আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৭৭৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭৭৬ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ১০/৩৯
-
১৮১
একটি ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক 5 × 10¹⁴ Hz। কার্য অপেক্ষক কত জুল? (h = 6.6 × 10⁻³⁴ Js)
- ক 3.3 × 10⁻²⁰ J
- খ 3.3 × 10⁻¹⁹ J
- গ 1.3 × 10⁻¹⁹ J
- ঘ 6.6 × 10⁻¹⁹ J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3.3 × 10⁻¹⁹ J
W = hf₀ = 6.6 × 10⁻³⁴ × 5 × 10¹⁴
= 3.3 × 10⁻¹⁹ J (প্রায় 2.06 eV) -
১৮২
নিবৃত্তি বিভব বনাম কম্পাঙ্ক লেখচিত্রের ঢালের মান কত? (h = 6.63 × 10⁻³⁴ Js, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)
- ক 4.14 × 10⁻¹⁵ Vs
- খ 4.14 × 10⁻¹⁹ Vs
- গ 2.4 × 10¹⁴ Vs
- ঘ 1.06 × 10⁻¹⁵ Vs
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4.14 × 10⁻¹⁵ Vs
ঢাল = he = 6.63 × 10⁻³⁴1.6 × 10⁻¹⁹
= 4.14 × 10⁻¹⁵ Vs — এই ঢাল সব ধাতুর জন্যই এক। -
১৮৩
একটি এক্স-রে টিউবে ত্বরক বিভব 12400 V হলে উৎপন্ন এক্স-রের সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- ক 1 Å
- খ 0.5 Å
- গ 2 Å
- ঘ 10 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 Å
λmin (nm) = 1240V (volt) = 124012400 = 0.1 nm
= 1 Å। -
১৮৪
এক্স-রে টিউবের ত্বরক বিভব দ্বিগুণ করলে সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কী হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ অর্ধেক হবে
- গ চারগুণ হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অর্ধেক হবে
λmin = hceV — অর্থাৎ λmin ∝ 1V
তাই বিভব দ্বিগুণ হলে λmin অর্ধেক হয়ে যাবে, এক্স-রে আরও ভেদক হবে। -
১৮৫
জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলতে কী বোঝায়?
- ক যে কাঠামো সবসময় স্থির থাকে
- খ যে কাঠামো ত্বরিত হচ্ছে
- গ যে কাঠামো ঘূর্ণায়মান
- ঘ যে কাঠামোতে নিউটনের প্রথম সূত্র খাটে, অর্থাৎ যা স্থির বা সমবেগে চলমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) যে কাঠামোতে নিউটনের প্রথম সূত্র খাটে, অর্থাৎ যা স্থির বা সমবেগে চলমান
জড় কাঠামোতে বাহ্যিক বল না থাকলে বস্তু স্থির থাকে বা সমবেগে চলে ⟹ নিউটনের প্রথম সূত্র খাটে।
সমবেগে চলমান কাঠামোও জড় — সেখানে বসেও একই সূত্র খাটে। তাই "পরম স্থিরতা" বলে কিছু নেই।
ত্বরিত বা ঘূর্ণায়মান কাঠামো অজড় — সেখানে ছদ্মবল (কেন্দ্রবিমুখ বল, কোরিওলিস বল) ধরতে হয়।
বিশেষ আপেক্ষিকতা কেবল জড় কাঠামোর জন্য; ত্বরিত কাঠামোতে যেতে হলে সাধারণ আপেক্ষিকতা লাগে। -
১৮৬
মাইকেলসন-মর্লি পরীক্ষার ফলাফল কী ছিল এবং তার তাৎপর্য কী?
- ক ইথার-প্রবাহ পাওয়া গিয়েছিল এবং তা আলোর বেগ বদলে দেয়
- খ আলোর বেগ পৃথিবীর গতির দিকে বেড়ে যায়
- গ কোনো ইথার-প্রবাহ পাওয়া যায়নি, অর্থাৎ আলোর বেগ পৃথিবীর গতির দিকের ওপর নির্ভর করে না
- ঘ পরীক্ষাটি ব্যর্থ হয়েছিল যান্ত্রিক ত্রুটির কারণে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) কোনো ইথার-প্রবাহ পাওয়া যায়নি, অর্থাৎ আলোর বেগ পৃথিবীর গতির দিকের ওপর নির্ভর করে না
ধারণা ছিল আলো "ইথার" নামের মাধ্যমে চলে, তাই পৃথিবীর গতির দিকে ও লম্বে আলোর বেগ আলাদা হবে ⟹ ব্যতিচার নকশা সরে যাবে।
কিন্তু নকশা একটুও সরেনি — যন্ত্রটি এত সংবেদনশীল ছিল যে ফলটি ভুল হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় ছিল না।
উপসংহার: আলোর বেগ সব দিকে, সব জড় কাঠামোতে একই — এবং ইথার বলে কিছু নেই।
একে বলা হয় "ইতিহাসের সবচেয়ে সফল ব্যর্থ পরীক্ষা"; এখান থেকেই আপেক্ষিকতার জন্ম। -
১৮৭
গ্যালিলীয় রূপান্তর অনুসারে দুটি জড় কাঠামোতে কোন রাশিটি একই থাকে?
- ক ত্বরণ
- খ বেগ
- গ অবস্থান
- ঘ গতিশক্তি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরণ
গ্যালিলীয় রূপান্তরে x′ = x − vt, t′ = t
অন্তরকলন করলে u′ = u − v ⟹ বেগ বদলায়
আবার অন্তরকলন করলে a′ = a ⟹ ত্বরণ অপরিবর্তিত
ত্বরণ একই বলেই F = ma সব জড় কাঠামোতে একই রূপে খাটে — এটিই গ্যালিলীয় আপেক্ষিকতার মূল কথা।
অবস্থান ও গতিশক্তি দুটোই কাঠামোভেদে বদলায়। -
১৮৮
আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতার দুটি স্বীকার্য কী?
- ক সব কাঠামোতে সময় একই; এবং ভর ধ্রুবক
- খ সব জড় কাঠামোতে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র একই; এবং শূন্যস্থানে আলোর বেগ সব পর্যবেক্ষকের কাছে একই
- গ আলোর বেগ উৎসের বেগের সাথে যোগ হয়; এবং দৈর্ঘ্য ধ্রুবক
- ঘ কেবল স্থির কাঠামোতেই সূত্র খাটে; এবং ইথার আছে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সব জড় কাঠামোতে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র একই; এবং শূন্যস্থানে আলোর বেগ সব পর্যবেক্ষকের কাছে একই
প্রথম স্বীকার্য (আপেক্ষিকতার নীতি): কোনো পরীক্ষা করেই বলা যাবে না তুমি স্থির না সমবেগে চলছ — সব জড় কাঠামো সমান।
দ্বিতীয় স্বীকার্য: c = 3 × 108 m s−1 — উৎস বা পর্যবেক্ষক যেভাবেই চলুক, একই।
দ্বিতীয়টিই বিস্ময়কর — সাধারণ বেগ যোগের নিয়ম ভেঙে দেয়। এখান থেকেই কাল দীর্ঘায়ন ও দৈর্ঘ্য সংকোচন বেরিয়ে আসে। -
১৮৯
একটি ট্রেন 30 m s−1 বেগে চলছে এবং তার হেডলাইট থেকে আলো বেরোচ্ছে। প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো পর্যবেক্ষকের কাছে ঐ আলোর বেগ কত?
- ক c + 30
- খ c − 30
- গ c
- ঘ c2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) c
আইনস্টাইনের দ্বিতীয় স্বীকার্য: আলোর বেগ উৎসের গতির ওপর নির্ভর করে না
⟹ পর্যবেক্ষকের কাছেও ঠিক c
সাধারণ বেগ যোগের নিয়ম (c + 30) এখানে খাটে না। আপেক্ষিক বেগ যোগের সূত্র:
u = u′ + v1 + u′vc2 — u′ = c বসালে u = c ✓
এটাই সব কাঠামোতে সত্য, ট্রেনের বেগ যতই হোক। -
১৯০
একযোগীতার আপেক্ষিকতা বলতে কী বোঝায়?
- ক সব কাঠামোতে ঘটনাগুলো একই সময়ে ঘটে
- খ সময় সব কাঠামোতে একই হারে চলে
- গ একটি কাঠামোতে একই সময়ে ঘটা দুটি ঘটনা অন্য চলমান কাঠামোতে ভিন্ন সময়ে ঘটতে পারে
- ঘ দুটি ঘটনার ক্রম কখনও বদলায় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) একটি কাঠামোতে একই সময়ে ঘটা দুটি ঘটনা অন্য চলমান কাঠামোতে ভিন্ন সময়ে ঘটতে পারে
সময় পরম নয় — কারণ "একই সময়ে" মাপতে হলে আলোর সংকেত ব্যবহার করতে হয়, আর আলোর বেগ সব কাঠামোতে একই।
চলমান ট্রেনের মাঝ থেকে দুই প্রান্তে আলো পাঠালে ট্রেনের যাত্রীর কাছে দুই প্রান্তে আলো একসাথে পৌঁছায়; কিন্তু প্ল্যাটফর্মের পর্যবেক্ষকের কাছে পিছনের প্রান্ত আলোর দিকে এগিয়ে আসছে বলে সেখানে আগে পৌঁছায়।
তবে কার্য-কারণ সম্পর্কযুক্ত ঘটনার ক্রম কখনও উল্টায় না — কারণ কোনো সংকেত c-এর চেয়ে দ্রুত যেতে পারে না। -
১৯১
একটি রডের নিজস্ব দৈর্ঘ্য 10 m। এটি 0.6c বেগে চললে স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে এর দৈর্ঘ্য কত মনে হবে?
- ক 6 m
- খ 8 m
- গ 12.5 m
- ঘ 10 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8 m
L = L01 − v2c2
v = 0.6c ⟹ v2c2 = 0.36 ⟹ 1 − 0.36 = 0.64 = 0.8
L = 10 × 0.8 = 8 m
0.6c ⟹ গুণক 0.8 এবং 0.8c ⟹ গুণক 0.6 — এই দুটি জোড়া মনে রাখলে ক্যালকুলেটর ছাড়াই সব অঙ্ক হয়ে যায়। -
১৯২
একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য নিজস্ব দৈর্ঘ্যের অর্ধেক মনে হতে হলে তার বেগ কত হতে হবে?
- ক 0.5c
- খ 0.75c
- গ 0.6c
- ঘ 0.866c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.866c
1 − v2c2 = 12
1 − v2c2 = 14 ⟹ v2c2 = 34
v = 32c ≈ 0.866c
অর্ধেক দৈর্ঘ্য পেতে বেগ 0.5c নয়, প্রায় 0.87c লাগে — সম্পর্কটি রৈখিক নয়, বর্গমূলীয়। -
১৯৩
দৈর্ঘ্য সংকোচন কোন দিকে ঘটে?
- ক সব দিকে সমানভাবে
- খ কেবল গতির দিক বরাবর; গতির লম্ব দিকে দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে
- গ কেবল গতির লম্ব দিকে
- ঘ কোনো দিকেই নয়, এটি কেবল দৃষ্টিবিভ্রম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) কেবল গতির দিক বরাবর; গতির লম্ব দিকে দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে
লরেন্টজ রূপান্তরে কেবল গতির অক্ষ (x) বরাবরই স্থানাঙ্ক বদলায়; y ও z অপরিবর্তিত থাকে।
⟹ কেবল গতির দিকেই সংকোচন
তাই দ্রুতগামী একটি বর্গাকার পাত আয়তাকার মনে হবে, আর একটি গোলক চ্যাপ্টা উপবৃত্তাকার মনে হবে।
ফলে আয়তন সংকুচিত হয় ⟹ ঘনত্ব বেড়ে যায়। এটি দৃষ্টিবিভ্রম নয়, বাস্তব পরিমাপের ফল। -
১৯৪
একটি মহাকাশযান 0.8c বেগে চলছে। যানটির নিজস্ব দৈর্ঘ্য 100 m হলে পৃথিবী থেকে এর দৈর্ঘ্য কত মনে হবে?
- ক 60 m
- খ 80 m
- গ 125 m
- ঘ 36 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 60 m
v = 0.8c ⟹ গুণক = 1 − 0.64 = 0.36 = 0.6
L = 100 × 0.6 = 60 m
নভোচারীর কাছে কিন্তু যানটি 100 m-ই থাকবে — সংকোচন আপেক্ষিক, নিজের কাঠামোতে কখনও দেখা যায় না।
উল্টো দিকে নভোচারীর কাছে পৃথিবীর দূরত্বগুলোই সংকুচিত মনে হবে। -
১৯৫
নিজস্ব দৈর্ঘ্য (proper length) বলতে কী বোঝায়?
- ক পৃথিবী থেকে মাপা দৈর্ঘ্য
- খ বস্তুটি যে কাঠামোতে স্থির, সেই কাঠামোতে মাপা দৈর্ঘ্য
- গ সবচেয়ে ছোট মাপা দৈর্ঘ্য
- ঘ আলোর বেগে মাপা দৈর্ঘ্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বস্তুটি যে কাঠামোতে স্থির, সেই কাঠামোতে মাপা দৈর্ঘ্য
নিজস্ব দৈর্ঘ্য L0 মাপা হয় বস্তুর সহগামী কাঠামোতে, যেখানে বস্তুটি স্থির।
এটিই সবচেয়ে বড় মাপ — অন্য যেকোনো কাঠামোতে দৈর্ঘ্য এর চেয়ে কমই মাপা হবে।
একইভাবে নিজস্ব কাল (proper time) হলো সবচেয়ে ছোট কালব্যবধান।
দৈর্ঘ্যে সর্বোচ্চ, সময়ে সর্বনিম্ন — এই বৈপরীত্যটি মনে রাখা জরুরি। -
১৯৬
একটি রড 0.6c বেগে চলার সময় এর দৈর্ঘ্য 12 m মাপা হলো। রডটির নিজস্ব দৈর্ঘ্য কত?
- ক 9.6 m
- খ 20 m
- গ 15 m
- ঘ 7.2 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 15 m
L0 = L1 − v2c2 = 120.8 = 15 m
নিজস্ব দৈর্ঘ্য সবসময় বড় হয় ⟹ 12-এর চেয়ে বেশি আসাই স্বাভাবিক ✓
ভাগের বদলে গুণ করলে 9.6 m আসত — সেটি নিজস্ব দৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট, তাই অসম্ভব। -
১৯৭
দুটি মহাকাশযান পরস্পরের সাপেক্ষে 0.6c বেগে চলছে। প্রত্যেকে অন্যটি সম্পর্কে কী দেখবে?
- ক প্রথমটি দেখবে দ্বিতীয়টি সংকুচিত, দ্বিতীয়টি দেখবে প্রথমটি প্রসারিত
- খ কেউই কোনো পরিবর্তন দেখবে না
- গ যেটি সত্যিই চলছে কেবল সেটিই সংকুচিত হবে
- ঘ প্রত্যেকেই দেখবে অন্যটি সংকুচিত হয়েছে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) প্রত্যেকেই দেখবে অন্যটি সংকুচিত হয়েছে
আপেক্ষিকতার প্রথম স্বীকার্য: কোনো কাঠামোই "সত্যিই স্থির" নয় — দুটোই সমান।
তাই প্রতিসম ফল: প্রত্যেকেই অন্যটিকে 0.8 গুণ সংকুচিত দেখবে।
এতে কোনো স্ববিরোধ নেই, কারণ দুজন দুই ভিন্ন একযোগী সংজ্ঞা ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য মাপছে — দুই প্রান্ত "একই সময়ে" কোথায় ছিল, সেটাই দুজনের কাছে আলাদা।
কাল দীর্ঘায়নেও একই প্রতিসাম্য — দুজনেই দেখবে অন্যের ঘড়ি ধীরে চলছে। -
১৯৮
একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য 20 % সংকুচিত হয়েছে। বস্তুটির বেগ কত?
- ক 0.8c
- খ 0.2c
- গ 0.4c
- ঘ 0.6c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.6c
20 % সংকোচন ⟹ L = 0.8L0
1 − v2c2 = 0.8 ⟹ 1 − v2c2 = 0.64
v2c2 = 0.36 ⟹ v = 0.6c
ফাঁদ: "20 % সংকোচন মানে v = 0.2c" ভাবা। গুণক 0.8 আর বেগ 0.6c — এই জোড়াটাই এখানে কাজে লাগে। -
১৯৯
একটি মহাকাশযান 0.8c বেগে পৃথিবী থেকে 8 আলোকবর্ষ দূরের একটি নক্ষত্রে যাচ্ছে। নভোচারীর কাছে এই দূরত্ব কত মনে হবে?
- ক 4.8 আলোকবর্ষ
- খ 8 আলোকবর্ষ
- গ 13.3 আলোকবর্ষ
- ঘ 6.4 আলোকবর্ষ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4.8 আলোকবর্ষ
নভোচারীর কাঠামোতে যানটি স্থির, বরং পৃথিবী ও নক্ষত্র 0.8c বেগে পিছিয়ে যাচ্ছে ⟹ তাদের মধ্যকার দূরত্বই সংকুচিত হয়
L = 8 × 0.6 = 4.8 আলোকবর্ষ
তাই নভোচারীর ঘড়িতে যাত্রার সময় = 4.80.8 = 6 বছর, অথচ পৃথিবীর হিসাবে 80.8 = 10 বছর।
দুই হিসাব মেলে: 6 = 10 × 0.6 ✓ — দৈর্ঘ্য সংকোচন আর কাল দীর্ঘায়ন একই মুদ্রার দুই পিঠ। -
২০০
কোন বেগে দৈর্ঘ্য সংকোচন লক্ষণীয় হয়ে ওঠে?
- ক যেকোনো বেগেই সমানভাবে
- খ কেবল বেগ শূন্য হলে
- গ যখন বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হয়
- ঘ কেবল শব্দের বেগের চেয়ে বেশি হলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) যখন বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হয়
গুণক = 1 − v2c2
v = 0.1c (3 কোটি m s−1) ⟹ গুণক 0.995 — মাত্র 0.5 % সংকোচন
v = 0.9c ⟹ গুণক 0.436 — বিশাল পরিবর্তন
উড়োজাহাজের বেগে (300 m s−1) সংকোচন 10−12 ভাগ — কোনো যন্ত্রেই ধরা পড়বে না।
এ কারণেই দৈনন্দিন জীবনে নিউটনীয় বলবিদ্যাই যথেষ্ট।
আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।