কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৫ম অধ্যায়। এখানে ৬৮২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৬২১

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   কোনো গতিশীল বস্তুর গতিশক্তি (E_K) এবং ভরবেগ P হলে P বনাম E_K লেখচিত্রটি কেমন হবে?

   • ক পরাবৃত্ত
   • খ আয়তাকার পরাবৃত্ত
   • গ উপবৃত্ত
   • ঘ সরলরেখা
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) পরাবৃত্ত

   P বনাম E_K লেখচিত্র পরাবৃত্ত।
   আমরা জানি, P = 2mE_K, অর্থাৎ P² = 2mE_K, যা y² = 4ax ধরনের পরাবৃত্তের সমীকরণ।
   আয়তাকার পরাবৃত্ত হয় দুটি রাশির গুণফল ধ্রুব হলে (যেমন বয়েলের সূত্রে PV = ধ্রুব)।
   সরলরেখা হতো P ∝ E_K হলে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৬২২

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   কোনো বস্তুর গতিশক্তি ও ভরবেগের মধ্যে সম্পর্ক হলো—

   • ক E_K ∝ P
   • খ E_K ∝ P²
   • গ E_K ∝ 1P
   • ঘ E_K ∝ 1P²
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) E_K ∝ P²

   গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক E_K ∝ P²।
   আমরা জানি, E_K = P²2m; ভর ধ্রুব হলে E_K ∝ P²।
   তাই ভরবেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চারগুণ, আর গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে ভরবেগ 2 গুণ হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৬২৩

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   চিত্রে 1 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5 m দৈর্ঘ্যের সুতার সাহায্যে উলম্ব তলে ঘুরানো হচ্ছে। A ও B বিন্দু যথাক্রমে ঘূর্ণন তলের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ বিন্দু নির্দেশ করে।
   
   A ও B বিন্দুর বিভবশক্তির পার্থক্য—

   • ক 9.8 J
   • খ 19.6 J
   • গ 1 J
   • ঘ 0.5 J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 9.8 J

   এখানে, m = 1 kg, সুতার দৈর্ঘ্য r = 0.5 m, A ও B এর উচ্চতার পার্থক্য h = 2r = 1 m, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, বিভবশক্তির পার্থক্য ΔU = mgh
   ∴ ΔU = 1 × 9.8 × 1 = 9.8 J
   সর্বোচ্চ বিন্দু B তে বিভবশক্তি বেশি।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৬২৪

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   চিত্রে 1 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5 m দৈর্ঘ্যের সুতার সাহায্যে উলম্ব তলে ঘুরানো হচ্ছে। A ও B বিন্দু যথাক্রমে ঘূর্ণন তলের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ বিন্দু নির্দেশ করে।
   
   A ও B বিন্দুতে সুতার টানের পার্থক্য হবে—

   • ক 9.8 N
   • খ 19.6 N
   • গ 2 N
   • ঘ 0.5 N
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 19.6 N

   এখানে, m = 1 kg, r = 0.5 m, g = 9.8 ms⁻², বস্তুটি সমদ্রুতি v তে ঘুরছে
   আমরা জানি, সর্বনিম্ন বিন্দুতে T_A = mv²r + mg এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে T_B = mv²r − mg
   ∴ T_A − T_B = 2mg = 2 × 1 × 9.8 = 19.6 N
   দ্রুতি ধ্রুব না থেকে কেবল শক্তির সংরক্ষণ মানলে পার্থক্য হতো 6mg = 58.8 N।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৬২৫

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   বলের বিরুদ্ধে কাজ সম্পন্ন হয় যখন বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ θ-এর মান—

   • ক 0° ≤ θ < 90°
   • খ 0° < θ ≤ 90°
   • গ 90° ≤ θ ≤ 180°
   • ঘ 90° < θ ≤ 180°
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 90° < θ ≤ 180°

   বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° < θ ≤ 180° হলে cosθ ঋণাত্মক, তাই W = Fs cosθ ঋণাত্মক — একে বলের বিরুদ্ধে কাজ বলে।
   0° ≤ θ < 90° হলে কাজ ধনাত্মক (বল দ্বারা কাজ)।
   θ = 90° হলে W = 0 (যেমন কেন্দ্রমুখী বলের কাজ), তাই 90° সীমাটি বলের বিরুদ্ধে কাজের মধ্যে পড়ে না।
   θ = 180° হলে কাজ সর্বাধিক ঋণাত্মক, যেমন ঘর্ষণ বলের কাজ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৬২৬

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   একটি বস্তুর ভর ও বেগ উভয়ই 4 গুণ বৃদ্ধি পেলে এর গতিশক্তি কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

   • ক 64
   • খ 32
   • গ 16
   • ঘ 4
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 64

   এখানে, m′ = 4m, v′ = 4v
   আমরা জানি, E_k = (12)mv²
   ∴ E_k′ = (12)(4m)(4v)² = 64 × (12)mv² = 64E_k
   গতিশক্তি ভরের সমানুপাতিক এবং বেগের বর্গের সমানুপাতিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৬২৭

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   10 W ক্ষমতা বলতে বুঝায়—

   • ক 1s-এ কৃত কাজ 10 J
   • খ 2s-এ কৃত কাজ 5 J
   • গ 5s-এ কৃত কাজ 2 J
   • ঘ 10s-এ কৃত কাজ 1 J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 1s-এ কৃত কাজ 10 J

   10 W ক্ষমতা মানে প্রতি সেকেন্ডে 10 J কাজ সম্পাদন, অর্থাৎ 1 s-এ কৃত কাজ 10 J।
   আমরা জানি, P = Wt; 1 W = 1 J s⁻¹
   অন্য অপশনের ক্ষমতা: 52 = 2.5 W, 25 = 0.4 W, 110 = 0.1 W।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৬২৮

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   2 cm সরণে গতিশক্তি বিভবশক্তির কত গুণ?

   • ক 0.42 গুণ
   • খ 2.4 গুণ
   • গ 4.2 গুণ
   • ঘ 24 গুণ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 24 গুণ

   এখানে, k = 30 Nm⁻¹, বিস্তার A = 10 cm = 0.1 m ধরে, সাম্যাবস্থান থেকে সরণ x = 2 cm = 0.02 m
   আমরা জানি, বিভবশক্তি U = (12)kx², গতিশক্তি K = (12)k(A² − x²), তাই KU = A² − x²x²
   ∴ KU = 0.1² − 0.02²0.02² = 0.01 − 0.00040.0004 = 24 গুণ
   চিত্রের বিস্তার A = 20 cm ধরলে অনুপাত হয় 0.04 − 0.00040.0004 = 99, যা অপশনে নেই; তাই বিস্তার 10 cm ধরে উত্তর 24।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৬২৯

   কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

   50 kg ভরের এক ব্যক্তি 25 kg ভরের বোঝা নিয়ে h উচ্চতাবিশিষ্ট দেয়াল হতে লাফ দিল।
   ভূপৃষ্ঠ স্পর্শ করার পূর্বে বোঝা ও ব্যক্তির ভরবেগের অনুপাত কত?

   • ক 1:1
   • খ 1:2
   • গ 1:4
   • ঘ 2:1
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 1:2

   এখানে, বোঝার ভর m₁ = 25 kg, ব্যক্তির ভর m₂ = 50 kg, উভয়ের বেগ v = 2gh (একই)
   আমরা জানি, P = mv
   ∴ P₁ : P₂ = m₁v : m₂v = 25 : 50 = 1 : 2
   মুক্তভাবে পড়ার সময় ভর নির্বিশেষে সব বস্তুর ত্বরণ g, তাই বেগ সমান এবং ভরবেগ ভরের সমানুপাতিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৬৩০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    50 kg ভরের এক ব্যক্তি 25 kg ভরের বোঝা নিয়ে h উচ্চতাবিশিষ্ট দেয়াল হতে লাফ দিল।
    মাটি স্পর্শ করার আগে লোকটি তার মাথায় কত ওজন অনুভব করবে?

    • ক 0
    • খ 245 N
    • গ 490 N
    • ঘ 735 N
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 0

    লোকটি মাথায় কোনো ওজন অনুভব করবে না, অর্থাৎ অনুভূত ওজন 0।
    মুক্তভাবে পড়ার সময় লোক ও বোঝা উভয়েই ত্বরণ g নিয়ে পড়ে, তাই বোঝা মাথার উপর কোনো চাপ দেয় না (ওজনহীনতা)।
    আপাত ওজন = m(g − a); a = g হলে আপাত ওজন = 0।
    বোঝার প্রকৃত ওজন mg = 25 × 9.8 = 245 N, কিন্তু পতনের সময় তা অনুভূত হয় না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৬৩১

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার

    কোনো বস্তুর গতিশক্তি তার প্রাথমিক গতিশক্তির দ্বিগুণ হলে শেষ ভরবেগ আদি ভরবেগের কতগুণ হবে?

    • ক 4 গুণ
    • খ 2 গুণ
    • গ 2 গুণ
    • ঘ 1 গুণ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 2 গুণ

    এখানে, E′ = 2E
    আমরা জানি, P = 2mE, অর্থাৎ P ∝ E
    ∴ P′P = E′E = 2
    অর্থাৎ শেষ ভরবেগ আদি ভরবেগের 2 গুণ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৬৩২

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা তপন স্যার · ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    একটি কণার ওপর F=(10i+10j+10k) বল প্রয়োগ করলে কণাটির সরণ হয়, F=(2i+2j-2k) m। বল কর্তৃক সম্পাদিত কাজ কত হবে?

    • ক 20 J
    • খ 30 J
    • গ 10 J
    • ঘ 40 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 20 J

    W = F⃗·S⃗ = (10)(2)+(10)(2)+(10)(−2) = 20+20−20 = 20 J।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৬৩৩

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা তপন স্যার · ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    একটি কণা (-2i+5j) বিন্দু থেকে স্থানান্তরিত হয়ে (4j+3k) বিন্দুতে যায়। স্থানান্তরিত হতে যদি
    F=(4i+3j) N বল প্রয়োগ করা হয় তাহলে কত কাজ হবে?

    • ক 8 J
    • খ 11 J
    • গ 5 J
    • ঘ 2 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 5 J

    সরণ S⃗ = (4ĵ+3k̂) − (−2î+5ĵ) = 2î − ĵ + 3k̂। W = F⃗·S⃗ = (4)(2)+(3)(−1)+0 = 8−3 = 5 J।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৬৩৪

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা তপন স্যার · ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০

    একটি m ভরের বস্তু ঘর্ষণবিহীন একটি তলে v বেগে চলার সময় একটি স্প্রিং-এর সঙ্কুচিত করলো। স্প্রিংটির বল ধ্রুবক K হলে স্প্রিংটি কতটুকু সঙ্কুচিত হবে?

    • ক √mk v
    • খ √km v
    • গ √k v
    • ঘ √m v
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) √mk v

    12mv²=12kx² ⇒ x = v√mk।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৬৩৫

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা তপন স্যার · ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

    একটি রাবার ব্যান্ডকে টেনে এর দৈর্ঘ্য x পরিমাণ বৃদ্ধি করলে, রাবার ব্যান্ডে সৃষ্ট প্রত্যাবর্তী বল হলো F = ax + bx² (এখানে a ও b ধ্রুবক)। রাবার ব্যান্ডটিকে x = 0 থেকে x = L পর্যন্ত বৃদ্ধি করতে কাজের মান কত?

    • ক a L² + bL x³
    • খ aL²2 2 bL³
    • গ a + 2bL
    • ঘ aL²2 +bL³3
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) aL²2 +bL³3

    W=∫₀^L(ax+bx²)dx = aL²2+bL³3।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৬৩৬

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা তপন স্যার · ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

    10 g-এর একটি ভর ঘর্ষণহীন একটি অনুভূমিক তলের ওপর দিয়ে গিয়ে দেয়ালের সাথে সংযুক্ত একটি অনুভূমিক স্প্রিংকে 6m s^-1বেগে আঘাত করে। যদি স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক 400N m^-1 হয় তাহলে এটিতে সর্বোচ্চ সংকোচন কত হবে?

    • ক 0.3 cm
    • খ 3√10 cm
    • গ 3 cm
    • ঘ 0.9 cm
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 3 cm

    12mv²=12kx² ⇒ x=v√mk=6√0.01400=6×0.005=0.03 m=3 cm।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৬৩৭

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার · তপন স্যার · ঢাকা বোর্ড ২০১৬

    গতিশক্তির মাত্রা কোনটি?

    • ক ML²T²
    • খ ML²T^-1
    • গ ML²T^-2
    • ঘ ML^-2T²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) ML²T^-2

    E_k=12mv² ⇒ মাত্রা = M(LT^-1)² = ML²T^-2।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৬৩৮

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা তপন স্যার · ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

    একটি কণা t = 0 সময়ে স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে। কণাটির ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল, সময়t এর সমানুপাতিক। কণাটির গতিশক্তি নিচের কোনটির সমানুপাতিক?

    • ক t²
    • খ t³
    • গ √t
    • ঘ t⁴
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) t⁴

    F ∝ t ⇒ a ∝ t ⇒ v = ∫a dt ∝ t² ⇒ K=12mv² ∝ t⁴।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৬৩৯

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ইসহাক স্যার · তপন স্যার · ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

    ক্ষমতা, বল ও বেগের মধ্যে সম্পর্ক হলো

    • ক F = pv
    • খ P = Fv
    • গ v = pF
    • ঘ P = F / v
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) P = Fv

    P=Wt=Fst=Fv।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৬৪০

    কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

    10 g এর একটি ভর ঘর্ষণহীন একটি অনুভূমিক তলের ওপর দিয়ে গিয়ে দেয়ালের সাথে সংযুক্ত একটি অনুভূমিক স্প্রিংকে 6 m/s বেগে আঘাত করে। যদি স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবকের মান 400 N/m হয় তাহলে এটিতে সর্বোচ্চ সংকোচন কত হবে?

    • ক 310 cm
    • খ 0.3cm
    • গ 3 cm
    • ঘ 0.9 cm
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 3 cm

    শক্তি সংরক্ষণ সূত্রে 12mv²=12kx²⇒x=vmk। মান বসিয়ে x=60.01400=6×0.005=0.03 m=3 cm।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →