জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ১৪/৩৬
-
২৬১
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 15 cm এবং বস্তু 10 cm দূরে। প্রতিবিম্ব কেমন হবে?
- ক বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত, 30 cm দূরে
- খ অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত, বস্তুর দিকেই 30 cm দূরে
- গ বাস্তব, উল্টো ও খর্বিত, 6 cm দূরে
- ঘ অবাস্তব, উল্টো ও খর্বিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত, বস্তুর দিকেই 30 cm দূরে
1v = 115 − 110 = 2 − 330 = −130
v = −30 cm ⟹ প্রতিবিম্ব বস্তুরই পাশে ⟹ অবাস্তব ⟹ সোজা
|m| = 3010 = 3 ⟹ বিবর্ধিত
বস্তু ফোকাসের ভেতরে থাকলে উত্তল লেন্স সরল অণুবীক্ষণ (magnifying glass) হিসেবে কাজ করে — এটিই সেই অবস্থা। -
২৬২
একটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 20 cm এবং বস্তু 30 cm দূরে। প্রতিবিম্ব কোথায়?
- ক 60 cm, অন্য পাশে, বাস্তব
- খ 12 cm, অন্য পাশে, বাস্তব
- গ 12 cm, বস্তুর পাশে, অবাস্তব ও খর্বিত
- ঘ 60 cm, বস্তুর পাশে, অবাস্তব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 12 cm, বস্তুর পাশে, অবাস্তব ও খর্বিত
অবতল লেন্সে f ঋণাত্মক ⟹ মান ধরে 1v = 1u + 1f = 130 + 120 = 2 + 360 = 112
v = 12 cm, বস্তুর পাশে ⟹ অবাস্তব, সোজা, খর্বিত
অবতল লেন্সে প্রতিবিম্ব সবসময় অবাস্তব, সোজা ও খর্বিত এবং লেন্স ও ফোকাসের মাঝেই থাকে (12 < 20 ✓) — উত্তল দর্পণের মতোই। -
২৬৩
একটি সমোত্তল লেন্সের দুই তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ 20 cm এবং উপাদানের μ = 1.5। লেন্সের ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক 10 cm
- খ 20 cm
- গ 40 cm
- ঘ 30 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 cm
1f = (μ − 1)(1R1 − 1R2)
সমোত্তলে R1 = +20, R2 = −20
1f = 0.5(120 + 120) = 0.5 × 110 = 120
f = 20 cm
μ = 1.5-এর সমোত্তল লেন্সে ফোকাস দূরত্ব সবসময় ব্যাসার্ধের সমানই হয় — মনে রাখার মতো একটি ফল। -
২৬৪
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বায়ুতে 20 cm এবং কাচের μ = 1.5। লেন্সটিকে পানিতে (μ = 43) ডোবালে ফোকাস দূরত্ব কত হবে?
- ক 80 cm
- খ 40 cm
- গ 20 cm
- ঘ 60 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 80 cm
1f = (মাধ্যমμকাচ − 1) × k, যেখানে k জ্যামিতিক অংশ
বায়ুতে: (1.5 − 1) = 0.5
পানিতে: 1.543 − 1 = 1.125 − 1 = 0.125
fপানিfবায়ু = 0.50.125 = 4
fপানি = 4 × 20 = 80 cm
পানিতে লেন্স অনেক দুর্বল হয়ে যায়। এ কারণেই পানির নিচে খালি চোখে ঝাপসা দেখায় — চোখের লেন্সের কার্যকর ক্ষমতা কমে যায়। -
২৬৫
একটি উত্তল লেন্স দিয়ে পর্দায় বস্তুর সমান আকারের প্রতিবিম্ব পেতে বস্তুকে কোথায় রাখতে হবে?
- ক f দূরত্বে
- খ 3f দূরত্বে
- গ অসীম দূরত্বে
- ঘ 2f দূরত্বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2f দূরত্বে
m = 1 (মানে) ⟹ v = u
1u + 1u = 1f ⟹ u = 2f
তখন v-ও 2f ⟹ বস্তু ও পর্দার মোট ব্যবধান 4f — এটিই সর্বনিম্ন ব্যবধান যেখানে উত্তল লেন্স দিয়ে বাস্তব প্রতিবিম্ব ফেলা যায়।
অবতল দর্পণের বক্রতা কেন্দ্রের সাথে হুবহু মিল। -
২৬৬
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 10 cm। বস্তু ও পর্দার ব্যবধান 45 cm রেখে লেন্স সরিয়ে দুটি অবস্থানে স্পষ্ট প্রতিবিম্ব পাওয়া গেল। দুই অবস্থানের ব্যবধান কত?
- ক 15 cm
- খ 25 cm
- গ 30 cm
- ঘ 5 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 15 cm
স্থানচ্যুতি পদ্ধতিতে d = D2 − 4Df
= 452 − 4 × 45 × 10 = 2025 − 1800 = 225 = 15 cm
শর্ত D > 4f = 40 cm ✓ — নইলে কোনো অবস্থানেই প্রতিবিম্ব পাওয়া যেত না।
এই পদ্ধতিতে বস্তু বা প্রতিবিম্বের দূরত্ব না মেপেই f = D2 − d24D বের করা যায়। -
২৬৭
একটি উত্তল লেন্সকে ঠিক মাঝ বরাবর কেটে দুই টুকরা করে (অক্ষের লম্বভাবে, দুই অর্ধ-লেন্স) একটি টুকরা আলাদা ব্যবহার করলে তার ফোকাস দূরত্ব কেমন হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ অপরিবর্তিত থাকবে, কেবল উজ্জ্বলতা কমবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ অসীম হয়ে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অপরিবর্তিত থাকবে, কেবল উজ্জ্বলতা কমবে
ফোকাস দূরত্ব নির্ভর করে বক্রতার ব্যাসার্ধ ও μ-এর ওপর — লেন্সের ক্ষেত্রফলের ওপর নয়।
অক্ষের লম্বভাবে কাটলে দুই তলের বক্রতা অপরিবর্তিত থাকে ⟹ f অপরিবর্তিত
তবে আলো সংগ্রহের ক্ষেত্রফল অর্ধেক ⟹ প্রতিবিম্ব অর্ধেক উজ্জ্বল, কিন্তু পূর্ণাঙ্গই থাকে — অর্ধেক ছবি হয় না।
অক্ষ বরাবর (আড়াআড়ি) কাটলে অবশ্য দুটি সমতলোত্তল লেন্স হয়, তখন প্রতিটির f দ্বিগুণ হয়ে যায়। -
২৬৮
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 12 cm এবং বস্তুর দৈর্ঘ্য 3 cm। প্রতিবিম্ব যদি 9 cm উল্টো হয়, বস্তুর দূরত্ব কত?
- ক 16 cm
- খ 48 cm
- গ 36 cm
- ঘ 8 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 16 cm
|m| = 93 = 3, উল্টো ⟹ বাস্তব ⟹ v = 3u
13u + 1u = 112 ⟹ 43u = 112
u = 483 = 16 cm
সূত্রে u = f(m + 1)m = 12 × 43 = 16 cm ✓ — দর্পণের মতোই একই রূপ। -
২৬৯
একটি লেন্সের একটি তল সমতল ও অন্যটি উত্তল (ব্যাসার্ধ 15 cm), উপাদানের μ = 1.5। ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক 30 cm
- খ 15 cm
- গ 7.5 cm
- ঘ 10 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 30 cm
1f = (μ − 1)(1R1 − 1R2)
সমতল তলে R = ∞ ⟹ সেই পদটি শূন্য
1f = 0.5 × 115 = 130
f = 30 cm
সমোত্তল হলে পেতাম 15 cm — অর্থাৎ একটি তল সমতল করে দিলে ফোকাস দূরত্ব ঠিক দ্বিগুণ হয়ে যায়, লেন্স দুর্বল হয়। -
২৭০
একটি লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 25 cm। এর ক্ষমতা কত?
- ক 25 D
- খ 0.25 D
- গ 40 D
- ঘ 4 D
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4 D
P = 1f (মিটারে) = 10.25 = 4 D
ফোকাস দূরত্ব মিটারে না নিলে উত্তর ভুল হবেই — সেন্টিমিটার বসিয়ে 0.04 লেখাই সবচেয়ে সাধারণ ভুল।
উত্তল লেন্সে P ধনাত্মক, অবতলে ঋণাত্মক। -
২৭১
দুটি লেন্সের ক্ষমতা যথাক্রমে +5 D ও −3 D এবং এদের স্পর্শে রাখা হলো। সমবায়ের ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক 25 cm
- খ 12.5 cm
- গ 2 m
- ঘ 50 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 50 cm
স্পর্শে P = P1 + P2 = 5 − 3 = 2 D
f = 12 m = 50 cm
ক্ষমতা ধনাত্মক ⟹ সমবায়টি সব মিলিয়ে উত্তল লেন্সের মতো আচরণ করবে।
ক্ষমতা যোগ করা সহজ বলেই চশমার হিসাব ডাইঅপটারেই করা হয়, ফোকাস দূরত্বে নয়। -
২৭২
20 cm ও 30 cm ফোকাস দূরত্বের দুটি উত্তল লেন্স স্পর্শে রাখা হলো। সমবায়ের ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক 12 cm
- খ 50 cm
- গ 25 cm
- ঘ 10 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12 cm
1f = 120 + 130 = 3 + 260 = 560 = 112
f = 12 cm
সমবায়ের ফোকাস দূরত্ব দুটির যেকোনোটির চেয়েই ছোট — দুটি উত্তল লেন্স একসাথে বেশি শক্তিশালী।
অনেকটা সমান্তরাল রোধের মতো নিয়ম, কেবল সেখানে R, এখানে f। -
২৭৩
দুটি লেন্স d দূরত্বে রাখা হলে সমবায়ের ক্ষমতার রাশি কোনটি?
- ক P = P1 + P2 − dP1P2
- খ P = P1 + P2 + dP1P2
- গ P = P1P2 − d
- ঘ P = P1 + P2d
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) P = P1 + P2 − dP1P2
P = P1 + P2 − dP1P2 (d মিটারে)
d = 0 (স্পর্শে) বসালে সরল যোগফলই পাওয়া যায় ✓
দূরত্ব বাড়ালে ক্ষমতা কমে — এবং d = f1 + f2 হলে ক্ষমতা শূন্য হয়ে যায় (তখন সমান্তরাল রশ্মি সমান্তরালই বেরোয়, যা দূরবীক্ষণের বিন্যাস)। -
২৭৪
একজন ব্যক্তির চশমার লেন্সের ক্ষমতা −2 D। লেন্সটি কেমন এবং এর ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক উত্তল, 50 cm
- খ অবতল, 2 m
- গ উত্তল, 2 m
- ঘ অবতল, 50 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অবতল, 50 cm
ক্ষমতা ঋণাত্মক ⟹ অবতল (অপসারী) লেন্স
|f| = 12 m = 50 cm
অবতল লেন্স রশ্মিকে ছড়িয়ে দেয়, তাই এটি ব্যবহার করা হয় ক্ষীণদৃষ্টি সংশোধনে — যেখানে চোখ প্রতিবিম্বকে রেটিনার আগেই ফেলে দেয়। -
২৭৫
দুটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 15 cm ও 30 cm, এদের মধ্যে দূরত্ব 45 cm। সমবায়ের ক্ষমতা কত?
- ক শূন্য
- খ 10 D
- গ 5 D
- ঘ −5 D
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) শূন্য
P1 = 10.15 = 203 D, P2 = 10.30 = 103 D
d = 0.45 m
P = 203 + 103 − 0.45 × 203 × 103
= 10 − 0.45 × 2009 = 10 − 10 = শূন্য
কারণ d = f1 + f2 = 15 + 30 = 45 cm — এটিই afocal বিন্যাস। সমান্তরাল রশ্মি সমান্তরালই বেরোয়, কেবল প্রস্থ বদলায়। জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক দূরবীক্ষণ ঠিক এভাবেই সাজানো হয়। -
২৭৬
আলোর বিচ্ছুরণের মূল কারণ কী?
- ক ভিন্ন রঙের আলোর কম্পাঙ্ক শূন্যস্থানে ভিন্ন হওয়া
- খ প্রিজমের দুই তল সমান্তরাল না হওয়া
- গ ভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক ভিন্ন হওয়া
- ঘ আলোর ব্যতিচার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক ভিন্ন হওয়া
শূন্যস্থানে সব রঙের বেগ সমান ⟹ সেখানে বিচ্ছুরণ হয় না।
মাধ্যমে μ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভরশীল (μ = A + Bλ2) ⟹ প্রতিটি রং ভিন্ন কোণে বাঁকে ⟹ বিচ্ছুরণ
প্রিজমের তল সমান্তরাল না হওয়াটা কেবল রংগুলোকে আলাদা করে দেখাতে সাহায্য করে — সমান্তরাল কাচের পাতেও বিচ্ছুরণ ঘটে, কিন্তু দ্বিতীয় তলে তা আবার মিলে যায়। -
২৭৭
অবর্ণালি লেন্স সমবায়ের উদ্দেশ্য কী?
- ক বিচ্যুতি দূর করে বিচ্ছুরণ বজায় রাখা
- খ বিচ্যুতি ও বিচ্ছুরণ দুটোই দূর করা
- গ বিচ্ছুরণ দূর করে বিচ্যুতি বজায় রাখা
- ঘ আলোর তীব্রতা বাড়ানো
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) বিচ্ছুরণ দূর করে বিচ্যুতি বজায় রাখা
একক লেন্সে প্রতিটি রঙের জন্য f ভিন্ন ⟹ প্রতিবিম্বের কিনারায় রঙিন আভা — একে বলে বর্ণাপেরণ (chromatic aberration)।
অবর্ণালি সমবায়ে ক্রাউন ও ফ্লিন্ট কাচের দুটি লেন্স জুড়ে দিয়ে বিচ্ছুরণ বাতিল করা হয়, অথচ বিচ্যুতি রেখে দেওয়া হয় — শর্ত ω1P1 + ω2P2 = 0
উল্টোটি — সরল দৃষ্টি সমবায় — বিচ্যুতি বাতিল করে বিচ্ছুরণ রাখে, যা স্পেকট্রোস্কোপে কাজে লাগে।
দুটোই একসাথে বাতিল করলে কিছুই থাকত না — সাধারণ কাচের পাত হয়ে যেত। -
২৭৮
একটি সমবায়ে দুটি প্রিজমের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা 0.02 ও 0.04 এবং প্রথমটির বিচ্যুতি 6°। অবর্ণালি হতে হলে দ্বিতীয়টির বিচ্যুতি কত হতে হবে?
- ক 12°
- খ 6°
- গ 1.5°
- ঘ 3°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3°
অবর্ণালির শর্ত: ω1δ1 + ω2δ2 = 0 (মান ধরে ω1δ1 = ω2δ2)
0.02 × 6 = 0.04 × δ2 ⟹ δ2 = 0.120.04 = 3°
দ্বিতীয় প্রিজমটি উল্টো করে বসাতে হবে। নিট বিচ্যুতি থাকবে 6° − 3° = 3° — বিচ্ছুরণ বাতিল, বিচ্যুতি টিকে থাকল ✓। -
২৭৯
একটি লেন্সে লাল ও বেগুনি আলোর ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে 60 cm ও 58 cm। লেন্সটির অনুদৈর্ঘ্য বর্ণাপেরণ কত?
- ক 118 cm
- খ 59 cm
- গ 1 cm
- ঘ 2 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 cm
অনুদৈর্ঘ্য বর্ণাপেরণ = fলাল − fবেগুনি = 60 − 58 = 2 cm
বেগুনির μ বেশি ⟹ বেশি বাঁকে ⟹ ফোকাস দূরত্ব কম ⟹ বেগুনি লেন্সের কাছে ফোকাস হয়।
তাই সাদা আলোয় একটিমাত্র জায়গায় সব রং একসাথে স্পষ্ট হয় না — কিনারায় রঙিন আভা দেখা যায়। এটি দূর করতেই অবর্ণালি লেন্স ব্যবহার করা হয়। -
২৮০
একটি সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের ফোকাস দূরত্ব 5 cm। স্পষ্ট দৃষ্টির ন্যূনতম দূরত্ব 25 cm ধরলে সর্বোচ্চ কৌণিক বিবর্ধন কত?
- ক 5
- খ 6
- গ 25
- ঘ 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6
প্রতিবিম্ব স্পষ্ট দৃষ্টির ন্যূনতম দূরত্বে গঠিত হলে
M = 1 + Df = 1 + 255 = 6
প্রতিবিম্ব অসীমে হলে হতো M = Df = 5 — তখন চোখের ওপর চাপ কম পড়ে কিন্তু বিবর্ধনও কম।
ছোট f মানে বেশি বিবর্ধন — তাই বিবর্ধক কাচ যত মোটা, তত বেশি বড় দেখায়।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।