আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৭৭৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭৭৬ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ১২/৩৯
-
২২১
নিশ্চল ভর (rest mass) সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক এটি বেগের সাথে বাড়ে
- খ এটি কাঠামোভেদে বদলায়
- গ ফোটনের নিশ্চল ভর শূন্য নয়
- ঘ এটি সব জড় কাঠামোতে একই, তাই একে অপরিবর্তক (invariant) বলা হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) এটি সব জড় কাঠামোতে একই, তাই একে অপরিবর্তক (invariant) বলা হয়
নিশ্চল ভর m0 হলো কণাটির সহগামী কাঠামোতে মাপা ভর — এটি সব কাঠামোতে একই।
আপেক্ষিক ভর γm0 কাঠামোভেদে বদলায়, তাই আধুনিক পাঠ্যবইয়ে "ভর" বলতে সাধারণত m0-কেই বোঝানো হয়।
ফোটনের নিশ্চল ভর শূন্য, কিন্তু তার শক্তি ও ভরবেগ আছে: p = Ec।
শূন্য নিশ্চল ভর বলেই ফোটন ঠিক c বেগে চলতে বাধ্য। -
২২২
একটি কণার বেগ 0.6c থেকে বেড়ে 0.8c হলো। এর ভর কতগুণ বাড়বে?
- ক 34 গুণ
- খ 43 গুণ
- গ 53 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 43 গুণ
γ1 = 10.8 = 1.25
γ2 = 10.6 = 53 ≈ 1.67
অনুপাত = 5354 = 53 × 45 = 43 গুণ ≈ 1.33
বেগ মাত্র 0.2c বাড়লেও ভর 33 % বেড়ে গেল — c-এর যত কাছে যাওয়া যায়, ভর তত দ্রুত বাড়ে। -
২২৩
আপেক্ষিক ভরবেগ ও শক্তির সম্পর্ক E2 = (pc)2 + (m0c2)2 — ফোটনের ক্ষেত্রে এটি কী দাঁড়ায়?
- ক E = pc
- খ E = m0c2
- গ E = pc2
- ঘ E = p2c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) E = pc
ফোটনের m0 = 0 ⟹ দ্বিতীয় পদটি শূন্য
E2 = (pc)2 ⟹ E = pc
⟹ p = Ec = hfc = hλ
এই ভরবেগই কম্পটন ক্রিয়া ও বিকিরণ চাপ ব্যাখ্যা করে — ভরহীন কণারও ভরবেগ থাকে।
অন্য প্রান্তে, স্থির কণায় (p = 0) সূত্রটি দাঁড়ায় E = m0c2। -
২২৪
একটি কণার আপেক্ষিক ভর 5 kg এবং নিশ্চল ভর 3 kg। কণাটির বেগ কত?
- ক 0.6c
- খ 0.4c
- গ 0.5c
- ঘ 0.8c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.8c
γ = 53 ⟹ 1 − β2 = 0.6
β2 = 0.64 ⟹ β = 0.8 ⟹ v = 0.8c
ভর বৃদ্ধি Δm = 2 kg — এই বাড়তি ভরের উৎস কণার গতিশক্তি: Ek = Δmc2 = 2 × 9 × 1016 J। -
২২৫
v = 0.99c হলে γ প্রায় কত?
- ক 2.0
- খ 1.4
- গ 99
- ঘ 7.1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 7.1
β2 = 0.9801 ⟹ 1 − β2 = 0.0199
0.0199 ≈ 0.141 ⟹ γ = 10.141 ≈ 7.1
তুলনা করো: 0.8c-এ γ = 1.67, কিন্তু 0.99c-এ γ = 7.1 — শেষ কয়েক শতাংশেই γ লাফিয়ে বাড়ে।
এ কারণেই কণা-ত্বরকে কণাকে 0.99c থেকে 0.999c-তে নিতে বিপুল শক্তি লাগে, অথচ বেগ প্রায় বাড়েই না। -
২২৬
একটি কণার বেগ শূন্য হলে আপেক্ষিক ভর কত হয়?
- ক শূন্য
- খ অসীম
- গ নিশ্চল ভরের দ্বিগুণ
- ঘ নিশ্চল ভরের সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) নিশ্চল ভরের সমান
v = 0 ⟹ β = 0 ⟹ γ = 11 − 0 = 1
⟹ m = m0 ⟹ নিশ্চল ভরের সমান
γ-এর সর্বনিম্ন মান 1, এবং সেটি কেবল স্থির কণাতেই। γ কখনও 1-এর কম হয় না, তাই আপেক্ষিক ভর কখনও নিশ্চল ভরের চেয়ে কমও হয় না।
সব আপেক্ষিক সূত্রই v = 0-এ পরিচিত ধ্রুপদী রূপে ফিরে আসে। -
২২৭
1 g ভর সম্পূর্ণরূপে শক্তিতে রূপান্তরিত হলে কত শক্তি পাওয়া যাবে?
- ক 9 × 1016 J
- খ 9 × 1013 J
- গ 3 × 108 J
- ঘ 9 × 1010 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9 × 1013 J
E = mc2 = 10−3 × (3 × 108)2
= 10−3 × 9 × 1016 = 9 × 1013 J
এটি প্রায় 21 কিলোটন TNT-এর সমান — এক গ্রাম ভরেই!
গ্রামকে কিলোগ্রামে না নিলে উত্তর 1000 গুণ ভুল হবে। -
২২৮
একটি কণার আপেক্ষিক গতিশক্তির রাশি কোনটি?
- ক Ek = γm0c2
- খ Ek = (γ − 1)m0c2
- গ Ek = 12m0v2
- ঘ Ek = m0c2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Ek = (γ − 1)m0c2
মোট শক্তি E = γm0c2
নিশ্চল শক্তি E0 = m0c2
গতিশক্তি = পার্থক্য = (γ − 1)m0c2
v ≪ c হলে γ ≈ 1 + v22c2 ⟹ Ek ≈ 12m0v2 ✓ — পরিচিত রূপ ফিরে আসে।
γm0c2 হলো মোট শক্তি, গতিশক্তি নয়। -
২২৯
একটি কণা 0.6c বেগে চলছে এবং তার নিশ্চল শক্তি 100 MeV। কণাটির গতিশক্তি কত?
- ক 125 MeV
- খ 80 MeV
- গ 25 MeV
- ঘ 60 MeV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 25 MeV
γ = 10.8 = 1.25
Ek = (γ − 1)E0 = 0.25 × 100 = 25 MeV
মোট শক্তি = 125 MeV, যার মধ্যে 100 MeV নিশ্চল ও 25 MeV গতিশক্তি ✓
নিউটনীয় হিসাবে 12m0v2 = 0.18 × 100 = 18 MeV আসত — প্রায় 28 % কম। -
২৩০
একটি বস্তুর মোট শক্তি তার নিশ্চল শক্তির দ্বিগুণ। বস্তুটির গতিশক্তি কত?
- ক নিশ্চল শক্তির দ্বিগুণ
- খ নিশ্চল শক্তির অর্ধেক
- গ নিশ্চল শক্তির সমান
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নিশ্চল শক্তির সমান
E = 2E0 ⟹ γ = 2
Ek = E − E0 = 2E0 − E0 = E0
অর্থাৎ গতিশক্তি ঠিক নিশ্চল শক্তির সমান।
γ = 2 ⟹ v = 0.866c — এই বেগেই কণার গতিশক্তি তার নিশ্চল শক্তিকে ছুঁয়ে ফেলে। -
২৩১
একটি নিউক্লিয়ার বিক্রিয়ায় ভরত্রুটি 0.02 u। মুক্ত শক্তি কত? (1 u = 931 MeV)
- ক 931 MeV
- খ 46.55 MeV
- গ 9.31 MeV
- ঘ 18.62 MeV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 18.62 MeV
E = Δm × 931 MeV = 0.02 × 931 = 18.62 MeV
1 u = 1.66 × 10−27 kg, আর c2 দিয়ে গুণ করলে ≈ 931 MeV — তাই নিউক্লিয়ার হিসাবে সরাসরি এই রূপান্তরকই ব্যবহার করা হয়।
এই মুক্ত শক্তিই নিউক্লিয়ার বিক্রিয়ার শক্তির উৎস — বিক্রিয়ার পরে মোট ভর সামান্য কমে যায়, আর সেই ঘাটতিই শক্তি হয়ে বেরোয়। -
২৩২
সূর্যে প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 4 × 109 kg ভর শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। সূর্যের ক্ষমতা প্রায় কত?
- ক 3.6 × 1026 W
- খ 1.2 × 1018 W
- গ 3.6 × 1020 W
- ঘ 9 × 1016 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3.6 × 1026 W
P = Δmc2Δt = 4 × 109 × 9 × 1016
= 3.6 × 1026 W
অর্থাৎ সূর্য প্রতি সেকেন্ডে একটি ছোট পাহাড়ের সমান ভর হারাচ্ছে — তবু তার মোট ভরের তুলনায় তা এতই কম যে আরও প্রায় ৫০০ কোটি বছর চলবে।
এই শক্তির উৎস হাইড্রোজেন থেকে হিলিয়াম তৈরির নিউক্লিয়ার সংযোজন বিক্রিয়া। -
২৩৩
একটি ইলেকট্রনকে 0.6c বেগে ত্বরান্বিত করতে কত শক্তি লাগবে? (ইলেকট্রনের নিশ্চল শক্তি 0.51 MeV)
- ক 0.51 MeV
- খ 0.638 MeV
- গ 0.255 MeV
- ঘ 0.128 MeV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.128 MeV
প্রয়োজনীয় শক্তি = গতিশক্তি = (γ − 1)E0
γ = 1.25 ⟹ Ek = 0.25 × 0.51 = 0.128 MeV
অর্থাৎ প্রায় 128 kV বিভব পার্থক্যে ত্বরান্বিত করলেই ইলেকট্রন 0.6c বেগে পৌঁছে যায়।
নিউটনীয় হিসাবে লাগত 12m0v2 = 0.18 × 0.51 = 0.092 MeV — প্রায় 28 % কম, তাই টিভি পিকচার-টিউব বা কণা-ত্বরকের নকশায় আপেক্ষিক হিসাবই লাগে। -
২৩৪
ভর-শক্তি সমতা E = mc2 কী নির্দেশ করে?
- ক ভর ও শক্তি একই জিনিসের দুই রূপ, একটি অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে
- খ ভর সবসময় শক্তির চেয়ে বেশি
- গ শক্তি ভরকে ধ্বংস করে
- ঘ কেবল নিউক্লিয়ার বিক্রিয়াতেই এটি খাটে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ভর ও শক্তি একই জিনিসের দুই রূপ, একটি অন্যটিতে রূপান্তরিত হতে পারে
সমীকরণটি বলে — একটি বস্তুর নিশ্চল ভরের মধ্যেই বিপুল শক্তি "জমা" আছে।
তাই "ভরের সংরক্ষণ" ও "শক্তির সংরক্ষণ" আলাদা দুটি সূত্র নয়; একটিই সূত্র — ভর-শক্তির সংরক্ষণ।
এটি সব ক্ষেত্রেই খাটে — এমনকি চায়ের কাপ গরম করলেও তার ভর সামান্য বাড়ে (Δm = ΔEc2), কেবল পরিমাণটি এত ক্ষুদ্র যে মাপা যায় না।
নিউক্লিয়ার বিক্রিয়ায় শক্তি এত বেশি যে ভরের পরিবর্তন সহজেই ধরা পড়ে। -
২৩৫
একটি প্রোটন ও একটি প্রতি-প্রোটন মিলিত হয়ে সম্পূর্ণ শক্তিতে রূপান্তরিত হলো। প্রতিটির নিশ্চল শক্তি 938 MeV হলে মুক্ত মোট শক্তি কত?
- ক 938 MeV
- খ 1876 MeV
- গ 469 MeV
- ঘ 3752 MeV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1876 MeV
দুটি কণার নিশ্চল শক্তি যোগ হয় (গতিশক্তি নগণ্য ধরলে)
E = 2 × 938 = 1876 MeV
এই শক্তি সাধারণত দুটি গামা ফোটন হিসেবে বেরোয়, প্রতিটির শক্তি 938 MeV — ভরবেগ সংরক্ষণের জন্যই একটি নয়, দুটি ফোটন লাগে।
এটিই ভরের সম্পূর্ণ রূপান্তরের একমাত্র পরিচিত উদাহরণ; নিউক্লিয়ার বিক্রিয়ায় ভরের মাত্র 0.1–1 % রূপান্তরিত হয়। -
২৩৬
একটি বস্তুর গতিশক্তি তার নিশ্চল শক্তির তিনগুণ হলে γ কত?
- ক 3
- খ 2
- গ 1.5
- ঘ 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4
Ek = (γ − 1)E0 = 3E0
γ − 1 = 3 ⟹ γ = 4
মোট শক্তি = γE0 = 4E0 — যার 1 ভাগ নিশ্চল ও 3 ভাগ গতিশক্তি ✓
γ = 4 ⟹ 1 − β2 = 0.25 ⟹ v ≈ 0.968c। -
২৩৭
নিউক্লিয়ার চুল্লিতে 1 kg ইউরেনিয়ামের প্রায় 0.1 % ভর শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। মুক্ত শক্তি কত?
- ক 9 × 1016 J
- খ 9 × 1010 J
- গ 3 × 1011 J
- ঘ 9 × 1013 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 9 × 1013 J
রূপান্তরিত ভর = 0.001 × 1 = 10−3 kg
E = 10−3 × 9 × 1016 = 9 × 1013 J
তুলনা: 1 kg কয়লা পোড়ালে পাওয়া যায় প্রায় 3 × 107 J — অর্থাৎ নিউক্লিয়ার জ্বালানি প্রায় 30 লক্ষ গুণ বেশি শক্তিঘন।
মাত্র 0.1 % রূপান্তরেই এই ফল; সম্পূর্ণ রূপান্তর হলে হাজার গুণ বেশি হতো। -
২৩৮
একটি ফোটনের শক্তি 3 MeV। এর সমতুল্য ভর কত?
- ক 3 MeV × c2
- খ 3 MeVc2
- গ 3 MeVc
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3 MeVc2
E = mc2 ⟹ m = Ec2 = 3 MeVc2
এটি ফোটনের সমতুল্য বা আপেক্ষিক ভর — তার নিশ্চল ভর শূন্যই থাকে।
এ কারণেই কণা-পদার্থবিজ্ঞানে ভর প্রকাশ করা হয় MeV/c2 এককে; যেমন ইলেকট্রনের ভর 0.51 MeV/c2।
এই সমতুল্য ভরের কারণেই ফোটন অভিকর্ষে বেঁকে যায়। -
২৩৯
একটি কণার গতিশক্তি তার নিশ্চল শক্তির সমান হলে তার বেগ কত?
- ক 0.8c
- খ 0.6c
- গ c2
- ঘ 32c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 32c
Ek = E0 ⟹ (γ − 1) = 1 ⟹ γ = 2
1 − β2 = 12 ⟹ β2 = 34
v = 32c ≈ 0.866c
নিউটনীয় হিসাবে 12m0v2 = m0c2 ⟹ v = 2c আসত — যা c-এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ অসম্ভব।
এখানেই দেখা যায় উচ্চ বেগে নিউটনীয় সূত্র কেবল ভুলই নয়, অর্থহীন ফল দেয়। -
২৪০
আপেক্ষিকতা অনুসারে একটি বস্তুকে গরম করলে তার ভরের কী হয়?
- ক সামান্য কমে যায়
- খ সামান্য বেড়ে যায়, কারণ তাপশক্তিরও সমতুল্য ভর আছে
- গ অপরিবর্তিত থাকে
- ঘ দ্বিগুণ হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সামান্য বেড়ে যায়, কারণ তাপশক্তিরও সমতুল্য ভর আছে
Δm = ΔEc2 — যেকোনো শক্তিই ভর যোগ করে
যেমন 1 kg পানিকে 100 °C গরম করতে লাগে ≈4.2 × 105 J ⟹ Δm = 4.2 × 1059 × 1016 ≈ 5 × 10−12 kg
অর্থাৎ পাঁচ পিকোগ্রাম — কোনো নিক্তিতেই ধরা পড়বে না, কিন্তু নীতিগতভাবে বাস্তব।
একই কারণে সংকুচিত স্প্রিং বা চার্জ করা ব্যাটারির ভরও সামান্য বেশি।
আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।