স্থির তড়িৎ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ২য় অধ্যায়। এখানে ৭২৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭২৩ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ২
পাতা ১২/৩৭
-
২২১
একটি অসীম বিস্তৃত আহিত পাতের পৃষ্ঠ আধান ঘনত্ব σ। পাত থেকে দূরত্ব দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্র প্রাবল্যের কী হবে?
- ক অপরিবর্তিত থাকবে
- খ অর্ধেক হবে
- গ এক-চতুর্থাংশ হবে
- ঘ দ্বিগুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) অপরিবর্তিত থাকবে
গাউসীয় তল হিসেবে পাত ভেদ করা একটি বেলন নিলে:
E × 2A = σAε0 ⟹ E = σ2ε0
রাশিতে r নেই-ই ⟹ ক্ষেত্র দূরত্বনিরপেক্ষ, অর্থাৎ সুষম।
এ কারণেই দুইটি সমান্তরাল পাতের মাঝখানে চমৎকার সুষম ক্ষেত্র পাওয়া যায় — সমান্তরাল পাত ধারকের ভিত্তি এটাই।
"অসীম" শর্তটি জরুরি; বাস্তব সসীম পাতের প্রান্তে ক্ষেত্র বেঁকে যায়। -
২২২
একটি আহিত পরিবাহীর পৃষ্ঠে আধান ঘনত্ব σ হলে পৃষ্ঠের ঠিক বাইরে ক্ষেত্র প্রাবল্য কত?
- ক σ2ε0
- খ 2σε0
- গ σε0
- ঘ σ4ε0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) σε0
পরিবাহীর পৃষ্ঠে ছোট্ট একটি বেলনাকার গাউসীয় তল নাও — তার এক প্রান্ত পরিবাহীর ভেতরে (E = 0), অন্য প্রান্ত বাইরে।
E × A = σAε0 ⟹ E = σε0
অসীম পাতের সাথে পার্থক্য: সেখানে ক্ষেত্র দুই দিকে বেরোয়, তাই σ2ε0। পরিবাহীতে ভেতরের দিকে ক্ষেত্র শূন্য, তাই পুরোটাই বাইরে যায় ⟹ দ্বিগুণ।
দুইটি সূত্র গুলিয়ে ফেলা এই টপিকের সবচেয়ে সাধারণ ভুল। -
২২৩
একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের ভেতরে থাকা আধানটিকে পৃষ্ঠের ভেতরেই অন্য জায়গায় সরিয়ে নিলে মোট ফ্লাক্সের কী হবে?
- ক বেড়ে যাবে
- খ কমে যাবে
- গ শূন্য হয়ে যাবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে
গাউসের সূত্র: Φ = qভেতরেরε0 — এতে আধানের অবস্থান নেই, কেবল পরিমাণ আছে।
⟹ ভেতরে যেখানেই সরাও, মোট ফ্লাক্স অপরিবর্তিত
তবে যা বদলায়: পৃষ্ঠের বিভিন্ন অংশে ফ্লাক্সের বণ্টন — আধান যে দিকে সরে, সে দিকের অংশে ফ্লাক্স বাড়ে, উল্টো দিকে কমে। যোগফল একই থাকে।
আধানটিকে পৃষ্ঠের বাইরে নিয়ে গেলে অবশ্য ফ্লাক্স শূন্য হয়ে যাবে। -
২২৪
একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে মোট ফ্লাক্স 2 × 104 N m2 C−1। পৃষ্ঠের ভেতরের নিট আধান কত? (ε0 = 8.85 × 10−12)
- ক 1.77 × 10−15 C
- খ 1.77 × 10−7 C
- গ 2.26 × 1015 C
- ঘ 1.77 × 10−5 C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1.77 × 10−7 C
q = Φ ε0 = 2 × 104 × 8.85 × 10−12
= 17.7 × 10−8 = 1.77 × 10−7 C
ε0 দিয়ে ভাগ না করে গুণ করতে হবে — সূত্রটি উল্টো করে বসালে উত্তর 1015 ঘাতে চলে যেত, যা আধান হিসেবে অসম্ভব। -
২২৫
একটি আহিত গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলো (আধান অপরিবর্তিত)। গোলকটিকে ঘিরে থাকা একটি বদ্ধ পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে ফ্লাক্স ও গোলকের পৃষ্ঠে প্রাবল্যের কী হবে?
- ক ফ্লাক্স অর্ধেক; প্রাবল্য অপরিবর্তিত
- খ দুইটিই অপরিবর্তিত
- গ ফ্লাক্স চার গুণ; প্রাবল্য অপরিবর্তিত
- ঘ ফ্লাক্স অপরিবর্তিত; পৃষ্ঠে প্রাবল্য এক-চতুর্থাংশ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ফ্লাক্স অপরিবর্তিত; পৃষ্ঠে প্রাবল্য এক-চতুর্থাংশ
ফ্লাক্স: Φ = qε0 — আধান বদলায়নি ⟹ অপরিবর্তিত
পৃষ্ঠে প্রাবল্য: E = kqR2 ⟹ R দ্বিগুণ ⟹ এক-চতুর্থাংশ
ফ্লাক্স আধাননির্ভর, প্রাবল্য জ্যামিতিনির্ভর — এই পার্থক্যটাই প্রশ্নের মূল কথা।
পৃষ্ঠ আধান ঘনত্ব σ = q4πR2 এক-চতুর্থাংশ হয়ে যায়, আর E = σε0 — দুই পথেই একই উত্তর ✔। -
২২৬
গাউসের সূত্র সব ক্ষেত্রেই সত্য হলেও ক্ষেত্র প্রাবল্য বের করতে তা সবসময় ব্যবহার করা যায় না কেন?
- ক সূত্রটি কেবল গোলকের জন্যই প্রমাণিত
- খ সূত্রটি কেবল শূন্য মাধ্যমে খাটে
- গ ক্ষেত্র বের করতে হলে পর্যাপ্ত প্রতিসমতা লাগে, যাতে গাউসীয় তলে E ধ্রুব ও পৃষ্ঠের লম্ব ধরা যায়
- ঘ সূত্রটি কেবল ধনাত্মক আধানের জন্য খাটে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ক্ষেত্র বের করতে হলে পর্যাপ্ত প্রতিসমতা লাগে, যাতে গাউসীয় তলে E ধ্রুব ও পৃষ্ঠের লম্ব ধরা যায়
গাউসের সূত্র ∮E·dA = qε0 সর্বদাই সত্য।
কিন্তু E-কে সমাকলনের বাইরে আনতে হলে গাউসীয় তলে E-এর মান ধ্রুব ও দিক পৃষ্ঠের লম্ব হতে হবে — তবেই ∮E·dA = EA লেখা যায়।
যেখানে কাজ করে: গোলীয় (বিন্দু আধান, গোলক), বেলনাকার (অসীম তার), সমতল (অসীম পাত) প্রতিসমতা।
যেখানে কাজ করে না: একটি বর্গাকার পাত বা ডাইপোলের ক্ষেত্র — সেখানে সরাসরি সমাকলন বা উপরিপাতন করতে হয়।
সূত্রটি ধনাত্মক-ঋণাত্মক দুই ধরনের আধানেই এবং মাধ্যমেও (ε0-এর জায়গায় ε বসিয়ে) খাটে। -
২২৭
দুইটি সমকেন্দ্রিক ফাঁপা ধাতব গোলকের ব্যাসার্ধ R ও 2R এবং আধান যথাক্রমে q ও 2q। কেন্দ্র থেকে 1.5R দূরত্বে ক্ষেত্র প্রাবল্য কত?
- ক kq2.25R2
- খ 4kq3R2
- গ শূন্য
- ঘ 4kq9R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4kq9R2
1.5R বিন্দুটি ছোট গোলকের বাইরে কিন্তু বড় গোলকের ভেতরে
গাউসীয় তল ঘেরে কেবল ভেতরের আধান q (বড় গোলকের আধান তলের বাইরে)
E = kq(1.5R)2 = kq2.25R2 = 4kq9R2
বাইরের গোলকের 2q আধান এখানে সম্পূর্ণ অদৃশ্য — খোলসের ভেতরে তার কোনো অবদান নেই।
2R-এর বাইরে গেলে অবশ্য পুরো 3q কাজ করত। -
২২৮
একটি ঘনকের কেন্দ্রে q আধান রেখে ঘনকটির প্রতিটি বাহু দ্বিগুণ করা হলো। মোট ফ্লাক্স ও প্রতিটি তলের ফ্লাক্সের কী হবে?
- ক মোট ফ্লাক্স চার গুণ; প্রতি তলে অপরিবর্তিত
- খ মোট অপরিবর্তিত; প্রতি তলে এক-চতুর্থাংশ
- গ দুইটিই অপরিবর্তিত
- ঘ দুইটিই এক-চতুর্থাংশ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটিই অপরিবর্তিত
Φ = qε0 — ঘনকের আকার এই রাশিতে নেই
⟹ মোট ফ্লাক্স অপরিবর্তিত
আধান এখনো কেন্দ্রে ⟹ ছয় তলে সমান ভাগ ⟹ প্রতিটিতে q6ε0, এটিও অপরিবর্তিত
যা বদলায়: তলের ক্ষেত্রফল চার গুণ হয়েছে, কিন্তু ঐ জায়গায় E চার ভাগের এক ভাগ — গুণফল একই থাকে।
গাউসের সূত্রের এই আকার-নিরপেক্ষতাই তাকে এত শক্তিশালী করেছে। -
২২৯
5 μC একটি বিন্দু আধান থেকে 45 cm দূরে তড়িৎ বিভব কত?
- ক 2.2 × 105 V
- খ 105 V
- গ 104 V
- ঘ 4.5 × 104 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 105 V
V = kqr = 9 × 109 × 5 × 10−60.45
= 4.5 × 1040.45 = 105 V
বিভবে হর r (বর্গ নয়) — প্রাবল্যের সূত্রের সাথে গুলিয়ে r2 বসালে উত্তর ভুল হবে।
বিভব একটি স্কেলার, তাই দিক নিয়ে ভাবার দরকার নেই — কেবল আধানের চিহ্নটাই থাকে। -
২৩০
সমান ও বিপরীত দুইটি আধান +q ও −q পরস্পর থেকে d দূরত্বে আছে। সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দুতে বিভব ও প্রাবল্য যথাক্রমে কত?
- ক দুইটিই শূন্য
- খ বিভব শূন্য; প্রাবল্য শূন্য নয়
- গ বিভব শূন্য নয়; প্রাবল্য শূন্য
- ঘ দুইটিই শূন্য নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বিভব শূন্য; প্রাবল্য শূন্য নয়
বিভব (স্কেলার, চিহ্নসহ যোগ):
V = kqd/2 + k(−q)d/2 = 0
প্রাবল্য (ভেক্টর): দুইটিই ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মকের দিকে ⟹ একই দিকে ⟹ যোগ হয় ⟹ E = 8kqd2 ≠ 0
মূল শিক্ষা: বিভব শূন্য মানেই ক্ষেত্র শূন্য নয়, আবার ক্ষেত্র শূন্য মানেই বিভব শূন্য নয় (ফাঁপা গোলকের ভেতরে ঠিক উল্টোটা ঘটে)।
দুইটি সমান ধনাত্মক আধান হলে ফল উল্টে যেত — বিভব সর্বোচ্চ, প্রাবল্য শূন্য। -
২৩১
একটি 2 μC আধানকে 100 V বিভবের বিন্দু থেকে 400 V বিভবের বিন্দুতে সরাতে কত কাজ করতে হবে?
- ক 8 × 10−4 J
- খ 2 × 10−4 J
- গ 6 × 10−4 J
- ঘ 6 × 10−6 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 6 × 10−4 J
W = qΔV = 2 × 10−6 × (400 − 100)
= 2 × 10−6 × 300 = 6 × 10−4 J
কাজ ধনাত্মক ⟹ বাইরে থেকে শক্তি দিতে হবে, কারণ ধনাত্মক আধানকে উচ্চ বিভবের দিকে ঠেলতে হচ্ছে।
চূড়ান্ত বিভব 400 বসিয়ে দিলে উত্তর 8 × 10−4 আসত — দরকার বিভবের পার্থক্য। -
২৩২
দুইটি আধান 3 μC ও −2 μC পরস্পর থেকে 30 cm দূরত্বে আছে। ব্যবস্থাটির তড়িৎ বিভবশক্তি কত?
- ক 0.18 J (ধনাত্মক)
- খ −0.18 J
- গ −0.6 J
- ঘ −1.8 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −0.18 J
U = kq1q2r = 9 × 109 × 3 × 10−6 × (−2 × 10−6)0.3
লব = −54 × 10−3
U = −5.4 × 10−20.3 = −0.18 J
ঋণাত্মক ⟹ আধান দুইটি পরস্পরকে আকর্ষণ করছে, এদের অসীম দূরত্বে সরাতে 0.18 J শক্তি দিতে হবে।
বিভবশক্তির হরে r, বলের হরে r2 — দুইটি আলাদা। -
২৩৩
একটি আহিত ফাঁপা ধাতব গোলকের ভেতরে বিভব কেমন হয়?
- ক শূন্য
- খ সর্বত্র ধ্রুব এবং পৃষ্ঠের বিভবের সমান
- গ কেন্দ্রের দিকে বাড়তে থাকে
- ঘ কেন্দ্রের দিকে কমতে থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সর্বত্র ধ্রুব এবং পৃষ্ঠের বিভবের সমান
ভেতরে E = 0 এবং E = −dVdr
⟹ dVdr = 0 ⟹ V ধ্রুব
বিভব একটি অবিচ্ছিন্ন রাশি, তাই ভেতরের ধ্রুব মানটি পৃষ্ঠের মানের সমান হতে বাধ্য:
Vভেতরে = Vপৃষ্ঠে = kqR
ধ্রুব মানেই শূন্য নয় — এই পার্থক্যটাই সবচেয়ে বেশি ভুল হয়। মহাকর্ষীয় খোলসেও হুবহু একই ঘটনা ঘটে। -
২৩৪
একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে সমান q আধান আছে (বাহু a)। কেন্দ্রে বিভব ও প্রাবল্য যথাক্রমে কত?
- ক শূন্য এবং 4√2 kqa2
- খ দুইটিই শূন্য
- গ 4√2 kqa এবং শূন্য
- ঘ 4kqa এবং শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4√2 kqa এবং শূন্য
কেন্দ্র থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব = a√2
বিভব (স্কেলার): V = 4 × kqa/√2 = 4√2 kqa
প্রাবল্য (ভেক্টর): কর্ণে মুখোমুখি জোড়াগুলো কাটাকাটি ⟹ শূন্য
একই বিন্দুতে ক্ষেত্র শূন্য অথচ বিভব সর্বোচ্চ — স্কেলার ও ভেক্টরের পার্থক্যের সবচেয়ে পরিষ্কার উদাহরণ। -
২৩৫
a বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিন শীর্ষে সমান q আধান রাখা হলো। ব্যবস্থাটির মোট তড়িৎ বিভবশক্তি কত?
- ক kq2a
- খ 3kq22a
- গ 6kq2a
- ঘ 3kq2a
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3kq2a
আধান জোড়ার সংখ্যা = 3C2 = 3
প্রতিটি জোড়ার দূরত্ব a ⟹ প্রতিটির U = kq2a
মোট = 3kq2a
সবগুলো ধনাত্মক ⟹ U ধনাত্মক ⟹ ব্যবস্থাটি গড়তে বাইরে থেকে শক্তি দিতে হয়েছে; ছেড়ে দিলে আধানগুলো ছিটকে যাবে।
বিভবশক্তি গোনা হয় জোড়া ধরে, আধান ধরে নয়। -
২৩৬
একটি ইলেকট্রনকে স্থির অবস্থা থেকে 100 V বিভব পার্থক্যে ত্বরিত করা হলো। ইলেকট্রনটির অর্জিত গতিশক্তি কত?
- ক 1.6 × 10−19 J
- খ 100 J
- গ 1.6 × 10−21 J
- ঘ 1.6 × 10−17 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.6 × 10−17 J
KE = eV = 1.6 × 10−19 × 100 = 1.6 × 10−17 J
একে বলা হয় 100 eV শক্তি — 1 eV = 1.6 × 10−19 J
বিভব পার্থক্যের সংখ্যাটিই ইলেকট্রন-ভোল্টে শক্তির সংখ্যা দিয়ে দেয়, তাই কণা পদার্থবিজ্ঞানে এই এককটি এত জনপ্রিয়।
এখান থেকে বেগ: v = 2eVm ≈ 5.9 × 106 m s−1। -
২৩৭
একটি আধানকে তড়িৎ ক্ষেত্রে A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে সরাতে কৃত কাজ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক কাজ কেবল দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
- খ কাজ পথের দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক
- গ বদ্ধ পথে কাজ শূন্য নয়
- ঘ কাজ সবসময় ধনাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কাজ কেবল দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
W = q(VB − VA) — সূত্রে কেবল দুই প্রান্তের বিভব আছে, মাঝের পথের কোনো উল্লেখ নেই।
কারণ স্থির তড়িৎ বল একটি সংরক্ষণশীল বল ⟹ বদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য।
এ কারণেই তড়িৎ বিভবশক্তি ও বিভব সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব হয়েছে — অসংরক্ষণশীল বলের (যেমন ঘর্ষণ) ক্ষেত্রে তা করা যায় না।
কাজ ধনাত্মক না ঋণাত্মক তা নির্ভর করে আধানের চিহ্ন ও বিভবের পার্থক্যের চিহ্নের ওপর। -
২৩৮
50 cm ও 100 cm ব্যাসার্ধের দুইটি আহিত ধাতব গোলকের আধান যথাক্রমে 3 μC ও 6 μC। গোলক দুইটিকে একটি সরু তার দিয়ে যুক্ত করলে আধান কীভাবে বণ্টিত হবে?
- ক সব আধান বড় গোলকে চলে যাবে
- খ বণ্টন অপরিবর্তিত থাকবে — কারণ দুইটির বিভব আগে থেকেই সমান
- গ দুইটিতে সমান আধান (4.5 μC করে) হবে
- ঘ সব আধান ছোট গোলকে চলে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বণ্টন অপরিবর্তিত থাকবে — কারণ দুইটির বিভব আগে থেকেই সমান
আধান চলে বিভবের পার্থক্যের কারণে, আধানের পার্থক্যের কারণে নয়।
ছোট গোলক: V = kqR = k × 3 μC0.5 = 6k × 10−6
বড় গোলক: k × 6 μC1.0 = 6k × 10−6
দুইটির বিভব সমান ⟹ কোনো আধান প্রবাহিত হবে না ⟹ বণ্টন অপরিবর্তিত
সাধারণ নিয়ম: যুক্ত করার পর q ∝ R এবং σ ∝ 1R — অর্থাৎ ছোট গোলকে আধান কম, কিন্তু আধান ঘনত্ব ও পৃষ্ঠের ক্ষেত্র বেশি।
এই কারণেই সূচালো প্রান্তে (খুব ছোট ব্যাসার্ধ) ক্ষেত্র প্রবল হয়ে বাতাস আয়নিত করে — বজ্রনিরোধকের কাজ এভাবেই। -
২৩৯
একটি আহিত ধাতব গোলকের পৃষ্ঠে বিভব V। আধান অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ অর্ধেক করলে পৃষ্ঠে বিভব কত হবে?
- ক V2
- খ 4V
- গ অপরিবর্তিত
- ঘ 2V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2V
V = kqR ⟹ V ∝ 1R
R অর্ধেক ⟹ V দ্বিগুণ
একই শর্তে পৃষ্ঠে প্রাবল্য হতো চার গুণ (E ∝ 1/R2)
বিভবে R-এর ঘাত 1, প্রাবল্যে 2 — এই একটিমাত্র পার্থক্যই দুই রাশির আচরণ আলাদা করে দেয়। -
২৪০
দুইটি আধান +2 μC ও −2 μC পরস্পর থেকে 20 cm দূরত্বে আছে। এদের অসীম দূরত্বে সরিয়ে নিতে বাইরে থেকে কত শক্তি দিতে হবে?
- ক 0.36 J
- খ 0.09 J
- গ 0.18 J
- ঘ 1.8 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.18 J
U = kq1q2r = 9 × 109 × 2 × 10−6 × (−2 × 10−6)0.2
= −3.6 × 10−20.2 = −0.18 J
অসীমে U′ = 0 ⟹ প্রয়োজনীয় শক্তি = 0 − (−0.18) = 0.18 J
এটিই ব্যবস্থার বন্ধন শক্তি। আধান দুইটি একই চিহ্নের হলে U ধনাত্মক হতো এবং তাদের আলাদা করতে কোনো শক্তিই লাগত না — বরং শক্তি বেরিয়ে আসত।
স্থির তড়িৎ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।