ভেক্টর — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ২য় অধ্যায়। এখানে ৭০০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭০০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ২
পাতা ১৪/৩৫
-
২৬১
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের ভেক্টর রূপ কোনটি?
- ক F⃗ = dp⃗dt
- খ F = ma cosθ
- গ F⃗ = p⃗ × t
- ঘ F⃗ = p⃗ · t
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) F⃗ = dp⃗dt
F⃗ = dp⃗dt = ma⃗
বল ও ত্বরণ একই দিকে — দুইটাই ভেক্টর। -
২৬২
কৌণিক ভরবেগের সঠিক ভেক্টর রূপ কোনটি?
- ক L⃗ = p⃗ × r⃗
- খ L⃗ = r⃗ · p⃗
- গ L⃗ = mv⃗
- ঘ L⃗ = r⃗ × p⃗
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) L⃗ = r⃗ × p⃗
L⃗ = r⃗ × p⃗ — অবস্থান ভেক্টর আগে।
এর দিক ঘূর্ণন তলের লম্ব বরাবর, ডান-হাত নিয়মে নির্ধারিত হয়। -
২৬৩
চৌম্বক ক্ষেত্রে গতিশীল আধানের ওপর বলের সঠিক রূপ কোনটি?
- ক F⃗ = q(v⃗ · B⃗)
- খ F⃗ = qv⃗ + B⃗
- গ F⃗ = q(v⃗ × B⃗)
- ঘ F⃗ = qvB cosθ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) F⃗ = q(v⃗ × B⃗)
F⃗ = q(v⃗ × B⃗)
ক্রস গুণফল হওয়ায় বল সবসময় v⃗ ও B⃗ দুইটার ওপরই লম্ব।
এজন্যই চৌম্বক বল কোনো কাজ করে না — বল ও সরণ লম্ব। -
২৬৪
দুইটি ভেক্টরের ক্রস গুণফলের মান সর্বোচ্চ ও শূন্য হয় যথাক্রমে কোন কোণে?
- ক 0° ও 90°
- খ 45° ও 90°
- গ 90° ও 0°
- ঘ 180° ও 90°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 90° ও 0°
|A⃗ × B⃗| = AB sinθ
sinθ সর্বোচ্চ (= 1) হয় θ = 90° এ, আর শূন্য হয় θ = 0° (বা 180°) এ।
অর্থাৎ লম্ব ভেক্টরের ক্রস গুণফল সর্বোচ্চ, সমান্তরাল ভেক্টরের ক্রস গুণফল শূন্য — ডট গুণফলে ঠিক উল্টো। -
২৬৫
তড়িৎ ফ্লাক্স φ = E⃗ · A⃗ সর্বোচ্চ হয় কখন?
- ক তল ক্ষেত্রের সমান্তরাল হলে
- খ ক্ষেত্র শূন্য হলে
- গ তলের লম্ব ক্ষেত্রের সমান্তরাল হলে
- ঘ তল বাঁকা হলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) তলের লম্ব ক্ষেত্রের সমান্তরাল হলে
ক্ষেত্রফল ভেক্টর A⃗ তলের লম্ব বরাবর ধরা হয়।
φ = EA cosθ সর্বোচ্চ হয় যখন θ = 0°, অর্থাৎ A⃗ ও E⃗ সমান্তরাল।
তখন তলটি ক্ষেত্রের লম্ব থাকে — সবচেয়ে বেশি বলরেখা ভেদ করে। -
২৬৬
কাজের ভেক্টর রূপ থেকে বোঝা যায়, বল ও সরণ লম্ব হলে কাজ—
- ক সর্বোচ্চ
- খ ঋণাত্মক
- গ অসীম
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য
W = Fs cos90° = 0
এজন্যই কুলি মাথায় বোঝা নিয়ে সমতলে হাঁটলে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কোনো কাজ হয় না — বল উল্লম্ব, সরণ অনুভূমিক। -
২৬৭
তলের ক্ষেত্রফল ভেক্টরের দিক কোন বরাবর ধরা হয়?
- ক তলের সমান্তরাল
- খ যেকোনো দিকে
- গ তলের লম্ব বরাবর
- ঘ কর্ণ বরাবর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) তলের লম্ব বরাবর
ক্ষেত্রফলকে ভেক্টর হিসেবে প্রকাশ করতে তার দিক ধরা হয় তলের অভিলম্ব বরাবর।
এতে ফ্লাক্স হিসাব সহজ হয় — φ = E⃗ · A⃗। -
২৬৮
একটি বস্তুর ওপর বহু বল ক্রিয়া করলে বস্তুটির ত্বরণের দিক কোন বরাবর হবে?
- ক লব্ধি বলের দিকে
- খ বৃহত্তম বলের দিকে
- গ ক্ষুদ্রতম বলের দিকে
- ঘ যেকোনো দিকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) লব্ধি বলের দিকে
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র: a⃗ = ΣF⃗m
তাই ত্বরণ সবসময় লব্ধি বলের দিকে হয় — কোনো একটি নির্দিষ্ট বলের দিকে নয়। -
২৬৯
আনত তলে রাখা বস্তুর ওজনকে কয়টি উপাংশে ভাগ করা হয়?
- ক দুইটি — তল বরাবর ও তলের লম্ব
- খ একটি
- গ তিনটি
- ঘ ভাগ করা যায় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) দুইটি — তল বরাবর ও তলের লম্ব
ওজন mg কে ভাগ করা হয় —
• তল বরাবর: mg sinθ (বস্তুকে নিচে টানে)
• তলের লম্ব: mg cosθ (অভিলম্ব বলের সমান)
এই বিভাজনই আনত তলের সব হিসাবের ভিত্তি। -
২৭০
একটি লিফট সমবেগে উপরে উঠছে। ভেতরের বস্তুর ওপর লব্ধি বল কত?
- ক উপরের দিকে
- খ শূন্য
- গ নিচের দিকে
- ঘ ওজনের দ্বিগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) শূন্য
সমবেগ মানে ত্বরণ শূন্য।
F⃗লব্ধি = ma⃗ = 0⃗
অর্থাৎ অভিলম্ব বল ও ওজন সমান ও বিপরীত — বস্তুর আপাত ওজন অপরিবর্তিত থাকে। -
২৭১
দুইটি ভেক্টর যোগ করতে হলে তাদের কী এক হতে হবে?
- ক দিক
- খ মাত্রা ও একক
- গ মান
- ঘ ক্রিয়াবিন্দু
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) মাত্রা ও একক
শুধু একই জাতের রাশি যোগ করা যায় — বল ও বেগ যোগ করা যায় না।
তাই যোগ করতে হলে মাত্রা ও একক এক হতে হবে। দিক আলাদা হলে সমস্যা নেই, সেটাই তো ভেক্টর যোগ। -
২৭২
একটি ভেক্টরকে অন্য একটি ভেক্টর দিয়ে ভাগ করা যায় কি?
- ক না, ভেক্টর ভাগ সংজ্ঞায়িত নয়
- খ হ্যাঁ, সবসময়
- গ শুধু লম্ব হলে যায়
- ঘ শুধু সমান্তরাল হলে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) না, ভেক্টর ভাগ সংজ্ঞায়িত নয়
ভেক্টর দিয়ে ভেক্টরকে ভাগ করার কোনো সংজ্ঞা নেই।
ভেক্টরকে শুধু স্কেলার দিয়ে ভাগ করা যায় — যেমন একক ভেক্টর বের করার সময়। -
২৭৩
ভেক্টরের ক্রিয়ারেখা বরাবর সরালে ভেক্টরটির কী হয়?
- ক কিছুই বদলায় না
- খ মান বদলায়
- গ দিক বদলায়
- ঘ নাল হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কিছুই বদলায় না
ক্রিয়ারেখা বরাবর সরালে মান ও দিক কোনোটাই বদলায় না — ভেক্টরটি একই থাকে।
একে বলা হয় ভেক্টরের সঞ্চারণ নীতি (principle of transmissibility)। -
২৭৪
সরণ ও দূরত্বের মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
- ক সরণ ≥ দূরত্ব
- খ সরণ = দূরত্ব সবসময়
- গ কোনো সম্পর্ক নেই
- ঘ সরণ ≤ দূরত্ব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) সরণ ≤ দূরত্ব
দূরত্ব হলো পুরো পথের দৈর্ঘ্য, সরণ হলো সরাসরি ব্যবধান।
সরলরেখায় একদিকে চললে দুইটা সমান হয়, বাকি সব ক্ষেত্রে সরণ ছোট।
∴ |সরণ| ≤ দূরত্ব — সবসময় সত্য। -
২৭৫
ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে "মান" বলতে কী বোঝায়?
- ক ঋণাত্মক হতে পারে এমন সংখ্যা
- খ শুধু শূন্য
- গ একটি দিক
- ঘ সর্বদা অঋণাত্মক সংখ্যা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) সর্বদা অঋণাত্মক সংখ্যা
ভেক্টরের মান |A⃗| সবসময় অঋণাত্মক — শূন্য বা ধনাত্মক।
ঋণাত্মক চিহ্ন দিক বোঝায়, মান নয়। যেমন −5 m/s মানে মান 5, দিক উল্টো। -
২৭৬
দুইটি বলের মান 8 N ও 6 N। এদের লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে কত?
- ক 14 N ও 2 N
- খ 14 N ও 0 N
- গ 10 N ও 2 N
- ঘ 48 N ও 2 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 14 N ও 2 N
সর্বোচ্চ (θ = 0°): R = 8 + 6 = 14 N
সর্বনিম্ন (θ = 180°): R = |8 − 6| = 2 N
লব্ধির মান সবসময় এই দুইটার মাঝে থাকে। -
২৭৭
12 N ও 5 N দুইটি লম্ব বলের লব্ধি কত?
- ক 7 N
- খ 13 N
- গ 17 N
- ঘ 60 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 13 N
R = √(122 + 52) = √(144 + 25) = √169 = 13 N
(৫, ১২, ১৩ একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী।) -
২৭৮
একটি বস্তুর ওপর 20 N বল আনত তলের সাথে 30° কোণে ক্রিয়া করছে। তল বরাবর উপাংশ কত?
- ক 10 N
- খ 20 N
- গ 40 N
- ঘ 17.3 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 17.3 N
তল বরাবর উপাংশ = F cosθ = 20 × cos30°
= 20 × √32 = 10√3 ≈ 17.3 N। -
২৭৯
দুইটি সমান বলের লব্ধি একটি বলের 2 গুণ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- ক 0°
- খ 60°
- গ 90°
- ঘ 120°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0°
4P2 = 2P2(1 + cosθ)
বা, 1 + cosθ = 2
∴ cosθ = 1 ⟹ θ = 0°
অর্থাৎ দুইটি সমান বল একই দিকে থাকলেই লব্ধি দ্বিগুণ হয়। -
২৮০
একটি ভেক্টর x-অক্ষের সাথে 45° কোণ করে এবং এর x-উপাংশ 10। ভেক্টরটির মান কত?
- ক 10
- খ 20
- গ 5√2
- ঘ 10√2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10√2
Ax = A cos45°
10 = A × 1√2
∴ A = 10√2 ≈ 14.14।
ভেক্টর নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।