স্থির তড়িৎ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ২য় অধ্যায়। এখানে ৭২৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭২৩ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ২
পাতা ১৪/৩৭
-
২৬১
একটি ধারককে আধানিত করে ব্যাটারি বিচ্ছিন্ন করা হলো, তারপর পাতদ্বয়ের ব্যবধান দ্বিগুণ করা হলো। পাতদ্বয়ের মধ্যে ক্ষেত্র প্রাবল্য ও বিভব পার্থক্যের কী হবে?
- ক দুইটিই দ্বিগুণ
- খ ক্ষেত্র অর্ধেক; বিভব অপরিবর্তিত
- গ ক্ষেত্র অপরিবর্তিত; বিভব দ্বিগুণ
- ঘ দুইটিই অর্ধেক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ক্ষেত্র অপরিবর্তিত; বিভব দ্বিগুণ
Q স্থির ⟹ পৃষ্ঠ আধান ঘনত্ব σ = QA স্থির
E = σε0 ⟹ অপরিবর্তিত (ব্যবধান এতে নেই!)
V = Ed ⟹ d দ্বিগুণ ⟹ V দ্বিগুণ
সঞ্চিত শক্তিও দ্বিগুণ হয় — বাড়তি শক্তিটুকু আসে পাত দুইটিকে টেনে আলাদা করার কাজ থেকে (তারা পরস্পরকে আকর্ষণ করে)।
ব্যাটারি যুক্ত থাকলে V স্থির থাকত আর E অর্ধেক হয়ে যেত — ঠিক উল্টো। -
২৬২
একটি বিচ্ছিন্ন গোলীয় পরিবাহীর ধারকত্বের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক ε04πR
- খ R4πε0
- গ 4πε0R2
- ঘ 4πε0R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4πε0R
গোলকের পৃষ্ঠে V = kqR = q4πε0R
C = qV = 4πε0R
অর্থাৎ ধারকত্ব কেবল ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক।
পৃথিবীর জন্য C = 6.4 × 1069 × 109 ≈ 711 μF — বিশাল আকারের তুলনায় সামান্য। এ কারণেই ব্যবহারিক ধারকে সমান্তরাল পাত ব্যবহার করা হয়, একক গোলক নয়। -
২৬৩
ডাইইলেকট্রিক পদার্থ ধারকের ধারকত্ব বাড়ায় কীভাবে?
- ক পোলারায়নের ফলে বিপরীতমুখী ক্ষেত্র তৈরি হয়, ফলে লব্ধি ক্ষেত্র ও বিভব কমে যায়
- খ ডাইইলেকট্রিক নিজে আধান সরবরাহ করে
- গ ডাইইলেকট্রিক পাতের ক্ষেত্রফল বাড়িয়ে দেয়
- ঘ ডাইইলেকট্রিক পাতের ব্যবধান বাড়িয়ে দেয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পোলারায়নের ফলে বিপরীতমুখী ক্ষেত্র তৈরি হয়, ফলে লব্ধি ক্ষেত্র ও বিভব কমে যায়
বাইরের ক্ষেত্রে ডাইইলেকট্রিকের অণুগুলো পোলারিত হয় — দুই পৃষ্ঠে বিপরীত আবিষ্ট আধান জমে।
এই আবিষ্ট আধান একটি বিপরীতমুখী ক্ষেত্র তৈরি করে ⟹ ভেতরে লব্ধি ক্ষেত্র E0/K হয়ে যায়
V = Ed কমে ⟹ C = QV বাড়ে
ডাইইলেকট্রিক অপরিবাহী, তাই সে নিজে কোনো মুক্ত আধান দেয় না — কেবল আধান সরিয়ে রাখে। জ্যামিতিও অপরিবর্তিত থাকে। -
২৬৪
একটি ধারকের ধারকত্ব বায়ু মাধ্যমে 6 μF এবং একটি তরল মাধ্যমে 30 μF। তরলটির ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক কত?
- ক 5
- খ 36
- গ 0.2
- ঘ 24
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5
K = Cমাধ্যমCবায়ু = 306 = 5
ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক একটি মাত্রাহীন অনুপাত, তাই একক নেই।
কিছু চেনা মান: বায়ু ≈ 1, কাগজ ≈ 3.7, কাচ ≈ 5–10, পানি ≈ 80
পানির মান এত বেশি বলেই পানিতে আয়নিক যৌগ সহজে দ্রবীভূত হয় — আয়নগুলোর মধ্যে আকর্ষণ ৮০ ভাগের এক ভাগে নেমে আসে। -
২৬৫
একটি সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব 10 pF। পাতের ব্যবধান অর্ধেক করে মাঝে K = 3 ডাইইলেকট্রিক ঢোকালে নতুন ধারকত্ব কত?
- ক 30 pF
- খ 15 pF
- গ 20 pF
- ঘ 60 pF
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 60 pF
C = ε0KAd
d অর্ধেক ⟹ 2 গুণ
K = 3 ⟹ আরও 3 গুণ
C′ = 10 × 2 × 3 = 60 pF
দুইটি প্রভাবই একই দিকে কাজ করেছে বলে ধারকত্ব ছয় গুণ বেড়েছে — বাস্তব ধারকে ঠিক এই দুই কৌশলই একসাথে ব্যবহার করা হয়। -
২৬৬
একটি সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব 1 F করতে হলে (ব্যবধান 1 mm, বায়ু মাধ্যম) পাতের ক্ষেত্রফল কত হতে হবে?
- ক প্রায় 1.1 × 105 m2
- খ প্রায় 8.85 m2
- গ প্রায় 1.1 × 108 m2
- ঘ প্রায় 1.1 × 1011 m2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) প্রায় 1.1 × 108 m2
A = Cdε0 = 1 × 10−38.85 × 10−12
= 1.1 × 108 m2 ≈ 110 বর্গকিলোমিটার!
অর্থাৎ 1 ফ্যারাড একটি বিশাল একক — তাই ব্যবহারিক ধারকের মান μF, nF বা pF-এ মাপা হয়।
আধুনিক সুপারক্যাপাসিটরে ফ্যারাড মাপের ধারকত্ব পাওয়া যায়, তবে সেখানে ভিন্ন (তড়িৎ-রাসায়নিক) নীতি কাজ করে। -
২৬৭
একটি ধারকের ডাইইলেকট্রিক শক্তি (dielectric strength) বলতে কী বোঝায়?
- ক ডাইইলেকট্রিকের ধারকত্ব বাড়ানোর ক্ষমতা
- খ ডাইইলেকট্রিক ভেঙে পরিবাহী হয়ে যাওয়ার আগে সে সর্বোচ্চ যে ক্ষেত্র সহ্য করতে পারে
- গ ডাইইলেকট্রিকের যান্ত্রিক দৃঢ়তা
- ঘ ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবকের অপর নাম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ডাইইলেকট্রিক ভেঙে পরিবাহী হয়ে যাওয়ার আগে সে সর্বোচ্চ যে ক্ষেত্র সহ্য করতে পারে
ক্ষেত্র খুব বেশি হলে ডাইইলেকট্রিকের অণু থেকে ইলেকট্রন ছিঁড়ে যায় ⟹ পদার্থটি পরিবাহী হয়ে পড়ে ⟹ ধারক শর্ট হয়ে যায়।
এই সর্বোচ্চ ক্ষেত্রই ডাইইলেকট্রিক শক্তি; একক V m−1
বায়ুর মান প্রায় 3 × 106 V m−1 — এ কারণেই বজ্রপাতের সময় বাতাস পরিবাহী হয়ে যায়।
দুইটি রাশি আলাদা: ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক (K) বলে ধারকত্ব কত গুণ বাড়বে; ডাইইলেকট্রিক শক্তি বলে ধারকে সর্বোচ্চ কত ভোল্ট দেওয়া নিরাপদ। -
২৬৮
একটি ধারকে 50 V বিভবে 2 mC আধান জমা আছে। ধারকটিতে আরও 1 mC আধান জমা করলে বিভব কত হবে?
- ক 25 V
- খ 75 V
- গ 100 V
- ঘ 50 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 75 V
C = QV = 2 × 10−350 = 40 μF
নতুন আধান = 3 mC ⟹ V′ = 3 × 10−340 × 10−6 = 75 V
সংক্ষেপে: V ∝ Q ⟹ 50 × 32 = 75 V
ধারকত্ব একটি স্থির ধর্ম — আধান বাড়লেও তা বদলায় না, কেবল বিভব আনুপাতিক হারে বাড়ে। -
২৬৯
3 μF ও 6 μF দুইটি ধারক শ্রেণিতে যুক্ত। তুল্য ধারকত্ব কত?
- ক 2 μF
- খ 9 μF
- গ 4.5 μF
- ঘ 18 μF
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2 μF
1Ceq = 13 + 16 = 36
Ceq = 2 μF
শ্রেণিতে তুল্য মান সবসময় সবচেয়ে ছোটটির চেয়েও কম — এটি দিয়েই উত্তর যাচাই করা যায়।
ধারকের শ্রেণি সমবায় রোধের সমান্তরাল সমবায়ের মতো — সূত্র দুইটি ঠিক উল্টো। -
২৭০
3 μF ও 6 μF দুইটি ধারক সমান্তরালে যুক্ত করে 100 V উৎসের সাথে লাগানো হলো। মোট সঞ্চিত আধান কত?
- ক 200 μC
- খ 450 μC
- গ 600 μC
- ঘ 900 μC
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 900 μC
সমান্তরালে Ceq = 3 + 6 = 9 μF
Q = CV = 9 × 10−6 × 100 = 900 μC
সমান্তরালে প্রতিটি ধারকে বিভব সমান, আধান ভাগ হয় ধারকত্বের অনুপাতে: 300 μC ও 600 μC।
শ্রেণিতে হলে তুল্য মান 2 μF ⟹ আধান হতো মাত্র 200 μC (অপশন খ)। -
২৭১
সমান ধারকত্বের দুইটি ধারককে একবার শ্রেণিতে ও একবার সমান্তরালে যুক্ত করা হলো। দুই ক্ষেত্রে তুল্য ধারকত্বের অনুপাত কত?
- ক 4 : 1
- খ 1 : 2
- গ 1 : 4
- ঘ 2 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1 : 4
শ্রেণিতে: Cs = C2
সমান্তরালে: Cp = 2C
অনুপাত = C/22C = 1 : 4
nটি সমান ধারকের ক্ষেত্রে সাধারণ ফল: CsCp = 1n2
একই বিভবে সমান্তরাল সমবায় চার গুণ শক্তিও জমা রাখে। -
২৭২
তিনটি 3 μF ধারক দিয়ে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন কত তুল্য ধারকত্ব পাওয়া সম্ভব?
- ক 9 μF ও 1 μF
- খ 9 μF ও 3 μF
- গ 6 μF ও 1 μF
- ঘ 27 μF ও 1 μF
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9 μF ও 1 μF
সর্বোচ্চ — সবগুলো সমান্তরালে: 3 + 3 + 3 = 9 μF
সর্বনিম্ন — সবগুলো শ্রেণিতে: 1C = 33 ⟹ C = 1 μF
মাঝামাঝি সমবায়েও পাওয়া যায় — দুইটি সমান্তরাল ও একটি শ্রেণিতে দিলে 2 μF, আবার দুইটি শ্রেণিতে ও একটি সমান্তরালে দিলে 4.5 μF।
রোধের ক্ষেত্রে ঠিক উল্টো — সেখানে শ্রেণিতে সর্বোচ্চ, সমান্তরালে সর্বনিম্ন। -
২৭৩
2 μF ও 4 μF দুইটি ধারক শ্রেণিতে যুক্ত করে 90 V উৎসে লাগানো হলো। 2 μF ধারকের বিভব কত?
- ক 30 V
- খ 45 V
- গ 90 V
- ঘ 60 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 60 V
শ্রেণিতে আধান সমান: Ceq = 2 × 42 + 4 = 43 μF
Q = 43 × 90 = 120 μC
V1 = 1202 = 60 V, V2 = 1204 = 30 V ✔ (যোগফল 90 V)
নিয়ম: শ্রেণিতে V ∝ 1C — ছোট ধারকে বেশি বিভব পড়ে। এটি রোধের ঠিক উল্টো আচরণ। -
২৭৪
একটি 4 μF ধারককে 100 V পর্যন্ত আধানিত করা হলো। ধারকটিতে সঞ্চিত শক্তি কত?
- ক 0.02 J
- খ 0.04 J
- গ 0.2 J
- ঘ 400 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.02 J
U = 12CV2 = 12 × 4 × 10−6 × (100)2
= 2 × 10−6 × 104 = 0.02 J
তিনটি রূপই সমতুল্য: 12CV2 = Q22C = 12QV
কোনটি ব্যবহার করবে তা নির্ভর করে কোন রাশি স্থির আছে তার ওপর। -
২৭৫
একটি ধারকে সঞ্চিত শক্তি U। ধারকটির বিভব দ্বিগুণ করলে সঞ্চিত শক্তি কত হবে?
- ক 2U
- খ √2 U
- গ U2
- ঘ 4U
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4U
U = 12CV2 ⟹ U ∝ V2
V দ্বিগুণ ⟹ U চার গুণ
আধানও দ্বিগুণ হয়, কিন্তু শক্তি চার গুণ — কারণ শক্তি আধান ও বিভব দুইটিরই গুণফলের সাথে জড়িত।
একই কারণে স্প্রিংয়ে বিস্তার দ্বিগুণ করলে শক্তি চার গুণ হয় — দুইটি সম্পূর্ণ একই গাণিতিক রূপ। -
২৭৬
একটি সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যে ক্ষেত্র প্রাবল্য E। ঐ অঞ্চলে তড়িৎ শক্তি ঘনত্বের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক ε0E2
- খ 12ε0E
- গ E22ε0
- ঘ 12ε0E2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 12ε0E2
U = 12CV2, C = ε0Ad, V = Ed
U = 12 ε0Ad (Ed)2 = 12ε0E2 (Ad)
Ad = আয়তন ⟹ শক্তি ঘনত্ব = 12ε0E2
গভীর তাৎপর্য: শক্তি পাতে নয়, ক্ষেত্রেই জমা থাকে। এই ধারণা থেকেই পরে বোঝা যায় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ কীভাবে শূন্যস্থান দিয়ে শক্তি বয়ে নিয়ে যায়। -
২৭৭
C ধারকত্বের একটি ধারককে V বিভবে আধানিত করে ব্যাটারি সরিয়ে ঠিক একই রকম একটি অনাহিত ধারকের সাথে সমান্তরালে যুক্ত করা হলো। চূড়ান্ত মোট সঞ্চিত শক্তি আগের কত অংশ হবে?
- ক অপরিবর্তিত
- খ এক-চতুর্থাংশ
- গ অর্ধেক
- ঘ দ্বিগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অর্ধেক
শুরুতে: Q = CV, U1 = 12CV2
যুক্ত করার পর: আধান Q অপরিবর্তিত, কিন্তু ধারকত্ব 2C
নতুন বিভব V′ = Q2C = V2
U2 = Q22(2C) = 14CV2 = U12
বাকি অর্ধেক শক্তি গেল কোথায়? সংযোগকারী তারের রোধে তাপ হয়ে (এবং সামান্য তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণে) হারিয়ে গেছে।
মজার ব্যাপার — তারের রোধ যত কমই হোক, হারানো শক্তির পরিমাণ ঠিক অর্ধেকই থাকে। আধান সংরক্ষিত হয়, কিন্তু শক্তি নয়। -
২৭৮
একটি ব্যাটারি একটি ধারককে আধানিত করতে W পরিমাণ কাজ করল। ধারকে সঞ্চিত শক্তি কত?
- ক W2
- খ W
- গ 2W
- ঘ W4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) W2
ব্যাটারি স্থির V বিভবে Q আধান সরায় ⟹ কাজ W = QV
ধারকে সঞ্চিত শক্তি = 12QV = W2
বাকি অর্ধেক? বর্তনীর রোধে তাপ হয়ে হারিয়ে যায় — রোধ যত ছোটই হোক।
কারণ: ধারকের বিভব শূন্য থেকে V পর্যন্ত বাড়ে, তাই তার গড় বিভব V2; কিন্তু ব্যাটারি পুরো সময় V বিভবেই কাজ করে।
এ কারণেই ধারক চার্জ করার দক্ষতা কখনো 50 %-এর বেশি হয় না। -
২৭৯
2 μF ও 3 μF দুইটি ধারক সমান্তরালে যুক্ত করে 200 V-এ আধানিত করা হলো। 3 μF ধারকে সঞ্চিত শক্তি কত?
- ক 0.04 J
- খ 0.06 J
- গ 0.1 J
- ঘ 0.6 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.06 J
সমান্তরালে দুইটিরই বিভব 200 V
U = 12CV2 = 12 × 3 × 10−6 × (200)2
= 1.5 × 10−6 × 4 × 104 = 0.06 J
2 μF ধারকে জমা হয় 0.04 J ⟹ মোট 0.1 J ✔
সমান্তরালে শক্তি ভাগ হয় ধারকত্বের অনুপাতে; শ্রেণিতে হলে ভাগ হতো ধারকত্বের ব্যস্ত অনুপাতে। -
২৮০
একটি আধানিত ধারককে ব্যাটারি থেকে বিচ্ছিন্ন করে তার পাতদ্বয়ের ব্যবধান দ্বিগুণ করা হলো। সঞ্চিত শক্তির কী হবে?
- ক অর্ধেক হবে
- খ দ্বিগুণ হবে
- গ অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ চার গুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দ্বিগুণ হবে
Q স্থির ⟹ U = Q22C ⟹ U ∝ 1C
d দ্বিগুণ ⟹ C অর্ধেক ⟹ U দ্বিগুণ
বাড়তি শক্তি কোথা থেকে এলো? পাত দুইটি বিপরীত আধানবিশিষ্ট, তাই পরস্পরকে আকর্ষণ করে। তাদের টেনে আলাদা করতে যে কাজ করতে হলো, সেটিই শক্তি হয়ে জমেছে।
ব্যাটারি যুক্ত থাকলে (V স্থির) ফল হতো উল্টো — U = 12CV2 অর্ধেক হয়ে যেত।
স্থির তড়িৎ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।