আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ১০ম অধ্যায়। এখানে ৬২৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬২৬ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ১০
পাতা ১১/৩২
-
২০১
27 °C তাপমাত্রায় একটি গ্যাস অণুর গড় গতিশক্তি কত? (k = 1.38 × 10−23 J K−1)
- ক 6.21 × 10−21 J
- খ 4.14 × 10−21 J
- গ 6.21 × 10−23 J
- ঘ 1.24 × 10−20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6.21 × 10−21 J
E = 32kT = 32 × 1.38 × 10−23 × 300
= 1.5 × 4.14 × 10−21 = 6.21 × 10−21 J
32 গুণটি বাদ দিলে উত্তর আসত 4.14 × 10−21 — অপশন খ সেই ফাঁদ। -
২০২
একটি আদর্শ গ্যাসের পরম তাপমাত্রা দ্বিগুণ করলে অণুর গড় গতিশক্তির কী হবে?
- ক √2 গুণ হবে
- খ দ্বিগুণ হবে
- গ চার গুণ হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দ্বিগুণ হবে
E = 32kT ⟹ E ∝ T (রৈখিক)
T দ্বিগুণ ⟹ E দ্বিগুণ
কিন্তু rms বেগ হবে মাত্র √2 গুণ — গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক বলেই এই পার্থক্য। দুইটি গুলিয়ে ফেলাই এখানকার প্রধান ভুল। -
২০৩
1 মোল আদর্শ এক-পরমাণুক গ্যাসের মোট গতিশক্তির সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 32kT
- খ 3RT
- গ 32RT
- ঘ 52RT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 32RT
প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি = 32kT
1 মোলে NA সংখ্যক অণু ⟹ মোট = NA × 32kT = 32RT [NAk = R]
উত্তর 32RT
52RT হতো দ্বিপরমাণুক গ্যাসের জন্য (৫টি স্বাধীনতার মাত্রা) — প্রশ্নে "এক-পরমাণুক" বলা আছে বলেই 32। -
২০৪
একটি আদর্শ গ্যাসকে পরম শূন্য তাপমাত্রায় নিতে পারলে কী ঘটত?
- ক অণুগুলো সবচেয়ে দ্রুত চলত
- খ গ্যাসের চাপ অসীম হতো
- গ কিছুই বদলাত না
- ঘ অণুগুলোর গতিশক্তি শূন্য হয়ে যেত, তাই চাপও শূন্য হতো
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অণুগুলোর গতিশক্তি শূন্য হয়ে যেত, তাই চাপও শূন্য হতো
E = 32kT ⟹ T = 0 হলে E = 0 ⟹ অণুর সব গতি বন্ধ
P = 13ρc2 ⟹ c = 0 হলে P = 0 — চাপও শূন্য।
এ কারণেই −273.15 °C-এর নিচে কোনো তাপমাত্রা থাকতে পারে না; গতিশক্তি ঋণাত্মক হওয়া অসম্ভব।
বাস্তবে পরম শূন্যে পৌঁছানো যায় না, আর কোয়ান্টাম বলবিদ্যা অনুসারে সেখানেও সামান্য "শূন্য-বিন্দু শক্তি" থেকে যায় — তবে চিরায়ত গতিতত্ত্বের ছবি এটিই। -
২০৫
দুইটি পাত্রে একই গ্যাস আছে, তাপমাত্রা যথাক্রমে 27 °C ও 327 °C। দুই পাত্রে অণুর গড় গতিশক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 12
- খ 1 : 2
- গ 27 : 327
- ঘ 1 : 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 2
E ∝ T (কেলভিনে)
T1 = 300 K, T2 = 600 K
অনুপাত = 300600 = 1 : 2
সেলসিয়াসে অনুপাত (27 : 327) নিলে উত্তর পুরো ভুল হতো — অপশন গ ঠিক সেই ফাঁদ।
rms বেগের অনুপাত হতো 1 : √2। -
২০৬
একটি আদর্শ গ্যাসের অণুর গড় গতিশক্তি 2 গুণ করতে হলে rms বেগ কত গুণ করতে হবে?
- ক 2 গুণ
- খ 4 গুণ
- গ 1.5 গুণ
- ঘ √2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) √2 গুণ
E = 12mc2 ⟹ E ∝ c2
E 2 গুণ ⟹ c2 2 গুণ ⟹ c √2 গুণ
একই সাথে তাপমাত্রাও দ্বিগুণ করতে হবে, কারণ E ∝ T — তিনটি রাশির সম্পর্ক একসাথে মনে রাখলে এ ধরনের প্রশ্ন সহজ হয়ে যায়। -
২০৭
শক্তির সমবিভাজন নীতি অনুযায়ী 6টি স্বাধীনতার মাত্রাবিশিষ্ট একটি অণুর গড় মোট শক্তি কত?
- ক 3kT
- খ 32kT
- গ 6kT
- ঘ 52kT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3kT
সমবিভাজন নীতি: প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রায় গড় শক্তি 12kT
f = 6 ⟹ E = 6 × 12kT = 3kT
এক-পরমাণুকে f = 3 ⟹ 32kT; দ্বিপরমাণুকে f = 5 ⟹ 52kT — সবগুলোই একই নিয়মের ফল। -
২০৮
একটি এক-পরমাণুক ও একটি দ্বিপরমাণুক গ্যাস অণুর স্বাধীনতার মাত্রা যথাক্রমে কত? (সাধারণ তাপমাত্রায়)
- ক 3 এবং 5
- খ 3 এবং 6
- গ 5 এবং 7
- ঘ 2 এবং 3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3 এবং 5
এক-পরমাণুক (He, Ne, Ar): কেবল তিন দিকে সরণ ⟹ f = 3
দ্বিপরমাণুক (H2, O2, N2): 3টি সরণ + 2টি ঘূর্ণন = 5
দ্বিপরমাণুক অণু একটি ডাম্বেলের মতো — তার অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের জড়তার ভ্রামক নগণ্য, তাই সেই মাত্রাটি গোনা হয় না; বাকি দুই লম্ব অক্ষে ঘুরতে পারে।
খুব উচ্চ তাপমাত্রায় কম্পন মোডও সক্রিয় হয়ে f = 7 হয়ে যায়। -
২০৯
একটি গ্যাসের অণুর স্বাধীনতার মাত্রা 6 হলে তার γ (= Cp/Cv) এর মান কত?
- ক 53
- খ 75
- গ 43
- ঘ 32
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 43
γ = 1 + 2f
= 1 + 26 = 1 + 13 = 43 ≈ 1.33
অন্য মানগুলো মিলিয়ে নাও: f = 3 ⟹ γ = 53 = 1.67; f = 5 ⟹ γ = 75 = 1.4
স্বাধীনতার মাত্রা যত বেশি, γ তত 1-এর কাছে নামে। -
২১০
একটি গ্যাসের Cv = 20.8 J mol−1 K−1। গ্যাসটির Cp কত? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 12.5 J mol−1 K−1
- খ 20.8 J mol−1 K−1
- গ 173 J mol−1 K−1
- ঘ 29.1 J mol−1 K−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 29.1 J mol−1 K−1
মেয়ারের সম্পর্ক: Cp − Cv = R
Cp = 20.8 + 8.31 = 29.1 J mol−1 K−1
যাচাই: γ = 29.120.8 = 1.4 ⟹ দ্বিপরমাণুক গ্যাস ✔
Cp সবসময় Cv-এর চেয়ে বড়, কারণ স্থির চাপে গ্যাসকে প্রসারণের কাজটুকুও করতে হয়। -
২১১
একটি এক-পরমাণুক আদর্শ গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ Cv কত? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 20.8 J mol−1 K−1
- খ 8.31 J mol−1 K−1
- গ 24.9 J mol−1 K−1
- ঘ 12.5 J mol−1 K−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 12.5 J mol−1 K−1
Cv = f2R, এক-পরমাণুকে f = 3
= 32 × 8.31 = 12.5 J mol−1 K−1
তখন Cp = 12.5 + 8.31 = 20.8 এবং γ = 20.812.5 = 1.67 ✔
দ্বিপরমাণুক গ্যাসে Cv হতো 52R = 20.8 — অপশন খ সেই ফাঁদ। -
২১২
γ = 1.4 বিশিষ্ট একটি গ্যাসের Cv-এর সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 1.4 R
- খ 2.5 R
- গ 3.5 R
- ঘ 0.4 R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.5 R
Cp − Cv = R এবং Cp = γCv
γCv − Cv = R ⟹ Cv = Rγ − 1
= R0.4 = 2.5 R
একইভাবে Cp = γRγ − 1 = 3.5R — অপশন গ সেটিই, তবে প্রশ্নে Cv চাওয়া হয়েছে। -
২১৩
2 মোল এক-পরমাণুক আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা 300 K হলে গ্যাসটির মোট অভ্যন্তরীণ শক্তি কত? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 7479 J
- খ 3740 J
- গ 12465 J
- ঘ 2493 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 7479 J
এক-পরমাণুক গ্যাসে U = 32nRT
= 32 × 2 × 8.31 × 300
= 3 × 8.31 × 300 = 7479 J
আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি কেবল তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে — চাপ বা আয়তন যাই হোক, একই তাপমাত্রায় U একই। -
২১৪
একটি গ্যাসের γ-এর মান 1.67 পাওয়া গেল। গ্যাসটি সম্পর্কে কী বলা যায়?
- ক এটি দ্বিপরমাণুক গ্যাস, স্বাধীনতার মাত্রা 5
- খ এটি ত্রি-পরমাণুক গ্যাস
- গ এটি এক-পরমাণুক গ্যাস, স্বাধীনতার মাত্রা 3
- ঘ γ থেকে গ্যাসের ধরন সম্পর্কে কিছুই বলা যায় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) এটি এক-পরমাণুক গ্যাস, স্বাধীনতার মাত্রা 3
γ = 1 + 2f ⟹ f = 2γ − 1
= 20.67 ≈ 3 ⟹ এক-পরমাণুক (He, Ne, Ar)
দ্রুত চেনার তালিকা:
γ = 1.67 ⟹ এক-পরমাণুক
γ = 1.40 ⟹ দ্বিপরমাণুক
γ = 1.33 ⟹ ত্রি-পরমাণুক (অরৈখিক)
γ-এর মান মেপেই পরীক্ষাগারে গ্যাসের অণুগঠন সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায় — এটিই এই রাশিটির বড় ব্যবহার। -
২১৫
খুব উচ্চ তাপমাত্রায় একটি দ্বিপরমাণুক গ্যাসের কম্পন মোড সক্রিয় হয়ে স্বাধীনতার মাত্রা 7 হয়ে গেলে γ-এর মান কত হবে?
- ক 75
- খ 53
- গ 79
- ঘ 97
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 97
γ = 1 + 2f = 1 + 27 = 97 ≈ 1.29
সাধারণ তাপমাত্রায় f = 5 ⟹ γ = 1.4; উচ্চ তাপমাত্রায় কম্পন যোগ হয়ে γ কমে 1.29-এ নামে।
কম্পন মোড দুইটি স্বাধীনতার মাত্রা যোগ করে (গতিশক্তি + বিভবশক্তি), তাই 5 থেকে সরাসরি 7-এ যায় — 6-এ নয়। -
২১৬
3 মোল দ্বিপরমাণুক আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা 20 K বাড়াতে স্থির আয়তনে কত তাপ দিতে হবে? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 1247 J
- খ 748 J
- গ 1745 J
- ঘ 499 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1247 J
দ্বিপরমাণুক ⟹ Cv = 52R
Q = nCvΔT = 3 × 52 × 8.31 × 20
= 3 × 2.5 × 8.31 × 20 = 1247 J
স্থির চাপে হলে Cp = 72R ব্যবহার করতে হতো, তখন লাগত 1745 J — অপশন গ সেই ফাঁদ। -
২১৭
শক্তির সমবিভাজন নীতির মূল বক্তব্য কী?
- ক প্রতিটি অণুতে সমান শক্তি থাকে
- খ সব গ্যাসের মোট শক্তি সমান
- গ তাপীয় সাম্যাবস্থায় প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রায় গড়ে 12kT শক্তি বণ্টিত হয়
- ঘ গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সবসময় সমান হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) তাপীয় সাম্যাবস্থায় প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রায় গড়ে 12kT শক্তি বণ্টিত হয়
প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রা (গতির প্রতিটি স্বাধীন ধরন) গড়ে সমান শক্তি পায় — পরিমাণ 12kT।
অণুর মোট গড় শক্তি = f2kT
খেয়াল করো: এটি গড় নিয়ে কথা বলে। কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তে কোনো নির্দিষ্ট অণুর শক্তি অনেক বেশি বা কম হতে পারে — ম্যাক্সওয়েল বণ্টন ঠিক সেই ছড়িয়ে থাকাটাই দেখায়।
এই নীতি থেকেই Cv = f2R এবং γ = 1 + 2f — দুইটিই বেরিয়ে আসে। -
২১৮
সমান মোল সংখ্যার একটি এক-পরমাণুক ও একটি দ্বিপরমাণুক গ্যাস মিশিয়ে একটি মিশ্রণ তৈরি করা হলো। মিশ্রণটির γ কত?
- ক 1.5
- খ 1.4
- গ 1.67
- ঘ 1.53
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.5
মিশ্রণের Cv = n1Cv1 + n2Cv2n1 + n2
n সমান ⟹ Cv = (3/2)R + (5/2)R2 = 2R
Cp = Cv + R = 3R
γ = 3R2R = 1.5
ফাঁদ: দুইটি γ-এর গড় নেওয়া (1.67 + 1.42 = 1.53)। γ নিজে গড় করা যায় না — গড় করতে হয় Cv ও Cp, তারপর ভাগ।
সমতুল্যভাবে মিশ্রণের কার্যকর স্বাধীনতার মাত্রা = 3 + 52 = 4 ⟹ γ = 1 + 24 = 1.5 ✔। -
২১৯
একটি গ্যাসের অণুর ব্যাস 3 × 10−10 m এবং প্রতি ঘনমিটারে অণুর সংখ্যা 2 × 1025। গড় মুক্তপথ প্রায় কত?
- ক 1.25 × 10−5 m
- খ 2.5 × 10−7 m
- গ 1.25 × 10−7 m
- ঘ 5.6 × 10−8 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.25 × 10−7 m
λ = 1√2 πd2n
d2 = 9 × 10−20 m2
হর = 1.414 × 3.1416 × 9 × 10−20 × 2 × 1025
= 1.414 × 3.1416 × 18 × 105 ≈ 8.0 × 106
λ = 18.0 × 106 = 1.25 × 10−7 m
অণুর ব্যাসের প্রায় 400 গুণ — এ কারণেই গ্যাসকে বেশিরভাগ সময় "ফাঁকা" ধরে নেওয়া যায়। -
২২০
স্থির তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের চাপ দ্বিগুণ করা হলে গড় মুক্তপথের কী হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ অপরিবর্তিত থাকবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ চার গুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অর্ধেক হবে
λ = 1√2 πd2n ⟹ λ ∝ 1n
স্থির তাপমাত্রায় P ∝ n ⟹ চাপ দ্বিগুণ মানে সংখ্যা ঘনত্ব দ্বিগুণ
⟹ λ অর্ধেক
অণু যত ঘন হয়ে বসে, একটির পক্ষে অন্যটির সাথে ধাক্কা না খেয়ে যাওয়া তত কঠিন — খুব উচ্চ শূন্যতায় গড় মুক্তপথ কয়েক মিটারও হতে পারে।
আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।