ভেক্টর — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ২য় অধ্যায়। এখানে ৭০০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭০০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ২
পাতা ১৫/৩৫
-
২৮১
একটি লোক 30 m পূর্বে, তারপর 40 m উত্তরে গেল। অতিক্রান্ত দূরত্ব ও সরণ যথাক্রমে কত?
- ক 70 m, 50 m
- খ 50 m, 70 m
- গ 70 m, 70 m
- ঘ 50 m, 50 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 70 m, 50 m
দূরত্ব = পুরো পথ = 30 + 40 = 70 m (স্কেলার)
সরণ = √(302 + 402) = √2500 = 50 m (ভেক্টর)
সরণ সবসময় দূরত্বের চেয়ে ছোট বা সমান। -
২৮২
A⃗ = 4î + 3ĵ এবং B⃗ = 3î + 4ĵ হলে A⃗ + B⃗ এর মান কত?
- ক 7
- খ 14
- গ 7√2
- ঘ 25
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 7√2
A⃗ + B⃗ = (4+3)î + (3+4)ĵ = 7î + 7ĵ
মান = √(72 + 72) = √98 = 7√2 ≈ 9.9। -
২৮৩
একটি বস্তুর ওপর তিনটি বল ক্রিয়া করছে: 3î, −5î এবং 4ĵ (নিউটনে)। লব্ধি বলের মান কত?
- ক 2 N
- খ 4 N
- গ 2√5 N
- ঘ 12 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2√5 N
লব্ধি = (3 − 5)î + 4ĵ = −2î + 4ĵ
মান = √((−2)2 + 42) = √20 = 2√5 N ≈ 4.47 N। -
২৮৪
9 N ও 12 N দুইটি লম্ব বল একটি 5 kg ভরের বস্তুর ওপর ক্রিয়া করছে। বস্তুটির ত্বরণ কত?
- ক 3 ms−2
- খ 4.2 ms−2
- গ 15 ms−2
- ঘ 21 ms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3 ms−2
লব্ধি বল, R = √(92 + 122) = √225 = 15 N
a = Rm = 155 = 3 ms−2। -
২৮৫
একটি বস্তু 6 m উত্তরে, 8 m পূর্বে এবং 10 m উপরে সরল। মোট সরণের মান কত?
- ক 24 m
- খ 14 m
- গ 12 m
- ঘ 10√2 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10√2 m
সরণ = 8î + 6ĵ + 10k̂
মান = √(82 + 62 + 102)
= √(64 + 36 + 100) = √200 = 10√2 m ≈ 14.1 m। -
২৮৬
নিচের কোন রাশিটি ভেক্টর?
- ক কৌণিক সরণ (বৃহৎ)
- খ তাপমাত্রা
- গ কৌণিক বেগ
- ঘ কম্পাঙ্ক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) কৌণিক বেগ
কৌণিক বেগ ω⃗ একটি ভেক্টর — এর দিক ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর, ডান-হাত নিয়মে নির্ধারিত।
উল্লেখ্য, বৃহৎ কৌণিক সরণ ভেক্টর নয়, কারণ এটি বিনিময় সূত্র মানে না — ঘূর্ণনের ক্রম বদলালে ফল বদলে যায়। -
২৮৭
আপাতদৃষ্টিতে ভেক্টর মনে হলেও কোন রাশিটি ভেক্টর নয়?
- ক বৃহৎ কৌণিক সরণ
- খ ক্ষুদ্র কৌণিক সরণ
- গ কৌণিক ত্বরণ
- ঘ টর্ক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বৃহৎ কৌণিক সরণ
বৃহৎ কৌণিক সরণ ভেক্টর যোগের বিনিময় সূত্র মানে না — একটি বইকে আগে x তারপর y অক্ষে ৯০° ঘোরালে যে অবস্থান হয়, উল্টো ক্রমে ঘোরালে সেটা হয় না।
তবে ক্ষুদ্র কৌণিক সরণ বিনিময় সূত্র মানে, তাই সেটি ভেক্টর। -
২৮৮
তড়িৎ বিভব ও তড়িৎ প্রাবল্য যথাক্রমে কী ধরনের রাশি?
- ক দুইটাই ভেক্টর
- খ দুইটাই স্কেলার
- গ স্কেলার ও ভেক্টর
- ঘ ভেক্টর ও স্কেলার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) স্কেলার ও ভেক্টর
তড়িৎ বিভব V স্কেলার — শুধু মান আছে।
তড়িৎ প্রাবল্য E⃗ ভেক্টর — মান ও দিক দুইটাই আছে।
এদের সম্পর্ক: E⃗ = −∇V। -
২৮৯
চাপ (pressure) কী ধরনের রাশি?
- ক ভেক্টর, কারণ বল ভেক্টর
- খ একক ভেক্টর
- গ স্কেলার
- ঘ নাল ভেক্টর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) স্কেলার
বল ভেক্টর হলেও চাপ স্কেলার।
কারণ তরলের ভেতরে কোনো বিন্দুতে চাপ সব দিকে সমান — কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই।
দিক আসে তলের অভিলম্ব থেকে, চাপ থেকে নয়। -
২৯০
জড়তার ভ্রামক কী ধরনের রাশি?
- ক ভেক্টর
- খ স্কেলার
- গ একক ভেক্টর
- ঘ নাল ভেক্টর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) স্কেলার
HSC পর্যায়ে জড়তার ভ্রামক I = Σmr2 কে স্কেলার ধরা হয়।
তবে টর্ক ও কৌণিক ভরবেগ ভেক্টর। -
২৯১
নিচের কোন জোড়ায় একটি স্কেলার ও একটি ভেক্টর আছে?
- ক দূরত্ব ও সরণ
- খ বল ও টর্ক
- গ কাজ ও শক্তি
- ঘ বেগ ও ত্বরণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) দূরত্ব ও সরণ
দূরত্ব স্কেলার, সরণ ভেক্টর — এদের মাত্রা এক হলেও ধরন আলাদা।
বল ও টর্ক দুইটাই ভেক্টর; কাজ ও শক্তি দুইটাই স্কেলার; বেগ ও ত্বরণ দুইটাই ভেক্টর। -
২৯২
মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় প্রাবল্য — কোনটি সঠিক?
- ক দুইটাই স্কেলার
- খ বিভব স্কেলার, প্রাবল্য ভেক্টর
- গ দুইটাই ভেক্টর
- ঘ বিভব ভেক্টর, প্রাবল্য স্কেলার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বিভব স্কেলার, প্রাবল্য ভেক্টর
বিভব শক্তি-সংক্রান্ত রাশি, তাই স্কেলার।
প্রাবল্য একক ভরের ওপর বল, তাই ভেক্টর।
তড়িৎ ক্ষেত্রেও ঠিক একই সম্পর্ক দেখা যায়। -
২৯৩
"দুইটি ভেক্টরের লব্ধি সবসময় তাদের যোগফলের সমান" — উক্তিটি কেমন?
- ক সবসময় সত্য
- খ কখনোই সত্য নয়
- গ শুধু লম্ব হলে সত্য
- ঘ শুধু একই দিকে থাকলে সত্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শুধু একই দিকে থাকলে সত্য
লব্ধি = P + Q হয় শুধু তখনই যখন θ = 0°, অর্থাৎ দুইটি একই দিকে।
অন্য যেকোনো কোণে লব্ধি এর চেয়ে ছোট হবে। -
২৯৪
একটি ভেক্টরের মান শূন্য হলে তার দিক সম্পর্কে কী বলা যায়?
- ক দিক অনির্দিষ্ট
- খ দিক ধনাত্মক
- গ দিক ঋণাত্মক
- ঘ দিক উল্লম্ব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) দিক অনির্দিষ্ট
মান শূন্য হলে সেটি নাল ভেক্টর, আর নাল ভেক্টরের দিক অনির্দিষ্ট।
যেকোনো দিক ধরে নেওয়া যায়, কারণ শূন্যকে যেকোনো দিকে বসালেও ফল একই। -
২৯৫
"ভেক্টরের ঋণাত্মক চিহ্ন মান ঋণাত্মক বোঝায়" — উক্তিটি—
- ক সঠিক
- খ শুধু একমাত্রিক ক্ষেত্রে সঠিক
- গ শুধু বলের ক্ষেত্রে সঠিক
- ঘ ভুল, চিহ্ন দিক বোঝায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ভুল, চিহ্ন দিক বোঝায়
ভেক্টরের মান সবসময় অঋণাত্মক।
−5 ms−1 মানে মান 5, দিক ধরে নেওয়া ধনাত্মক দিকের বিপরীতে। -
২৯৬
একটি নিয়মিত ষড়ভুজের বাহুগুলো ক্রমানুসারে ভেক্টর ধরলে লব্ধি কত?
- ক ছয় গুণ
- খ এক বাহুর সমান
- গ দুই বাহুর সমান
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য
যেকোনো বদ্ধ বহুভুজের বাহু ক্রমানুসারে সাজালে লব্ধি শূন্য।
ষড়ভুজ, পঞ্চভুজ, ত্রিভুজ — সবার ক্ষেত্রেই একই কথা। -
২৯৭
ভেক্টর গুণন বণ্টন সূত্র (distributive law) মানে কি?
- ক না, কোনোটাই মানে না
- খ শুধু ডট মানে
- গ শুধু ক্রস মানে
- ঘ হ্যাঁ, ডট ও ক্রস দুইটাই মানে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) হ্যাঁ, ডট ও ক্রস দুইটাই মানে
ডট ও ক্রস — দুইটাই বণ্টন সূত্র মানে:
A⃗ · (B⃗ + C⃗) = A⃗ · B⃗ + A⃗ · C⃗
A⃗ × (B⃗ + C⃗) = A⃗ × B⃗ + A⃗ × C⃗
তবে ক্রস বিনিময় সূত্র মানে না। -
২৯৮
ভেক্টরের গুণন সম্পর্কে কোন উক্তিটি সঠিক নয়?
- ক ডট গুণফল বিনিময় সূত্র মানে
- খ ক্রস গুণফল বিনিময় সূত্র মানে
- গ ডট গুণফল স্কেলার
- ঘ ক্রস গুণফল ভেক্টর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ক্রস গুণফল বিনিময় সূত্র মানে
A⃗ × B⃗ = −(B⃗ × A⃗)
ক্রম উল্টালে চিহ্ন বদলে যায়, তাই ক্রস গুণফল বিনিময় সূত্র মানে না। -
২৯৯
ক্রস গুণফলের দিক নির্ণয়ে কোন নিয়মটি ব্যবহৃত হয় না?
- ক ফ্লেমিংয়ের বাম-হাত নিয়ম
- খ ডান-হাত নিয়ম
- গ ডান-হাতি স্ক্রু নিয়ম
- ঘ সবগুলোই একই ফল দেয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ফ্লেমিংয়ের বাম-হাত নিয়ম
ডান-হাত নিয়ম ও ডান-হাতি স্ক্রু নিয়ম — দুইটাই ক্রস গুণফলের দিক দেয়, ফল একই।
ফ্লেমিংয়ের বাম-হাত নিয়ম আলাদা জিনিস — এটি মোটরে বলের দিক বের করতে ব্যবহৃত হয়। -
৩০০
একটি ভেক্টরের সাথে নিজের ক্রস গুণফল কত?
- ক A⃗
- খ নাল ভেক্টর
- গ A2
- ঘ একক ভেক্টর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) নাল ভেক্টর
A⃗ × A⃗ = A·A·sin0° · n̂ = 0⃗
নিজের সাথে কোণ শূন্য, তাই sin0° = 0।
তুলনায় A⃗ · A⃗ = A2 (শূন্য নয়)।
ভেক্টর নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।