ে: 2.60 = 1 + D0.2 => D0.2 = 1.60 => D = 0.32 m। সুতরাং ন্যূনতম দূরত্ব 0.32 m (অপশনগুলো মিটার এককে দেওয়া)। [নোট: অপশনগুলোতে একক লেখা নেই (শুধু সংখ্যা); গণনা মিটার একক ধরে করা হয়েছে যাতে 0.32 উত্তরের সাথে হুবহু মেলে।] -
৪১৪
উদ্দীপকের আলোকে ৪০নং ও ৪১নং প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 12 cm। লেন্সটির প্রধান অক্ষের ওপর একটি বস্তু রাখা হলে বস্তুর আকারের তিনগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়। বস্তুর দূরত্ব কত?
- ক 8 cm
- খ 9 cm
- গ 16 cm
- ঘ 18 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 16 cm
উত্তল লেন্স, f = 12 cm, বিবর্ধন 3 গুণ (বাস্তব, উল্টো বিম্ব ধরে নেওয়া হলো, যা এই ধরনের প্রশ্নে প্রচলিত ব্যাখ্যা)। বাস্তব বিম্বের জন্য m = vu = -3 (উল্টো), অর্থাৎ v = -3u (u ঋণাত্মক প্রথায়)। লেন্স সমীকরণ 1v - 1u = 1f -এ বসিয়ে: 1(-3u) - 1u = 1f => -4(3u) = 1f => u = -4f3 = -16 cm। অর্থাৎ বস্তুর দূরত্ব 16 cm (লেন্সের সামনে, u = 4f3, ফোকাসের বাইরে, বাস্তব বিবর্ধিত বিম্বের স্বাভাবিক অবস্থান)। [নোট: গাণিতিকভাবে বিম্ব বাস্তব (u=16cm, অপশন গ) অথবা অবাস্তব (u=8cm, অপশন ক, বস্তু f-এর মধ্যে থাকলে) উভয় ক্ষেত্রেই ৩ গুণ বিবর্ধন সম্ভব - স্টেমে স্পষ্ট করে বলা নেই কোনটি। পরের প্রশ্ন (৪১) থেকে ইঙ্গিত পাওয়া যায় যে উভয় ধরনের বিম্বই সম্ভব; এখানে প্রচলিত/ডিফল্ট ব্যাখ্যা অনুযায়ী বাস্তব-উল্টো বিম্বের উত্তর (16 cm) বেছে নেওয়া হলো।] -
৪১৫
উদ্দীপকের আলোকে ৪০নং ও ৪১নং প্রশ্নের উত্তর দাও: একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 12 cm। লেন্সটির প্রধান অক্ষের ওপর একটি বস্তু রাখা হলে বস্তুর আকারের তিনগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়। উদ্দীপকের লেন্সটিতে---
(i) সর্বদাই বাস্তব বিম্ব পাওয়া যায়
(ii) বাস্তব ও অবাস্তব উভয় বিম্ব পাওয়া যায়
(iii) কেবল বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের কম হলে অবাস্তব বিম্ব পাওয়া যায় নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও iii
- খ ii ও iii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ii ও iii
উত্তল লেন্সে বস্তু ফোকাস দূরত্বের বাইরে থাকলে বাস্তব, উল্টো বিম্ব পাওয়া যায়; বস্তু ফোকাস দূরত্বের ভেতরে থাকলে অবাস্তব, সোজা, বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়। সুতরাং (i) 'সর্বদাই বাস্তব বিম্ব' - ভুল, কারণ অবাস্তব বিম্বও পাওয়া যায়। (ii) 'বাস্তব ও অবাস্তব উভয় বিম্ব পাওয়া যায়' - সঠিক। (iii) 'কেবল বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের কম হলে অবাস্তব বিম্ব পাওয়া যায়' - সঠিক, এটাই উত্তল লেন্সের অবাস্তব বিম্ব গঠনের শর্ত। তাই সঠিক সমন্বয়: ii ও iii। [নোট: ইনপুটে অপশন ক ('i ও iii') এবং গ ('i ও iii') হুবহু একই লেখা - স্পষ্টত একটিতে টাইপো (সম্ভবত মূল বইয়ে একটি অপশন 'i ও ii' হওয়ার কথা)। সঠিক উত্তর 'ii ও iii' যা অপশন খ-এর সাথে মেলে, তাই ডুপ্লিকেট সমস্যাটি চূড়ান্ত উত্তর নির্বাচনে প্রভাব ফেলেনি।] -
৪১৬
অপটিক্যাল টেলিস্কোপে বস্তুর প্রতিবিম্ব হয়---
- ক অত্যন্ত বিবর্ধিত
- খ খর্বিত
- গ বস্তুর সমান
- ঘ বিবর্ধিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বিবর্ধিত
অপটিক্যাল টেলিস্কোপ (দূরবীক্ষণ যন্ত্র) দূরের বস্তুকে চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে তার চেয়ে অনেক বড় কোণে দেখায়, অর্থাৎ বস্তুর প্রতিবিম্ব (কৌণিকভাবে) বিবর্ধিত হয়। এ কারণেই টেলিস্কোপে দূরের গ্রহ-নক্ষত্রকে বড় দেখা যায়। -
৪১৭
বায়ু সাপেক্ষে পানি ও কাচের প্রতিসরাঙ্ক যথাক্রমে 43 এবং 32 হলে কাচ সাপেক্ষে পানির প্রতিসরাঙ্ক কত হবে?
- ক 32
- খ 2
- গ 89
- ঘ 98
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 89
n(পানি/বায়ু) = 43, n(কাচ/বায়ু) = 32। কাচ সাপেক্ষে পানির প্রতিসরাঙ্ক = n(পানি/বায়ু) / n(কাচ/বায়ু) = (43)(32) = (43)×(23) = 89। -
৪১৮
জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্র কয়টি উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত?
- ক 1
- খ 2
- গ 3
- ঘ 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2
জটিল (যৌগিক) অণুবীক্ষণ যন্ত্র দুটি উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত - একটি অভিলক্ষ্য (objective, ছোট ফোকাস দূরত্ব) এবং একটি অভিনেত্র (eyepiece)। -
৪১৯
একটি জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের বিবর্ধনের পরিমাণ যথাক্রমে m1 এবং m2 হলে যন্ত্রটির মোট বিবর্ধন কী?
- ক M = m1 × m2
- খ M = m1 + m2
- গ M = m1m2
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) M = m1 × m2
জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের মোট বিবর্ধন হলো অভিলক্ষ্যের (রৈখিক) বিবর্ধন ও অভিনেত্রের (কৌণিক) বিবর্ধনের গুণফল: M = m1 × m2। -
৪২০
নিচের কোনটি লেন্স প্রস্তুতকারক সমীকরণ?
- ক 1u + 1v = 1f
- খ 1f = (μ − 1)(1r1 + 1r2)
- গ μv + 1u = (μ − 1)r
- ঘ m = vu (1 + Df)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1f = (μ − 1)(1r1 + 1r2)
লেন্স প্রস্তুতকারক সমীকরণ (lens maker's formula) হলো একটি লেন্সের ফোকাস দূরত্বকে তার উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক (μ) ও দুই তলের বক্রতা ব্যাসার্ধ (r1, r2)-এর সাথে সম্পর্কিত করে: 1f = (μ−1)(1r1 − 1r2)। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধু (খ) এই গঠনের (μ ও দুই ব্যাসার্ধ নির্ভর) সমীকরণ, তাই এটিই লেন্স প্রস্তুতকারক সমীকরণ। (ক) দর্পণ সমীকরণের অনুরূপ, (গ) একক গোলীয় তলে প্রতিসরণের সমীকরণ, (ঘ) সরল অণুবীক্ষণের বিবর্ধন সমীকরণ। [নোট: প্রমিত রূপে চিহ্নটি বিয়োগ (1r1 − 1r2) হওয়া উচিত, কিন্তু অপশন (খ)-এ যোগ চিহ্ন লেখা আছে (সম্ভবত টাইপো/সরলীকৃত রূপ)। গঠনগতভাবে এটিই একমাত্র লেন্স প্রস্তুতকারক সমীকরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ অপশন, তাই এটিই উত্তর হিসেবে নেওয়া হলো।]
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।