জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ১৩/৩৬
-
২৪১
একটি তরলের ওপর আলো ফেলে দেখা গেল সংকট কোণ 45°। তরলটির প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 12
- খ 2
- গ 2.5
- ঘ 32
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2
μ = 1sin C = 1sin 45° = 112 = 2 ≈ 1.414
μ সবসময় 1-এর বেশি, তাই 12 = 0.707 উত্তর হতে পারে না — সূত্রটি উল্টো লিখলেই এই ভুল হয়।
দ্রুত যাচাই: সংকট কোণ 45°-এর কম হলে μ > 2, বেশি হলে কম। -
২৪২
পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে আলোর কত অংশ প্রতিফলিত হয়?
- ক প্রায় 95 %
- খ অর্ধেক
- গ সম্পূর্ণ 100 %
- ঘ আপতন কোণের ওপর নির্ভর করে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সম্পূর্ণ 100 %
সংকট কোণের চেয়ে বড় কোণে প্রতিসরিত রশ্মি থাকেই না — স্নেলের সূত্রে sin r > 1 হয়ে যায়, যা অসম্ভব।
তাই আপতিত পুরো শক্তিই প্রতিফলিত হয় ⟹ 100 %
সাধারণ ধাতব আয়নায় 5–10 % শক্তি শোষিত হয়ে যায়, তাই সেখানে 100 % পাওয়া যায় না।
এ কারণেই দূরপাল্লার যোগাযোগে অপটিক্যাল ফাইবার এত কার্যকর — বহুবার প্রতিফলনেও সংকেত প্রায় অক্ষুণ্ন থাকে। -
২৪৩
বায়ুর সাপেক্ষে একটি মাধ্যমের সংকট কোণ C। ঐ মাধ্যমে আলোর বেগ কত?
- ক c2 sin C
- খ c cos C
- গ c tan C
- ঘ c sin C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) c sin C
μ = 1sin C
v = cμ = c sin C ⟹ c sin C
যাচাই: C = 30° ⟹ μ = 2 ⟹ v = c2 = c × 0.5 ✓
sin C সবসময় 1-এর কম, তাই v < c — যা হওয়ারই কথা। -
২৪৪
একটি কাচের (μ = 1.5) টুকরাকে পানিতে (μ = 43) ডোবানো হলো। কাচ-পানি সীমানায় সংকট কোণের সাইন কত?
- ক 98
- খ 23
- গ 89
- ঘ 34
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 89
sin C = μহালকাμঘন = 431.5 = 44.5 = 89 ≈ 0.889 ⟹ C ≈ 62.7°
বায়ুতে থাকলে হতো sin C = 11.5 = 0.667 ⟹ C ≈ 41.8°
অর্থাৎ পানিতে ডোবালে সংকট কোণ বেড়ে যায় — পূর্ণ প্রতিফলন পাওয়া কঠিন হয়। এ কারণেই হীরা পানিতে ডুবিয়ে রাখলে তার ঝলক অনেকটাই হারিয়ে যায়। -
২৪৫
একটি অপটিক্যাল ফাইবারে সংকেত পাঠাতে কোন নীতিটি ব্যবহৃত হয় এবং ক্ল্যাডিং কেন প্রয়োজন?
- ক নিয়মিত প্রতিফলন; ক্ল্যাডিং কেবল যান্ত্রিক সুরক্ষা দেয়
- খ বিচ্ছুরণ; ক্ল্যাডিং রঙ আলাদা করে
- গ ব্যতিচার; ক্ল্যাডিং দশা ঠিক রাখে
- ঘ পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন; ক্ল্যাডিংয়ের μ কোরের চেয়ে কম রাখলেই কেবল আলো ভেতরে আটকে থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন; ক্ল্যাডিংয়ের μ কোরের চেয়ে কম রাখলেই কেবল আলো ভেতরে আটকে থাকে
কোরের μ > ক্ল্যাডিংয়ের μ হলে তবেই সীমানায় সংকট কোণ সংজ্ঞায়িত হয় এবং তার চেয়ে বড় কোণে আলো 100 % ফিরে আসে।
ক্ল্যাডিং না থাকলে বাইরের ধুলা, আঙুলের ছাপ বা পাশের ফাইবারের ছোঁয়া সীমানার শর্ত নষ্ট করে দিত, আলো বেরিয়ে যেত।
ক্ল্যাডিং যান্ত্রিক সুরক্ষাও দেয় ঠিকই, কিন্তু তার প্রধান কাজ প্রতিসরাঙ্কের পার্থক্য বজায় রাখা। -
২৪৬
একটি প্রিজমের প্রতিসারক কোণ 60° এবং ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ 30°। প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 2
- খ 3
- গ 32
- ঘ 2.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2
μ = sin(A + δm2)sin(A2) = sin 45°sin 30°
= 1212 = 22 = 2 ≈ 1.414
ন্যূনতম বিচ্যুতিতে রশ্মি প্রিজমের ভেতরে ভূমির সমান্তরাল থাকে এবং i1 = i2, r1 = r2 = A2। -
২৪৭
একটি প্রিজমে আপতন কোণ 50°, নির্গমন কোণ 40° এবং প্রতিসারক কোণ 60°। বিচ্যুতি কোণ কত?
- ক 30°
- খ 50°
- গ 90°
- ঘ 20°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 30°
δ = i1 + i2 − A
= 50° + 40° − 60° = 30°
এখানে i1 ≠ i2 ⟹ এটি ন্যূনতম বিচ্যুতি নয়। ন্যূনতম বিচ্যুতিতে দুটি কোণ সমান হতো (45° ও 45°, তখন δm = 30°)।
একই δ-এর জন্য সাধারণত দুটি আপতন কোণ পাওয়া যায় — δm-এ কেবল একটি। -
২৪৮
একটি ক্ষুদ্র কোণের প্রিজমের প্রতিসারক কোণ 5° এবং μ = 1.5। বিচ্যুতি কোণ কত?
- ক 5°
- খ 7.5°
- গ 2.5°
- ঘ 1.5°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.5°
ক্ষুদ্র কোণের প্রিজমে δ = (μ − 1)A
= (1.5 − 1) × 5° = 0.5 × 5° = 2.5°
এই সরল সূত্রটি কেবল ছোট A ও ছোট আপতন কোণেই খাটে, এবং তখন বিচ্যুতি আপতন কোণের ওপর নির্ভরই করে না।
এই ধর্মেই চশমার প্রিজম ও অবর্ণালি সমবায়ের হিসাব করা হয়। -
২৪৯
প্রিজমে আপতন কোণ বাড়াতে থাকলে বিচ্যুতি কোণ কীভাবে বদলায়?
- ক ক্রমাগত বাড়তে থাকে
- খ ক্রমাগত কমতে থাকে
- গ অপরিবর্তিত থাকে
- ঘ প্রথমে কমে, একটি সর্বনিম্ন মানে পৌঁছে আবার বাড়তে থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) প্রথমে কমে, একটি সর্বনিম্ন মানে পৌঁছে আবার বাড়তে থাকে
δ বনাম i লেখচিত্র একটি U-আকৃতির বক্ররেখা।
সর্বনিম্ন বিন্দুতে i1 = i2 — অর্থাৎ রশ্মিপথ প্রতিসম, রশ্মি প্রিজমের ভেতরে ভূমির সমান্তরাল।
এ কারণেই একই δ-এর জন্য দুটি আপতন কোণ পাওয়া যায় (বক্ররেখা দুবার কাটে), কিন্তু δm-এর জন্য একটিই।
পরীক্ষাগারে μ মাপার সময় ঠিক এই সর্বনিম্ন বিন্দুই খুঁজে বের করা হয়, কারণ ওখানে পাঠ সবচেয়ে নির্ভুল। -
২৫০
একটি প্রিজমের প্রতিসারক কোণ 60° এবং μ = 1.5। প্রিজমের সংকট কোণ 41.8° ধরলে রশ্মি প্রিজমের ভেতর দিয়ে বেরোতে পারবে কি না তা কীসের ওপর নির্ভর করে?
- ক r2 সংকট কোণের চেয়ে ছোট কিনা তার ওপর
- খ কেবল প্রতিসারক কোণের ওপর
- গ কেবল প্রতিসরাঙ্কের ওপর
- ঘ রশ্মির রঙের ওপর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) r2 সংকট কোণের চেয়ে ছোট কিনা তার ওপর
r1 + r2 = A = 60°
দ্বিতীয় তলে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন এড়াতে হলে r2 < C হতে হবে
r2 = 60° − r1 ⟹ r1 > 60° − 41.8° = 18.2° দরকার
অর্থাৎ আপতন কোণ খুব ছোট হলে রশ্মি বেরোতেই পারবে না।
ফলাফল: প্রিজম দিয়ে আলো পাঠাতে হলে A < 2C হতে হবে — এখানে 60° < 83.6° ✓। -
২৫১
একটি প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতির অবস্থায় ভেতরের প্রতিসরণ কোণ কত হবে, যদি প্রতিসারক কোণ 60° হয়?
- ক 60°
- খ 30°
- গ 45°
- ঘ 15°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 30°
ন্যূনতম বিচ্যুতিতে r1 = r2 এবং r1 + r2 = A
⟹ r = A2 = 60°2 = 30°
এই সরল সম্পর্কটিই μ-এর সূত্রের হরে A2 আসার কারণ। -
২৫২
একটি প্রিজমে বেগুনি ও লাল আলোর বিচ্যুতি কোণ যথাক্রমে 4.2° ও 3.8°। গড় বিচ্যুতি 4.0° হলে প্রিজমের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা কত?
- ক 0.4
- খ 0.05
- গ 0.1
- ঘ 1.05
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.1
ω = δবেগুনি − δলালδগড় = 4.2 − 3.84.0 = 0.44.0 = 0.1
বিচ্ছুরণ ক্ষমতা মাত্রাহীন এবং কেবল উপাদানের ধর্ম — প্রিজমের কোণের ওপর নির্ভর করে না।
ফ্লিন্ট কাচের ω ক্রাউন কাচের চেয়ে বেশি, তাই অবর্ণালি সমবায়ে দুটি ভিন্ন কাচ ব্যবহার করা হয়। -
২৫৩
একটি প্রিজমের প্রতিসারক কোণ A এবং ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণও ঠিক A-এর সমান। প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক কোনটি?
- ক 2 sin(A2)
- খ 2 cos(A2)
- গ tan(A2)
- ঘ 2 tan A
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 cos(A2)
δm = A বসিয়ে
μ = sin(A + A2)sin(A2) = sin Asin(A2)
sin A = 2 sin(A2) cos(A2) বসালে
μ = 2 cos(A2)
যাচাই: A = 60° ⟹ μ = 2 cos 30° = 3 ≈ 1.732 — বাস্তব কাচের জন্য সম্ভব ✓। -
২৫৪
একটি প্রিজমের প্রতিসারক কোণ 60° এবং μ = 1.5 হলে ন্যূনতম বিচ্যুতির অবস্থায় আপতন কোণ কত হবে? (sin 48.6° = 0.75 ধরো)
- ক 48.6°
- খ 30°
- গ 60°
- ঘ 37.2°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 48.6°
ন্যূনতম বিচ্যুতিতে r = 60°2 = 30°
sin i = μ sin r = 1.5 × sin 30° = 1.5 × 0.5 = 0.75
i = 48.6°
যাচাই: δm = 2i − A = 97.2° − 60° = 37.2° — বিকল্প (ঘ) আসলে বিচ্যুতি কোণ, আপতন কোণ নয়। -
২৫৫
একটি ক্ষুদ্র কোণের প্রিজমকে পানিতে (μ = 43) ডোবালে তার বিচ্যুতি ক্ষমতা কেমন হয়? (কাচের μ = 1.5)
- ক অনেক কমে যায়, কারণ কার্যকর প্রতিসরাঙ্ক 1-এর অনেক কাছে চলে আসে
- খ অপরিবর্তিত থাকে
- গ বেড়ে যায়
- ঘ শূন্য হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) অনেক কমে যায়, কারণ কার্যকর প্রতিসরাঙ্ক 1-এর অনেক কাছে চলে আসে
বায়ুতে: δ = (1.5 − 1)A = 0.5A
পানিতে কার্যকর প্রতিসরাঙ্ক = 1.543 = 1.125
δ′ = (1.125 − 1)A = 0.125A
⟹ বিচ্যুতি প্রায় এক-চতুর্থাংশে নেমে আসে
দুই মাধ্যমের μ যত কাছাকাছি, বাঁক তত কম। μ সমান হলে বিচ্যুতি শূন্য হয়ে যেত — কাচের টুকরা তখন অদৃশ্যই হয়ে যেত। -
২৫৬
প্রিজমে সাদা আলো ফেললে বর্ণচ্ছটায় কোন রং সবচেয়ে বেশি বেঁকে যায়?
- ক লাল
- খ বেগুনি
- গ সবুজ
- ঘ হলুদ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বেগুনি
δ = (μ − 1)A ⟹ বেশি μ মানে বেশি বিচ্যুতি
বেগুনির λ সবচেয়ে ছোট ⟹ μ সবচেয়ে বেশি ⟹ সবচেয়ে বেশি বাঁকে
তাই পর্দায় বেগুনি সবচেয়ে নিচে, লাল সবচেয়ে উপরে থাকে (ভূমির দিক থেকে গুনলে উল্টো)।
ক্রম: বেগুনি–নীল–আকাশি–সবুজ–হলুদ–কমলা–লাল — বেগুনি থেকে লাল পর্যন্ত বিচ্যুতি কমতে থাকে। -
২৫৭
দুটি প্রিজম উল্টো করে জুড়ে দিলে (একটির ভূমি উপরে, অন্যটির নিচে) এবং তাদের প্রতিসারক কোণ ও উপাদান একই হলে সাদা আলোর কী হবে?
- ক বিচ্ছুরণ দ্বিগুণ হবে
- খ কেবল বিচ্যুতি দ্বিগুণ হবে
- গ আলো আটকে যাবে
- ঘ বিচ্যুতি ও বিচ্ছুরণ দুটোই বাতিল হয়ে যাবে, আলো অবিকৃত বেরোবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বিচ্যুতি ও বিচ্ছুরণ দুটোই বাতিল হয়ে যাবে, আলো অবিকৃত বেরোবে
দ্বিতীয় প্রিজমটি প্রথমটির ঠিক বিপরীতে বসানো ⟹ প্রথমটি যতটা বাঁকায় ও ছড়ায়, দ্বিতীয়টি ঠিক ততটাই উল্টো দিকে করে।
⟹ নিট বিচ্যুতি = 0, নিট বিচ্ছুরণ = 0 ⟹ সাদা আলো অবিকৃত বেরোয়
দুটি প্রিজমের উপাদান বা কোণ ভিন্ন হলে তবেই কাজের জিনিস পাওয়া যায়:
• বিচ্ছুরণ বাতিল, বিচ্যুতি রাখা ⟹ অবর্ণালি প্রিজম
• বিচ্যুতি বাতিল, বিচ্ছুরণ রাখা ⟹ সরল দৃষ্টি প্রিজম। -
২৫৮
একটি প্রিজমের প্রতিসারক কোণ 4° এবং এর বিচ্যুতি ক্ষমতা 0.03। প্রিজমটির বিচ্ছুরণ কোণ কত? (μ = 1.5)
- ক 0.12°
- খ 0.6°
- গ 2°
- ঘ 0.06°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.06°
গড় বিচ্যুতি δ = (μ − 1)A = 0.5 × 4° = 2°
বিচ্ছুরণ কোণ = ω × δ = 0.03 × 2° = 0.06°
বিচ্ছুরণ কোণ মানে বেগুনি ও লাল রশ্মির মধ্যবর্তী কোণ — গড় বিচ্যুতির তুলনায় এটি অনেক ছোট, তাই বর্ণচ্ছটা দেখতে ভালো ছড়ানো প্রিজম বা গ্রেটিং লাগে। -
২৫৯
একটি প্রিজমে ন্যূনতম বিচ্যুতির শর্তে রশ্মিপথ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক রশ্মি প্রিজমের ভেতরে ভূমির সমান্তরালে যায় এবং পথটি প্রতিসম
- খ রশ্মি ভেতরে প্রতিসারক তলের লম্বভাবে যায়
- গ রশ্মি ভেতরে ভূমির লম্বভাবে যায়
- ঘ রশ্মি প্রিজমের ভেতরে বাঁকা পথে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) রশ্মি প্রিজমের ভেতরে ভূমির সমান্তরালে যায় এবং পথটি প্রতিসম
δm-এ i1 = i2 এবং r1 = r2 = A2
এই প্রতিসাম্যের ফলেই ভেতরের রশ্মি ভূমির সমান্তরাল থাকে।
পথটি উল্টোদিকেও একইভাবে খাটে (আলোক পথের বিপরীতমুখিতা) — এ কারণেই এই অবস্থানে পরিমাপ সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য।
রশ্মি সবসময়ই প্রতিটি সমসত্ত্ব মাধ্যমে সরলরেখায় চলে, বাঁকা পথে নয়। -
২৬০
20 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের সামনে 30 cm দূরে বস্তু রাখা হলো। প্রতিবিম্বের দূরত্ব কত?
- ক 12 cm
- খ 50 cm
- গ 15 cm
- ঘ 60 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 60 cm
1v − 1u = 1f (নিউ কার্টেসিয়ান); মান ধরে সহজ রূপ 1v = 1f − 1u
= 120 − 130 = 160
v = 60 cm, লেন্সের অন্য পাশে ⟹ বাস্তব ও উল্টো
বস্তু f ও 2f-এর মাঝে ⟹ প্রতিবিম্ব 2f-এর বাইরে ও বিবর্ধিত ✓।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।