আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৭৭৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭৭৬ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ১১/৩৯
-
২০১
একটি ঘনকের প্রতিটি বাহু 2 m। এটি একটি বাহুর সমান্তরালে 0.6c বেগে চললে এর আয়তন কত মনে হবে?
- ক 8 m3
- খ 5.12 m3
- গ 6.4 m3
- ঘ 4 m3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 6.4 m3
কেবল গতির দিকের বাহু সংকুচিত: 2 × 0.8 = 1.6 m
বাকি দুই বাহু অপরিবর্তিত: 2 m ও 2 m
আয়তন = 1.6 × 2 × 2 = 6.4 m3
তিন বাহুই সংকুচিত ধরে 8 × 0.512 = 4.1 লিখলেই ভুল — সংকোচন কেবল এক দিকে।
ভর অপরিবর্তিত ধরলে ঘনত্ব 10.8 গুণ বেড়ে যায়। -
২০২
v ≪ c হলে আপেক্ষিকতার সূত্রগুলোর কী হয়?
- ক সম্পূর্ণ অর্থহীন হয়ে যায়
- খ আরও জটিল হয়ে যায়
- গ নিউটনীয় সূত্রে পরিণত হয়
- ঘ বেগের বর্গের সমানুপাতিক হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নিউটনীয় সূত্রে পরিণত হয়
v2c2 → 0 ⟹ গুণক → 1
⟹ L → L0, Δt → Δt0, m → m0
অর্থাৎ সব আপেক্ষিক সূত্রই নিউটনীয় রূপে ফিরে আসে — একে বলে সঙ্গতি নীতি (correspondence principle)।
নতুন তত্ত্ব পুরনো তত্ত্বকে বাতিল করে না, বরং তাকে একটি বিশেষ ক্ষেত্র হিসেবে ধারণ করে — এটিই ভালো তত্ত্বের লক্ষণ। -
২০৩
একটি মহাকাশযানে 6 বছর কাটল। যানটি 0.8c বেগে চললে পৃথিবীতে কত সময় কাটবে?
- ক 10 বছর
- খ 3.6 বছর
- গ 7.5 বছর
- ঘ 4.8 বছর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10 বছর
Δt = Δt01 − v2c2 = 60.6 = 10 বছর
নভোচারীর ঘড়িতে মাপা 6 বছরই নিজস্ব কাল (proper time) — সবচেয়ে ছোট মাপ।
পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের কাছে চলমান ঘড়ি ধীরে চলে, তাই তার হিসাবে বেশি সময় লাগে।
ভাগের বদলে গুণ করলে 3.6 বছর আসত — নিজস্ব কালের চেয়ে ছোট, যা অসম্ভব। -
২০৪
একটি ঘড়ি 0.6c বেগে চলছে। স্থির পর্যবেক্ষকের 1 ঘণ্টায় ঐ ঘড়িতে কত সময় কাটবে?
- ক 75 মিনিট
- খ 36 মিনিট
- গ 60 মিনিট
- ঘ 48 মিনিট
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 48 মিনিট
চলমান ঘড়ি ধীরে চলে ⟹ Δt0 = Δt × 0.8
= 60 × 0.8 = 48 মিনিট
অর্থাৎ স্থির পর্যবেক্ষকের এক ঘণ্টায় চলমান ঘড়ি মাত্র 48 মিনিট এগোয়।
পরস্পরের সাপেক্ষে প্রতিসম — চলমান পর্যবেক্ষকও দেখবেন স্থির ঘড়িটি ধীরে চলছে। কোনো স্ববিরোধ নেই, কারণ দুজনের "একই সময়" সংজ্ঞাই আলাদা। -
২০৫
মিউয়ন কণার নিজস্ব গড় আয়ু 2 μs। এটি 0.8c বেগে চললে পৃথিবীর কাঠামোতে এর আয়ু কত?
- ক 1.2 μs
- খ 2.5 μs
- গ 2 μs
- ঘ 103 μs
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 103 μs
Δt = 20.6 = 103 ≈ 3.33 μs
বাড়তি এই আয়ুর কারণেই বায়ুমণ্ডলের উপরে জন্মানো মিউয়ন ভূপৃষ্ঠ পর্যন্ত পৌঁছাতে পারে — নিউটনীয় হিসাবে তার অনেক আগেই ক্ষয় হয়ে যাওয়ার কথা।
মিউয়নের নিজের কাঠামোতে আয়ু 2 μs-ই থাকে, কিন্তু তার কাছে বায়ুমণ্ডলের পুরুত্বই সংকুচিত মনে হয় — দুই ব্যাখ্যাই একই ফল দেয়।
এটিই আপেক্ষিকতার সবচেয়ে সরাসরি পরীক্ষামূলক প্রমাণ। -
২০৬
একটি কণার আয়ু দ্বিগুণ মনে হতে হলে তার বেগ কত হতে হবে?
- ক 0.866c
- খ 0.5c
- গ 0.8c
- ঘ 0.6c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.866c
11 − v2c2 = 2
1 − v2c2 = 12 ⟹ v2c2 = 34
v = 32c ≈ 0.866c
γ = 2 পেতে বেগ 0.5c নয়, প্রায় 0.87c লাগে। γ = 1.25-এর জন্য 0.6c, γ = 1.67-এর জন্য 0.8c — এই তিনটি জোড়া মনে রাখো। -
২০৭
নিজস্ব কাল (proper time) কোন কাঠামোতে মাপা হয়?
- ক যে কাঠামোতে দুটি ঘটনা ভিন্ন স্থানে ঘটে
- খ যে কাঠামোতে দুটি ঘটনাই একই স্থানে ঘটে
- গ পৃথিবীর কাঠামোতে সবসময়
- ঘ আলোর কাঠামোতে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) যে কাঠামোতে দুটি ঘটনাই একই স্থানে ঘটে
নিজস্ব কাল মাপে একটিমাত্র ঘড়ি, যে দুটি ঘটনার সময়েই উপস্থিত থাকে — অর্থাৎ ঘটনা দুটি ঐ কাঠামোতে একই স্থানে ঘটে।
এটিই সবচেয়ে ছোট কালব্যবধান; অন্য যেকোনো কাঠামোতে বেশি সময় মাপা হবে।
অন্য কাঠামোতে দুটি আলাদা ঘড়ি লাগে (ঘটনা দুটি ভিন্ন স্থানে ঘটে), আর ঐ ঘড়ি দুটির সমন্বয়ই একযোগীতার সমস্যা তৈরি করে। -
২০৮
একটি মহাকাশযান 0.6c বেগে চলছে। পৃথিবীতে 20 বছর কাটলে যানের নভোচারীর বয়স কত বাড়বে?
- ক 25 বছর
- খ 12 বছর
- গ 16 বছর
- ঘ 20 বছর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 16 বছর
নভোচারীর নিজস্ব কাল = 20 × 0.8 = 16 বছর
অর্থাৎ পৃথিবীর যমজ ভাইয়ের চেয়ে নভোচারী 4 বছর কম বয়সী হবেন।
এটিই "যমজ কূটাভাস"-এর ফল — প্রতিসাম্য ভাঙে কারণ ফিরে আসতে হলে নভোচারীকে ত্বরিত হতে হয়, তাই তিনি সারাক্ষণ জড় কাঠামোয় থাকেন না।
যিনি ত্বরিত হন, তাঁর কাটে কম সময়। -
২০৯
কাল দীর্ঘায়ন সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক চলমান ঘড়ি স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে দ্রুত চলে
- খ চলমান ঘড়ি স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে ধীরে চলে
- গ চলমান ঘড়ি নিজের কাছেও ধীরে চলে
- ঘ কাল দীর্ঘায়ন কেবল যান্ত্রিক ঘড়িতে ঘটে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) চলমান ঘড়ি স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে ধীরে চলে
γ = 11 − v2c2 > 1 ⟹ Δt > Δt0 ⟹ চলমান ঘড়ি ধীরে চলে।
তবে নিজের কাঠামোয় ঘড়িটি একদম স্বাভাবিক গতিতেই চলে — নভোচারী কোনো অস্বাভাবিকতা টের পান না।
এটি ঘড়ির যন্ত্রকৌশলের ব্যাপার নয় — সময় নিজেই ধীরে চলে। তাই পারমাণবিক ঘড়ি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়, এমনকি জৈবিক বার্ধক্য — সবই সমানভাবে ধীর হয়। -
২১০
একটি কণা 0.6c বেগে 4.8 m দূরত্ব অতিক্রম করল (গবেষণাগারের কাঠামোতে)। কণাটির নিজস্ব কাঠামোতে এই যাত্রায় কত সময় লেগেছে?
- ক 2.67 × 10−8 s
- খ 1.6 × 10−8 s
- গ 2.13 × 10−8 s
- ঘ 3.33 × 10−8 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.13 × 10−8 s
গবেষণাগারে সময় = 4.80.6 × 3 × 108 = 4.81.8 × 108 = 2.67 × 10−8 s
কণার নিজস্ব কাল = 2.67 × 10−8 × 0.8 = 2.13 × 10−8 s
যাচাই (কণার দৃষ্টিতে): তার কাছে দূরত্ব সংকুচিত = 4.8 × 0.8 = 3.84 m
সময় = 3.841.8 × 108 = 2.13 × 10−8 s ✓
দুই পথেই একই উত্তর — দৈর্ঘ্য সংকোচন ও কাল দীর্ঘায়ন সবসময় সঙ্গতিপূর্ণ। -
২১১
একটি ঘড়ি প্রতি সেকেন্ডে 0.2 s পিছিয়ে যাচ্ছে (স্থির পর্যবেক্ষকের হিসাবে)। ঘড়িটির বেগ কত?
- ক 0.8c
- খ 0.6c
- গ 0.2c
- ঘ 0.4c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.6c
প্রতি 1 s-এ ঘড়িটি 0.8 s এগোচ্ছে ⟹ গুণক = 0.8
1 − v2c2 = 0.8 ⟹ v2c2 = 0.36
v = 0.6c
"0.2 s পিছিয়ে যাওয়া" মানে বেগ 0.2c নয় — আগে গুণক বের করে তারপর বেগ বের করতে হবে। -
২১২
একটি কণার আয়ু গবেষণাগারে 5 μs এবং নিজস্ব আয়ু 3 μs। কণাটির বেগ কত?
- ক 0.6c
- খ 0.5c
- গ 0.8c
- ঘ 0.75c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.8c
γ = 53 ⟹ 1 − v2c2 = 35 = 0.6
v2c2 = 1 − 0.36 = 0.64
v = 0.8c
3–4–5 ত্রিভুজের মতোই — γ = 53 ⟹ v = 45c। এই সংখ্যাগুলোই বারবার আসে। -
২১৩
কাল দীর্ঘায়নের কারণে GPS উপগ্রহের ঘড়ি নিয়মিত সংশোধন করতে হয়। এর মূল কারণ কী?
- ক উপগ্রহের ঘড়ি যান্ত্রিকভাবে দুর্বল
- খ মহাশূন্যে সময় বলে কিছু নেই
- গ উপগ্রহের বেগের কারণে তার ঘড়ি ধীরে চলে, ফলে সংশোধন না করলে অবস্থান নির্ণয়ে বড় ভুল হবে
- ঘ সংকেত পাঠাতে দেরি হয় বলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) উপগ্রহের বেগের কারণে তার ঘড়ি ধীরে চলে, ফলে সংশোধন না করলে অবস্থান নির্ণয়ে বড় ভুল হবে
GPS-এ অবস্থান নির্ণয় হয় সংকেতের সময় মেপে — সময়ে ন্যানোসেকেন্ডের ভুল হলেও অবস্থানে মিটারের ভুল হয়।
উপগ্রহের বেগের কারণে বিশেষ আপেক্ষিকতায় ঘড়ি দিনে ≈7 μs পিছিয়ে যায়; আবার দুর্বল অভিকর্ষে সাধারণ আপেক্ষিকতায় ≈45 μs এগিয়ে যায়।
নিট ≈38 μs/দিন — সংশোধন না করলে প্রতিদিন প্রায় 11 কিলোমিটার ভুল জমত।
অর্থাৎ আপেক্ষিকতা কেবল তাত্ত্বিক নয়, প্রতিদিনের প্রযুক্তিতেই ব্যবহৃত হচ্ছে। -
২১৪
γ = 1.25 হলে বস্তুর বেগ কত?
- ক 0.6c
- খ 0.8c
- গ 0.75c
- ঘ 0.5c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.6c
11 − β2 = 1.25 ⟹ 1 − β2 = 11.25 = 0.8
β2 = 1 − 0.64 = 0.36 ⟹ β = 0.6 ⟹ v = 0.6c
মনে রাখার জোড়া:
v = 0.6c ⟹ γ = 1.25
v = 0.8c ⟹ γ = 53 ≈ 1.67
v = 0.866c ⟹ γ = 2। -
২১৫
একটি বস্তুর নিশ্চল ভর 10 kg। 0.6c বেগে চললে এর ভর কত হবে?
- ক 8 kg
- খ 12.5 kg
- গ 16.7 kg
- ঘ 10 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 12.5 kg
m = γm0 = 100.8 = 12.5 kg
ভর সবসময় বাড়ে — দৈর্ঘ্যের ঠিক উল্টো (যা কমে)।
তাই সূত্রে m0-কে গুণক দিয়ে ভাগ করতে হয়, গুণ নয়। গুণ করলে 8 kg আসত, যা নিশ্চল ভরের চেয়ে কম — অসম্ভব। -
২১৬
একটি কণার ভর তার নিশ্চল ভরের দ্বিগুণ হতে হলে বেগ কত হতে হবে?
- ক c2
- খ 0.8c
- গ 32c
- ঘ 0.6c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 32c
γ = 2 ⟹ 1 − β2 = 12
β2 = 34 ⟹ β = 32 ≈ 0.866
v = 32c ≈ 0.866c
কাল দীর্ঘায়নে γ = 2-এর জন্যও একই বেগ পাওয়া গিয়েছিল — কারণ তিনটি ঘটনাতেই একই গুণক γ কাজ করে। -
২১৭
আপেক্ষিক ভর বৃদ্ধির কারণে কোনো বস্তু আলোর বেগে পৌঁছাতে পারে না কেন?
- ক আলোর বেগে ভর শূন্য হয়ে যায়
- খ v → c হলে ভর অসীম হয়ে যায়, তাই আরও ত্বরান্বিত করতে অসীম শক্তি লাগত
- গ আলোর বেগে বস্তু ভেঙে যায়
- ঘ আলোর বেগে সময় থেমে যায় বলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v → c হলে ভর অসীম হয়ে যায়, তাই আরও ত্বরান্বিত করতে অসীম শক্তি লাগত
m = m01 − β2 — β → 1 হলে হর → 0 ⟹ m → ∞
ভর যত বাড়ে, একই ত্বরণ পেতে তত বেশি বল লাগে ⟹ c-তে পৌঁছাতে অসীম শক্তি দরকার হতো।
তাই নিশ্চল ভরযুক্ত কোনো কণাই c-তে পৌঁছাতে পারে না — কেবল কাছাকাছি যেতে পারে।
ফোটনের নিশ্চল ভর শূন্য বলেই সে সবসময় ঠিক c বেগেই চলে। -
২১৮
একটি ইলেকট্রনের ভর নিশ্চল ভরের 53 গুণ। এর বেগ কত?
- ক 0.6c
- খ 0.9c
- গ 0.5c
- ঘ 0.8c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.8c
γ = 53 ⟹ 1 − β2 = 35 = 0.6
β2 = 1 − 0.36 = 0.64 ⟹ β = 0.8
v = 0.8c
ভর 53 গুণ, অথচ বেগ 0.8c — ভর বৃদ্ধি বেগের সাথে রৈখিক নয়, বেগ c-এর কাছে গেলে ভর হু হু করে বাড়ে। -
২১৯
একটি কণার ভরবেগ আপেক্ষিকভাবে কীভাবে লেখা হয়?
- ক p = m0v
- খ p = m0vc
- গ p = γm0v
- ঘ p = m0c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) p = γm0v
p = mv = γm0v = m0v1 − β2
v ≪ c হলে γ ≈ 1 ⟹ নিউটনীয় p = m0v ফিরে আসে ✓
ভরবেগের এই রূপেই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র সব জড় কাঠামোতে খাটে — নিউটনীয় রূপে খাটত না।
শক্তির সাথে সম্পর্ক: E2 = (pc)2 + (m0c2)2। -
২২০
একটি প্রোটনের নিশ্চল ভর m0 এবং এটি 0.8c বেগে চলছে। এর ভরবেগ নিউটনীয় হিসাবের কতগুণ?
- ক 35 গুণ
- খ 2 গুণ
- গ 53 গুণ
- ঘ 1 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 53 গুণ
আপেক্ষিক p = γm0v
নিউটনীয় p = m0v
অনুপাত = γ = 10.6 = 53 গুণ ≈ 1.67
অর্থাৎ নিউটনীয় হিসাব প্রায় 40 % কম ভরবেগ দিত।
কণা-ত্বরকে এই পার্থক্য না ধরলে চৌম্বক ক্ষেত্রে কণার বৃত্তপথের ব্যাসার্ধই মিলবে না — তাই ব্যবহারিকভাবে আপেক্ষিক রূপই ব্যবহার হয়।
আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।