তরঙ্গ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৯ম অধ্যায়। এখানে ৬৪২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৪২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৯
পাতা ১২/৩৩
-
২২১
একটি স্থির তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 40 cm। একটি সুস্পন্দ ও তার পাশের নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব কত?
- ক 20 cm
- খ 10 cm
- গ 40 cm
- ঘ 5 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10 cm
স্থির তরঙ্গে:
পরপর দুই নিস্পন্দের দূরত্ব = λ2 = 20 cm
পরপর দুই সুস্পন্দের দূরত্ব = λ2 = 20 cm
সুস্পন্দ ↔ পাশের নিস্পন্দ = λ4 = 10 cm
সুস্পন্দ ও নিস্পন্দ পালা করে বসে, তাই তাদের ব্যবধান পাশাপাশি একই ধরনের বিন্দুর ব্যবধানের অর্ধেক। -
২২২
স্থির তরঙ্গে শক্তির সঞ্চালন সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক অগ্রগামী তরঙ্গের দ্বিগুণ শক্তি সঞ্চারিত হয়
- খ শুধু সুস্পন্দ বিন্দুগুলোর মধ্য দিয়ে শক্তি যায়
- গ কোনো শক্তি এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে সঞ্চারিত হয় না
- ঘ শক্তি নিস্পন্দ বিন্দুতে জমা হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) কোনো শক্তি এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে সঞ্চারিত হয় না
স্থির তরঙ্গ তৈরি হয় সমান বিস্তার ও কম্পাঙ্কের দুইটি বিপরীতমুখী তরঙ্গের উপরিপাতনে।
দুইটি সমান শক্তি বিপরীত দিকে বইছে ⟹ লব্ধি শক্তি প্রবাহ শূন্য।
নিস্পন্দ বিন্দুতে কণা কখনো নড়ে না ⟹ শক্তি সেই বিন্দু পার হতে পারে না। শক্তি প্রতিটি অর্ধ-তরঙ্গ কুঠুরির ভেতরে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির মধ্যে ওঠানামা করে, আটকে থাকে।
এ কারণেই একে "স্থির" তরঙ্গ বলা হয় — আকৃতিটি জায়গা বদলায় না। -
২২৩
একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ y = 4 sin(0.1πx) cos(100πt) (x সেন্টিমিটারে)। পরপর দুইটি নিস্পন্দ বিন্দুর দূরত্ব কত?
- ক 20 cm
- খ 10 cm
- গ 5 cm
- ঘ 40 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10 cm
নিস্পন্দ সেখানে যেখানে sin(0.1πx) = 0 ⟹ 0.1πx = nπ
x = 10n ⟹ x = 0, 10, 20, 30 … cm
পরপর দুইটির দূরত্ব = 10 cm
যাচাই: k = 0.1π ⟹ λ = 2π0.1π = 20 cm ⟹ λ2 = 10 cm ✔। -
২২৪
স্থির তরঙ্গে দুইটি সংলগ্ন নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী সব কণার দশা সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক প্রতিটি কণার দশা ক্রমাগত বদলে যায়
- খ সবাই বিপরীত দশায় কাঁপে
- গ দশা দূরত্বের সমানুপাতিক হারে বাড়ে
- ঘ সবাই একই দশায় কাঁপে, কেবল বিস্তার আলাদা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) সবাই একই দশায় কাঁপে, কেবল বিস্তার আলাদা
y = 2A sin kx · cos ωt — এখানে সময়-অংশ cos ωt সব কণার জন্য একই।
⟹ একই কুঠুরির সব কণা একসাথে উপরে ওঠে, একসাথে নামে ⟹ একই দশা; শুধু বিস্তার 2A sin kx — জায়গা অনুযায়ী আলাদা।
পাশের কুঠুরিতে sin kx-এর চিহ্ন উল্টে যায় ⟹ সেখানকার কণারা ঠিক বিপরীত দশায়।
অগ্রগামী তরঙ্গের সাথে পার্থক্য: সেখানে দশা দূরত্বের সাথে ক্রমাগত পিছিয়ে পড়ে (Δφ = kΔx) কিন্তু বিস্তার সব জায়গায় সমান। স্থির তরঙ্গে ঠিক উল্টো। -
২২৫
একটি 1 m লম্বা টানা তারে স্থির তরঙ্গ তৈরি হলে দুই প্রান্তসহ মোট 5টি নিস্পন্দ বিন্দু পাওয়া গেল। তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- ক 0.25 m
- খ 0.5 m
- গ 1 m
- ঘ 0.4 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.5 m
5টি নিস্পন্দ ⟹ তাদের মধ্যে ফাঁক = 4টি
প্রতিটি ফাঁক = λ2
4 × λ2 = 1 m ⟹ 2λ = 1 ⟹ λ = 0.5 m
বিন্দু সংখ্যা আর ফাঁকের সংখ্যা এক নয় — nটি নিস্পন্দ মানে (n − 1)টি ফাঁক। এটিই এখানকার প্রধান ফাঁদ। -
২২৬
স্থির তরঙ্গ গঠনের শর্ত কোনটি?
- ক সমান বিস্তার ও কম্পাঙ্কের দুইটি বিপরীতমুখী তরঙ্গের উপরিপাতন
- খ সামান্য ভিন্ন কম্পাঙ্কের দুইটি তরঙ্গের উপরিপাতন
- গ একই দিকে চলমান দুইটি তরঙ্গের উপরিপাতন
- ঘ লম্ব দিকে চলমান দুইটি তরঙ্গের উপরিপাতন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) সমান বিস্তার ও কম্পাঙ্কের দুইটি বিপরীতমুখী তরঙ্গের উপরিপাতন
y1 = A sin(kx − ωt), y2 = A sin(kx + ωt)
যোগ করে: y = 2A sin kx cos ωt — স্থান ও সময় আলাদা হয়ে গেছে, এটিই স্থির তরঙ্গের চিহ্ন।
বাস্তবে দ্বিতীয় তরঙ্গটি আসে প্রতিফলন থেকে — তাই বন্ধ প্রান্তওয়ালা তার বা বায়ুস্তম্ভে স্থির তরঙ্গ এত সহজে তৈরি হয়।
সামান্য ভিন্ন কম্পাঙ্কে হয় স্বরকম্প, একই দিকে চললে হয় সাধারণ ব্যতিচার — কোনোটিই স্থির তরঙ্গ নয়। -
২২৭
একটি তরঙ্গ দৃঢ় প্রান্ত ও মুক্ত প্রান্ত থেকে প্রতিফলিত হলে দশার কী পরিবর্তন হয়?
- ক দুই ক্ষেত্রেই π দশা পরিবর্তন হয়
- খ দৃঢ় প্রান্তে π দশা পরিবর্তন হয়, মুক্ত প্রান্তে হয় না
- গ দৃঢ় প্রান্তে হয় না, মুক্ত প্রান্তে π হয়
- ঘ দুই ক্ষেত্রেই π2 দশা পরিবর্তন হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দৃঢ় প্রান্তে π দশা পরিবর্তন হয়, মুক্ত প্রান্তে হয় না
দৃঢ় প্রান্ত: কণা নড়তে পারে না ⟹ ওখানে সবসময় নিস্পন্দ। আপতিত ও প্রতিফলিত তরঙ্গ কাটাকাটি হতে হলে দশা π বদলাতেই হবে।
মুক্ত প্রান্ত: কণা অবাধে নড়তে পারে ⟹ ওখানে সুস্পন্দ ⟹ দুই তরঙ্গ যোগ হয় ⟹ দশা পরিবর্তন নেই।
একে বলে "অর্ধ-তরঙ্গ ক্ষতি" — π দশা পরিবর্তন মানে কার্যত λ2 পথ পার্থক্য যোগ হওয়া।
আলোতেও একই নিয়ম: ঘন মাধ্যম থেকে প্রতিফলনে π দশা বদলায়, হালকা মাধ্যম থেকে বদলায় না। -
২২৮
একটি স্থির তরঙ্গে সুস্পন্দ বিন্দুর বিস্তার ও উপাদান তরঙ্গের বিস্তারের অনুপাত কত?
- ক 2 : 1
- খ 1 : 2
- গ 1 : 1
- ঘ 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2 : 1
y = 2A sin kx cos ωt
সুস্পন্দে sin kx = ±1 ⟹ বিস্তার = 2A
প্রতিটি উপাদান তরঙ্গের বিস্তার A ⟹ অনুপাত 2 : 1
নিস্পন্দে sin kx = 0 ⟹ বিস্তার শূন্য।
সুস্পন্দে শক্তি কিন্তু 4 গুণ (শক্তি বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক) — এ কারণেই ধ্বংসাত্মক বিন্দুর শক্তি এখানে জমা হয়ে যায়। -
২২৯
একটি অগ্রগামী তরঙ্গ ও একটি স্থির তরঙ্গে কণার সর্বোচ্চ বেগ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক দুই ক্ষেত্রেই সব কণার সর্বোচ্চ বেগ সমান
- খ অগ্রগামী তরঙ্গে সব কণার সর্বোচ্চ বেগ সমান, স্থির তরঙ্গে অবস্থানভেদে ভিন্ন
- গ অগ্রগামী তরঙ্গে অবস্থানভেদে ভিন্ন, স্থির তরঙ্গে সমান
- ঘ দুই ক্ষেত্রেই অবস্থানভেদে ভিন্ন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অগ্রগামী তরঙ্গে সব কণার সর্বোচ্চ বেগ সমান, স্থির তরঙ্গে অবস্থানভেদে ভিন্ন
অগ্রগামী তরঙ্গে: সব কণার বিস্তার একই (A) ⟹ সর্বোচ্চ বেগ ωA — সবার জন্য এক। তারা শুধু ভিন্ন দশায় থাকে।
স্থির তরঙ্গে: বিস্তার 2A sin kx — অবস্থানের ফাংশন ⟹ সর্বোচ্চ বেগ ω · 2A sin kx, সুস্পন্দে সবচেয়ে বেশি, নিস্পন্দে শূন্য।
এটিই দুই ধরনের তরঙ্গের সবচেয়ে মৌলিক পার্থক্য — একটিতে দশা বদলায়, অন্যটিতে বিস্তার। -
২৩০
y = 0.5 cos(0.2πx) sin(400πt) স্থির তরঙ্গটিতে (x মিটারে) একটি সুস্পন্দ বিন্দু কোথায় থাকবে?
- ক x = 2.5 m
- খ x = 1.25 m
- গ x = 5 m
- ঘ x = 0 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) x = 0 m
বিস্তার-অংশ = 0.5 cos(0.2πx)
সুস্পন্দ ⟹ |cos(0.2πx)| সর্বোচ্চ ⟹ 0.2πx = 0, π, 2π …
x = 0, 5, 10 … m
⟹ x = 0 m-এ সুস্পন্দ
খেয়াল করো: sin-এর বদলে cos থাকায় ছবিটা উল্টে গেছে — এখানে x = 0-তে সুস্পন্দ, নিস্পন্দ 2.5 m, 7.5 m ইত্যাদিতে। sin ধরে নিয়ে হিসাব করলেই ভুল। -
২৩১
একটি স্থির তরঙ্গে সুস্পন্দ বিন্দুর শক্তি ও উপাদান তরঙ্গের একটি কণার শক্তির অনুপাত কত?
- ক 2 : 1
- খ 4 : 1
- গ 1 : 2
- ঘ 16 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4 : 1
শক্তি ∝ (বিস্তার)2
সুস্পন্দে বিস্তার 2A, উপাদান তরঙ্গে A
অনুপাত = (2AA)2 = 4 : 1
বিস্তারের অনুপাত 2 : 1 হলেও শক্তির অনুপাত 4 : 1 — বর্গ করতে ভুললেই অপশন খ-তে গিয়ে পড়তে হয়।
বাড়তি শক্তিটা কোথা থেকে এলো? নিস্পন্দ বিন্দুগুলো থেকে — সেখানে শক্তি শূন্য। -
২৩২
একটি টানা তারের টান 9 গুণ বৃদ্ধি করলে তার মূল কম্পাঙ্ক কত গুণ হবে?
- ক 9 গুণ
- খ 3 গুণ
- গ 81 গুণ
- ঘ 1.5 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3 গুণ
f = 12LTm ⟹ f ∝ T
T 9 গুণ ⟹ f 9 = 3 গুণ
কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করতে হলে টান করতে হবে ৪ গুণ — গিটার-বেহালার তার টানটান করার সময় এই সম্পর্কটাই কাজ করে। -
২৩৩
একটি সোনোমিটারের তারের দৈর্ঘ্য 50 cm, টান 100 N এবং একক দৈর্ঘ্যের ভর 0.01 kg m−1। তারটির মূল কম্পাঙ্ক কত?
- ক 50 Hz
- খ 200 Hz
- গ 100 Hz
- ঘ 10 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 100 Hz
v = Tm = 1000.01 = 10000 = 100 m s−1
মূল কম্পাঙ্কে L = λ2 ⟹ λ = 2 × 0.5 = 1 m
f = vλ = 1001 = 100 Hz
সরাসরি সূত্রেও মেলে: f = 12 × 0.5 × 100 = 100 Hz ✔। -
২৩৪
একই উপাদান ও সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি তারের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 2। সমান টানে তাদের মূল কম্পাঙ্কের অনুপাত কত?
- ক 1 : 2
- খ 4 : 1
- গ 2 : 1
- ঘ 1 : 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2 : 1
একক দৈর্ঘ্যের ভর m = πr2ρ ⟹ m ∝ r2
f ∝ 1√m ∝ 1r
অনুপাত = 1/11/2 = 2 : 1
সরু তার বেশি চড়া সুর দেয় — গিটারের সরু তারগুলো এ কারণেই তীক্ষ্ণ শোনায়। -
২৩৫
একটি টানা তারের মূল কম্পাঙ্ক 120 Hz। তারটির তৃতীয় উপসুরের (overtone) কম্পাঙ্ক কত?
- ক 480 Hz
- খ 360 Hz
- গ 240 Hz
- ঘ 600 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 480 Hz
দুই প্রান্তে আটকানো তারে সব হারমোনিক পাওয়া যায়: fn = n f1
মূল সুর = ১ম হারমোনিক = 120 Hz
১ম উপসুর = ২য় হারমোনিক = 240 Hz
২য় উপসুর = ৩য় হারমোনিক = 360 Hz
৩য় উপসুর = ৪র্থ হারমোনিক = 480 Hz
নিয়ম: n-তম উপসুর = (n + 1)-তম হারমোনিক। "উপসুর" আর "হারমোনিক" গুলিয়ে ফেললেই উত্তর 360 হয়ে যাবে। -
২৩৬
একটি টানা তারের দৈর্ঘ্য 20 % বাড়ানো হলো এবং টান 44 % বাড়ানো হলো। মূল কম্পাঙ্কের কী পরিবর্তন হবে?
- ক 20 % বাড়বে
- খ 20 % কমবে
- গ অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ 44 % বাড়বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অপরিবর্তিত থাকবে
f ∝ TL
T → 1.44T ⟹ 1.44 = 1.2 গুণ
L → 1.2L ⟹ 11.2 গুণ
মোট = 1.2 × 11.2 = 1 ⟹ অপরিবর্তিত
দুই প্রভাব ঠিক কাটাকাটি হয়ে গেছে — শুধু একটির দিকে তাকালেই ভুল উত্তর। -
২৩৭
একটি তারে স্থির তরঙ্গে 3টি লুপ তৈরি হয়। তারের দৈর্ঘ্য 1.5 m এবং কম্পাঙ্ক 100 Hz হলে তারে তরঙ্গের বেগ কত?
- ক 150 m s−1
- খ 300 m s−1
- গ 100 m s−1
- ঘ 50 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 100 m s−1
প্রতিটি লুপ = λ2
3 × λ2 = 1.5 ⟹ λ = 1 m
v = fλ = 100 × 1 = 100 m s−1
সাধারণ সূত্র: L = nλ2 ⟹ λ = 2Ln — লুপ সংখ্যাই হারমোনিক সংখ্যা। -
২৩৮
একটি তারের মূল কম্পাঙ্ক 300 Hz। তারটির ঠিক মাঝখানে চেপে ধরে বাজালে কম্পাঙ্ক কত হবে?
- ক 150 Hz
- খ 300 Hz
- গ 900 Hz
- ঘ 600 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 600 Hz
মাঝখানে চেপে ধরা মানে সেখানে একটি নিস্পন্দ তৈরি করা ⟹ কার্যকর কম্পনশীল দৈর্ঘ্য অর্ধেক
f ∝ 1L ⟹ L অর্ধেক ⟹ f দ্বিগুণ
= 600 Hz
গিটারে ফ্রেট চেপে ধরলে ঠিক এটাই ঘটে — কম্পনশীল দৈর্ঘ্য কমে, সুর চড়া হয়। -
২৩৯
সমান টানে থাকা দুইটি তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2 : 3 এবং একক দৈর্ঘ্যের ভরের অনুপাত 1 : 4। তাদের মূল কম্পাঙ্কের অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 3 : 2
- গ 2 : 3
- ঘ 3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3 : 1
f ∝ 1L√m
f1f2 = L2√m2L1√m1 = 3 × √42 × √1 = 3 × 22 = 3 : 1
দ্বিতীয় তারটি লম্বা এবং ভারী — দুই কারণেই সে অনেক নিচু সুর দেয়। -
২৪০
একটি তারের টান 2 % বাড়ালে তার মূল কম্পাঙ্ক প্রায় শতকরা কত বাড়বে?
- ক 2 %
- খ 1 %
- গ 4 %
- ঘ 0.5 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 %
f ∝ T1/2
সামান্য পরিবর্তনে Δff = 12 × ΔTT = 12 × 2 % = 1 %
ঘাত 12 বলেই শতকরা পরিবর্তন অর্ধেক হয়ে যায়।
তরঙ্গ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।