তরঙ্গ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৯ম অধ্যায়। এখানে ৬৪২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৪২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৯
পাতা ১১/৩৩
-
২০১
দুইটি তরঙ্গ ব্যতিচার করলে কিছু বিন্দুতে অন্ধকার/নীরবতা তৈরি হয়। এতে শক্তির নিত্যতা ভঙ্গ হয় না কেন?
- ক ধ্বংসাত্মক বিন্দুতে শক্তি তাপে পরিণত হয়
- খ ব্যতিচারে শক্তি সত্যিই ধ্বংস হয়ে যায়
- গ ধ্বংসাত্মক বিন্দুর শক্তি গঠনমূলক বিন্দুতে চলে যায় — মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে
- ঘ শক্তি উৎসে ফিরে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ধ্বংসাত্মক বিন্দুর শক্তি গঠনমূলক বিন্দুতে চলে যায় — মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে
ব্যতিচার শক্তি নষ্ট করে না — কেবল পুনর্বণ্টন করে।
গঠনমূলক বিন্দুতে I = 4I0 (দ্বিগুণ নয়, চারগুণ), ধ্বংসাত্মক বিন্দুতে I = 0
পুরো তলে গড় নিলে ⟨cos2⟩ = 12 ⟹ গড় তীব্রতা = 4I0 × 12 = 2I0 = দুই উৎসের মোট শক্তি ✔
অর্থাৎ যেখানে বেশি পাওয়া গেল, তা ঠিক ততটাই যা অন্য জায়গা থেকে সরে এসেছে। -
২০২
দুইটি সুসংগত উৎস প্রত্যেকে I0 তীব্রতার তরঙ্গ পাঠায়। গঠনমূলক ব্যতিচারের বিন্দুতে লব্ধি তীব্রতা কত?
- ক 4I0
- খ 2I0
- গ I0
- ঘ √2 I0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4I0
গঠনমূলক ⟹ বিস্তার যোগ হয়: A = a + a = 2a
I ∝ A2 ⟹ I = (2a)2 ∝ 4a2 = 4I0
মূল ভুল: "দুইটি উৎস মানে দ্বিগুণ তীব্রতা" — না, বিস্তার যোগ হয়, তীব্রতা নয়। তীব্রতা বিস্তারের বর্গ, তাই চারগুণ।
সেই বাড়তি শক্তি আসে ধ্বংসাত্মক বিন্দুগুলো থেকে। -
২০৩
দুইটি উৎস থেকে স্থায়ী ব্যতিচার নকশা পেতে হলে প্রধান শর্ত কোনটি?
- ক উৎস দুইটির বিস্তার অবশ্যই সমান হতে হবে
- খ উৎস দুইটি অবশ্যই সমান দূরত্বে থাকতে হবে
- গ উৎস দুইটির কম্পাঙ্ক ভিন্ন হতে হবে
- ঘ উৎস দুইটি সুসংগত হতে হবে — কম্পাঙ্ক এক এবং দশা পার্থক্য স্থির
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) উৎস দুইটি সুসংগত হতে হবে — কম্পাঙ্ক এক এবং দশা পার্থক্য স্থির
সুসংগত (coherent) মানে — একই কম্পাঙ্ক এবং দশা পার্থক্য সময়ের সাথে অপরিবর্তিত।
দশা পার্থক্য এলোমেলোভাবে বদলালে সর্বোচ্চ-সর্বনিম্ন বিন্দুগুলো জায়গা বদলাতে থাকবে ⟹ চোখে/কানে কেবল গড় তীব্রতা ধরা পড়বে, কোনো নকশা দেখা যাবে না।
বিস্তার সমান হওয়া দরকার নেই — অসমান হলেও ব্যতিচার হয়, শুধু সর্বনিম্ন বিন্দুতে তীব্রতা পুরোপুরি শূন্য হয় না।
কম্পাঙ্ক সামান্য ভিন্ন হলে ব্যতিচার নয়, স্বরকম্প হয়। -
২০৪
340 Hz কম্পাঙ্কের দুইটি একই রকম স্পিকার একসাথে বাজছে। একজন শ্রোতার অবস্থানে দুই স্পিকার থেকে পথের পার্থক্য 0.5 m। শ্রোতা কী শুনবেন? (শব্দের বেগ 340 m s−1)
- ক সবচেয়ে জোরালো শব্দ
- খ স্বাভাবিক জোরের শব্দ
- গ নীরবতা — ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
- ঘ স্বরকম্প
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নীরবতা — ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
λ = vf = 340340 = 1 m
পথ পার্থক্য = 0.5 m = λ2
বিজোড় সংখ্যক অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য ⟹ ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ⟹ নীরবতা
দুই স্পিকারের কম্পাঙ্ক এক বলে স্বরকম্প হবে না — স্বরকম্পের জন্য কম্পাঙ্ক সামান্য ভিন্ন হতে হয়। -
২০৫
দুইটি অসংগত উৎস থেকে আসা তরঙ্গের তীব্রতা যথাক্রমে 4I ও 9I। কোনো বিন্দুতে লব্ধি গড় তীব্রতা কত?
- ক 25I
- খ 36I
- গ 13I
- ঘ 5I
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 13I
অসংগত উৎসে দশা পার্থক্য এলোমেলোভাবে বদলায় ⟹ ⟨cos φ⟩ = 0
I = I1 + I2 + 2I1I2 cos φ ⟹ শেষ পদটি মুছে যায়
I = 4I + 9I = 13I
তুলনা: সুসংগত হলে সর্বোচ্চ হতো (2 + 3)2I = 25I এবং সর্বনিম্ন (3 − 2)2I = I। অসংগত হলে সবসময় শুধু যোগফল। -
২০৬
সমান বিস্তারের দুইটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য π3 হলে লব্ধি বিস্তার একটি তরঙ্গের বিস্তারের কত গুণ?
- ক 2 গুণ
- খ √3 গুণ
- গ √2 গুণ
- ঘ 1 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) √3 গুণ
A = 2a2(1 + cos φ) = 2a cos φ2
φ = π3 ⟹ φ2 = π6
A = 2a cos 30° = 2a × √32 = √3 a
A = 2a cos φ2 — সমান বিস্তারের ক্ষেত্রে এই রূপটি সবচেয়ে দ্রুত কাজ করে। -
২০৭
দুইটি সুসংগত তরঙ্গের তীব্রতা I1 ও I2। ব্যতিচারে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তীব্রতার পার্থক্যের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 4I1I2
- খ 2I1I2
- গ I1 + I2
- ঘ I1 − I2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4I1I2
Imax = I1 + I2 + 2I1I2
Imin = I1 + I2 − 2I1I2
পার্থক্য = 4I1I2
যাচাই: I1 = I2 = I0 হলে পার্থক্য 4I0 — কারণ সর্বোচ্চ 4I0 আর সর্বনিম্ন 0 ✔। -
২০৮
দুইটি সুসংগত উৎসের বিস্তারের অনুপাত এমন যে ব্যতিচার নকশায় সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তীব্রতার অনুপাত 25 : 9। উৎস দুইটির তীব্রতার অনুপাত কত?
- ক 5 : 3
- খ 16 : 1
- গ 25 : 9
- ঘ 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16 : 1
ImaxImin = (a1 + a2a1 − a2)2 = 259
বর্গমূল নিয়ে: a1 + a2a1 − a2 = 53
অনুপাতের যোগ-বিয়োগ পদ্ধতিতে: 3(a1 + a2) = 5(a1 − a2) ⟹ 8a2 = 2a1 ⟹ a1a2 = 41
তীব্রতার অনুপাত = (41)2 = 16 : 1
তিন ধাপ: তীব্রতার অনুপাত → বর্গমূল → বিস্তারের অনুপাত → আবার বর্গ। মাঝের ধাপটি বাদ দিলেই ফাঁদের অপশনগুলোতে গিয়ে পড়তে হয়। -
২০৯
300 Hz ও 304 Hz কম্পাঙ্কের দুইটি সুরশলাকা একসাথে বাজালে 5 সেকেন্ডে কতটি বীট শোনা যাবে?
- ক 4টি
- খ 20টি
- গ 10টি
- ঘ 1520টি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20টি
বীট কম্পাঙ্ক = |f1 − f2| = 304 − 300 = 4 Hz
5 সেকেন্ডে = 4 × 5 = 20টি বীট
বীট কম্পাঙ্ক মানে প্রতি সেকেন্ডে কতবার শব্দ জোরালো হয় — কম্পাঙ্ক দুইটির যোগফল বা গড় নয়, শুধু পার্থক্য। -
২১০
256 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকার সাথে অজানা কম্পাঙ্কের আরেকটি শলাকা বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট হয়। অজানা শলাকাটিতে সামান্য মোম লাগালে বীট সংখ্যা বেড়ে 6 হয়। অজানা শলাকাটির কম্পাঙ্ক কত ছিল?
- ক 260 Hz
- খ 252 Hz
- গ 250 Hz
- ঘ 262 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 260 Hz
বীট 4 ⟹ অজানা কম্পাঙ্ক 256 + 4 = 260 অথবা 256 − 4 = 252
মোমের প্রভাব: ভর বাড়ে ⟹ কম্পাঙ্ক কমে
যদি 252 হতো: মোমে আরও কমে (ধরি 250) ⟹ 256 থেকে দূরত্ব বাড়ে ⟹ বীট বাড়ত ✔?
না — 252 কমে 250 হলে পার্থক্য 4 থেকে বেড়ে 6 হয়, এটিও মেলে বলে মনে হয়। কিন্তু তখন শলাকাটি ইতিমধ্যেই 256-এর নিচে; সাধারণ পরীক্ষায় মোম লাগানো হয় বেশি কম্পাঙ্কের শলাকায়।
সঠিক যুক্তি: 260 হলে মোমে কম্পাঙ্ক কমে 256-এর দিকে আসবে ⟹ বীট কমার কথা। কিন্তু প্রশ্নে বীট বেড়েছে ⟹ মোম লাগানো শলাকাটি 256-এর নিচে নেমে গেছে অর্থাৎ 260 থেকে কমতে কমতে 250-এ পৌঁছেছে ⟹ মূল কম্পাঙ্ক 260 Hz।
মনে রাখার নিয়ম: মোম লাগালে (ভর বাড়ে) কম্পাঙ্ক কমে; ঘষলে বা ফাইল করলে (ভর কমে) কম্পাঙ্ক বাড়ে। বীট বাড়ল না কমল — সেটাই বলে দেয় অজানা কম্পাঙ্কটি বেশি ছিল না কম। -
২১১
512 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকার সাথে আরেকটি শলাকা বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট হয়। দ্বিতীয় শলাকাটিতে মোম লাগালে বীট কমে 3 হয়। দ্বিতীয় শলাকাটির কম্পাঙ্ক কত?
- ক 506 Hz
- খ 518 Hz
- গ 515 Hz
- ঘ 509 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 518 Hz
সম্ভাব্য কম্পাঙ্ক: 512 + 6 = 518 অথবা 512 − 6 = 506
মোম লাগালে কম্পাঙ্ক কমে
518 হলে: কমে 512-এর দিকে আসবে ⟹ পার্থক্য 6 থেকে কমে 3 হবে ✔
506 হলে: কমে 512 থেকে আরও দূরে যাবে ⟹ বীট বাড়ত ✘
উত্তর 518 Hz — এবং মোমের পর সে 515 Hz-এ নেমেছে।
দুইটি সম্ভাবনার মধ্যে বেছে নিতে সবসময় দ্বিতীয় তথ্যটি (বীট বাড়ল না কমল) কাজে লাগাতে হয়। -
২১২
একটি বীটের পর্যায়কাল 0.25 s হলে সুরশলাকা দুইটির কম্পাঙ্কের পার্থক্য কত?
- ক 0.25 Hz
- খ 2 Hz
- গ 4 Hz
- ঘ 8 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 Hz
বীট কম্পাঙ্ক = 1বীট পর্যায়কাল = 10.25 = 4 Hz
আর বীট কম্পাঙ্ক = কম্পাঙ্কের পার্থক্য ⟹ 4 Hz
পরপর দুইটি জোরালো শব্দের মধ্যে 0.25 s ব্যবধান — অর্থাৎ সেকেন্ডে 4 বার শব্দ ফুলে-ফেঁপে ওঠে। -
২১৩
স্বরকম্প (বীট) শোনা যায় কেবল কোন শর্তে?
- ক দুই কম্পাঙ্ক ঠিক সমান হলে
- খ পার্থক্য যত বেশি, বীট তত স্পষ্ট
- গ কম্পাঙ্কের অনুপাত পূর্ণসংখ্যা হলে
- ঘ দুই কম্পাঙ্কের পার্থক্য প্রায় 10 Hz-এর কম হলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) দুই কম্পাঙ্কের পার্থক্য প্রায় 10 Hz-এর কম হলে
বীট কম্পাঙ্ক = কম্পাঙ্কের পার্থক্য।
পার্থক্য বেশি হলে শব্দের ওঠানামা এত দ্রুত হয় যে কান আলাদা করে ধরতে পারে না — শ্রবণের স্থায়িত্ব প্রায় 110 সেকেন্ড, তাই সেকেন্ডে ১০ বারের বেশি ওঠানামা মিলেমিশে একটানা শোনায়।
কম্পাঙ্ক ঠিক সমান হলে পার্থক্য শূন্য ⟹ কোনো বীটই নেই, শব্দ একটানা।
এ কারণেই যন্ত্র সুর মেলানোর সময় বীট মিলিয়ে যাওয়া পর্যন্ত টান সমন্বয় করা হয়। -
২১৪
y1 = a sin 2π(300)t এবং y2 = a sin 2π(308)t — এই দুই তরঙ্গের উপরিপাতনে শ্রুত শব্দের কম্পাঙ্ক ও বীট কম্পাঙ্ক যথাক্রমে কত?
- ক 304 Hz ও 8 Hz
- খ 608 Hz ও 8 Hz
- গ 304 Hz ও 4 Hz
- ঘ 308 Hz ও 8 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 304 Hz ও 8 Hz
উপরিপাতনের ফল: y = 2a cos 2πf2 − f12t · sin 2πf1 + f22t
শ্রুত কম্পাঙ্ক = গড় = 300 + 3082 = 304 Hz
বীট কম্পাঙ্ক = পার্থক্য = 8 Hz
খেয়াল করো — বিস্তার-খামের কম্পাঙ্ক 82 = 4 Hz, কিন্তু প্রতি চক্রে শব্দ দুইবার জোরালো হয়, তাই বীট কম্পাঙ্ক 8। অপশন গ ঠিক এই ফাঁদটিই পাতে। -
২১৫
একটি সোনোমিটারের তারের সাথে 250 Hz-এর একটি সুরশলাকা বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বীট হয়। তারের টান সামান্য বাড়ালে বীট কমে যায়। তারের প্রাথমিক কম্পাঙ্ক কত ছিল?
- ক 245 Hz
- খ 255 Hz
- গ 250 Hz
- ঘ 240 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 245 Hz
সম্ভাব্য কম্পাঙ্ক 255 বা 245
তারের কম্পাঙ্ক f ∝ T ⟹ টান বাড়ালে কম্পাঙ্ক বাড়ে
245 হলে: বেড়ে 250-এর দিকে আসবে ⟹ বীট কমবে ✔
255 হলে: বেড়ে আরও দূরে যাবে ⟹ বীট বাড়ত ✘
উত্তর 245 Hz
শলাকায় মোম লাগানো আর তারের টান বাড়ানো — দুইটির প্রভাব বিপরীত, তাই যুক্তিটাও উল্টো দিকে চালাতে হয়। -
২১৬
400 Hz ও 405 Hz কম্পাঙ্কের দুইটি উৎস একসাথে বাজছে। সবচেয়ে জোরালো শব্দ থেকে ঠিক পরবর্তী সবচেয়ে ক্ষীণ শব্দ পর্যন্ত সময় ব্যবধান কত?
- ক 0.2 s
- খ 0.4 s
- গ 0.1 s
- ঘ 0.05 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.1 s
বীট কম্পাঙ্ক = 405 − 400 = 5 Hz
বীট পর্যায়কাল = 15 = 0.2 s — অর্থাৎ পরপর দুইটি জোরালো শব্দের ব্যবধান 0.2 s
জোরালো থেকে পরবর্তী ক্ষীণ = ঐ পর্যায়কালের অর্ধেক = 0.1 s
সরাসরি 1Δf লিখে দিলে উত্তর দ্বিগুণ হয়ে যাবে — প্রশ্নে অর্ধ চক্র চাওয়া হয়েছে। -
২১৭
দুইটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 320 Hz ও 324 Hz। 10 সেকেন্ডে শব্দ কতবার সর্বোচ্চ জোরালো হবে?
- ক 20 বার
- খ 80 বার
- গ 40 বার
- ঘ 4 বার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 40 বার
বীট কম্পাঙ্ক = 324 − 320 = 4 Hz ⟹ প্রতি সেকেন্ডে 4 বার সর্বোচ্চ জোরালো
10 সেকেন্ডে = 4 × 10 = 40 বার
বীট কম্পাঙ্ক আর "প্রতি সেকেন্ডে কতবার জোরালো" — একই কথা, আলাদা কোনো হিসাব লাগে না। -
২১৮
একটি সুরশলাকার বাহুতে সামান্য মোম লাগালে ও রেত দিয়ে ঘষলে তার কম্পাঙ্কের কী পরিবর্তন হয়?
- ক মোমে কমে, ঘষলে বাড়ে
- খ মোমে বাড়ে, ঘষলে কমে
- গ দুইটিতেই কমে
- ঘ দুইটিতেই বাড়ে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) মোমে কমে, ঘষলে বাড়ে
সুরশলাকা মূলত একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার মতো: f ∝ km
মোম লাগালে: ভর m বাড়ে ⟹ f কমে
রেত দিয়ে ঘষলে: বাহু পাতলা হয়, ভর কমে ⟹ f বাড়ে
বীট-সংক্রান্ত অজানা কম্পাঙ্ক নির্ণয়ের প্রায় প্রতিটি প্রশ্নেই এই নিয়মটাই সিদ্ধান্ত নেওয়ার চাবি। -
২১৯
একটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 480 Hz। এর সাথে বাজানো একটি তারের কম্পাঙ্ক 3 % কম হলে প্রতি সেকেন্ডে কতটি বীট হবে?
- ক 3টি
- খ 14.4টি
- গ 4.8টি
- ঘ 16টি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 14.4টি
তারের কম্পাঙ্ক = 480 × (1 − 0.03) = 480 − 14.4 = 465.6 Hz
বীট = 480 − 465.6 = 14.4টি
সংক্ষেপে: বীট = 3 % × 480 = 14.4
শতকরাকে সরাসরি বীট সংখ্যা ধরে 3 লিখে ফেলাই এখানে ফাঁদ (অপশন খ)। -
২২০
একটি সুরশলাকা n Hz এবং অন্যটি (n + 5) Hz। দুইটি একসাথে বাজানোর সময় উপরিপাতিত তরঙ্গের বিস্তার-খামের (envelope) কম্পাঙ্ক কত?
- ক 2.5 Hz
- খ 5 Hz
- গ 10 Hz
- ঘ n + 2.5 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.5 Hz
উপরিপাতনে বিস্তার-অংশটি হলো 2a cos 2πΔf2t
⟹ খামের কম্পাঙ্ক = Δf2 = 52 = 2.5 Hz
কিন্তু বীট কম্পাঙ্ক 5 Hz — কারণ খামের এক পূর্ণ চক্রে বিস্তার দুইবার সর্বোচ্চ হয় (একবার ধনাত্মক, একবার ঋণাত্মক শীর্ষে), আর কান শুধু জোর বোঝে, চিহ্ন নয়।
এই সূক্ষ্ম পার্থক্যটাই এখানে যাচাই করা হচ্ছে।
তরঙ্গ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।