তরঙ্গ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৯ম অধ্যায়। এখানে ৬৪২টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৪২ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৯
পাতা ১০/৩৩
-
১৮১
একটি শব্দ উৎস 5 s ধরে অবিরত শব্দ করছে। বাতাসে শব্দের বেগ 340 m s−1 হলে প্রথম ও শেষ তরঙ্গমুখের মধ্যে দূরত্ব কত?
- ক 1700 m
- খ 340 m
- গ 68 m
- ঘ 850 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1700 m
প্রথম তরঙ্গমুখটি 5 s ধরে ছুটছে, শেষটি সবেমাত্র উৎস ছেড়েছে।
দূরত্ব = v × t = 340 × 5 = 1700 m
শব্দের কম্পাঙ্ক বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য এখানে অপ্রাসঙ্গিক — পুরো শব্দগুচ্ছটি (wave train) কত লম্বা, সেটাই জিজ্ঞাসা। -
১৮২
তরঙ্গের বেগ কীসের ওপর নির্ভর করে?
- ক কেবল উৎসের কম্পাঙ্কের ওপর
- খ কম্পাঙ্ক ও মাধ্যম — দুইটিরই ওপর সমানভাবে
- গ কেবল তরঙ্গের বিস্তারের ওপর
- ঘ কেবল মাধ্যমের ধর্মের ওপর — উৎসের কম্পাঙ্কের ওপর নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কেবল মাধ্যমের ধর্মের ওপর — উৎসের কম্পাঙ্কের ওপর নয়
তরঙ্গের বেগ নির্ধারণ করে মাধ্যমের দুইটি ধর্ম — স্থিতিস্থাপকতা ও জড়তা।
টানা তারে v = Tm — টান ও একক দৈর্ঘ্যের ভর।
উৎস কম্পাঙ্ক বাড়ালে v = fλ সম্পর্কে λ আনুপাতিকভাবে কমে যায়, v একই থাকে।
ফাঁদ: v = fλ দেখে ভাবা যে বেগ কম্পাঙ্কের সমানুপাতিক। সমীকরণটি সম্পর্ক দেখায়, কার্যকারণ নয় — এখানে v-ই স্থির, f ও λ একে অপরের সাথে সমন্বয় করে। -
১৮৩
একটি তরঙ্গের সমীকরণ y = 2 sin 2π(0.5t − 0.01x) (SI এককে)। তরঙ্গটির পর্যায়কাল ও বেগ যথাক্রমে কত?
- ক 0.5 s ও 50 m s−1
- খ 2 s ও 50 m s−1
- গ 2 s ও 100 m s−1
- ঘ 2 s ও 0.5 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 s ও 50 m s−1
আদর্শ রূপ: y = A sin 2π(tT − xλ)
তুলনা করে 1T = 0.5 ⟹ T = 2 s
1λ = 0.01 ⟹ λ = 100 m
v = λT = 1002 = 50 m s−1
এই রূপে 2π বাইরে থাকায় ভেতরের সহগগুলোই সরাসরি 1/T ও 1/λ — আলাদা করে ভাগ করার দরকার নেই। -
১৮৪
একটি অগ্রগামী তরঙ্গে কণার সর্বোচ্চ বেগ ও তরঙ্গবেগের অনুপাতের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক λ2πA
- খ Aλ
- গ 2πAλ
- ঘ 2πAλ2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2πAλ
কণার সর্বোচ্চ বেগ vp = ωA
তরঙ্গবেগ v = ωk
vpv = ωAω/k = kA = 2πAλ
রাশিটি মাত্রাহীন ✔ — একক দেখেই বাকি অপশনগুলো বাদ দেওয়া যায়।
ভৌত অর্থ: এটি তরঙ্গের ঢালের সর্বোচ্চ মানের সমান। বিস্তার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় ছোট রাখা হয় বলেই কণার বেগ সাধারণত তরঙ্গবেগের চেয়ে অনেক কম। -
১৮৫
একটি তরঙ্গের বিস্তার 2 mm, তরঙ্গদৈর্ঘ্য 40 cm এবং তরঙ্গবেগ 100 m s−1। কণার সর্বোচ্চ বেগ কত?
- ক 0.5 m s−1
- খ 31.4 m s−1
- গ 3.14 m s−1
- ঘ 0.2 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3.14 m s−1
vpv = 2πAλ = 2π × 0.0020.4 = 0.0314
vp = 0.0314 × 100 = 3.14 m s−1
অথবা সরাসরি: f = 1000.4 = 250 Hz, ω = 2π × 250 = 500π
vp = ωA = 500π × 0.002 = π ≈ 3.14 m s−1 ✔
mm ও cm-কে SI-তে না আনলে উত্তর পুরো বদলে যাবে। -
১৮৬
একটি তরঙ্গের y–x লেখচিত্র (একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তের ছবি) ও y–t লেখচিত্র (একটি নির্দিষ্ট কণার ইতিহাস) থেকে যথাক্রমে কী পাওয়া যায়?
- ক পর্যায়কাল এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য
- খ দুইটি থেকেই তরঙ্গদৈর্ঘ্য
- গ দুইটি থেকেই পর্যায়কাল
- ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং পর্যায়কাল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং পর্যায়কাল
y–x লেখচিত্র: সময় স্থির রেখে পুরো তরঙ্গের ছবি। পরপর দুই শীর্ষের দূরত্ব = তরঙ্গদৈর্ঘ্য।
y–t লেখচিত্র: একটি কণা সময়ের সাথে কীভাবে ওঠানামা করছে। পরপর দুই শীর্ষের সময় ব্যবধান = পর্যায়কাল।
দুইটি দেখতে হুবহু একই রকম সাইন বক্ররেখা — অনুভূমিক অক্ষে কী আছে, সেটিই একমাত্র পার্থক্য। অক্ষ না দেখে উত্তর দিলেই ভুল।
দুইটি একসাথে পেলে v = λ/T বের করা যায়। -
১৮৭
একটি অগ্রগামী তরঙ্গ ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর চলছে। কোনো এক মুহূর্তের ছবিতে দেখা গেল একটি কণার ঠিক ডান পাশে তরঙ্গের ঢাল ধনাত্মক (অর্থাৎ ডানে গেলে y বাড়ছে)। ঐ মুহূর্তে কণাটি কোন দিকে যাচ্ছে?
- ক উপরের দিকে
- খ ডান দিকে
- গ নিচের দিকে
- ঘ কণাটি স্থির
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নিচের দিকে
কণার বেগ ও তরঙ্গের ঢালের সম্পর্ক:
vy = −v × ∂y∂x
v ধনাত্মক (ডানে চলছে) এবং ঢাল ধনাত্মক ⟹ vy ঋণাত্মক ⟹ কণাটি নিচে নামছে।
সহজ ভাবনা: তরঙ্গের আকৃতিটি অপরিবর্তিত থেকে ডানে সরে যাচ্ছে। এক মুহূর্ত পরে ঐ কণার জায়গায় চলে আসবে এখন যা তার বাঁ পাশে আছে। বাঁ পাশ নিচু (কারণ ডানে গেলে y বাড়ে) ⟹ কণাটি নিচে নামবে।
মনে রাখার নিয়ম: ডানে চলা তরঙ্গে প্রতিটি কণা "তার বাঁ পাশের প্রতিবেশীর অনুকরণ করে"। তরঙ্গ বাঁয়ে চললে নিয়মটি উল্টে যায়। -
১৮৮
একটি তরঙ্গে কণার সর্বোচ্চ বেগ ঠিক তরঙ্গবেগের সমান হলে বিস্তার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সম্পর্ক কোনটি?
- ক A = λ2
- খ A = λ2π
- গ A = λ
- ঘ A = 2πλ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) A = λ2π
ωA = ωk ⟹ A = 1k
k = 2πλ ⟹ A = λ2π ≈ 0.16 λ
বাস্তবে বিস্তার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় এত বড় হয় না, তাই কণার বেগ প্রায় সবসময়ই তরঙ্গবেগের চেয়ে অনেক কম থাকে। -
১৮৯
একটি তরঙ্গ ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর 20 m s−1 বেগে চলছে। কোনো মুহূর্তে একটি কণার অবস্থানে তরঙ্গের ঢাল +0.1 হলে ঐ কণার বেগ কত?
- ক −2 m s−1
- খ 2 m s−1 (ঊর্ধ্বমুখী)
- গ −0.2 m s−1
- ঘ −20 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −2 m s−1
সম্পর্ক: vy = −v × ∂y∂x
= −20 × 0.1 = −2 m s−1
ঋণচিহ্ন মানে কণাটি নিচে নামছে।
ঢাল মাত্রাহীন, তাই কণার বেগের একক তরঙ্গবেগের এককের সমানই থাকে — একক দেখেই বাকি অপশনগুলো যাচাই করা যায়। -
১৯০
y = 0.02 sin(4x − 200t) তরঙ্গে কণার সর্বোচ্চ ত্বরণ কত? (SI এককে)
- ক 800 m s−2
- খ 400 m s−2
- গ 4 m s−2
- ঘ 40000 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 800 m s−2
ω = 200 rad s−1, A = 0.02 m
amax = ω2A = (200)2 × 0.02
= 40000 × 0.02 = 800 m s−2
কণার সর্বোচ্চ বেগ হতো ωA = 4 m s−1 — ত্বরণে ω বর্গ হয়ে আসে বলেই মান এত বেশি। -
১৯১
একটি অগ্রগামী তরঙ্গে মাধ্যমের কণার গতিশক্তি কোথায় সর্বোচ্চ হয়?
- ক শীর্ষে ও খাদে, অর্থাৎ যেখানে সরণ সর্বোচ্চ
- খ সাম্যাবস্থানে, অর্থাৎ যেখানে সরণ শূন্য
- গ শীর্ষ ও সাম্যাবস্থার ঠিক মাঝখানে
- ঘ সব বিন্দুতেই সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সাম্যাবস্থানে, অর্থাৎ যেখানে সরণ শূন্য
প্রতিটি কণা সরল ছন্দিত স্পন্দনে আছে ⟹ বেগ সর্বোচ্চ সাম্যাবস্থায় (y = 0), শূন্য প্রান্তে (y = ±A)।
KE ∝ v2 ⟹ KE সর্বোচ্চ যেখানে সরণ শূন্য।
অগ্রগামী তরঙ্গের বিশেষত্ব: ঐ একই বিন্দুতে বিকৃতিও (ঢাল) সর্বোচ্চ, তাই বিভবশক্তিও সেখানেই সর্বোচ্চ। অর্থাৎ অগ্রগামী তরঙ্গে KE ও PE একই জায়গায় সর্বোচ্চ ও একই জায়গায় শূন্য — শীর্ষে দুইটিই শূন্য!
এখানেই দোলকের সাথে বড় পার্থক্য: দোলকে KE সর্বোচ্চ হলে PE শূন্য হয়, কিন্তু অগ্রগামী তরঙ্গে দুইটি একসাথে ওঠানামা করে। এ কারণেই তরঙ্গ শক্তি বয়ে নিয়ে যেতে পারে। -
১৯২
একটি তরঙ্গের একই মুহূর্তের ছবিতে দুইটি কণার দূরত্ব 0.3λ। তাদের দশা পার্থক্য কত?
- ক 30°
- খ 54°
- গ 108°
- ঘ 216°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 108°
Δφ = 2πλ × Δx = 2π × 0.3 = 0.6π
ডিগ্রিতে: 360° × 0.3 = 108°
সরাসরি ভগ্নাংশ ধরে হিসাব করাই সহজ — পুরো তরঙ্গদৈর্ঘ্য 360°, তাই 0.3λ মানে 0.3 × 360°। -
১৯৩
অগ্রগামী তরঙ্গে আসলে কী সঞ্চারিত হয়?
- ক মাধ্যমের কণাগুলো তরঙ্গের সাথে এগিয়ে যায়
- খ শক্তি ও ভরবেগ — মাধ্যমের কণা নয়
- গ কেবল ভর সঞ্চারিত হয়
- ঘ কিছুই সঞ্চারিত হয় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) শক্তি ও ভরবেগ — মাধ্যমের কণা নয়
প্রতিটি কণা কেবল নিজের সাম্যাবস্থানের চারপাশে দোলে — এক জায়গা থেকে আরেক জায়গায় যায় না।
কণাগুলো একে অপরকে ধাক্কা দিয়ে কম্পনের দশা এগিয়ে দেয়, আর তার সাথে যায় শক্তি ও ভরবেগ।
দৈনন্দিন প্রমাণ: পুকুরে ঢেউ এলে ভাসমান পাতা ওঠানামা করে, তীরে ভেসে আসে না। একইভাবে কথা বললে বাতাস আপনার মুখ থেকে শ্রোতার কানে যায় না — শুধু চাপের হেরফের যায়। -
১৯৪
একটি তরঙ্গে কণার ত্বরণ ও সরণের সম্পর্ক কোনটি?
- ক a = −k2y
- খ a = ω2y
- গ a = −ω2y
- ঘ a = −ωy
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) a = −ω2y
তরঙ্গের যেকোনো কণা সরল ছন্দিত স্পন্দনে থাকে, সময়ের সাপেক্ষে দুইবার অন্তরজ নিয়ে:
y = A sin(kx − ωt) ⟹ ∂2y∂t2 = −ω2y
⟹ a = −ω2y
k ব্যবহার করলে পাওয়া যেত স্থানের সাপেক্ষে ঢালের পরিবর্তন, ত্বরণ নয় — দুইটি অন্তরজ গুলিয়ে ফেলাই অপশন খ-এর ফাঁদ। -
১৯৫
একটি কণার y–t লেখচিত্রে দেখা যায় সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য 6 cm এবং পরপর দুইটি সর্বোচ্চ বিন্দুর ব্যবধান 0.25 s। তরঙ্গটির বিস্তার ও কম্পাঙ্ক যথাক্রমে কত?
- ক 6 cm ও 4 Hz
- খ 3 cm ও 0.25 Hz
- গ 6 cm ও 0.25 Hz
- ঘ 3 cm ও 4 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3 cm ও 4 Hz
সর্বোচ্চ থেকে সর্বনিম্ন = 2A = 6 cm ⟹ A = 3 cm
পরপর দুই শীর্ষের সময় ব্যবধান = T = 0.25 s
f = 10.25 = 4 Hz
লেখচিত্রে যা চোখে পড়ে তা মোট দোলনের প্রস্থ — বিস্তার তার অর্ধেক। -
১৯৬
দুইটি সুসংগত তরঙ্গের বিস্তারের অনুপাত 3 : 1। ব্যতিচারে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন তীব্রতার অনুপাত কত?
- ক 4 : 1
- খ 9 : 1
- গ 3 : 1
- ঘ 16 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 : 1
Amax = a1 + a2 = 3 + 1 = 4
Amin = a1 − a2 = 3 − 1 = 2
I ∝ A2 ⟹ ImaxImin = (42)2 = 4 : 1
সাধারণ সূত্র: ImaxImin = (a1 + a2a1 − a2)2
বিস্তারের অনুপাতকে সরাসরি বর্গ করে 9 : 1 লেখাই সবচেয়ে সাধারণ ভুল। -
১৯৭
দুইটি সুসংগত উৎসের তীব্রতা যথাক্রমে I ও 4I। কোনো বিন্দুতে তাদের দশা পার্থক্য 60° হলে ঐ বিন্দুতে ফলাফলী তীব্রতা কত?
- ক 7I
- খ 5I
- গ 9I
- ঘ 3I
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 7I
IR = I1 + I2 + 2I1I2 cos φ
= I + 4I + 24I2 × cos 60°
= 5I + 2 × 2I × 0.5 = 5I + 2I = 7I
φ = 0° হলে সর্বোচ্চ 9I, φ = 180° হলে সর্বনিম্ন I — 7I ঠিক তার মাঝামাঝি নয়, কারণ সম্পর্কটি cos φ-এর সাথে, φ-এর সাথে নয়। -
১৯৮
দুইটি সুসংগত উৎস থেকে আসা তরঙ্গের পথ পার্থক্য 1.5λ হলে ঐ বিন্দুতে কী ঘটবে?
- ক পূর্ণ গঠনমূলক ব্যতিচার
- খ আংশিক গঠনমূলক ব্যতিচার
- গ কোনো ব্যতিচার হবে না
- ঘ পূর্ণ ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) পূর্ণ ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার
গঠনমূলক শর্ত: Δx = nλ (পূর্ণসংখ্যক)
ধ্বংসাত্মক শর্ত: Δx = (2n + 1)λ2 (বিজোড় সংখ্যক অর্ধ-তরঙ্গ)
1.5λ = 3 × λ2 ⟹ বিজোড় সংখ্যক অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য ⟹ ধ্বংসাত্মক
দশায় দেখলে: Δφ = 2πλ × 1.5λ = 3π ⟹ π-এর বিজোড় গুণিতক ⟹ বিপরীত দশা ✔
অর্ধ-সংখ্যক তরঙ্গদৈর্ঘ্য (0.5λ, 1.5λ, 2.5λ …) মানেই ধ্বংসাত্মক। -
১৯৯
সমান বিস্তার a-এর দুইটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য 120° হলে লব্ধি বিস্তার কত?
- ক 2a
- খ a
- গ a√3
- ঘ a√2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) a
A = a2 + a2 + 2a2 cos 120°
cos 120° = −12
= 2a2 − a2 = a
চেনা মানগুলো একসাথে মনে রাখো: 0° → 2a, 60° → a√3, 90° → a√2, 120° → a, 180° → 0। -
২০০
দুইটি সুসংগত তরঙ্গের প্রতিটির তীব্রতা I0। তাদের দশা পার্থক্য π2 হলে লব্ধি তীব্রতা কত?
- ক 4I0
- খ I0
- গ 2I0
- ঘ 3I0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2I0
I = 4I0 cos2 φ2
φ = π2 ⟹ φ2 = π4 ⟹ cos2 π4 = 12
I = 4I0 × 12 = 2I0
লক্ষ করো — সমকোণী দশা পার্থক্যে লব্ধি তীব্রতা ঠিক দুইটির যোগফল, যেন কোনো ব্যতিচারই হয়নি। এ কারণেই অসংগত উৎসের ক্ষেত্রে গড়ে I1 + I2 পাওয়া যায়।
তরঙ্গ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।