আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ১০ম অধ্যায়। এখানে ৬২৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬২৬ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ১০
পাতা ১০/৩২
-
১৮১
একটি আদর্শ গ্যাসের rms বেগ c এবং ঘনত্ব ρ। গ্যাসটির চাপ দ্বিগুণ করতে হলে rms বেগ কত গুণ করতে হবে? (ঘনত্ব অপরিবর্তিত)
- ক 2 গুণ
- খ 4 গুণ
- গ √2 গুণ
- ঘ 1√2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) √2 গুণ
P = 13ρc2 ⟹ P ∝ c2
P দ্বিগুণ ⟹ c2 দ্বিগুণ ⟹ c √2 গুণ
c ∝ √T হওয়ায় এর মানে তাপমাত্রাও দ্বিগুণ করতে হবে — যা স্থির আয়তনে চাপ সূত্রের সাথে হুবহু মিলে যায় ✔। -
১৮২
একটি গ্যাসের অণুগুলোর বেগ 2, 3, 4, 5 এবং 6 m s−1। অণুগুলোর rms বেগ ও গড় বেগ যথাক্রমে প্রায় কত?
- ক 4 m s−1 ও 4.24 m s−1
- খ 4 m s−1 ও 4 m s−1
- গ 4.24 m s−1 ও 4 m s−1
- ঘ 18 m s−1 ও 4 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.24 m s−1 ও 4 m s−1
গড় বেগ = 2 + 3 + 4 + 5 + 65 = 205 = 4
rms বেগ = 4 + 9 + 16 + 25 + 365 = 905 = 18 = 4.24
rms সবসময় গড় বেগের চেয়ে বেশি বা সমান — বড় বেগগুলো বর্গ করায় বেশি ওজন পায়। সব বেগ সমান হলেই কেবল দুইটি সমান হয়। -
১৮৩
গ্যাসের গতিতত্ত্বে ধরে নেওয়া হয় অণুগুলোর মধ্যে কোনো আকর্ষণ বল নেই। এই স্বীকার্য বাদ দিলে বাস্তব গ্যাসের চাপ আদর্শ মানের তুলনায় কেমন হবে?
- ক বেশি হবে, কারণ আকর্ষণে অণু দ্রুত চলে
- খ কম হবে, কারণ দেয়ালের দিকে ছুটে যাওয়া অণুকে ভেতরের অণুরা পেছনে টানে
- গ একই থাকবে
- ঘ প্রথমে বেশি, পরে কম হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) কম হবে, কারণ দেয়ালের দিকে ছুটে যাওয়া অণুকে ভেতরের অণুরা পেছনে টানে
দেয়ালের কাছে পৌঁছানো একটি অণুর চারপাশে অণু থাকে কেবল ভেতরের দিকে ⟹ সে পেছনের দিকে একটি নিট টান অনুভব করে।
⟹ দেয়ালে ধাক্কার জোর কমে যায় ⟹ পরিমাপ করা চাপ আদর্শ মানের চেয়ে কম।
ভ্যানডার ওয়ালস এই সংশোধনটিই যোগ করেন: (P + aV2)(V − b) = RT
a-পদটি আকর্ষণের জন্য (চাপে যোগ), b-পদটি অণুর নিজস্ব আয়তনের জন্য (আয়তন থেকে বিয়োগ)। -
১৮৪
একটি ঘনক পাত্রের প্রতিটি বাহু L। ভেতরে m ভরের একটি অণু x-অক্ষ বরাবর v বেগে দুই বিপরীত দেয়ালের মধ্যে বারবার ধাক্কা খাচ্ছে। একটি দেয়ালে অণুটির প্রয়োগ করা গড় বলের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 2mv2L
- খ mv22L
- গ mv2L
- ঘ mvL
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mv2L
প্রতিটি ধাক্কায় দেয়াল পায় ভরবেগ 2mv
একই দেয়ালে পরপর দুইটি ধাক্কার মধ্যে অণুকে যেতে হয় 2L পথ ⟹ সময় 2Lv
গড় বল = ভরবেগের পরিবর্তনসময় = 2mv2L/v = mv2L
দুইটি ফাঁদ একসাথে: ভরবেগের পরিবর্তনে 2 গুণ ধরতেই হবে, আবার পথের দৈর্ঘ্যেও 2L — দুইটি 2 কাটাকাটি হয়ে যায়।
চাপ = বলক্ষেত্রফল = mv2L3 = mv2V — সব অণু ও তিন অক্ষে ভাগ করলেই P = 13 mNc2V পাওয়া যায়। -
১৮৫
একটি আদর্শ গ্যাসের পরম তাপমাত্রা 9 গুণ বৃদ্ধি করলে অণুগুলোর rms বেগ কত গুণ হবে?
- ক 3 গুণ
- খ 9 গুণ
- গ 81 গুণ
- ঘ 1.5 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3 গুণ
crms = 3RTM ⟹ c ∝ √T
T 9 গুণ ⟹ c 9 = 3 গুণ
বেগ দ্বিগুণ করতে হলে পরম তাপমাত্রা চারগুণ করতে হয় — বর্গমূল সম্পর্কের কারণে তাপমাত্রা অনেক বাড়াতে হয়। -
১৮৬
27 °C তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের অণুর rms বেগ 400 m s−1। 927 °C তাপমাত্রায় rms বেগ কত হবে?
- ক 800 m s−1
- খ 1600 m s−1
- গ 600 m s−1
- ঘ 13800 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 800 m s−1
T1 = 300 K, T2 = 927 + 273 = 1200 K
c2c1 = 1200300 = 4 = 2
c2 = 400 × 2 = 800 m s−1
সেলসিয়াসে অনুপাত নিলে (927/27) উত্তর একেবারেই বদলে যেত — গ্যাসের সব সূত্রে তাপমাত্রা কেলভিনে। -
১৮৭
একটি গ্যাসের rms বেগ, গড় বেগ ও সবচেয়ে সম্ভাব্য বেগের ক্রম কোনটি সঠিক?
- ক cmp > cগড় > crms
- খ crms > cগড় > cmp
- গ cগড় > crms > cmp
- ঘ তিনটিই সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) crms > cগড় > cmp
crms = 3RTM ⟹ সহগ √3 = 1.73
cগড় = 8RTπM ⟹ সহগ 8/π = 1.60
cmp = 2RTM ⟹ সহগ √2 = 1.41
⟹ 1.73 : 1.60 : 1.41
অনুপাতটি তাপমাত্রা বা গ্যাসের ধরনের ওপর নির্ভর করে না — সবসময় একই।
rms সবচেয়ে বড় কারণ বর্গ করায় দ্রুতগামী অণুগুলো বেশি ওজন পায়। -
১৮৮
একই তাপমাত্রায় দুইটি গ্যাসের মোলার ভরের অনুপাত 1 : 16। তাদের অণুর rms বেগের অনুপাত কত?
- ক 4 : 1
- খ 1 : 4
- গ 16 : 1
- ঘ 1 : 16
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 : 1
c ∝ 1√M (একই তাপমাত্রায়)
অনুপাত = 161 = 4 : 1
বাস্তব উদাহরণ: H2 (M = 2) ও O2 (M = 32) — মোলার ভরের অনুপাত ঠিক 1 : 16, তাই হাইড্রোজেনের অণু চার গুণ দ্রুত চলে। -
১৮৯
হিলিয়াম (M = 4) ও অক্সিজেন (M = 32) গ্যাসের অণুর rms বেগ সমান হতে হলে তাদের পরম তাপমাত্রার অনুপাত কত হতে হবে?
- ক 8 : 1
- খ 1 : 4
- গ 4 : 1
- ঘ 1 : 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 : 8
c = 3RTM সমান ⟹ TM সমান
THeTO2 = MHeMO2 = 432 = 1 : 8
হালকা গ্যাসকে একই বেগে চালাতে অনেক কম তাপমাত্রাই যথেষ্ট — এ কারণেই হালকা গ্যাস পৃথিবীর বায়ুমণ্ডল থেকে সহজে পালিয়ে যায়। -
১৯০
একটি গ্যাসের অণুর rms বেগ 10 % বাড়াতে হলে পরম তাপমাত্রা শতকরা কত বাড়াতে হবে?
- ক 10 %
- খ 20 %
- গ 21 %
- ঘ 5 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 21 %
T ∝ c2
c → 1.1c ⟹ T → (1.1)2T = 1.21T
বৃদ্ধি = 21 %
ছোট পরিবর্তনের সূত্র ΔTT = 2 Δcc দিলে আসত 20 % — 10 % খুব ছোট নয় বলে এখানে সরাসরি বর্গ করাই সঠিক। -
১৯১
স্থির তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের চাপ দ্বিগুণ করলে অণুর rms বেগের কী হবে?
- ক √2 গুণ বাড়বে
- খ দ্বিগুণ হবে
- গ অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ অর্ধেক হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অপরিবর্তিত থাকবে
crms = 3RTM — এই রূপে চাপ নেই-ই ⟹ rms বেগ কেবল তাপমাত্রা ও মোলার ভরের ওপর নির্ভরশীল।
কিন্তু c = 3Pρ রূপে তো চাপ আছে! — হ্যাঁ, তবে স্থির তাপমাত্রায় চাপ দ্বিগুণ করলে ঘনত্বও দ্বিগুণ হয় (বয়েল), তাই অনুপাতটি অপরিবর্তিত থাকে।
দুইটি রূপ একে অপরের সাথে পুরোপুরি সঙ্গতিপূর্ণ — একটি দেখে "চাপের ওপর নির্ভরশীল" সিদ্ধান্তে আসাই এখানকার ফাঁদ। -
১৯২
একটি গ্যাসের অণুর সবচেয়ে সম্ভাব্য বেগ ও rms বেগের অনুপাত কত?
- ক 32
- খ 49
- গ 1
- ঘ 23
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 23
cmp = 2RTM, crms = 3RTM
অনুপাত = 23 ≈ 0.816
অর্থাৎ সবচেয়ে বেশি অণু যে বেগে চলে, সেটি rms বেগের চেয়ে প্রায় 18 % কম।
ম্যাক্সওয়েল বণ্টন বক্ররেখার চূড়াটিই cmp, আর বক্ররেখাটি ডান দিকে লম্বা লেজ ফেলে বলেই গড় ও rms দুটোই চূড়ার ডানে পড়ে। -
১৯৩
0 °C তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের rms বেগ c। কত তাপমাত্রায় rms বেগ 2c হবে?
- ক 546 °C
- খ 273 °C
- গ 819 °C
- ঘ 1092 °C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 819 °C
T ∝ c2 ⟹ বেগ দ্বিগুণ করতে T 4 গুণ
T1 = 273 K ⟹ T2 = 4 × 273 = 1092 K
সেলসিয়াসে: 1092 − 273 = 819 °C
ফাঁদ: 1092 K-কেই উত্তর ধরে ফেলা (অপশন ঘ)। প্রশ্নে সেলসিয়াসে চাওয়া হয়েছে, তাই শেষে 273 বিয়োগ করতেই হবে। -
১৯৪
একই তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন গ্যাসের অণু সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক গড় গতিশক্তি সমান, কিন্তু rms বেগ ভিন্ন
- খ rms বেগ সমান, কিন্তু গড় গতিশক্তি ভিন্ন
- গ দুইটিই সমান
- ঘ দুইটিই ভিন্ন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) গড় গতিশক্তি সমান, কিন্তু rms বেগ ভিন্ন
অণুর গড় গতিশক্তি = 32kT — কেবল তাপমাত্রার ওপর নির্ভরশীল, গ্যাসের ধরনের ওপর নয় ⟹ সমান।
কিন্তু 12mc2 সমান হলে, m ছোট হলে c বড় হতে বাধ্য ⟹ হাইড্রোজেনের অণু চার গুণ দ্রুত চলে।
এটিই তাপমাত্রার প্রকৃত সংজ্ঞা — তাপমাত্রা আসলে অণুর গড় গতিশক্তির পরিমাপ, বেগের নয়। -
১৯৫
একটি গ্যাসের তাপমাত্রা −73 °C থেকে বাড়িয়ে 127 °C করা হলো। অণুর rms বেগ আগের কত গুণ হবে?
- ক √2 গুণ
- খ 2 গুণ
- গ 12773 গুণ
- ঘ 4 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √2 গুণ
T1 = −73 + 273 = 200 K
T2 = 127 + 273 = 400 K
c2c1 = 400200 = √2 গুণ ≈ 1.41
পরম তাপমাত্রা দ্বিগুণ হয়েছে, তাই বেগ √2 গুণ — সেলসিয়াস মান দেখে অনুপাত করলে এই সরল সম্পর্কটি একেবারেই ধরা পড়ত না। -
১৯৬
একটি পাত্রে গ্যাসের পরিমাণ (অণুর সংখ্যা) দ্বিগুণ করা হলো, তাপমাত্রা অপরিবর্তিত। অণুর rms বেগের কী হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ √2 গুণ হবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে
crms = 3RTM — অণুর সংখ্যা এই রাশিতে নেই।
⟹ rms বেগ অপরিবর্তিত
তবে চাপ দ্বিগুণ হবে (P ∝ N), আর মোট গতিশক্তিও দ্বিগুণ হবে। কিন্তু প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি ও বেগ একই থাকবে, কারণ তাপমাত্রা বদলায়নি। -
১৯৭
27 °C তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর rms বেগ প্রায় কত? (M = 32 g mol−1, R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 1934 m s−1
- খ 242 m s−1
- গ 48 m s−1
- ঘ 484 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 484 m s−1
c = 3RTM = 3 × 8.31 × 3000.032
= 74790.032 = 2.34 × 105
= 484 m s−1
মোলার ভরকে কিলোগ্রামে (0.032 kg) না নিলে উত্তর প্রায় 32 গুণ ভুল হবে — এটাই এখানকার সবচেয়ে সাধারণ ভুল। -
১৯৮
তিনটি গ্যাস — হাইড্রোজেন (M = 2), হিলিয়াম (M = 4) ও নাইট্রোজেন (M = 28) একই তাপমাত্রায় আছে। কোনটির অণুর rms বেগ সবচেয়ে বেশি এবং তা নাইট্রোজেনের কত গুণ?
- ক নাইট্রোজেন; 14 গুণ
- খ হিলিয়াম; √7 গুণ
- গ হাইড্রোজেন; √14 গুণ
- ঘ হাইড্রোজেন; 14 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) হাইড্রোজেন; √14 গুণ
c ∝ 1√M ⟹ সবচেয়ে হালকা গ্যাসের বেগ সবচেয়ে বেশি ⟹ হাইড্রোজেন
cH2cN2 = 282 = √14 গুণ ≈ 3.74
মোলার ভরের অনুপাত 14 হলেও বেগের অনুপাত তার বর্গমূল — সরাসরি 14 লেখাই ফাঁদ। -
১৯৯
একটি গ্যাসের অণুর গড় বেগ ও rms বেগের অনুপাত প্রায় কত?
- ক 0.92
- খ 1.09
- গ 0.82
- ঘ 1.22
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.92
cগড় = 8RTπM, crms = 3RTM
অনুপাত = 83π = 89.42 = 0.849 = 0.92
অর্থাৎ গড় বেগ rms বেগের চেয়ে প্রায় 8 % কম — অনুপাতটি সব গ্যাসে, সব তাপমাত্রায় একই। -
২০০
একটি পাত্রে হাইড্রোজেন (M = 2) ও অক্সিজেন (M = 32) গ্যাসের মিশ্রণ তাপীয় সাম্যাবস্থায় আছে। কোনটি সঠিক?
- ক দুইটির অণুর rms বেগ সমান; গতিশক্তি ভিন্ন
- খ হাইড্রোজেন অণুর গতিশক্তি 16 গুণ বেশি
- গ দুইটির অণুর গড় গতিশক্তি সমান; হাইড্রোজেন অণুর rms বেগ 4 গুণ বেশি
- ঘ অক্সিজেন অণুর গতিশক্তি 16 গুণ বেশি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটির অণুর গড় গতিশক্তি সমান; হাইড্রোজেন অণুর rms বেগ 4 গুণ বেশি
তাপীয় সাম্যাবস্থা ⟹ তাপমাত্রা এক ⟹ প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি 32kT — দুইটির জন্যই সমান
12m1c12 = 12m2c22 ⟹ c1c2 = 322 = 4
ভৌত ছবি: হালকা অণুগুলো অনেক দ্রুত ছুটছে, ভারীগুলো ধীরে — কিন্তু ধাক্কার "জোর" গড়ে একই। এ কারণেই তাপীয় সাম্যাবস্থায় গ্যাস দুইটি নিট শক্তি বিনিময় করে না।
তাপমাত্রা যে আসলে গতিশক্তির পরিমাপ, বেগের নয় — এই প্রশ্নটি ঠিক সেটাই যাচাই করে।
আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।