জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ১২/৩৬
-
২২১
আলোর প্রতিসরণের সময় নিচের কোনটি অপরিবর্তিত থাকে?
- ক বেগ
- খ তরঙ্গদৈর্ঘ্য
- গ বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য দুটোই
- ঘ কম্পাঙ্ক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কম্পাঙ্ক
মাধ্যম বদলালে বেগ বদলায় (v = cμ) এবং λ-ও বদলায় (λমাধ্যম = λμ)।
কিন্তু কম্পাঙ্ক উৎস ঠিক করে — প্রতি সেকেন্ডে যতগুলো তরঙ্গ সীমানায় পৌঁছায়, ঠিক ততগুলোই অন্য পাশে যায় (নইলে সীমানায় তরঙ্গ জমে যেত)।
⟹ কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত
তাই পানির নিচে আলোর রং বদলায় না, যদিও তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমে যায়। রং ঠিক করে কম্পাঙ্ক, তরঙ্গদৈর্ঘ্য নয়। -
২২২
4 cm পুরু একটি কাচের পাতের (μ = 1.5) ভেতর দিয়ে খাড়াভাবে দেখলে বস্তুটি কত সরে উঠে আসবে?
- ক 43 cm
- খ 2 cm
- গ 6 cm
- ঘ 1 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 43 cm
উত্থান = t(1 − 1μ) = 4(1 − 23) = 4 × 13 = 43 cm ≈ 1.33 cm
অর্থাৎ আপাত পুরুত্ব = 41.5 = 2.67 cm, আর সরে ওঠা = 4 − 2.67 = 1.33 cm ✓
এই উত্থান পাতের অবস্থানের ওপর নির্ভর করে না — বস্তুর কাছে রাখো বা দূরে, সরণ একই থাকে। -
২২৩
দুটি মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক μ1 = 1.5 ও μ2 = 1.2। প্রথম থেকে দ্বিতীয় মাধ্যমে যাওয়ার সময় আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 0.8
- খ 1.25
- গ 1.8
- ঘ 0.3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.8
1μ2 = μ2μ1 = 1.21.5 = 0.8
মান 1-এর কম মানে আলো ঘন থেকে হালকা মাধ্যমে যাচ্ছে ⟹ রশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরবে ⟹ r > i
এই অবস্থাতেই কেবল পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন সম্ভব — উল্টো দিকে কখনও নয়। -
২২৪
আলো বায়ু থেকে একটি মাধ্যমে 45° আপতন কোণে প্রবেশ করে 30° প্রতিসরণ কোণ তৈরি করে। মাধ্যমটির প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 32
- খ 3
- গ 2
- ঘ 12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2
μ = sin 45°sin 30° = 1212 = 22 = 2 ≈ 1.414
প্রতিসরণ কোণ ছোট ⟹ ঘন মাধ্যম ⟹ μ > 1 ✓
উল্টো ভগ্নাংশ লিখলে 12 = 0.707 আসত, যা অসম্ভব — 1-এর কম প্রতিসরাঙ্ক বায়ুর সাপেক্ষে হয় না। -
২২৫
একটি সমান্তরাল কাচের পাতের ভেতর দিয়ে তির্যকভাবে আলো গেলে নির্গত রশ্মি সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক আপতিত রশ্মির সমান্তরাল, তবে পার্শ্বীয়ভাবে কিছুটা সরে যায়
- খ আপতিত রশ্মির সাথে কোণ করে বেরোয়
- গ আপতিত রশ্মির সাথে মিলে যায়, কোনো সরণ হয় না
- ঘ পাতের ভেতরেই আটকে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) আপতিত রশ্মির সমান্তরাল, তবে পার্শ্বীয়ভাবে কিছুটা সরে যায়
দুই তল সমান্তরাল ⟹ প্রথম তলে যতটা বাঁকে, দ্বিতীয় তলে ঠিক ততটাই উল্টো দিকে বাঁকে
⟹ নির্গত রশ্মি আপতিত রশ্মির সমান্তরাল, কিন্তু পাশে সরে যায় — একে পার্শ্বীয় সরণ বলে।
সরণ = t × sin(i − r)cos r
পাত যত পুরু ও আপতন কোণ যত বড়, সরণ তত বেশি। লম্বভাবে পড়লে (i = 0) সরণ শূন্য। -
২২৬
একটি 6 cm পুরু কাচের পাতে (μ = 1.5) আলো 60° আপতন কোণে পড়ল। প্রতিসরণ কোণ 35° ধরলে পার্শ্বীয় সরণ প্রায় কত?
- ক 5.3 cm
- খ 3.5 cm
- গ 6 cm
- ঘ 2.6 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5.3 cm
সরণ = t × sin(i − r)cos r
= 6 × sin 25°cos 35° = 6 × 0.4230.819
= 6 × 0.516 ≈ 3.1 cm — দেওয়া মানগুলোর মধ্যে 3.5 cm নিকটতম
বড় আপতন কোণে সরণ পুরুত্বের কাছাকাছি পৌঁছায়, তবে কখনও পুরুত্বকে ছাড়িয়ে যেতে পারে না। -
২২৭
একটি পাত্রে 8 cm পানি (μ = 43) এবং তার ওপর 6 cm তেল (μ = 1.2) আছে। খাড়াভাবে দেখলে পাত্রের তলদেশ কত গভীর মনে হবে?
- ক 14 cm
- খ 11 cm
- গ 12 cm
- ঘ 10 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 11 cm
প্রতিটি স্তরের আপাত গভীরতা আলাদা করে যোগ করতে হয়
পানি: 843 = 6 cm
তেল: 61.2 = 5 cm
মোট = 6 + 5 = 11 cm
প্রকৃত গভীরতা 14 cm হলেও দেখা যায় 11 cm — মোট উত্থান 3 cm।
স্তরগুলোকে একসাথে গড় μ ধরে হিসাব করলে ভুল হবে; প্রতিটি স্তর আলাদা করে হিসাব করতে হয়। -
২২৮
আলো বায়ু থেকে একটি মাধ্যমে এমন কোণে প্রবেশ করল যে প্রতিসরিত রশ্মি প্রতিফলিত রশ্মির সাথে ঠিক 90° কোণ করে। আপতন কোণ 60° হলে মাধ্যমটির প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 3
- খ 2
- গ 32
- ঘ 2.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3
প্রতিফলিত রশ্মি অভিলম্বের সাথে 60° করে (অন্য পাশে)
প্রতিফলিত ও প্রতিসরিত রশ্মির মধ্যবর্তী কোণ 90° ⟹
60° + 90° + r = 180° ⟹ r = 30°
μ = sin 60°sin 30° = 3212 = 3 ≈ 1.732
এই বিশেষ শর্তে আপতন কোণকে ব্রুস্টার কোণ বলে এবং সবসময় tan iB = μ হয় — যাচাই: tan 60° = 3 ✓ এই কোণে প্রতিফলিত আলো সম্পূর্ণ সমবর্তিত হয়। -
২২৯
একটি মাছ পানির (μ = 43) 3 m গভীরে আছে এবং তার ঠিক উপরে বাতাসে 2 m উচ্চতায় একটি পাখি উড়ছে। মাছটির কাছে পাখিটি কত উচ্চতায় মনে হবে?
- ক 1.5 m
- খ 83 m
- গ 2 m
- ঘ 32 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 83 m
পানির ভেতর থেকে বাইরে দেখলে বস্তু দূরে মনে হয় (ঘন থেকে হালকা দেখা)
আপাত উচ্চতা = প্রকৃত উচ্চতা × μ = 2 × 43 = 83 m ≈ 2.67 m
দুই দিক আলাদা:
• বাইরে থেকে ভেতরে দেখলে — ভাগ করতে হয় (কাছে মনে হয়)
• ভেতর থেকে বাইরে দেখলে — গুণ করতে হয় (দূরে মনে হয়)
তাই মাছের কাছে পাখি উঁচুতে, আর পাখির কাছে মাছ অগভীরে মনে হয়। -
২৩০
আলোর প্রতিসরাঙ্ক কোন রঙের জন্য সবচেয়ে বেশি হয়?
- ক লাল
- খ সবুজ
- গ বেগুনি
- ঘ সব রঙের জন্য সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) বেগুনি
কাচের প্রতিসরাঙ্ক তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে কমে (কশির সূত্র: μ = A + Bλ2)
বেগুনির λ সবচেয়ে ছোট ⟹ μ সবচেয়ে বেশি ⟹ সবচেয়ে বেশি বাঁকে
লালের λ সবচেয়ে বড় ⟹ μ সবচেয়ে কম ⟹ সবচেয়ে কম বাঁকে
এ কারণেই প্রিজমে বর্ণচ্ছটায় বেগুনি সবচেয়ে নিচে ও লাল সবচেয়ে উপরে থাকে, এবং বেগুনির বেগ কাচের ভেতরে সবচেয়ে কম হয়।
শূন্যস্থানে অবশ্য সব রঙেরই বেগ সমান — বিচ্ছুরণ কেবল মাধ্যমেই ঘটে। -
২৩১
একটি বস্তু পানির (μ = 43) নিচে 12 cm গভীরে আছে। পানির পৃষ্ঠ থেকে বস্তুটির আপাত সরণ কত?
- ক 9 cm
- খ 4 cm
- গ 16 cm
- ঘ 3 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3 cm
আপাত গভীরতা = 1243 = 9 cm
সরণ = 12 − 9 = 3 cm
সরাসরি সূত্রে: d(1 − 1μ) = 12(1 − 34) = 12 × 14 = 3 cm ✓
প্রশ্নে "আপাত গভীরতা" চাইলে উত্তর 9 cm, আর "সরণ" চাইলে 3 cm — কোনটা চাওয়া হয়েছে সেটি পড়ে নেওয়াই আসল কাজ। -
২৩২
একটি রশ্মি কাচ থেকে বায়ুতে যাওয়ার সময় প্রতিসরণ কোণ কেমন হবে?
- ক আপতন কোণের চেয়ে ছোট
- খ আপতন কোণের চেয়ে বড়, কারণ রশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে
- গ আপতন কোণের সমান
- ঘ সবসময় 90°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আপতন কোণের চেয়ে বড়, কারণ রশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে
কাচ ঘন, বায়ু হালকা ⟹ ঘন থেকে হালকা মাধ্যমে যাচ্ছে
μ sin i = sin r ⟹ sin r > sin i ⟹ r > i
রশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে।
আপতন কোণ বাড়াতে থাকলে একসময় r = 90° হয়ে যায় — ঐ আপতন কোণকেই সংকট কোণ বলে; তার চেয়ে বড় কোণে আর প্রতিসরণ হয় না, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটে। -
২৩৩
একটি মাধ্যমে হলুদ আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 4000 Å। শূন্যস্থানে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 6000 Å হলে মাধ্যমটির প্রতিসরাঙ্ক কত?
- ক 0.67
- খ 2.4
- গ 1.5
- ঘ 1.2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.5
μ = λশূন্যস্থানλমাধ্যম = 60004000 = 1.5
কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে বলেই λ ও v একই অনুপাতে কমে:
λমাধ্যম = λμ এবং v = cμ
অর্থাৎ পানিতে ডুবিয়ে দেখলেও আলোর রং বদলায় না, যদিও তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমে যায়। -
২৩৪
একটি মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক 2। বায়ুর সাপেক্ষে এর সংকট কোণ কত?
- ক 45°
- খ 60°
- গ 30°
- ঘ 15°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 30°
sin C = 1μ = 12 ⟹ C = 30°
μ যত বেশি, সংকট কোণ তত ছোট — হীরার μ = 2.42, সংকট কোণ মাত্র 24°, তাই ভেতরে ঢোকা আলো বারবার পূর্ণ প্রতিফলিত হয়ে ঝলমল করে।
পানির (μ = 1.33) সংকট কোণ 48.6°। -
২৩৫
পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটার শর্ত কোনটি?
- ক আলো ঘন থেকে হালকা মাধ্যমে যাবে এবং আপতন কোণ সংকট কোণের চেয়ে বড় হবে
- খ আলো হালকা থেকে ঘন মাধ্যমে যাবে এবং আপতন কোণ সংকট কোণের চেয়ে বড় হবে
- গ আলো ঘন থেকে হালকা মাধ্যমে যাবে এবং আপতন কোণ সংকট কোণের চেয়ে ছোট হবে
- ঘ আপতন কোণ ঠিক 90° হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) আলো ঘন থেকে হালকা মাধ্যমে যাবে এবং আপতন কোণ সংকট কোণের চেয়ে বড় হবে
দুটি শর্তই একসাথে লাগে:
① আলো ঘন থেকে হালকা মাধ্যমে যেতে হবে (নইলে r কখনও 90° হবে না)
② আপতন কোণ > সংকট কোণ
তখন প্রতিসরণ সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যায়, পুরো আলোই প্রতিফলিত হয় — 100 % প্রতিফলন, যা কোনো ধাতব আয়নাও দিতে পারে না।
তাই দামি দূরবীক্ষণ ও ক্যামেরায় আয়নার বদলে প্রিজম ব্যবহার করা হয়। -
২৩৬
একটি অপটিক্যাল ফাইবারের কোরের প্রতিসরাঙ্ক 1.5 এবং ক্ল্যাডিংয়ের 1.2। কোর-ক্ল্যাডিং সীমানায় সংকট কোণের সাইন কত?
- ক 1.25
- খ 0.67
- গ 0.5
- ঘ 0.8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.8
sin C = μক্ল্যাডিংμকোর = 1.21.5 = 0.8 ⟹ C ≈ 53.1°
এখানে হর-লব বায়ুর নয়, দুই মাধ্যমের — কারণ প্রতিফলন ঘটছে কোর ও ক্ল্যাডিংয়ের সীমানায়।
ফাইবারের ভেতরে আলো এই কোণের চেয়ে বড় কোণে বারবার পূর্ণ প্রতিফলিত হয়ে কিলোমিটারের পর কিলোমিটার যায়, প্রায় কিছুই না হারিয়ে। -
২৩৭
একটি পাত্রে রাখা তরলের ওপর থেকে দেখলে তলদেশের একটি বিন্দু থেকে আসা আলো পৃষ্ঠে সর্বোচ্চ কত ব্যাসার্ধের বৃত্তের মধ্যে দিয়ে বেরোতে পারবে? তরলের গভীরতা h ও প্রতিসরাঙ্ক μ।
- ক h(μ − 1)
- খ hμ
- গ hμ2
- ঘ hμ2 − 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) hμ2 − 1
কেবল সংকট কোণের ভেতরের রশ্মিগুলোই বেরোতে পারে ⟹ পৃষ্ঠে একটি উজ্জ্বল বৃত্ত তৈরি হয়।
R = h tan C, আর sin C = 1μ
tan C = 1μ2 − 1
R = hμ2 − 1
পানির জন্য (μ = 43) R ≈ 1.13h। এর বাইরের পুরো পৃষ্ঠটি নিচ থেকে আয়নার মতো দেখায় — ডুবুরিরা এই "স্নেলের জানালা" দেখতে পান। -
২৩৮
মরুভূমিতে মরীচিকা দেখা যায় কেন?
- ক বালু আয়নার মতো আলো প্রতিফলিত করে
- খ উত্তপ্ত বাতাসের স্তরে প্রতিসরাঙ্ক কম হওয়ায় আলো ক্রমশ বেঁকে শেষে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলিত হয়
- গ বাতাসে জলীয়বাষ্প জমে দর্পণ তৈরি করে
- ঘ আলোর বিচ্ছুরণের কারণে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) উত্তপ্ত বাতাসের স্তরে প্রতিসরাঙ্ক কম হওয়ায় আলো ক্রমশ বেঁকে শেষে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলিত হয়
ভূপৃষ্ঠের কাছের বাতাস বেশি উত্তপ্ত ⟹ ঘনত্ব কম ⟹ প্রতিসরাঙ্ক কম
উপর থেকে আসা আলো ক্রমাগত ঘন থেকে হালকা স্তরে যেতে যেতে বাঁকতে থাকে, একসময় আপতন কোণ সংকট কোণ ছাড়িয়ে যায় ⟹ পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ⟹ আলো উপরের দিকে ফিরে আসে।
তাই আকাশের ছবি মাটিতে দেখা যায়, যা পানির মতো মনে হয়।
শীতল অঞ্চলে উল্টো বিন্যাস হলে দূরের জাহাজ শূন্যে ভাসতে দেখা যায় — একে বলে looming বা superior mirage। -
২৩৯
একটি সমকোণী প্রিজমের (45°–45°–90°) কর্ণ তলে আলো লম্বভাবে ঢুকে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলিত হতে হলে কাচের প্রতিসরাঙ্ক ন্যূনতম কত হতে হবে?
- ক 32
- খ 3
- গ 2
- ঘ 2.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2
সমকোণী প্রিজমের একটি বাহুতে লম্বভাবে ঢোকা আলো কর্ণ তলে 45° কোণে পড়ে
পূর্ণ প্রতিফলনের শর্ত: 45° > C ⟹ sin 45° > sin C = 1μ
12 > 1μ ⟹ μ > 2 ≈ 1.414
⟹ ন্যূনতম μ = 2
সাধারণ কাচের μ = 1.5 > 1.414 ✓ — তাই সাধারণ কাচের সমকোণী প্রিজমই আয়নার কাজ করে। বাইনোকুলার ও পেরিস্কোপে এভাবেই প্রিজম ব্যবহৃত হয়। -
২৪০
হীরার সংকট কোণ 24° এবং কাচের 42°। এর অর্থ কী?
- ক হীরার প্রতিসরাঙ্ক কাচের চেয়ে কম
- খ হীরায় আলোর বেগ কাচের চেয়ে বেশি
- গ হীরায় পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন হয় না
- ঘ হীরায় ঢোকা আলো কাচের চেয়ে অনেক বেশিবার পূর্ণ প্রতিফলিত হয়, তাই হীরা বেশি ঝলমল করে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) হীরায় ঢোকা আলো কাচের চেয়ে অনেক বেশিবার পূর্ণ প্রতিফলিত হয়, তাই হীরা বেশি ঝলমল করে
sin C = 1μ ⟹ ছোট C মানে বড় μ
হীরা: μ = 1sin 24° ≈ 2.42
কাচ: μ = 1sin 42° ≈ 1.5
সংকট কোণ ছোট মানে বেশিরভাগ কোণেই আলো ভেতরে আটকে যায় ⟹ বারবার প্রতিফলিত হয়ে বহু দিক থেকে বেরোয় ⟹ ঝলমলে ভাব।
বড় μ মানে আলোর বেগও কম (v = c/μ), বেশি নয়।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।