আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৭৭৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭৭৬ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ২০/৩৯
-
৩৮১
ডি ব্রগলির প্রস্তাব অনুসারে নিচের কোন লেখচিত্রটি সঠিক?
- ক Pλ বনাম λ ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা
- খ Pλ বনাম λ ঊর্ধ্বমুখী বক্ররেখা
- গ Pλ বনাম λ অনুভূমিক সরলরেখা
- ঘ Pλ বনাম λ বক্ররেখা হয়ে ধীরে ধীরে সমান্তরাল হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) Pλ বনাম λ অনুভূমিক সরলরেখা
ডি ব্রগলির সম্পর্ক অনুযায়ী, λ = hP ⇒ Pλ = h = ধ্রুবক (প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক)।
যেহেতু Pλ-এর মান λ-এর মানের ওপর নির্ভর করে না (সবসময় h-এর সমান), তাই Pλ বনাম λ লেখচিত্র একটি অনুভূমিক সরলরেখা হবে। -
৩৮২
নিচে ফটোইলেকট্রন ক্রিয়ার লেখচিত্রের ঢালকে কী দ্বারা প্রকাশ করা যায়?
- ক নিরোধ বিভব
- খ কার্যঅপেক্ষক
- গ তরঙ্গদৈর্ঘ্য
- ঘ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক
আলোকতড়িৎ ক্রিয়ার আইনস্টাইন সমীকরণ অনুযায়ী, hν = W + KEmax ⇒ KEmax = hν − W, অথবা নিরোধ বিভব ব্যবহার করলে eV0 = hν − W ⇒ V0 = (he)ν − We।
এই লেখচিত্রে (KEmax বা V0 বনাম ν) ঢাল হলো he, অর্থাৎ ঢাল মূলত প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক (h) দ্বারা নির্ধারিত — e একটি সার্বজনীন ধ্রুবক হওয়ায় ঢাল থেকে সরাসরি h নির্ণয় করা যায়। -
৩৮৩
ফটো-ইলেকট্রন নির্গমনের ক্ষেত্রে---
(i) আপতিত ফোটানের কম্পাঙ্ক সূচন কম্পাঙ্কের চেয়ে বড়
(ii) আপতিত ফোটনের শক্তি কার্য অপেক্ষকের চেয়ে বড়
(iii) আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে বড় নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
ফটো-ইলেকট্রন নির্গত হওয়ার শর্ত হলো hν ≥ W = hν0, অর্থাৎ ν ≥ ν0।
(i) আপতিত কম্পাঙ্ক সূচন কম্পাঙ্কের চেয়ে বড় হতে হবে — সত্য।
(ii) আপতিত ফোটনের শক্তি কার্য অপেক্ষকের চেয়ে বড় হতে হবে (hν > W) — সত্য।
(iii) যেহেতু λ ∝ 1ν, কম্পাঙ্ক বেশি হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হবে। তাই আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট হতে হবে, বড় নয় — মিথ্যা।
সুতরাং সঠিক: i ও ii। -
৩৮৪
10 কিলোগ্রাম ভরের পদার্থ হতে কী পরিমাণ শক্তি উৎপাদিত হবে?
- ক 4.5 × 1016 J
- খ 9 × 1016 J
- গ 4.5 × 1017 J
- ঘ 9 × 1017 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 9 × 1017 J
আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণ, E = mc2 = 10 × (3×108)2 = 10 × 9×1016 = 9×1017 J। -
৩৮৫
আলোক তড়িৎ ক্রিয়ায় আপতিত আলোকের তীব্রতা ও ফটোইলেকট্রন নিঃসরণের হারের মধ্যে নিচের কোন লেখচিত্রটি সঠিক?
- ক অনুভূমিক সরলরেখা
- খ ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা
- গ নিম্নমুখী সরলরেখা
- ঘ ঊর্ধ্বমুখী বক্ররেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা
আলোকতড়িৎ ক্রিয়ায়, আপতিত আলোর তীব্রতা বৃদ্ধি পেলে একক সময়ে আপতিত ফোটনের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়, ফলে নির্গত ফটোইলেকট্রনের সংখ্যাও (নিঃসরণের হার) সমানুপাতিক হারে বৃদ্ধি পায় (কম্পাঙ্ক সূচন কম্পাঙ্কের চেয়ে বেশি থাকা সাপেক্ষে)।
অর্থাৎ নিঃসরণের হার ∝ তীব্রতা — এটি মূলবিন্দু দিয়ে যাওয়া একটি ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা। -
৩৮৬
উদ্দীপক অনুযায়ী ইলেকট্রনের নিশ্চল শক্তি কত? (m0 = 9.1 × 10−31 kg)
- ক 8.19 × 10−14 J
- খ 4.095 × 10−14 J
- গ 5.12 × 10−14 J
- ঘ 10.23 × 10−14 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8.19 × 10−14 J
ইলেকট্রনের নিশ্চল শক্তি, E0 = m0c2 = 9.1×10−31 × (3×108)2 = 9.1×10−31 × 9×1016 = 8.19×10−14 J। এটি ইলেকট্রনের একটি সুপরিচিত ধ্রুব মান, যা কোনো বেগ বা অতিরিক্ত তথ্যের ওপর নির্ভর করে না — শুধু m0 ও c জানলেই নির্ণয় করা যায়। -
৩৮৭
⚠️[যাচাই দরকার] উদ্দীপক অনুযায়ী চলমান ভর ও নিশ্চল ভরের অনুপাত কত?
- ক 0.8 : 1
- খ 1.25 : 1
- গ 1.56 : 1
- ঘ 1.58 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.8 : 1
⚠️ এই প্রশ্নটা যাচাই দরকার -- কারণ: উদ্দীপক অনুযায়ী প্রশ্ন (Q89-এর সাথে শেয়ার করা), কিন্তু নিজের স্টেমে বা আশেপাশে কোথাও গতিবেগ (v) দেওয়া নেই -- raw XML চেক করেও "0.6" বা কোনো বেগ-সংক্রান্ত সংখ্যা পাওয়া যায়নি। অপশন খ (1.25:1) থেকে উল্টো হিসাব করলে v=0.6c (একটা "ক্লিন" মান যেখানে γ=1.25 ঠিক পাওয়া যায়) বোঝা যাচ্ছে বইয়ের নিজের উদ্দীপকেই বেগ ছিল কিন্তু docx-এ হারিয়ে গেছে। | সম্ভাব্য ব্যাখ্যা (নিশ্চিত না): সম্ভাব্য ব্যাখ্যা (নিশ্চিত না): যদি বেগ v=0.6c হয়, তাহলে γ=1/√(1−0.36)=1.25, অর্থাৎ চলমান ভর : নিশ্চল ভর = 1.25:1 (অপশন খ)। কিন্তু মূল বই দেখে বেগের মানটা নিশ্চিত করা দরকার। -
৩৮৮
1 gm ভরকে সম্পূর্ণরূপে শক্তিতে রূপান্তরিত করলে, শক্তির মোট পরিমাণ কত জুল হবে?
- ক 0.001 c2
- খ 0.01 c2
- গ 0.1 c2
- ঘ 1.0 c2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.001 c2
1 gm = 0.001 kg। আইনস্টাইনের সমীকরণ অনুযায়ী, E = mc2 = 0.001 × c2 জুল (c মিটার/সেকেন্ড এককে ব্যবহার করলে)। -
৩৮৯
0.8c বেগে গতিশীল একটি রকেটের অবস্থার দৈর্ঘ্য এর স্থির দৈর্ঘ্যের---
- ক 0.45 গুণ
- খ 0.6 গুণ
- গ 0.8 গুণ
- ঘ 1.67 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.6 গুণ
দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র, L = L01 − v2c2। এখানে v = 0.8c ⇒ v2c2 = 0.64।
L = L01 − 0.64 = L00.36 = 0.6 L0।
অর্থাৎ চলমান রকেটের দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের 0.6 গুণ। -
৩৯০
নিচের কোনটি একটি ফোটন কণার E − λ গ্রাফ?
- ক E বনাম λ-এর ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা
- খ E বনাম λ-এর অনুভূমিক সরলরেখা
- গ E বনাম λ-এর ঊর্ধ্বমুখী বক্ররেখা
- ঘ E বনাম λ-এর নিম্নমুখী বক্ররেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) E বনাম λ-এর নিম্নমুখী বক্ররেখা
ফোটনের শক্তি, E = hcλ, অর্থাৎ E ∝ 1λ। এটি একটি ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক, যার লেখচিত্র মূলবিন্দুর দিকে অবতল হয়ে ক্রমশ কমতে থাকা একটি নিম্নমুখী বক্ররেখা (hyperbola-এর মতো)। -
৩৯১
100 m বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গাকার মাঠের বরাবর একটি নভোযান 0.9c বেগে চললে নভোযানের কোনো যাত্রী মাঠটির ক্ষেত্রফল কত পরিমাণ মাপবে?
- ক 43.59 m2
- খ 229.42 m2
- গ 4359 m2
- ঘ 22942 m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4359 m2
দৈর্ঘ্য সংকোচন কেবল গতির দিক বরাবর ঘটে, লম্ব দিকে নয়। নভোযান মাঠের এক বাহু বরাবর 0.9c বেগে চলছে।
গতির দিকের বাহু: L = L01 − v2c2 = 1001 − 0.81 = 1000.19 = 100 × 0.4359 = 43.59 m।
লম্ব দিকের বাহু অপরিবর্তিত থাকবে: 100 m।
ক্ষেত্রফল = 43.59 × 100 = 4359 m2। -
৩৯২
100 m2 ক্ষেত্রফলের একটি কৃষ্ণ বস্তু 1000°C তাপমাত্রায় প্রতি সেকেন্ডে কী পরিমাণ শক্তি বিকিরণ করবে? (σ = 5.7 × 10−8 W m−2 K−4)
- ক 14.97 MW
- খ 7.48 × 105 MW
- গ 2.85 × 105 W
- ঘ 45.6 MW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 14.97 MW
স্টেফান-বোল্টজম্যান সূত্র, P = σAT4। T = 1000°C + 273 = 1273 K।
T4 = (1273)4 ≈ 2.626×1012 K4।
P = 5.7×10−8 × 100 × 2.626×1012 = 1.497×107 W = 14.97 MW। -
৩৯৩
দুটি ফোটন পরস্পর বিপরীত দিকে চলছে। একটির অপরটির সাপেক্ষে আপেক্ষিক বেগ কত?
- ক শূন্য
- খ c
- গ 2c
- ঘ 2c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) c
আপেক্ষিক বেগ যোগের সূত্র ব্যবহার করে, u' = (u + v)(1 + uvc2)। এখানে u = c, v = c (বিপরীতমুখী)।
u' = (c + c)(1 + c·cc2) = 2c2 = c।
আলোর দ্রুতি সর্বদা সব পর্যবেক্ষকের কাছে c-ই থাকে (বিশেষ আপেক্ষিকতার মূল স্বীকার্য), তাই কোনো ফোটনের সাপেক্ষে অন্য ফোটনের আপেক্ষিক বেগও c-ই হবে, 2c নয়। -
৩৯৪
কোনো একটি বস্তু কণার মোট শক্তি এর স্থির অবস্থার শক্তির 5 গুণ। বস্তু কণাটির বেগ কত?
- ক c
- খ (235)c
- গ (65)c
- ঘ (465)c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ?)
মোট শক্তি, E = γm0c2, নিশ্চল শক্তি E0 = m0c2। দেওয়া আছে E = 5E0 ⇒ γ = 5।
γ = 11 − v2c2 = 5 ⇒ 1 − v2c2 = 125 ⇒ v2c2 = 2425।
v = 2425 c = (265) c [যেহেতু 24 = 26]। -
৩৯৫
একটি মহাশূন্যযান v0 বেগে ভ্রমণ করলে মহাশূন্যে 1 দিন অতিবাহিত হলে পৃথিবীতে 2 দিন অতিবাহিত হবে। মহাশূন্যযানের বেগ কত?
- ক 2.61 × 108 m s−1
- খ 2.59 × 108 m s−1
- গ 2.56 × 108 m s−1
- ঘ 2.50 × 108 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.59 × 108 m s−1
কাল দীর্ঘায়নের সূত্র, t = t01 − v2c2। এখানে মহাশূন্যে (নিজস্ব ফ্রেমে) অতিবাহিত সময় t0 = 1 দিন, পৃথিবী থেকে পর্যবেক্ষিত সময় t = 2 দিন।
2 = 11 − v2c2 ⇒ 1 − v2c2 = 12 ⇒ 1 − v2c2 = 14 ⇒ v2c2 = 34 ⇒ v = (32)c।
v = 0.866 × 3×108 ≈ 2.598×108 m/s, যা প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে 2.59×108 m/s-এর সবচেয়ে কাছাকাছি। -
৩৯৬
পারমাণবিক বিক্রিয়া হতে উৎপাদিত তড়িৎ শক্তির পরিমাণ 5.8 × 108 MWh। রূপান্তরিত ভরের পরিমাণ কত হবে?
- ক 22 kg
- খ 23 kg
- গ 22.4 kg
- ঘ 23.2 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 23.2 kg
প্রথমে শক্তিকে জুলে রূপান্তর: 1 MWh = 106 W × 3600 s = 3.6×109 J।
E = 5.8×108 × 3.6×109 = 2.088×1018 J।
ভর-শক্তি সমীকরণ, E = mc2 ⇒ m = Ec2 = 2.088×1018(9×1016) = 23.2 kg। -
৩৯৭
পৃথিবীতে একটি রকেটের দৈর্ঘ্য 110 m। স্থির অবস্থায় রকেটটির দৈর্ঘ্য 108.5 m হলে, রকেটের বেগ হবে---
- ক 4.24 × 107 m s−1
- খ 4.94 × 108 cm s−1
- গ 4.94 × 107 m s−1
- ঘ 5.2 × 107 cm s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.94 × 107 m s−1
দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র, L = L01 − v2c2। এখানে স্থির (proper) দৈর্ঘ্য L0 = 110 m এবং গতিশীল অবস্থায় পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য L = 108.5 m।
LL0 = 108.5110 = 0.9864 ⇒ (LL0)2 = 0.9729।
1 − v2c2 = 0.9729 ⇒ v2c2 = 0.02708 ⇒ vc = 0.1646।
v = 0.1646 × 3×108 ≈ 4.94×107 m/s। -
৩৯৮
একটি 10 eV ইলেকট্রনের ডি-ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য হবে---
- ক 1240 Å
- খ 1 Å
- গ 3.88 Å
- ঘ 0.55 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3.88 Å
ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = h2mE। E = 10 eV = 10 × 1.6×10−19 = 1.6×10−18 J।
2mE = 2 × 9.1×10−31 × 1.6×10−18 = 2.912×10−48 ⇒ 2mE = 1.706×10−24।
λ = 6.626×10−341.706×10−24 = 3.885×10−10 m ≈ 3.88 Å। -
৩৯৯
কত গতিতে চললে একটি বস্তুর গতিশক্তি এর স্থির ভর শক্তির সমান হবে?
- ক 2c
- খ c3
- গ c2
- ঘ (32)c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) (32)c
গতিশক্তি, KE = (γ − 1)m0c2। শর্ত অনুযায়ী KE = m0c2 (স্থির ভর শক্তির সমান)।
(γ − 1)m0c2 = m0c2 ⇒ γ = 2।
11 − v2c2 = 2 ⇒ 1 − v2c2 = 14 ⇒ v2c2 = 34 ⇒ v = (32)c। -
৪০০
কোন রঙের কাচে আলোর বেগ সবচেয়ে কম?
- ক বেগুনি
- খ নীল
- গ সবুজ
- ঘ লাল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বেগুনি
কাচ মাধ্যমে আলোর বেগ v = cn, যেখানে n প্রতিসরাঙ্ক। কম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রতিসরাঙ্ক বেশি হয় (বিক্ষেপণ ধর্ম অনুযায়ী)। দৃশ্যমান আলোর মধ্যে বেগুনি রঙের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম, তাই এর প্রতিসরাঙ্ক সবচেয়ে বেশি — ফলে কাচে বেগুনি আলোর বেগ সবচেয়ে কম হয়।
আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।