তরঙ্গ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৯ম অধ্যায়। এখানে ৬৪২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৪২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৯
পাতা ১৩/৩৩
-
২৪১
দুই প্রান্তে আটকানো একটি তারে কোন কোন হারমোনিক পাওয়া যায়?
- ক কেবল বিজোড় হারমোনিক
- খ কেবল জোড় হারমোনিক
- গ কেবল মূল সুর
- ঘ সব হারমোনিক — ১ম, ২য়, ৩য়, ৪র্থ …
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) সব হারমোনিক — ১ম, ২য়, ৩য়, ৪র্থ …
দুই প্রান্তে নিস্পন্দ থাকতে হবে ⟹ L = nλ2, n = 1, 2, 3 …
fn = nv2L = n f1 — কোনো সংখ্যাই বাদ পড়ে না।
তুলনা: এক প্রান্ত বন্ধ বায়ুস্তম্ভে এক প্রান্তে নিস্পন্দ ও অন্যটিতে সুস্পন্দ দরকার ⟹ সেখানে কেবল বিজোড় হারমোনিক (1, 3, 5 …)।
এই কারণেই একই মূল সুরে বাজলেও তার-যন্ত্র আর বাঁশির শব্দ আলাদা শোনায় — উপসুরের গঠনই যন্ত্রের "জাতি" ঠিক করে। -
২৪২
একটি তারের উপাদানের ঘনত্ব 4 গুণ করা হলে (একই ব্যাসার্ধ, দৈর্ঘ্য ও টান) মূল কম্পাঙ্ক কত গুণ হবে?
- ক দ্বিগুণ
- খ অর্ধেক
- গ এক-চতুর্থাংশ
- ঘ অপরিবর্তিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অর্ধেক
m = πr2ρ ⟹ m ∝ ρ
f ∝ 1√m ∝ 1√ρ
ρ 4 গুণ ⟹ f 12 গুণ = অর্ধেক
ভারী ধাতুর তার নিচু সুর দেয় — বেহালার নিচু তারগুলোতে তাই মোটা ও ভারী তার ব্যবহার করা হয়। -
২৪৩
একটি তারের মূল কম্পাঙ্ক 256 Hz। তারটির দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও টান 4 গুণ করা হলে নতুন মূল কম্পাঙ্ক কত?
- ক 256 Hz
- খ 512 Hz
- গ 128 Hz
- ঘ 1024 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 256 Hz
f ∝ TL
T 4 গুণ ⟹ 4 = 2 গুণ
L 2 গুণ ⟹ 12 গুণ
মোট = 2 × 12 = 1 ⟹ 256 Hz (অপরিবর্তিত)
একটিমাত্র পরিবর্তন ধরে হিসাব করলে 512 বা 128 — দুইটিই ফাঁদ হিসেবে বসানো। -
২৪৪
একটি তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর m, দৈর্ঘ্য L এবং তাতে T টান। তারটির তৃতীয় হারমোনিকের কম্পাঙ্কের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 3LTm
- খ 16LTm
- গ 34LTm
- ঘ 32LTm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 32LTm
তারে তরঙ্গবেগ v = Tm
n-তম হারমোনিকে L = nλ2 ⟹ λ = 2Ln
fn = vλ = n2LTm
n = 3 ⟹ 32LTm
একক যাচাই: 1m × Nkg/m = 1m × m s−1 = s−1 ✔
হরে 4L বসানো অপশনটি বদ্ধ বায়ুস্তম্ভের সূত্র — তারের সাথে গুলিয়ে ফেলা যাবে না। -
২৪৫
একটি টানা তারে মূল কম্পাঙ্কে কম্পন হলে তারের মাঝবিন্দুতে কী থাকবে?
- ক একটি নিস্পন্দ
- খ দুইটি নিস্পন্দ
- গ কিছুই না
- ঘ একটি সুস্পন্দ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) একটি সুস্পন্দ
মূল কম্পাঙ্কে L = λ2 — অর্থাৎ পুরো তারে একটিমাত্র লুপ।
দুই প্রান্তে নিস্পন্দ (আটকানো), তাই সবচেয়ে বেশি কম্পন হয় ঠিক মাঝখানে ⟹ একটি সুস্পন্দ
দ্বিতীয় হারমোনিকে মাঝবিন্দুতে নিস্পন্দ থাকে — এ কারণেই মাঝখানে চেপে ধরলে দ্বিতীয় হারমোনিক টিকে থাকে, মূল সুর মুছে যায়। -
২৪৬
একটি তারের কম্পাঙ্ক 500 Hz। তারটিকে একই টানে রেখে দৈর্ঘ্য এমনভাবে কমাতে হবে যেন কম্পাঙ্ক 800 Hz হয়। নতুন দৈর্ঘ্য আগের দৈর্ঘ্যের কত গুণ হবে?
- ক 1.6 গুণ
- খ 0.625 গুণ
- গ 0.8 গুণ
- ঘ 0.39 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.625 গুণ
f ∝ 1L ⟹ f1L1 = f2L2
L2L1 = f1f2 = 500800 = 0.625 গুণ
কম্পাঙ্ক বাড়াতে হলে দৈর্ঘ্য কমাতে হবে — অনুপাতটি উল্টো করে বসালে 1.6 আসত (অপশন খ)। -
২৪৭
একটি তারের মূল কম্পাঙ্ক f। তারটিকে সমান তিন ভাগে ভাগ করে একটি টুকরা একই টানে বাজালে তার মূল কম্পাঙ্ক কত হবে?
- ক f3
- খ 9f
- গ √3 f
- ঘ 3f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3f
টান ও উপাদান একই ⟹ তরঙ্গবেগ v অপরিবর্তিত
f = v2L ⟹ f ∝ 1L
L → L3 ⟹ f → 3f
টান কাটার পর একই রাখা হয়েছে বলেই v বদলায়নি — টান বদলালে হিসাবও বদলে যেত। -
২৪৮
সমান দৈর্ঘ্যের একটি বদ্ধ নল ও একটি মুক্ত নলের মূল কম্পাঙ্কের অনুপাত কত?
- ক 2 : 1
- খ 1 : 4
- গ 1 : 1
- ঘ 1 : 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 : 2
বদ্ধ নল: এক প্রান্তে নিস্পন্দ, অন্যটিতে সুস্পন্দ ⟹ L = λ4 ⟹ f = v4L
মুক্ত নল: দুই প্রান্তেই সুস্পন্দ ⟹ L = λ2 ⟹ f = v2L
অনুপাত = 1 : 2
একই লম্বা নল এক প্রান্ত বন্ধ করলে এক অষ্টক নিচু সুর দেয় — অঙ্গের (organ) পাইপ নকশায় এটিই কাজে লাগানো হয়। -
২৪৯
25 cm লম্বা একটি বদ্ধ নলের মূল কম্পাঙ্ক কত? (বাতাসে শব্দের বেগ 340 m s−1)
- ক 340 Hz
- খ 680 Hz
- গ 170 Hz
- ঘ 1360 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 340 Hz
বদ্ধ নলে L = λ4 ⟹ λ = 4L = 4 × 0.25 = 1 m
f = vλ = 3401 = 340 Hz
একই নল মুক্ত হলে λ = 0.5 m ⟹ f = 680 Hz — অপশন খ সেই ফাঁদ। -
২৫০
এক প্রান্ত বন্ধ বায়ুস্তম্ভে কোন কোন হারমোনিক পাওয়া যায়?
- ক সব হারমোনিক
- খ কেবল জোড় হারমোনিক
- গ কেবল ১ম ও ২য় হারমোনিক
- ঘ কেবল বিজোড় হারমোনিক — ১ম, ৩য়, ৫ম …
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কেবল বিজোড় হারমোনিক — ১ম, ৩য়, ৫ম …
বন্ধ প্রান্তে বাতাস নড়তে পারে না ⟹ নিস্পন্দ
খোলা প্রান্তে বাতাস অবাধে নড়ে ⟹ সুস্পন্দ
এক প্রান্তে নিস্পন্দ ও অন্যটিতে সুস্পন্দ বসাতে হলে দৈর্ঘ্য হতে হবে λ4, 3λ4, 5λ4 …
⟹ f = v4L, 3v4L, 5v4L … অর্থাৎ 1 : 3 : 5
জোড় হারমোনিকে দুই প্রান্তে একই ধরনের বিন্দু বসত, যা এখানে অসম্ভব। মুক্ত নলে অবশ্য সব হারমোনিকই থাকে। -
২৫১
একটি মুক্ত নলের মূল কম্পাঙ্ক 300 Hz। নলটির একটি প্রান্ত বন্ধ করে দিলে নতুন মূল কম্পাঙ্ক কত হবে?
- ক 150 Hz
- খ 600 Hz
- গ 300 Hz
- ঘ 75 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 150 Hz
মুক্ত নল: f = v2L = 300 Hz
বন্ধ করার পর: f′ = v4L = 3002 = 150 Hz
অর্ধেক কম্পাঙ্ক মানে ঠিক এক অষ্টক নিচু সুর — বাঁশির একটি ছিদ্র বন্ধ করলে সুর নিচে নামার কারণও এটাই। -
২৫২
একই দৈর্ঘ্যের একটি বদ্ধ ও একটি মুক্ত নলের তৃতীয় হারমোনিকের কম্পাঙ্কের অনুপাত কত?
- ক 3 : 2
- খ 1 : 1
- গ 2 : 3
- ঘ 1 : 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 : 2
বদ্ধ নলের ৩য় হারমোনিক: 3v4L
মুক্ত নলের ৩য় হারমোনিক: 3v2L
অনুপাত = 3/43/2 = 1 : 2
দুই ক্ষেত্রেই একই সংখ্যক হারমোনিক ধরলে অনুপাত মূল কম্পাঙ্কের অনুপাতের মতোই 1 : 2 থাকে। তবে সাবধান — বদ্ধ নলে ৩য় হারমোনিকই হলো প্রথম উপসুর, কারণ ২য় হারমোনিক সেখানে নেই-ই। -
২৫৩
একটি বদ্ধ নলের ব্যাসার্ধ 2 cm এবং দৈর্ঘ্য 24 cm। প্রান্ত সংশোধন হিসাবে নিলে কার্যকর দৈর্ঘ্য কত? (প্রান্ত সংশোধন = 0.6r)
- ক 24.6 cm
- খ 26.4 cm
- গ 24 cm
- ঘ 25.2 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 25.2 cm
খোলা প্রান্তে সুস্পন্দ ঠিক নলের মুখে না হয়ে সামান্য বাইরে তৈরি হয় — এই বাড়তি অংশটুকুই প্রান্ত সংশোধন।
e = 0.6r = 0.6 × 2 = 1.2 cm
বদ্ধ নলে খোলা প্রান্ত একটি ⟹ কার্যকর দৈর্ঘ্য = 24 + 1.2 = 25.2 cm
মুক্ত নলে দুইটি খোলা প্রান্ত থাকায় যোগ করতে হতো 2e = 2.4 cm — সেখানে উত্তর হতো 26.4 cm (অপশন গ সেই ফাঁদ)। -
২৫৪
একটি অনুনাদ নলে প্রথম অনুনাদ পাওয়া যায় 16 cm বায়ুস্তম্ভে এবং দ্বিতীয় অনুনাদ 50 cm-এ। শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- ক 68 cm
- খ 34 cm
- গ 132 cm
- ঘ 66 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 68 cm
বদ্ধ নলে পরপর দুইটি অনুনাদের ব্যবধান = λ2
λ2 = 50 − 16 = 34 cm
λ = 68 cm
এই পদ্ধতির সৌন্দর্য — দুইটি অনুনাদ নিলে প্রান্ত সংশোধন আপনাআপনি কেটে যায়, কারণ দুই ক্ষেত্রেই সমান e যোগ হয়েছিল। -
২৫৫
একটি অনুনাদ নলে প্রথম ও দ্বিতীয় অনুনাদ পাওয়া যায় যথাক্রমে l1 ও l2 দৈর্ঘ্যের বায়ুস্তম্ভে। প্রান্ত সংশোধনের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক l2 − l12
- খ l2 − 3l12
- গ 3l1 − l22
- ঘ l2 + l12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) l2 − 3l12
প্রান্ত সংশোধন e ধরে:
১ম অনুনাদ: l1 + e = λ4
২য় অনুনাদ: l2 + e = 3λ4
দ্বিতীয়টি থেকে প্রথমটির তিনগুণ বিয়োগ করলে λ চলে যায়:
(l2 + e) = 3(l1 + e)
l2 + e = 3l1 + 3e ⟹ l2 − 3l1 = 2e
e = l2 − 3l12
আদর্শ নলে l2 ঠিক 3l1 হতো ⟹ e = 0। বাস্তবে l2 একটু বেশি হয়, সেই বাড়তিটুকুর অর্ধেকই প্রান্ত সংশোধন। -
২৫৬
একটি অনুনাদ নলে 512 Hz-এর সুরশলাকা দিয়ে প্রথম অনুনাদ পাওয়া গেল 16 cm বায়ুস্তম্ভে এবং দ্বিতীয়টি 50 cm-এ। বাতাসে শব্দের বেগ কত?
- ক 174 m s−1
- খ 328 m s−1
- গ 512 m s−1
- ঘ 348 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 348 m s−1
λ = 2(l2 − l1) = 2(50 − 16) = 68 cm = 0.68 m
v = fλ = 512 × 0.68 = 348 m s−1
পরীক্ষাগারে শব্দের বেগ মাপার সবচেয়ে প্রচলিত পদ্ধতি এটিই — এবং প্রান্ত সংশোধন জানার দরকারই পড়ে না। -
২৫৭
একটি বদ্ধ নলে পরপর দুইটি অনুনাদ কম্পাঙ্ক 200 Hz ও 280 Hz। নলটির মূল কম্পাঙ্ক কত?
- ক 40 Hz
- খ 80 Hz
- গ 200 Hz
- ঘ 20 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 40 Hz
বদ্ধ নলে অনুনাদ কম্পাঙ্ক = f1, 3f1, 5f1 … (কেবল বিজোড়)
পরপর দুইটির পার্থক্য সবসময় 2f1
2f1 = 280 − 200 = 80 ⟹ f1 = 40 Hz
যাচাই: 200 = 5 × 40 ✔ এবং 280 = 7 × 40 ✔ — দুইটিই বিজোড় গুণিতক।
ফাঁদ: পার্থক্য 80-কেই মূল কম্পাঙ্ক ধরা। মুক্ত নলে সেটি ঠিক হতো, বদ্ধ নলে নয়। -
২৫৮
অনুনাদ (resonance) কখন ঘটে?
- ক প্রযুক্ত কম্পাঙ্ক স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের দ্বিগুণ হলে
- খ প্রযুক্ত কম্পাঙ্ক যত বেশি হয় তত বেশি অনুনাদ হয়
- গ বাইরে থেকে প্রযুক্ত কম্পাঙ্ক বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হলে
- ঘ দুইটি কম্পাঙ্কের পার্থক্য সামান্য হলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) বাইরে থেকে প্রযুক্ত কম্পাঙ্ক বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হলে
প্রতিটি বস্তুর একটি নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক থাকে। বাইরের চালক কম্পাঙ্ক ঠিক সেটির সমান হলে প্রতিটি ধাক্কা একই দশায় পড়ে ⟹ বিস্তার দ্রুত বাড়তে থাকে।
অনুনাদ নলে বায়ুস্তম্ভের দৈর্ঘ্য বদলে তার স্বাভাবিক কম্পাঙ্ককে সুরশলাকার কম্পাঙ্কের সমান করা হয় — তখনই হঠাৎ জোরালো শব্দ শোনা যায়।
সামান্য পার্থক্যে হয় স্বরকম্প, অনুনাদ নয় — দুইটি ভিন্ন ঘটনা। -
২৫৯
একটি মুক্ত নলের দ্বিতীয় হারমোনিকের কম্পাঙ্ক 400 Hz। নলটির মূল কম্পাঙ্ক ও দৈর্ঘ্য যথাক্রমে কত? (v = 340 m s−1)
- ক 400 Hz ও 0.85 m
- খ 200 Hz ও 1.7 m
- গ 200 Hz ও 0.85 m
- ঘ 800 Hz ও 0.21 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 200 Hz ও 0.85 m
মুক্ত নলে সব হারমোনিক থাকে ⟹ ২য় হারমোনিক = 2f1
f1 = 4002 = 200 Hz
মূল কম্পাঙ্কে L = λ2 = v2f1 = 340400 = 0.85 m
একই নল বদ্ধ হলে মূল কম্পাঙ্ক হতো 100 Hz — এবং সেখানে ২য় হারমোনিক থাকতই না। -
২৬০
একটি বদ্ধ নলের তৃতীয় হারমোনিকের কম্পাঙ্ক একটি মুক্ত নলের মূল কম্পাঙ্কের সমান। নল দুইটির দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?
- ক 2 : 3
- খ 1 : 2
- গ 3 : 4
- ঘ 3 : 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3 : 2
বদ্ধ নলের ৩য় হারমোনিক = 3v4L1
মুক্ত নলের মূল কম্পাঙ্ক = v2L2
সমান ধরে: 34L1 = 12L2
6L2 = 4L1 ⟹ L1L2 = 3 : 2
4L ও 2L — দুই ধরনের নলে হরের এই পার্থক্যটাই এমন প্রশ্নের মূল হিসাব।
তরঙ্গ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।