জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ১১/৩৬
-
২০১
আলোর নিয়মিত প্রতিফলন ও ব্যাপ্ত প্রতিফলনের মধ্যে মূল পার্থক্য কী?
- ক ব্যাপ্ত প্রতিফলনে প্রতিফলনের সূত্র মানা হয় না
- খ দুটিতেই প্রতিফলনের সূত্র মানা হয়, কিন্তু ব্যাপ্ত প্রতিফলনে তল অমসৃণ বলে অভিলম্বগুলো ভিন্ন দিকে থাকে
- গ ব্যাপ্ত প্রতিফলনে আপতন কোণ ও প্রতিফলন কোণ সমান হয় না
- ঘ ব্যাপ্ত প্রতিফলনে আলোর কম্পাঙ্ক বদলে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দুটিতেই প্রতিফলনের সূত্র মানা হয়, কিন্তু ব্যাপ্ত প্রতিফলনে তল অমসৃণ বলে অভিলম্বগুলো ভিন্ন দিকে থাকে
প্রতিফলনের সূত্র প্রতিটি বিন্দুতেই মানা হয় — সবসময়।
পার্থক্য কেবল তলে: মসৃণ তলে সব অভিলম্ব সমান্তরাল ⟹ প্রতিফলিত রশ্মিও সমান্তরাল ⟹ স্পষ্ট প্রতিবিম্ব।
অমসৃণ তলে প্রতিটি ক্ষুদ্র অংশের অভিলম্ব ভিন্ন দিকে ⟹ রশ্মি ছড়িয়ে যায় ⟹ প্রতিবিম্ব হয় না।
ব্যাপ্ত প্রতিফলনের কারণেই আমরা কাগজ, দেয়াল, বই — সব দিক থেকে দেখতে পাই। নইলে জগৎ পুরোটাই আয়নার মতো দেখাত। -
২০২
20 cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল দর্পণের সামনে 30 cm দূরত্বে একটি বস্তু রাখা হলো। প্রতিবিম্বের দূরত্ব কত?
- ক 12 cm, দর্পণের সামনে
- খ 60 cm, দর্পণের পিছনে
- গ 60 cm, দর্পণের সামনে
- ঘ 12 cm, দর্পণের পিছনে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 60 cm, দর্পণের সামনে
1v + 1u = 1f (মান ধরে, অবতল দর্পণে f ধনাত্মক)
1v = 120 − 130 = 3 − 260 = 160
v = 60 cm, ধনাত্মক ⟹ প্রতিবিম্ব দর্পণের সামনে, অর্থাৎ বাস্তব
বস্তু f ও 2f-এর মাঝে (20 < 30 < 40) ⟹ প্রতিবিম্ব 2f-এর বাইরে, বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত — 60 > 40 ✓। -
২০৩
একটি অবতল দর্পণে বস্তুর দূরত্ব 15 cm এবং প্রতিবিম্বের দূরত্ব 30 cm (উভয়ই সামনে)। বিবর্ধন কত এবং প্রতিবিম্ব কেমন?
- ক 0.5, সোজা ও খর্বিত
- খ 2, উল্টো ও বিবর্ধিত
- গ 2, সোজা ও বিবর্ধিত
- ঘ 0.5, উল্টো ও খর্বিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2, উল্টো ও বিবর্ধিত
|m| = vu = 3015 = 2
প্রতিবিম্ব দর্পণের সামনে ⟹ বাস্তব ⟹ বাস্তব প্রতিবিম্ব সবসময় উল্টো
|m| > 1 ⟹ বিবর্ধিত
মনে রাখার নিয়ম: বাস্তব ⟹ উল্টো; অবাস্তব ⟹ সোজা। দর্পণ-লেন্স দুটোতেই একই। -
২০৪
একটি উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব 15 cm এবং বস্তু 30 cm দূরে। প্রতিবিম্বের দূরত্ব কত?
- ক 10 cm, দর্পণের সামনে
- খ 10 cm, দর্পণের পিছনে
- গ 30 cm, দর্পণের পিছনে
- ঘ 6 cm, দর্পণের পিছনে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10 cm, দর্পণের পিছনে
উত্তল দর্পণে ফোকাস পিছনে ⟹ f = −15 cm ধরি (নিউ কার্টেসিয়ান)
মান ধরে সহজ রূপ: 1v = 1u + 1f = 130 + 115 = 1 + 230 = 110
v = 10 cm, দর্পণের পিছনে
উত্তল দর্পণে প্রতিবিম্ব সবসময় অবাস্তব, সোজা ও খর্বিত এবং দর্পণ ও ফোকাসের মাঝেই থাকে (10 < 15 ✓)। এ কারণেই এটি গাড়ির পিছনের আয়না ও দোকানের নিরাপত্তা আয়নায় ব্যবহৃত হয় — দৃষ্টিক্ষেত্র বড় হয়। -
২০৫
একটি অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ 40 cm। এর ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক 40 cm
- খ 80 cm
- গ 20 cm
- ঘ 10 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20 cm
f = R2 = 402 = 20 cm
এই সম্পর্কটি প্যারাক্সিয়াল (অক্ষের কাছাকাছি) রশ্মির জন্য সত্য — দূরের রশ্মিতে গোলীয় অপেরণ ঘটে।
উত্তল দর্পণেও একই সূত্র, কেবল R ও f দুটোই ঋণাত্মক ধরা হয়। -
২০৬
একটি অবতল দর্পণের বক্রতা কেন্দ্রে বস্তু রাখলে প্রতিবিম্ব কেমন হবে?
- ক বক্রতা কেন্দ্রেই, বাস্তব, উল্টো ও বস্তুর সমান
- খ ফোকাসে, বাস্তব ও খর্বিত
- গ অসীমে
- ঘ দর্পণের পিছনে, অবাস্তব ও বিবর্ধিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বক্রতা কেন্দ্রেই, বাস্তব, উল্টো ও বস্তুর সমান
u = R = 2f বসিয়ে
1v = 1f − 12f = 12f ⟹ v = 2f = R
m = vu = 1 ⟹ সমান আকারের, বাস্তব হওয়ায় উল্টো
এটিই একমাত্র অবস্থান যেখানে অবতল দর্পণে প্রতিবিম্ব বস্তুর সমান হয় — এবং এভাবেই ব্যবহারিক ক্লাসে দর্পণের R মাপা হয়। -
২০৭
একটি অবতল দর্পণের ফোকাসে বস্তু রাখলে প্রতিবিম্ব কোথায় গঠিত হবে?
- ক ফোকাসেই
- খ দর্পণের পৃষ্ঠে
- গ অসীম দূরত্বে, বাস্তব, উল্টো ও অত্যন্ত বিবর্ধিত
- ঘ বক্রতা কেন্দ্রে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অসীম দূরত্বে, বাস্তব, উল্টো ও অত্যন্ত বিবর্ধিত
u = f বসালে
1v = 1f − 1f = 0 ⟹ v → ∞
প্রতিফলিত রশ্মিগুলো সমান্তরাল হয়ে যায়, তাই তারা কোথাও মেলে না।
এই ধর্মেই সার্চলাইট, হেডলাইট ও টর্চে বাল্বটিকে ঠিক অবতল প্রতিফলকের ফোকাসে বসানো হয় — যাতে সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছ বহু দূর পর্যন্ত যায়। -
২০৮
একটি অবতল দর্পণের সামনে ফোকাস দূরত্বের চেয়ে কম দূরত্বে বস্তু রাখলে প্রতিবিম্ব কেমন হবে?
- ক দর্পণের সামনে, বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত
- খ দর্পণের পিছনে, অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত
- গ দর্পণের পিছনে, অবাস্তব, উল্টো ও খর্বিত
- ঘ ফোকাসে, বাস্তব ও বিন্দুর মতো
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দর্পণের পিছনে, অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত
u < f হলে 1v = 1f − 1u ঋণাত্মক ⟹ v দর্পণের পিছনে ⟹ অবাস্তব
অবাস্তব ⟹ সোজা, এবং হিসাব করলে |m| > 1 ⟹ বিবর্ধিত
এই একটিমাত্র অবস্থানেই অবতল দর্পণ বিবর্ধক আয়নার মতো কাজ করে — দাড়ি কামানো বা মেকআপ আয়না এবং দাঁতের ডাক্তারের আয়না এভাবেই ব্যবহৃত হয়। -
২০৯
একটি অবতল দর্পণে বস্তুর দৈর্ঘ্য 4 cm এবং প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য 12 cm (উল্টো)। বস্তুর দূরত্ব 10 cm হলে ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক 7.5 cm
- খ 30 cm
- গ 15 cm
- ঘ 5 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 7.5 cm
|m| = 124 = 3 ⟹ v = 3u = 30 cm (বাস্তব, সামনে)
1f = 130 + 110 = 1 + 330 = 430
f = 304 = 7.5 cm
যাচাই: u = 10 cm আছে f = 7.5 ও 2f = 15-এর মাঝে ⟹ প্রতিবিম্ব 2f-এর বাইরে, বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত ✓। -
২১০
একটি অবতল দর্পণ দিয়ে একটি বস্তুর পর্দায় বাস্তব প্রতিবিম্ব ফেলতে হলে বস্তুকে কোথায় রাখতে হবে?
- ক ফোকাস ও দর্পণের মাঝে
- খ ঠিক ফোকাসে
- গ দর্পণের পিছনে
- ঘ ফোকাসের বাইরে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ফোকাসের বাইরে
বাস্তব প্রতিবিম্ব পেতে v ধনাত্মক (দর্পণের সামনে) হতে হবে
1v = 1f − 1u > 0 ⟹ u > f
⟹ বস্তু ফোকাসের বাইরে রাখতে হবে
u = f হলে প্রতিবিম্ব অসীমে, u < f হলে অবাস্তব — দুটোতেই পর্দায় ফেলা যায় না। উত্তল দর্পণে তো কখনোই যায় না। -
২১১
একটি উত্তল দর্পণে যত দূরেই বস্তু রাখা হোক, প্রতিবিম্ব কোথায় থাকবে?
- ক সবসময় ফোকাস ও বক্রতা কেন্দ্রের মাঝে
- খ সবসময় দর্পণ ও ফোকাসের মাঝে, অবাস্তব ও খর্বিত
- গ বস্তুর দূরত্ব অনুযায়ী কখনও বাস্তব কখনও অবাস্তব
- ঘ সবসময় বক্রতা কেন্দ্রের বাইরে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সবসময় দর্পণ ও ফোকাসের মাঝে, অবাস্তব ও খর্বিত
উত্তল দর্পণে f ঋণাত্মক ⟹ v সবসময় ঋণাত্মক ⟹ প্রতিবিম্ব সবসময় পিছনে, অবাস্তব
দুই সীমা:
• u → ∞ ⟹ v → f (ফোকাসে)
• u → 0 ⟹ v → 0 (দর্পণের গায়ে)
অর্থাৎ প্রতিবিম্ব সবসময় ঐ ছোট্ট ব্যবধানের মধ্যেই আটকে থাকে ⟹ সবসময় খর্বিত ও সোজা।
তাই দৃষ্টিক্ষেত্র বিশাল হয় — গাড়ির আয়নায় "objects are closer than they appear" সতর্কবার্তার কারণও এটাই। -
২১২
একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব 12 cm এবং এতে বস্তুর তিনগুণ বিবর্ধিত বাস্তব প্রতিবিম্ব পেতে চাই। বস্তুকে কত দূরে রাখতে হবে?
- ক 8 cm
- খ 16 cm
- গ 24 cm
- ঘ 36 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16 cm
বাস্তব ⟹ v = 3u
13u + 1u = 112 ⟹ 1 + 33u = 112
43u = 112 ⟹ u = 16 cm
যাচাই: 12 < 16 < 24 ⟹ বস্তু f ও 2f-এর মাঝে ⟹ বাস্তব ও বিবর্ধিত ✓
অবাস্তব তিনগুণ চাইলে v = −3u বসিয়ে u = 8 cm পাওয়া যেত — সেটিই বিকল্প (ক)। বাস্তব না অবাস্তব, তা না দেখে উত্তর দিলেই ফাঁদ। -
২১৩
একটি অবতল দর্পণে বিবর্ধন m এবং ফোকাস দূরত্ব f হলে বস্তুর দূরত্ব কোনটি? (বাস্তব প্রতিবিম্ব)
- ক u = f(m + 1)
- খ u = fm + 1
- গ u = fm
- ঘ u = f(m + 1)m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) u = f(m + 1)m
v = mu বসিয়ে
1mu + 1u = 1f ⟹ 1 + mmu = 1f
u = f(m + 1)m
যাচাই: m = 3, f = 12 ⟹ u = 12 × 43 = 16 cm — আগের প্রশ্নের সাথে মিলে যায় ✓
m = 1 বসালে u = 2f — বক্রতা কেন্দ্র, সেটিও ঠিক ✓। -
২১৪
একটি অবতল দর্পণের সামনে বস্তু রেখে বাস্তব প্রতিবিম্ব পাওয়া গেল। বস্তু ও প্রতিবিম্বের মধ্যবর্তী দূরত্ব সর্বনিম্ন কত হতে পারে?
- ক 2f
- খ f
- গ 3f
- ঘ 4f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4f
দূরত্ব D = u + v, শর্ত 1u + 1v = 1f
যোগফল স্থির-গুণফল নয়, তাই AM–GM সরাসরি নয় — কিন্তু 1u + 1v স্থির হলে u + v সর্বনিম্ন হয় u = v-তে
u = v ⟹ 2u = 1f ⟹ u = 2f
Dmin = 2f + 2f = 4f
এটিই বক্রতা কেন্দ্রের অবস্থান, যেখানে m = 1। অর্থাৎ পর্দা ও বস্তুর ব্যবধান 4f-এর কম হলে অবতল দর্পণে কোনোভাবেই বাস্তব প্রতিবিম্ব ফেলা যাবে না। -
২১৫
একটি অবতল দর্পণের সামনে 60 cm দূরে একটি বস্তু রাখলে সমান আকারের প্রতিবিম্ব পাওয়া যায়। দর্পণটির ফোকাস দূরত্ব কত?
- ক 60 cm
- খ 30 cm
- গ 120 cm
- ঘ 15 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 30 cm
সমান আকারের বাস্তব প্রতিবিম্ব পাওয়া যায় কেবল বক্রতা কেন্দ্রে
u = R = 60 cm ⟹ f = R2 = 30 cm
যাচাই: 1v = 130 − 160 = 160 ⟹ v = 60 cm ⟹ m = 1 ✓। -
২১৬
গোলীয় দর্পণে বিবর্ধনের রাশি নিউ কার্টেসিয়ান চিহ্ন প্রথায় কোনটি?
- ক m = vu
- খ m = −uv
- গ m = −vu
- ঘ m = uv
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) m = −vu
নিউ কার্টেসিয়ান প্রথায় m = hiho = −vu
ঋণাত্মক চিহ্নটি জরুরি, কারণ:
• m ঋণাত্মক ⟹ প্রতিবিম্ব উল্টো (বাস্তব)
• m ধনাত্মক ⟹ প্রতিবিম্ব সোজা (অবাস্তব)
মনে রাখো — লেন্সে ঋণাত্মক চিহ্ন নেই: সেখানে m = vu। দর্পণ ও লেন্সের এই পার্থক্যটি খুব বেশি গুলিয়ে যায়। -
২১৭
একটি উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব 20 cm এবং বস্তু অসীম দূরত্বে। প্রতিবিম্ব কোথায় গঠিত হবে?
- ক দর্পণের 20 cm পিছনে, অবাস্তব ও বিন্দুর মতো
- খ দর্পণের 20 cm সামনে, বাস্তব
- গ দর্পণের 40 cm পিছনে
- ঘ দর্পণের পৃষ্ঠেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) দর্পণের 20 cm পিছনে, অবাস্তব ও বিন্দুর মতো
u → ∞ ⟹ 1u → 0 ⟹ v = f
উত্তল দর্পণে f পিছনে ⟹ প্রতিবিম্ব 20 cm পিছনে, অবাস্তব
সমান্তরাল রশ্মিগুলো প্রতিফলনের পর অপসারী হয়ে যায়; পিছনে বর্ধিত করলে তারা ফোকাসে মেলে — তাই ফোকাসটি অবাস্তব।
অবতল দর্পণ হলে ওখানেই বাস্তব ও পর্দায় ধরার মতো প্রতিবিম্ব হতো। -
২১৮
আলো বায়ু থেকে কাচে (μ = 1.5) 60° আপতন কোণে প্রবেশ করল। প্রতিসরণ কোণের সাইন কত?
- ক 32
- খ 12
- গ 33
- ঘ 23
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 33
স্নেলের সূত্র: sin i = μ sin r
sin r = sin 60°1.5 = 321.5 = 33 ≈ 0.577
⟹ r ≈ 35.3°
ঘন মাধ্যমে ঢুকলে রশ্মি অভিলম্বের দিকে বাঁকে, তাই r < i ✓। -
২১৯
একটি মাধ্যমে আলোর বেগ 2 × 108 m s−1। মাধ্যমটির প্রতিসরাঙ্ক কত? (c = 3 × 108 m s−1)
- ক 1.5
- খ 0.67
- গ 2
- ঘ 3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.5
μ = cv = 3 × 1082 × 108 = 1.5
প্রতিসরাঙ্ক সবসময় 1-এর বেশি (শূন্যস্থানের সাপেক্ষে), কারণ কোনো মাধ্যমে আলো শূন্যস্থানের চেয়ে দ্রুত চলে না।
উল্টো ভগ্নাংশ লিখে 0.67 পাওয়াই সবচেয়ে সাধারণ ভুল — মনে রাখো ঘন মাধ্যম মানে বেশি μ, কম বেগ। -
২২০
4 m গভীর একটি পুকুরের তলদেশ পানির (μ = 43) বাইরে থেকে খাড়াভাবে দেখলে কত গভীর মনে হবে?
- ক 5.33 m
- খ 2 m
- গ 3 m
- ঘ 4 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3 m
আপাত গভীরতা = প্রকৃত গভীরতাμ = 443 = 4 × 34 = 3 m
উত্থান (apparent shift) = 4 − 3 = 1 m
এ কারণেই পানির নিচের জিনিস কাছে মনে হয় এবং পানিতে অর্ধেক ডোবানো লাঠি বাঁকা দেখায়। সাধারণ সূত্র: উত্থান = t(1 − 1μ)।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।